近年年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示练习(含解析)新人教A版选修.pdf

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1、3.1。5 空间向量运算的坐标表示 1。已知向量 a=（4,2,4），b=(6,-3，2)，则下列结论正确的是(D)（A)a+b=(10,-5，6）（B)a-b=（2，1，6）(C）ab=10 (D）a|=6 解析:a+b=（10，-5，-2），ab=(-2，1,-6），ab=22，|a=6，所以选项 A,B,C 错误。故选 D。2.已知向量 a=(x，2,4），b=(3，y，12),且 ab，则 x+y 的值为（C）（A）1 （B)6 (C）7 (D）15 解析:因为 ab,所以存在实数使得，b=a，所以 解得 x=1，y=6。所以 x+y=7。故选 C。3。已知 a=(1,1，0)，b=（

2、0,1，1),c=(1，0,1)，p=ab,q=a+2b-c，则 pq 等于(A）（A）-1 (B)1 (C)0 (D)-2 解析：因为 p=ab=（1,0,1）,q=a+2b-c=（0，3,1)所以 pq=10+03+(1)1=1。故选 A.4.已知向量 a=（1，1,0),b=(-1,0，2）,且 ka+b 与 2a-b 互相垂直，则 k 的值是（D）(A）1(B）（C）(D）解析：由题意得，(ka+b）(2a-b)=（k-1,k，2）（3，2，-2）=3（k1)+2k-4=0,所以 k=.故选 D.5.已知向量 a=（0，2，1）,b=（1，1，-2），则 a 与 b 的夹角为（C）（A

3、）0(B）45（C)90(D）180 解析:设 a 与 b 的夹角为,由向量夹角定义可得 cos=0，又 0180,所以=90。故选 C。6.已知点 A(1,2，11)，B（4，2，3),C(6,-1，4）,则ABC 的形状是（C)(A)等腰三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形 解析：=（3，4,8),=（5，1，-7）,=(2，3，1）,所以|=,|=，|=,所以|2+|2=75+14=89=2.所以ABC 为直角三角形。故选 C。7.已知 a=(sin，cos,tan），b=(cos,sin，),且 ab,则等于（D）（A）(B）(C）2k-（kZ）（D）k（kZ）解

4、析:因为 ab=2sin 2cos+1=sin 2+1=0，所以 2=2k-（kZ),=k（kZ）。故选 D.8。已知 a=(2，-1，2）,b=(2，2，1),则以 a，b 为邻边的平行四边形的面积为（A)(A）（B）(C)4 （D)8 解析:因为 cos=，所以 sina，b=,所以面积 S=|ab|sin=,故选 A。9.已知向量 a=(0,1，1)，b=（4，1,0),a+b|=且0，则=。解析:因为 a=（0,-1,1），b=（4,1，0)，所以a+b=(4,1-，),因为|a+b=,所以,16+（1-）2+2=29,所以2-6=0，所以=3 或=2，因为0，所以=3。答案:3 10

5、.与 a=（2,1,2）共线且满足 ax=18 的向量 x=。解析：因为 x 与 a 共线，所以设 x=a=(2，,2)，又 ax=-18,所以 4+4=-18,所以=-2,所以 x=（-4，2，-4）.答案:(-4，2，-4)11。已知=（1，5,-2），=(3，1,z），若，=（x1，y，3）,且 BP平面ABC,则=.解析：因为,所以=0,即 13+51+（2）z=0，所以 z=4，因为 BP平面 ABC,所以，即 解得 x=,y=-，于是=(,3）。答案:（,-3)12。若=(4，6，1)，=(4,3,2)，|a|=1,且 a,a,则 a=.解析：设 a=（x，y,z），由题意有代入坐

6、标可解得或 答案:(,)或(-，-,-)13.已知向量 a=（1，2，-2）,b=(-2，-4，4),c=（2,x，-4)。(1）判断 a，b 的位置关系；(2)若 ac,求c;（3）若 bc,求 c 在 a 方向上的投影.解:（1)因为 a=（1，2，2)，b=（2，-4,4),所以 b=（2,4,4）=-2（1，2，-2）=2a.所以 ab。（2）因为 ac，所以=，解得 x=4，所以 c=（2，4，4),从而c=6。（3)因为 bc，所以 bc=0。所以（-2,4，4）(2,x，4)=44x-16=0,解得 x=-5。所以 c=(2,-5，4).所以 c 在 a 方向上的投影为c|cos

7、=。(3)|=.16.在空间坐标中，点 B 是 A(1,2，3)在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点，则OB|等于（B)(A）（B）（C）2(D)解析：因为点 B 是 A(1,2,3）在 yOz 坐标平面内的射影,所以 B 点的坐标是(0,2，3)所以OB等于。故选 B。17.将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，若点 P 满足=-+,则|的值为（A)（A)（B)2 （C）（D）解析：设 BD 中点为 O,连接 OA,OC，则 OC平面 ABD，以 O 为原点,所在直线为 x 轴，所在直线为 y 轴,所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系,则 A(，0，0），B

8、(0，,0）,C（0,0，)，D（0,0），所以=（,，0），=（0,),=(0,，0),所以=+=(，,0）-(0，-,）+（0，0)=(，-,)，所以|=。故选 A。18.已知 a=(3，2-x，x），b=(x,2，0），且 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 x 的取值范围是 。解析：因为a，b 的夹角为钝角,所以 ab0，即 3x+2（2-x）+0 x=4+x0,所以 x4。又当夹角为时,存在0，使 a=b,所以 此方程组无解，实数 x 的取值范围是(-,4)。答案：(,4）19。已知 M1（2，5，3）,M2（3，-2,5)，设在线段 M1M2上的一点 M 满足=4，则向量的坐标为 。

9、解析:设 M(x，y,z）,则=（1，7，-2），=(3-x，-2-y，-5-z).又因为=4,所以 所以 答案:(,-,)20。已知关于 x 的方程 x2-(t2）x+t2+3t+5=0 有两个实根,且向量 a=(-1,1,3)，b=（1,0,2),c=a+tb。(1)当c取最小值时，求 t 的值;(2)在（1)的情况下,求 b 和 c 夹角的余弦值。解：(1）因为关于 x 的方程 x2(t-2）x+t2+3t+5=0 有两个实根,所以=(t-2）24（t2+3t+5)0,即-4t。又 c=a+tb=(1+t，1，3-2t），所以|c=。因为当 t4,-时,关于 t 的函数 y=5(t-)2

10、+是单调递减的，所以当 t=-时，|c取最小值。(2)由(1)知,当 t=时，c=（-,1，），|b|=,|c=,所以 cosb，c=。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the co

11、ntent carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.