(全国通用)2022版高考数学二轮复习第二层提升篇专题六函数与导数第1讲函数的图象与性质讲义.pdf

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习第二层提升篇专题六函轮复习第二层提升篇专题六函数与导数第数与导数第1 1讲函数的图象与性讲函数的图象与性质讲义质讲义第第 1 1 讲讲函数的图象与性质函数的图象与性质 全国卷全国卷 3 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷指数幂及对指数幂及对数值的大小数值的大小20222022比拟比拟T T3 3函数图象的函数图象的识别识别T T5 5全国卷全国卷全国卷全国卷利用奇函数利用奇函数函数的函数的的性质求函的性质求函奇偶性奇偶性数解析数解析式式T T6 6函数图象的函数图象的及单调及单调性性T T1212函数图函数图象的识象

2、的识辨辨T T9 9函数的函数的奇偶性及周奇偶性及周及对数及对数期性期性T T1212式运式运算算T T1616分段函数及分段函数及20222022函数的单调函数的单调式式T T1212识辨识辨T T3 3性、解不等性、解不等抽象函数的抽象函数的奇偶性奇偶性函数图象的函数图象的20222022识辨识辨T T8 8复合函数的复合函数的函数图函数图定义域及单定义域及单象的识象的识调性调性T T8 8辨辨T T7 7复合函数的复合函数的函数的奇偶函数的奇偶分段函分段函单调性、对单调性、对性、函数值性、函数值数、解数、解2 2称性称性T T9 9的求解的求解T T1414不等不等式式T T1616(1

3、)(1)高考对此局部内容的命题多集中于函数高考对此局部内容的命题多集中于函数的概念、的概念、函数的性质及分段函数等方面，函数的性质及分段函数等方面，多以选多以选择、择、填空题形式考查，填空题形式考查，一般出现在第一般出现在第 5 51010 或第或第13131515 题的位置上，难度一般题的位置上，难度一般.主要考查函数的主要考查函数的定义域、定义域、分段函数、分段函数、函数图象的判断及函数的奇函数图象的判断及函数的奇偶性、周期性等偶性、周期性等.(2)(2)此局部内容有时也出现在选择、填空中此局部内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问的压轴题的位置，多与导数、

4、不等式、创新性问题结合命题，难度较大题结合命题，难度较大.考点一考点一函数的概念函数的概念及其表示及其表示 loglog3 3x x，x x0 0，例例 11(1)f(x)(1)f(x)x x(0(0a a a ab b，x x0 01)1)，且，且f f(2)2)5 5，f f(1)1)3 3，那么，那么f f(f f(3)3)()A.A.2 2B.2B.2C.3C.3D.D.3 3 1 12 2a ax x3 3a a，x x11，(2)(2)函数函数 f(x)f(x)x x1 1的的 2 2，x x1 13 3值域为值域为 R R，那么实数，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_._.

5、解析解析(1)(1)由题意得，由题意得，f f(2)2)a ab b5 5，2 2f f(1)1)a ab b3 3，1 1联立，结合联立，结合 0 0a a1 1，得，得a a，b b1 1，2 2loglog3 3x x，x x0 0，所以所以f f(x x)1 1 x x 1 1，x x0 0，2 2 1 1 3 3那么那么f f(3)3)1 19 9，f f(f f(3)3)2 2 1 1f f(9)(9)loglog3 39 92 2，应选，应选 B.B.(2)(2)当当x x11 时，时，f f(x x)2 2x x1 11 1，1 12 2a ax x3 3a a，x x11，函

6、数函数f f(x x)x x1 1的的 2 2，x x1 1值域为值域为 R R，当当x x100，11内的所有实数，那么内的所有实数，那么 解解 1 12 2a a3 3a a1，1，1 1得得 00a a.2 24 4 1 1 答案答案(1)B(1)B(2)(2)0 0，2 2 解题方略解题方略 1.1.函数定义域的求法函数定义域的求法求函数的定义域，求函数的定义域，其实质就是以函数解析式其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准那么，所含运算有意义为准那么，列出不等式或不等式列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可组，然后求出它们的解集即可.2.2.分段函数问题的分段函数问题的 5 5

7、 种常见类型及解题策种常见类型及解题策略略求函求函数值数值求函求函数最数最值值解不解不等式等式弄清自变量所在区间，弄清自变量所在区间，然后代入对应的解然后代入对应的解析式，求“层层套的函数值，要从最内析式，求“层层套的函数值，要从最内层逐层往外计算层逐层往外计算分别求出每个区间上的最值，分别求出每个区间上的最值，然后比拟大然后比拟大小小根据分段函数中自变量取值范围的界定，根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，代入相应的解析式求解，但要注意取值范但要注意取值范围的大前提围的大前提求参求参“分段处理，“分段处理，采用代入法列出各区间上采用代入法列出各区间上数数的方程的方程利用利

8、用依据条件找到函数满足的性质，依据条件找到函数满足的性质，利用该性利用该性函数函数质求解质求解5 5性质性质求值求值 跟踪训练跟踪训练 1.1.函数函数f f(x x)的定义域为的定义域为00，22，那么函数，那么函数 1 1 x x x xg g(x x)f f 8 82 2 的定义域为的定义域为()2 2 A.0A.0，33 B.0 B.0，22C.1C.1，22D.1D.1，33解析：解析：选选 A A由题意，由题意，函数函数f f(x x)的定义域为的定义域为 1 1 00，22，即即x x00，22，因为函数因为函数g g(x x)f f x x 2 2 1 1 0 0 x x2 2

9、，x x2 28 82 2，所以，所以 得得 00 x x3，即函数3，即函数x x 8 82 2 0 0，g g(x x)的定义域为的定义域为00，33，应选，应选 A.A.|x x|x x2.2.函数函数f f(x x)2 2(2 2x x2)的值2)的值2 2域为域为()A.(2.4)A.(2.4)C.2C.2，44B.2B.2，4)4)D.(2D.(2，44解析：选解析：选 B B法一：因为法一：因为f f(x x)2 26 6|x x|x x(2 2 x x2)2)，所所 以以f f(x x)2 2 2 2x x，2 2x x0，0，2 2，0 0 x x2.2.函数函数f f(x

10、x)的图象如下图，由图象得，函数的图象如下图，由图象得，函数f f(x x)的值域为的值域为22，4).4).|x x|x x法二：因为法二：因为f f(x x)2 2(2 2x x2)，2)，2 2当当2 2x x00 时，时，f f(x x)2 2x x，所以所以 22f f(x x)4 4；当当 0 0 x x22 时，时，f f(x x)2.2.综上，函数综上，函数f f(x x)的值的值域为域为22，4).4).1 1 3.3.具有性质：具有性质：f f f f(x x)的函数，我们称的函数，我们称 x x 为满足“倒负变换的函数，以下函数：为满足“倒负变换的函数，以下函数：f f(

11、x x)x x；f f(x x)x x；f f(x x)1 11 1x xx x x x，0 0 x x1 1，0 0，x x1 1，1 1 ，x x1.1.x x其中满足“倒负变换的函数是其中满足“倒负变换的函数是()A.A.B.B.7 7C.C.D.D.1 1 1 1 1 1解析：选解析：选B B对于，对于，f f(x x)x x，f f x x x x x x 1 1 1 1x xf f(x x)，满足；满足；对于，对于，f f x xf f(x x)，x x x x 1 1，0 01 11 1，x xx x 1 1 1 1不满足；对于，不满足；对于，f f 0 0，1 1，x x x

12、x x x，1 11 1，x x 1 1，x x1 1，1 1 x x即即f f 0 0，x x1 1，x x x x，0 0 x x1 1，1 1 故故f f f f(x x)，满足满足.综上可知，综上可知，满足“倒满足“倒 x x 负变换的函数是.负变换的函数是.考点二考点二函数的图函数的图象及应用象及应用题型一题型一函数图象的识别函数图象的识别 例例 22(1)(2022开封市定位考试(1)(2022开封市定位考试)函数函数8 8f f(x x)的大致图象如下图，那么函数的大致图象如下图，那么函数f f(x x)的解析的解析式可以是式可以是()A.A.f f(x x)x xsin|sin

13、|x x|1 1 B.B.f f(x x)x x cos 2cos 2x xx x C.C.f f(x x)e e e e coscos x x 2 2 x x x x 2 2x xln|ln|x x|D.D.f f(x x)|x x|(2)(2022福建五校第二次联考(2)(2022福建五校第二次联考)函数函数f f(x x)x x2 2ln(eln(ex x)ln(e)ln(ex x)的图象大致为的图象大致为()解析解析(1)(1)由题中图象可知，在原点处没由题中图象可知，在原点处没 x x|x x0 0有图象，故函数的定义域为有图象，故函数的定义域为，故排除选，故排除选 项项 A A、C

14、 C；又函数图象与又函数图象与x x轴只有两个交点，轴只有两个交点，f f(x x)1 1 x x cos2cos2x x中中 cos2cos2x x0 0 有无数个根，有无数个根，故排除故排除x x 9 9选项选项 B B，正确选项是，正确选项是 D.D.(2)(2)因为因为f f(x x)(x x)ln(eln(ex x)ln(e)ln(e2 2x x)x x2 2ln(eln(ex x)ln(e)ln(ex x)f f(x x)，所以函数，所以函数f f(x x)是是 偶偶 函函 数数，据据 此此 可可 排排 除除 选选 项项 也可由也可由f f0 01 1排除选项排除选项C CC C

15、f f(x x).当当x xe e 时，时，据此可排除选项，据此可排除选项 B B、D.D.应选应选 A.A.答案答案(1)D(1)D(2)A(2)A 解题方略解题方略 寻找函数图象与解析式之间的对应关系的寻找函数图象与解析式之间的对应关系的方法方法从函数的定义域，从函数的定义域，判断图象的左右判断图象的左右位置；位置；从函数的值域，从函数的值域，判断图象的上判断图象的上下位置下位置从函数的单调性，从函数的单调性，判断图象的变化判断图象的变化知式选图知式选图趋势趋势从函数的奇偶性，从函数的奇偶性，判断图象的对称判断图象的对称性性从函数的周期性，从函数的周期性，判断图象的循环判断图象的循环往复往

16、复从图象的左右、从图象的左右、上下分布，上下分布，观察函观察函知图选式知图选式数的定义域、值域数的定义域、值域从图象的变化趋势，从图象的变化趋势，观察函数的单观察函数的单1010调性调性从图象的对称性方面，从图象的对称性方面，观察函数的观察函数的奇偶性奇偶性从图象的循环往复，从图象的循环往复，观察函数的周观察函数的周期性期性题型二题型二函数图象的应用函数图象的应用 例例33(1)(1)函函数数f f(x x)axax2 2x x1 1，x x2 2，是是 R R 上的单调递减函数，那上的单调递减函数，那 axax1 1，x x2 2么实数么实数a a的取值范围是的取值范围是()1 1A.A.a

17、 a0 04 41 1B.B.a a4 41 1C.C.11a aD.D.a a1 14 4(2)(2022(2)(2022 全全 国国 卷卷)设设 函函 数数f f(x x)2 2x x，x x0 0，那么满足那么满足f f(x x1)1)00，值范围是值范围是()A.(A.(，11B.(0B.(0，)，)C.(C.(1 1，0)0)解解析析 D.(D.(，0)0)(1)(1)因因为为f f(x x)1111 axax2 2x x1 1，x x2 2，是是 R R 上的单调递减函数，所上的单调递减函数，所 axax1 1，x x2 2以其图象如下图，以其图象如下图，a a那么那么 0 0，1

18、 1 2 2a a2，2，2 2a a1414a a2 21 1，解得解得a a1 1，应选，应选 D.D.(2)(2)f f(x x)2 2x x，x x0 0，1 1，x x00，函数函数f f(x x)的图象如下图的图象如下图.结合图象知，要使结合图象知，要使f f(x x1)1)f f(2(2x x)，x x1010，那么需那么需 2 2x x00，或或 x x10，10，2 2x x x x1 1 2 2x x00，x x00，应选，应选 D.D.1212 答案答案(1)D(1)D(2)D(2)D 解题方略解题方略 1.1.利用函数的图象研究不等式利用函数的图象研究不等式当不等式问题

19、不能用代数法求解，当不等式问题不能用代数法求解，但其与函但其与函数有关时，数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解上下关系问题，从而利用数形结合求解.2.2.利用函数的图象研究函数的性质利用函数的图象研究函数的性质对于或解析式易画出其在给定区间上图象对于或解析式易画出其在给定区间上图象的函数，的函数，其性质常借助图象研究：其性质常借助图象研究：从图象的最从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，象的对称性，分析函数的奇偶性；分析函数的奇偶性；从图象的走从图象的走向趋势

20、，分析函数的单调性、周期性向趋势，分析函数的单调性、周期性.跟踪训练跟踪训练 1.1.函数函数f f(x x)x x|x x|2 2x x，那么以下结论正，那么以下结论正确的选项是确的选项是()A.A.f f(x x)是偶函数，递增区间是是偶函数，递增区间是(0(0，)，)B.B.f f(x x)是偶函数，递减区间是是偶函数，递减区间是(，1)1)C.C.f f(x x)是奇函数，递减区间是是奇函数，递减区间是(1 1，1)1)D.D.f f(x x)是奇函数，递增区间是是奇函数，递增区间是(，0)0)解析：选解析：选 C C将函数将函数f f(x x)x x|x x|2 2x x去掉去掉绝对

21、值，绝对值，1313f f(x x)作出函数作出函数f f(x x)的图象，的图象，得得如图，观察图象可知，如图，观察图象可知，错误!函数函数f f(x x)为奇函数，且在为奇函数，且在(1 1，1)1)上单调上单调递减递减.2.2.(2022安徽五校联盟第二次质检(2022安徽五校联盟第二次质检)函数函数y yx x2 21 1的图象大致为的图象大致为()2 2x xx x2 21 1解析：解析：选选 C C因为函数因为函数y y为奇函数，为奇函数，2 2x x1 1所以其图象关于原点对称，当所以其图象关于原点对称，当x x0 0 时，时，y y2 2x x1 11 12 2x x2 22

22、2x x1 11 12 2，所以函数所以函数y y在在(0(0，x x2 2x x1 12 2)上单调递减，所以排除选项)上单调递减，所以排除选项 B B、D D；又当；又当x x2 21 1 时，时，y y1 1，所以排除选项，所以排除选项 A A，应选，应选 C.C.2 22 2x x3.3.函数函数f f(x x)，那么以下结论正确的，那么以下结论正确的x x1 1选项是选项是()1414A.A.函数函数f f(x x)的图象关于点的图象关于点(1(1，2)2)对称对称B.B.函数函数f f(x x)在在(，1)1)上是增函数上是增函数C.C.函数函数f f(x x)的图象上至少存在两点

23、的图象上至少存在两点A A，B B，使得直线使得直线ABABx x轴轴D.D.函数函数f f(x x)的图象关于直线的图象关于直线x x1 1 对称对称2 2x x2 2解析：选解析：选 A A因为因为f f(x x)2 2，x x1 1x x1 1所以函数所以函数f f(x x)在在(，1)1)上是减函数，上是减函数，排除排除 B B；画出函数画出函数f f(x x)的大致图象如下图，结合图的大致图象如下图，结合图2 2x x象排除象排除C C、D.D.因为因为f f(x x)f f(2(2x x)x x1 12 22 2x x2 2x x4 42 2x x4 4，所以函数，所以函数f f(

24、x x)2 2x x1 1x x1 11 1x x的图象关于点的图象关于点(1(1，2)2)对称对称.考点三考点三函数的性函数的性质及应用质及应用 例例 44(1)(2022广东六校第一次联考(1)(2022广东六校第一次联考)在在R R上函数上函数f f(x x)满足满足f f(x x1)1)f f(x x1)1)，且且f f(x x)1515 x xa a，1，1x x00，其中其中a aR R，假设，假设f f(5)5)|2|2x x|，0 0 x x10)0，那么那么实数实数a a的取值范围是的取值范围是()A.(1A.(1，)，)1 1 C.C.，3 3 3 3a aB.(B.(，1

25、)1)1 1 D.D.，3 3 2 2解析：选解析：选 B Bf f(x x)的定义域为的定义域为 R R，f f(x x)f f(x x)，f f(x x)为奇函数，又为奇函数，又f f(x x)3 3x x2 2coscosx x00，f f(x x)在在(，)上单调递增，)上单调递增，由由f f(a a)f f(1(12 2a a)0)0，得，得f f(a a)f f(2(2a a1)1)，a a22a a1 1，解得，解得a a11，应选，应选 B.B.3.3.函数函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，对任上的奇函数，对任意两个正数意两个正数x x1 1，x x2

26、2(x x1 1)x x1 1f f(x x2 2)，1 11 1记记a af f(2)(2)，b bf f(1)(1)，c cf f(3)3)，那么，那么a a，2 23 3b b，c c之间的大小关系为之间的大小关系为()1818A.A.a a b b c cC.C.c c b b a aB.B.b b a a c cD.D.a a c c b b解析：选解析：选B B因为对任意两个正数因为对任意两个正数x x1 1，x x2 2(x x1 1)x x1 1f f(x x2 2)，所所 以以f fx x1 1f fx x2 2f fx x，得函数，得函数g g(x x)在在(0(0，x x

27、1 1x x2 2x x1 11 1)上是减函数，又)上是减函数，又c cf f(3)3)f f(3)(3)，3 33 3所以所以g g(1)(1)g g(2)(2)g g(3)(3)，即，即b b a a c c，应选，应选 B.B.数学抽象抽象函数与函数的三大性质数学抽象抽象函数与函数的三大性质 典例典例 定义在定义在 R R 上的奇函数上的奇函数f f(x x)满足满足 3 3 1 1 f f x x f f(x x)，当，当x x 0 0，时，时，f f(x x)loglog1 1(1(12 2 2 2 2 2 3 3 x x)，那么，那么f f(x x)在区间在区间 1 1，上是上是

28、()2 2 A.A.减函数且减函数且f f(x x)0)0B.B.减减 函函 数数 且且f f(x x)0)0)0 D.D.增函数且增函数且f f(x x)0)0)0，又函数，又函数f f(x x)1 1 为奇函数，为奇函数，所以在区间所以在区间 ，0 0 上函数上函数f f(x x)也单也单 2 2 3 3 调递增，且调递增，且f f(x x)0.)0.由由f f x x f f(x x)知，函数知，函数2 2 3 3 3 3f f(x x)的周期为的周期为，所以在区间所以在区间 1 1，上，上，函数函数f f(x x)2 2 2 2 单调递增且单调递增且f f(x x)0.)010，定义域

29、可得定义域可得 即该函数的定义域为即该函数的定义域为(1(1，x x1010，)，所以该函数是非奇非偶函数，故)，所以该函数是非奇非偶函数，故 B B 不满不满足；对于足；对于C C，函数的定义域为，函数的定义域为R R，f f(x x)f f(x x)，所以该函数是偶函数，所以该函数是偶函数，不满足图象关于原点对称不满足图象关于原点对称的条件，故的条件，故 C C 不满足；对于不满足；对于 D D，函数的定义域为，函数的定义域为R R，f f(x x)f f(x x)，所以该函数是奇函数，满，所以该函数是奇函数，满足足图图象象关关于于原原点点对对称称的的条条件件，又又f f(x x)e ex

30、 xe ex x00，所以该函数在其定义域内单调递增，所以该函数在其定义域内单调递增，2 2满足题目中的条件，应选满足题目中的条件，应选 D.D.4.4.(2022江西九江两校(2022江西九江两校 3 3 月联考月联考)函数函数f f(x x)x x2 2axaxb b的图象过坐标原点，且满足的图象过坐标原点，且满足f f(x x)f f(1 1x x)，那么函数，那么函数f f(x x)在在 1 1，33上的值上的值域为域为()A.0A.0，1212 1 1 C.C.，1212 2 2 1 1 B.B.，1212 4 4 3 3 D.D.，1212 4 4 解析：选解析：选 B B因为函数

31、因为函数f f(x x)x x2 2axaxb b的的图象过坐标原点，图象过坐标原点，所以所以f f(0)(0)0 0，那么，那么b b0.0.2323由由f f(x x)f f(1 1x x)，可知函数的图象的，可知函数的图象的1 1a a1 1对称轴为直线对称轴为直线x x，即，即，所以，所以a a2 22 21 12 21 1，1 1 2 21 1那么那么f f(x x)x xx x x x ，2 2 4 4 2 21 1所以当所以当x x 时，时，f f(x x)取得最小值，且最取得最小值，且最2 21 1小值为小值为.4 4又又f f(1)1)0 0，f f(3)(3)1212，1

32、1 所以所以f f(x x)在在 1 1，33上的值域为上的值域为 ，1212.4 4 应选应选 B.B.ln|ln|x x|1 15.5.函函数数f f(x x)的的图图 象象大大致致 为为x xe e()2424ln|ln|x x|1 1解析：解析：选选 C C函数函数f f(x x)是非奇非是非奇非x xe eln|ln|x x|1 1偶函数，排除偶函数，排除 A A、B B；函数；函数f f(x x)的零的零x xe e2 2 1 1点是点是x xe e，当，当x xe e 时，时，f f(e)(e)e e ，排除，排除e e e e1 1选项选项 D.D.6.6.定义在定义在 R R

33、 上的奇函数上的奇函数f f(x x)满足满足f f(x x4)4)f f(x x)，且在区间，且在区间00，22上是增函数，那么上是增函数，那么()A.A.f f(25)25)f f(11)(11)f f(80)(80)B.B.f f(80)(80)f f(11)(11)f f(25)25)C.C.f f(11)(11)f f(80)(80)f f(25)25)D.D.f f(25)25)f f(80)(80)f f(11)(11)解析：选解析：选 D D因为因为f f(x x)满足满足f f(x x4)4)f f(x x)，所以所以f f(x x8)8)f f(x x)，所以函数，所以函数

34、f f(x x)是以是以 8 8为周期的周期函数，为周期的周期函数，那么那么f f(25)25)f f(1)1)，f f(80)(80)f f(0)(0)，f f(11)(11)f f(3).(3).由由f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，上的奇函数，且满足且满足f f(x x4)4)f f(x x)，得，得f f(11)(11)f f(3)(3)f f(1)1)2525f f(1).(1).因为因为f f(x x)在区间在区间00，22上是增函数，上是增函数，f f(x x)在在 R R 上是奇函数，所以上是奇函数，所以f f(x x)在区间在区间 2 2，22上上是增函数

35、，是增函数，所所 以以f f(1)1)f f(0)(0)f f(1)(1)，即即f f(25)25)f f(80)(80)f f(11).(11).7.7.设设f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的周期为上的周期为 3 3的周期函数，如图表示该函数在区间的周期函数，如图表示该函数在区间 2 2，1 1 上上的的图图象象，那那么么f f(2022)(2022)A.2A.2C.C.1 1B.1B.1D.0D.0f f(2022)(2022)()解析：解析：选选 B B因为函数因为函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的上的周期为周期为 3 3 的周期函数，所以的周期函数，所以f

36、f(2022)(2022)f f(2022(20226733)6733)f f(0)(0)，f f(2022)(2022)f f(2022(20226733)6733)f f(1)(1)，由题中图象知，由题中图象知f f(0)(0)0 0，f f(1)(1)1 1，所以，所以f f(2022)(2022)f f(2022)(2022)f f(0)(0)f f(1)(1)0 01 11 1，应，应选选 B.B.8.8.(2022湖北武汉(2022湖北武汉 3 3 月联考月联考)设函数设函数f f(x x)1 1，x x0 0，2 20 0，x x0 0，g g(x x)x x f f(x x1)

37、1)，那么函数那么函数g g(x x)1 1，x x0 0，2626的单调递减区间是的单调递减区间是()A.(A.(，00C.1C.1，)，)B.0B.0，1)1)D.D.1 1，002 2解析：选解析：选 B B由题意知由题意知g g(x x)x x f f(x x1)1)2 2x x，x x1 1，0 0，x x1 1，画出函数画出函数g g(x x)的图象的图象(图略图略)，由，由2 2 x x，x x1 1，图可得函数图可得函数g g(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为00，1).1).应选应选B.B.9.9.(2022湖北省局部重点中学(2022湖北省局部重点中学 4 4 月联

38、考月联考)x x，x x0 0，函数函数f f(x x)1 1g g(x x)f f(x x)，那么，那么，x x0 0，x x函数函数g g(x x)的图象大致是的图象大致是()2 2 解析：解析：选选D D先画出函数先画出函数f f(x x)1 1，x x0 0 x x2 2x x，x x0 0，的图象，的图象，如图如图(1)(1)所示，所示，再根据函数再根据函数f f(x x)与与f f(x x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数的图象关于坐标原点对称，即可画出函数f f(x x)的图象，即的图象，即g g(x x)的图象，如图的图象，如图(2)(2)所示，所示，2727应选应选 D.

39、D.10.10.(2022湖北武汉局部重点中学(2022湖北武汉局部重点中学 3 3 月联月联考考)偶函数偶函数f f(x x)在在00，)上单调递减，)上单调递减，f f(1)(1)1 1，假设，假设f f(2(2x x1)1)1 1，那么，那么x x的取值范的取值范围为围为()A.(A.(，11B.1B.1，)，)C.0C.0，11D.(D.(，0 01，)1，)解析：选解析：选 C C由题意，得由题意，得f f(x x)在在(，00上上单单调调递递增增，且且f f(1)(1)1 1，所所以以f f(2(2x x1)1)f f(1)(1)，那么，那么|2|2x x1|1，解得1|1，解得

40、00 x x1.应1.应选选 C.C.3 3a a3 3x x2 2，x x1 1，11.11.函数函数f f(x x)对对 4 4a alnlnx x，x x1 1，于任意的于任意的x x1 1x x2 2，都有，都有(x x1 1x x2 2)f f(x x2 2)f f(x x1 1)0 0 成立，那么实数成立，那么实数a a的取值范围是的取值范围是()A.(A.(，33C.(3C.(3，)，)B.(B.(，3)3)D.1D.1，3)3)解析：选解析：选D D由由(x x1 1x x2 2)f f(x x2 2)f f(x x1 1)0 0，得函数得函数f f(x x)为为 R R 上的

41、单调递减函数，那么上的单调递减函数，那么2828 a a3 30 0，解得解得 1 1a a3.3.应选应选 D.D.3 3a a3 3224 4a a，12.12.f f(x x)2 2x x1 1，g g(x x)1 1x x2 2，规定：当，规定：当|f f(x x)|)|g g(x x)时，时，h h(x x)|f f(x x)|)|；当当|f f(x x)|)|g g(x x)时，时，h h(x x)g g(x x)，那么，那么h h(x x)()()A.A.有最小值有最小值1 1，最大值，最大值 1 1B.B.有最大值有最大值 1 1，无最小值，无最小值C.C.有最小值有最小值1

42、1，无最大值，无最大值D.D.有最大值有最大值1 1，无最小值，无最小值解析：选解析：选 C C作出函数作出函数g g(x x)1 1x x2 2和函数和函数|f f(x x)|)|2|2 1|1|的图象如图所示，得到函数的图象如图所示，得到函数x xh h(x x)的图象如图所示，由图象得函数的图象如图所示，由图象得函数h h(x x)有有最小值最小值1 1，无最大值，无最大值.二、填空题二、填空题13.13.(2022山东济宁期末改编(2022山东济宁期末改编)函数函数f f(x x)lnlnx xb b，x x1 1，x x假设假设f f(e)(e)3 3f f(0)(0)，那么，那么b

43、 b e e 2 2，x x1 1，_，函函 数数_._.f f(x x)的的 值值 域域 为为2929解析：解析：由由f f(e)(e)3 3f f(0)(0)得得 1 1b b3(3(lnlnx x2 2，x x1 1，1)1)，即即b b2 2，即函数即函数f f(x x)x x当当 e e 2 2，x x1.1.x x1 1 时，时，y ylnlnx x2 22 2；当；当x x11 时，时，y ye e 2(2(2 2，e e2.2.故函数故函数f f(x x)的值域为的值域为(2 2，e e2(2，).2(2，).答案：答案：2 2(2 2，e e2(2，)2(2，)14.14.(

44、2022全国卷)(2022全国卷)f f(x x)是奇函数，且当是奇函数，且当x xx x000，那么，那么x x0.0.当当x x000，且，且a a1)，那么当1)，那么当11f f(1)11)1 时，时，a a的取值范围为的取值范围为_._.解析：因为解析：因为f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，上的偶函数，所以所以f f(1)1)f f(1)(1)logloga a2.2.3030因为因为11f f(1)11)1，所以，所以1log1loga a2121，所以所以 logloga alogloga a2log2loga aa a.1 1a a1 1 211 时，原不等

45、式等价于时，原不等式等价于 a a解得解得 a a22，a a22；1 1 22，当当 00a a11 时，时，原不等式等价于原不等式等价于 a a解得解得 a a22，1 1 1 100a a 33 成立，那么实数成立，那么实数m m2 2x x m m 的取值范围是的取值范围是()A.(1A.(1，)，)B B.(.(，1)1)1 1 C.C.0 0，2 2 1 1 D.D.，1 1 2 2 34342 2x x解析：选解析：选D D由由00，得，得22x x233 成立等价于不等式成立等价于不等式f f f f(1)(1)m m m m 2 21 12 2，m m成立，所以成立，所以 1

46、 1 1 1，m m1 1解得解得 m m1.1.应选应选 D.D.2 25.5.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，横坐标、横坐标、纵坐标均纵坐标均为整数的点称为整点，假设函数为整数的点称为整点，假设函数f f(x x)的图象恰的图象恰好经过好经过n n(n nN N)个整点，那么称函数个整点，那么称函数f f(x x)为为n n阶整点函数，给出以下函数：阶整点函数，给出以下函数：1 1 x xf f(x x)sin2sin2x x；g g(x x)x x；h h(x x)；3 3 3 3*(x x)lnlnx x.3535其中是一阶整点函数的是其中是一阶整点函数的是()A.A.C.C.

47、B.B.D.D.解析：选解析：选 C C对于函数对于函数f f(x x)sin2sin2x x，它的，它的图象图象(图略图略)只经过一个整点只经过一个整点(0(0，0)0)，所以它是一所以它是一阶整点函数，排除阶整点函数，排除 D D；对于函数对于函数g g(x x)x x3 3，它的图象它的图象(图略图略)经过整经过整点点(0(0，0)0)，(1(1，1)1)，所以它不是一阶整点函，所以它不是一阶整点函数，排除数，排除 A A；1 1 x x对于函数对于函数h h(x x)，它的图象它的图象(图略图略)经过经过 3 3 整点整点(0(0，1)1)，(1 1，3)3)，所以它不是一阶整，所以它

48、不是一阶整点函数，排除点函数，排除 B.B.6.6.函数函数f f(x x)的图象关于点的图象关于点(3 3，2)2)对称，对称，那么函数那么函数h h(x x)f f(x x1)1)3 3 的图象的对称中心的图象的对称中心为为_._.解析：函数解析：函数h h(x x)f f(x x1)1)3 3 的图象是由的图象是由函数函数f f(x x)的图象向左平移的图象向左平移 1 1 个单位，再向下平个单位，再向下平移移 3 3 个单位得到的，又个单位得到的，又f f(x x)的图象关于点的图象关于点(3 3，2)2)对称，所以函数对称，所以函数h h(x x)的图象的对称中心为的图象的对称中心为

49、(4 4，1).1).答案：答案：(4 4，1)1)3636 x xx x1 1，x x0 0，7.7.设函数设函数f f(x x)那么那么 f fx x，x x00，满足满足f f(x x)f f(x x1)21)2 的的x x的取值范围的取值范围 是是_._.解析：当解析：当x x00 时，时，f f(x x)f f(x x)x x(x x1)1)x x(x x1)1)，假设假设x x00，那么，那么x x111 1，由由f f(x x)f f(x x1)21)2 得得x x(x x1)1)(x x1)1)x x22，即即2 2x x2 22 1 1，此时恒成立，此时，此时恒成立，此时x

50、x0.0.假设假设x x1，那么1，那么x x10，10，由由f f(x x)f f(x x1)21)2 得得x x(x x1)1)(x x1)(1)(x x2 22)22)2，即，即x x2 2x x00，即，即 00 x x22，此时，此时 11x x2.2.假设假设 00 x x11，那么，那么x x1010，那么由那么由f f(x x)f f(x x1)21)2 得得x x(x x1)1)(x x1)1)x x22，即即 0202，此时不等式恒成立，此时，此时不等式恒成立，此时 00 x x11，综上综上x x22，即不等式的解集为，即不等式的解集为(，2).2).答案：答案：(，2)