立体几何证明平行的方法及专题训练.pdf
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1、FGGABCDECABDEF立体几何证明平行的方法及专题训练 罗虎胜 立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：（1）通过“平移”。（2）利用三角形中位线的性质。（3）利用平行四边形的性质。（4）利用对应线段成比例。（5）利用面面平行的性质，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质 1如图，四棱锥 PABCD 的底面是平行四边形，点 E、F 分 别为棱 AB、PD 的中点求证：AF平面 PCE；分析：取 PC 的中点 G，连 EG.，FG，则易证 AEGF 是平行四边形 2、如图，已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB1，BC
2、2，CD13，过 A 作 AECD，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将ADE 沿 AE 折叠，使得 DEEC.（）求证：BC面 CDE；（）求证：FG面 BCD；分析：取 DB 的中点 H，连 GH,HC 则易证 FGHC 是平行四边形 EFBACDP（第 1 题图）P E D C B A DEB1A1C1CABFM 3、已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，D,E,F 分别为 AA1,CC1,AB 的中点，M 为 BE 的中点,ACBE.求证：（）C1DBC；（）C1D平面 B1FM.分 析：连EA，易 证C1EAD是 平 行 四 边 形，于 是MF,ADCDADBA/EBP
3、AD平面E FGM ADCDBDBCAMEFGAMEFG/ABCA B C90BAC2,ABAC/A B/B CMN/A ACC1C 求证：AB11C 明:BC11C证：APGH.分析：连结 AC 交 BD 于 O 点，连结 OM，易证 OMPA 从而PA平面DBM,再根据直线与平面平行的性质得APGH.（.3）利用平行四边形的性质 10正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，求证：D1O21中点为PDE求证：AE平面 PBC；分析：取 PC 的中点 F，连 EF 则易证 ABFE 是平行四边形 12、在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACB=90，平面，
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