(全国通用)2022版高考数学二轮复习第二层提升篇专题六函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程讲义.pdf

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习第二层提升篇专题六函轮复习第二层提升篇专题六函数与导数第数与导数第 2 2 讲根本初等函数、讲根本初等函数、函数与方程讲义函数与方程讲义第第 2 2 讲讲根本初等函数、函数与方程根本初等函数、函数与方程 全国卷全国卷 3 3 年考情分析年考情分析 年年份份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷函数的零点与三函数的零点与三角恒等变换角恒等变换T T5 5对数函数图象对对数函数图象对称问题称问题T T7 72020指数式与对数式指数式与对数式2222的大小比拟的大小比拟T T3 32020由对数值求参数由对数值求参数2222问题问题T

2、 T13132020对数函数的单调对数函数的单调2222性与对称性性与对称性T T9 9(1)(1)根本初等函数作为高考的命题热点，多根本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，考查指数式与对数式的运算，利用函数的性质比利用函数的性质比拟大小，拟大小，一般出现在第一般出现在第 7 71111 题的位置，题的位置，有时难有时难度较大度较大.(2)(2)函数的应用问题多表达在函数零点与方函数的应用问题多表达在函数零点与方程根的综合问题上，程根的综合问题上，题目可能较难，题目可能较难，应引起重视应引起重视.考点一考点一根本初等函数根本初等函数的图象与性质的图象与性质 例例 11(1)

3、(1)假设当假设当x xR R 时，函数时，函数f f(x x)a a|x x|(a a00，且，且a a1)1)满足满足f f(x x)1，那么函数)1，那么函数y ylogloga a(x x1)1)的图象大致为的图象大致为()2 2(2)(2)函数函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且当上的偶函数，且当x x0，)时，函数0，)时，函数f f(x x)是单调递减函数，是单调递减函数，1 1 那么那么f f(log(log2 25)5)，f f loglog3 3，f f(log(log5 53)3)的大小关系的大小关系5 5 是是()1 1 A.A.f f logl

4、og3 3 f f(log(log5 53)3)f f(log(log2 25)5)5 5 1 1 B.B.f f loglog3 3 f f(log(log2 25)5)f f(log(log5 53)3)5 5 1 1 C.C.f f(log(log5 53)3)f f loglog3 3 f f(log(log2 25)5)5 5 1 1 D.D.f f(log(log2 25)5)f f loglog3 3 f f(log(log5 53)3)5 5 解析解析(1)(1)由由a a1(1(x xR)R)，知，知 00a a1log5log3 351log51log5 530.30.又因

5、为又因为f f(x x)在在00，)上为单调递减函数，)上为单调递减函数，所以所以f f(log(log5 53)3)f f(log(log3 35)5)f f(log(log2 25)5)，1 1 即即f f(log(log5 53)3)f f loglog3 3 f f(log(log2 25).5).5 5 答案答案(1)C(1)C(2)D(2)D 解题方略解题方略 根本初等函数的图象与性质根本初等函数的图象与性质的应用技巧的应用技巧(1)(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，其底数的取值，假设底数假设底数a a的值不确定，的值不确定，要

6、注意要注意分分a a11 和和 00a a111 时，时，两函两函数在定义域内都为增函数；数在定义域内都为增函数；当当 00a a100 和和000，且，且a a1)1)的值域为的值域为4 4|x x|y y|y y11，那么函数，那么函数y ylogloga a|x x|的图象大致是的图象大致是()|x x|解析：选解析：选 B By ya a的值域为的值域为 y y|y y1，1，a a11，那么，那么y ylogloga ax x在在(0(0，)上是增函数，)上是增函数，又函数又函数y ylogloga a|x x|的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称.因此因此y ylogloga a

7、|x x|的图象应大致为选项的图象应大致为选项 B.B.2.2.(2022天津高考(2022天津高考)a aloglog2 27 7，b bloglog3 38 8，c c0.30.30.20.2，那么，那么a a，b b，c c的大小关系为的大小关系为()A.A.c c b b a aB B.a a b b c cC.C.b b c c a aD.D.c c a a log7log2 24 42 2，b bloglog3 38log811，c c0.30.3 0.30.3 1 1，c c b b 11，那么那么 3 3函数函数y yf f(x x)x x4 4 的零点个数为的零点个数为()A

8、.1A.1C.3C.3B.2B.2D.4D.4x x 解析解析 函数函数y yf f(x x)x x4 4的零点个数，即函数的零点个数，即函数y yx x4 4 与与y yf f(x x)的图象的交点的个数的图象的交点的个数.如下如下图，函数图，函数y yx x4 4 与与y yf f(x x)的图象有两个交的图象有两个交点，故函数点，故函数y yf f(x x)x x4 4 的零点有的零点有 2 2 个个.应选应选B.B.答案答案 B B 素养通路素养通路 直观想象是指借助几何直观和空间想象感直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图知事物的形态与变化，利用

9、空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养形，理解和解决数学问题的素养.主要包括：借主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运形态变化与运1616动规律；利用图形描述、分析数学问题，建立形动规律；利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，与数的联系，构建数学问题的直观模型，构建数学问题的直观模型，探索解探索解决问题的思路决问题的思路.此题是函数零点个数问题，此题是函数零点个数问题，根本思路是数形根本思路是数形结合，结合，即把函数拆分为两个根本初等函数，即把函数拆分为两个根本初等函数，这两这两个函数图象的交点个数即为函数的零点个数，个函数图象的交点

10、个数即为函数的零点个数，对对于不易直接求解的方程的根的个数的讨论，于不易直接求解的方程的根的个数的讨论，也是也是通过根据方程构建两个函数，通过根据方程构建两个函数，利用两函数图象交利用两函数图象交点个数得出对应方程根的个数点个数得出对应方程根的个数.考查了直观想象考查了直观想象这一核心素养这一核心素养.专题过关检测专题过关检测 A A 组“124”总分值练组“124”总分值练一、选择题一、选择题 1 1 1.1.幂函数的图象经过点幂函数的图象经过点 2 2，那么它的单，那么它的单4 4 调递增区间是调递增区间是()0 0，A.(0A.(0，)，)B B.C.(C.(，)，)D.(D.(，0)0

11、)1 1解析：选解析：选 D D设设f f(x x)x x，那么，那么 2 2 ，所，所4 4a aa a1717以以a a2 2，所以，所以f f(x x)x x，它是偶函数，单调，它是偶函数，单调递增区间是递增区间是(，0).0).应选应选 D.D.2.2.(2022全国卷)(2022全国卷)a aloglog2 20.20.2，b b2 20.20.2，c c0.20.2，那么，那么()A.A.a a b b c cC.C.c c a a b bB.B.a a c c b bD.D.b b c c a a0.30.32 2解析：选解析：选 B B由对数函数的单调性可得由对数函数的单调性可

12、得a aloglog2 20.2log0.222 1 1，00c c0.20.2 0.20.2 1 1，所以，所以a a c c 00，且，且a a1)的定1)的定5 54848义域和值域都是义域和值域都是00，11，那么，那么 logloga alogloga a6 65 5()A.1A.1C.3C.3B.2B.2D.4D.4x x解析：解析：选选 C C当当a a11 时，时，函数函数y ya aa a在在00，11上单调递减，上单调递减，a a1 11 1 且且a aa a0 0，解得解得a a2 2；当；当 00a a100 且且b b1)1)解析：选解析：选 C C观察数据可知，当观

13、察数据可知，当x x增大时，增大时，x xQ Q(x x)的值先增大后减小，且大约是关于的值先增大后减小，且大约是关于Q Q(3)(3)对对称，称，故月销售量故月销售量Q Q(x x)()(台台)与时间与时间x x(月份月份)变化关变化关系的模拟函数的图象是关于系的模拟函数的图象是关于x x3 3 对称的，显然对称的，显然只有选项只有选项 C C 满足题意，应选满足题意，应选 C.C.2 2 a a 是奇函数，且在是奇函数，且在8.8.函数函数f f(x x)lglg 1 1x x x x0 0 处有意义，那么该函数为处有意义，那么该函数为()A.(A.(，)上的减函数上的减函数B.(B.(，

14、)上的增函数，)上的增函数C.(C.(1 1，1)1)上的减函数上的减函数D.(D.(1 1，1)1)上的增函数上的增函数解析：选解析：选 D D由题意知，由题意知，f f(0)(0)lg(2lg(2a a)2 2 x x1 11 1 lglg0 0，a a1 1，f f(x x)lglg，1 1x x 1 1x x x x1 12 2令令00，那么那么11x x100，且且a a1)过定1)过定点点(2(2，0)0)，且，且f f(x x)在定义域在定义域 R R 上是减函数，那上是减函数，那2121么么g g(x x)logloga a(x xk k)的图象是的图象是()2 2k k解析：

15、选解析：选 A A由题意可知由题意可知a a1 10 0，解得，解得k k2 2，所以，所以f f(x x)a a1 1，又，又f f(x x)在定义域在定义域 R R上是减函数，所以上是减函数，所以 00a a1.00，x x2 22 2 个零点，那么个零点，那么a a的取值范围是的取值范围是()A.A.1 1，0)0)B.0B.0，)，)C.C.1 1，)，)D.1D.1，)，)解析：选解析：选 C C令令h h(x x)x xa a，那么那么g g(x x)f f(x x)h h(x x).).在同一坐标在同一坐标系中画出系中画出y yf f(x x)，y yh h(x x)的示意的示意

16、图，如下图图，如下图.假设假设g g(x x)存在存在 2 2 个零点，那么个零点，那么y yf f(x x)的图象与的图象与y yh h(x x)的图象有的图象有 2 2 个交点，平移个交点，平移y yh h(x x)的图象，的图象，可知当直线可知当直线y yx xa a过点过点(0(0，1)1)时，有时，有 2 2 个交点，此时个交点，此时 1 10 0a a，a a1.1.当当y yx xa a在在y yx x1 1 上方，即上方，即a a 1 1 时，有时，有 2 2 个交点，符个交点，符合题意合题意.综上，综上，a a的取值范围为的取值范围为 1 1，).应，).应选选 C.C.11

17、.11.(2022贵阳市第一学期监测(2022贵阳市第一学期监测)函数函数f f(x x)是定义在是定义在 R R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在(，0)0)上单调上单调 1 1 递减，假设递减，假设a af f loglog2 2，b bf f(log(log2 24.1)4.1)，c c5 5 f f(2(2)，那么，那么a a，b b，c c的大小关系是的大小关系是()A.A.a ab bc cB.B.b ba ac cC.C.c ca ab bD.D.c cb ba a解析：解析：选选 D D由题意，由题意，函数函数f f(x x)在在(0(0，)上单调递增，因为函数上单调递增，因为

18、函数y yf f(x x)是定义在是定义在 R R 上的上的 1 1 偶函数，所以偶函数，所以f f loglog2 2 f f(loglog2 25)5)f f(log(log2 25)5)，5 5 0.50.5因为因为 loglog2 25 5loglog2 24.14.12 22 2 0 0，所以所以f f(log(log2 25)5)f f(log(log2 24.1)4.1)f f(2(20.50.5)，即，即c cb ba a，应选，应选 D.D.12.12.(2022福州市质量检测(2022福州市质量检测)函数函数f f(x x)1 1 x x 4 4，x x0 0，当当x xm

19、 m，m m11时，不等时，不等 2 2 3 3 x xx x5 5，x x0 0，0.50.5式式f f(2(2m mx x)f f(x xm m)恒成立，那么实数恒成立，那么实数m m的取的取2323值范围是值范围是()A.(A.(，4)4)B.(B.(，2)2)C.(C.(2 2，2)2)D.(D.(，0)0)解解 析析：选选B B易易 知知 函函 数数f f(x x)1 1 x x 4 4，x x0 0，在在x xR R 上单调递减，上单调递减，2 2 x x3 3x x5 5，x x0 0又又f f(2(2m mx x)f f(x xm m)在在x xm m，m m11上恒上恒成立，

20、成立，所以所以 2 2m mx xx xm m，即，即 2 2x xm m在在x xm m，m m11上恒成立，上恒成立，所以所以 2(2(m m1)1)m m，解得解得m m2 2，应选应选 B.B.二、填空题二、填空题13.13.(2022广州市综合检测(2022广州市综合检测(一一)函数函数f f(x x)1 1 x xa aloglog3 3x x，假假设设f f(2)(2)6 6，那那么么f f 2 2 3 3_._.解析：由解析：由f f(2)(2)8 8a aloglog3 32 26 6，解得，解得a a 1 1 1 12 21 11 11 1，所以，所以f f a alogl

21、og3 3 a aloglog3 32 2 loglog3 32 22 28 88 8 2 2 8 82 21717loglog3 32 2.loglog3 32 28 824241717答案：答案：8 814.14.(2022河北模拟调研改编(2022河北模拟调研改编)函数函数f f(x x)logloga a(x x1)(1)(a a0 0，且且a a1)在1)在 2 2，00上的值上的值域是域是 1 1，00，那么实数，那么实数a a_；假设函；假设函数数g g(x x)a ax xm m3 3 的图象不经过第一象限，那么的图象不经过第一象限，那么实数实数m m的取值范围为的取值范围为_

22、._.解析：函数解析：函数f f(x x)logloga a(x x1)(1)(a a0 0 且且a a1)在1)在 2 2，00上的值域是上的值域是 1 1，0.0.当当a a1 1时，时，f f(x x)logloga a(x x1)1)在在 2 2，00上单调递减，上单调递减，f f2 2logloga a3 30 0，无解；当无解；当 0 0a a1 1 时，时，f f0 0logloga a1 11 1，f f(x x)logloga a(x x1)1)在在 2 2，00上单调递增，上单调递增，f f2 2logloga a3 31 1，1 1 解得解得a a.g g(x x)3 3

23、 f f0 0logloga a1 10 0，1 1 x xm m 1 1 3 3 的图象不经过第一象限，的图象不经过第一象限，g g(0)(0)3 3 3 3 m m30，解得30，解得m m1 1，即实数，即实数m m的取值范围是的取值范围是1 1答案：答案：1 1，)，)3 3 1 1，).，).252515.15.某房地产公司方案出租某房地产公司方案出租 7070 套相同的公套相同的公寓房寓房.当每套房月租金定为当每套房月租金定为 30003000 元时，这元时，这 7070 套套公寓房能全部租出去；当月租金每增加公寓房能全部租出去；当月租金每增加 5050 元时元时(设月租金均为设月

24、租金均为 5050 元的整数倍元的整数倍)，就会多一套房，就会多一套房子不能出租子不能出租.设已出租的每套房子每月需要公司设已出租的每套房子每月需要公司花费花费 100100 元的日常维修等费用元的日常维修等费用(设没有出租的房设没有出租的房子不需要花这些费用子不需要花这些费用)，那么要使公司获得最大，那么要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为利润，每套房月租金应定为_元元.解析：设利润为解析：设利润为y y元，租金定为元，租金定为 300030005050 x x(0(0 x x7070，x xN)N)元元.那那么么y y(3000(30005050 x x)(70)(70 x x)100

25、(70100(70 x x)(2900(29005050 x x)(70)(70 5858x x7070 x x 2 2 x x)50(5850(58x x)(70)(70 x x)5050 2 2 204800204800，当且仅当，当且仅当 5858x x7070 x x，即，即x x6 6 时，时，等号成立，等号成立，故每月租金定为故每月租金定为300030003003003300(3300(元元)时，公司获得最大利润时，公司获得最大利润.答案：答案：330033003 3 1 1，x x0 0，16.16.函数函数f f(x x)1 1在区间在区间 x x2 2，x x001 1，m

26、m 上的最大值是上的最大值是 2 2，那么，那么m m的取值范围是的取值范围是_._.2626x x3 3 1 1，x x0 0，解析：解析：f f(x x)1 1作出函数的作出函数的 x x2 2，x x00，图象，如下图，因为函数图象，如下图，因为函数f f(x x)在在 1 1，m m 上的上的最大值为最大值为2 2，又，又f f(1)1)f f(4)(4)2 2，所以，所以1100，且且a a1)，1)，1 1 当当x x 0 0，时，时，恒有恒有f f(x x)0)0，那么那么f f(x x)的单调的单调2 2 2 2递增区间是递增区间是()1 1 A.A.，2 2 1 1 C.C.

27、，4 4 B.(0B.(0，)，)1 1 D.D.，4 4 1 1 2 2 0 0，解析：选解析：选 A A当当x x时，时，2 2x xx x(0，(0，2 2 1 1 1)1)，因为当，因为当x x 0 0，时，恒有时，恒有f f(x x)0)0，2 2 所以所以 00a a100 得得x x00 或或x x 2 22828 1 1 2 21 11 12 2.又又 2 2x xx x2 2 x x ，由复合函数的单调，由复合函数的单调4 4 2 28 8 性性 可可 知知，函函 数数f f(x x)的的 单单 调调 递递 增增 区区 间间 为为 1 1 ，.2 2 3.3.如图，四棱锥如图

28、，四棱锥P P ABCDABCD的底面是边长为的底面是边长为 2 2的正方形，的正方形，PAPA平面平面ABCDABCD，且，且PAPA4 4，M M是是PBPB上上(P P，B B点除外点除外)的一个动点，的一个动点，过点过点M M作平面作平面平面平面PADPAD，截棱锥所得截面面积为，截棱锥所得截面面积为y y，假设平面，假设平面与平面与平面PADPAD之间的距离为之间的距离为x x，那么函数那么函数y yf f(x x)的大致图象是的大致图象是()解析：选解析：选D D法一：如图，过点法一：如图，过点M M作作MTMTPAPA交交ABAB于点于点T T，过点，过点M M作作MNMNBCB

29、C交交PCPC于点于点N N，过点，过点N N作作NSNSPDPD交交CDCD于点于点S S，连接，连接TSTS，那么平面，那么平面MTSNMTSN平面平面PADPAD，所以所以y yS S四边形四边形MTSNMTSN.由由PAPA平面平面ABCDABCD，可得可得MTMT平面平面ABCDABCD，所以平面，所以平面与平面与平面PADPAD之间的距离之间的距离x xATAT，且四边形且四边形MTSNMTSN为直角梯为直角梯MTMT2 2x xMNMNx x形形.由由MTMTPAPA，MNMNBCBC，得，得，PAPA2 2BCBC2 229292 2x xx x所以所以MTMT4 42(22(

30、2x x)，MNMN 2 2x x，所，所2 22 2以以y yS S2 2四边形四边形MTSNMTSNMTMT2 2(MNMNSTST)(2(2x x)()(x x2)2)4 4x x(0(0 x x2).2).应选应选 D.D.法二：设法二：设M M，N N，S S，T T分别为棱分别为棱PBPB，PCPC，CDCD，ABAB的中点，连接的中点，连接MNMN，NSNS，STST，MTMT，那么易知四，那么易知四边形边形MTSNMTSN为直角梯形为直角梯形.易证易证CDCD平面平面PADPAD，平面平面1 1MTSNMTSN平面平面PADPAD，所以此时，所以此时x x1 1，y y(MNM

31、N2 21 1STST)MTMT(1(12)22)23 3，即函数，即函数y yf f(x x)的的2 2图象过点图象过点(1(1，3)3)，排除，排除 A A、C C；又当；又当x x00 时，时，y y1 1S SPADPAD 2 24 44 4，所以排除，所以排除 B.B.应选应选 D.D.2 24.4.(2022河北省九校第二次联考(2022河北省九校第二次联考)假设函假设函数数f f(x x)kxkx|x xe ex x|有两个正实数零点，有两个正实数零点，那么那么k k的取值范围是的取值范围是()A.(0A.(0，)，)C.(0C.(0，1)1)1 1 B.B.0 0，e e D.

32、(0D.(0，e)e)解析：解析：选选 C C令令f f(x x)kxkx|x xe e3030 x x x xe e x xx x|0 0，得得kxkx|x xe e|，当当x x0 0时，时，k k x x 1 1 1 1 1 1x x，令令g g(x x)1 1x x，x x0 0，那么那么g g(x x)x xe e x xe e 1 1x x2 2x x0 0，所以，所以g g(x x)在在(0(0，)上单调递增，)上单调递增，x xe e 1 1 2 21 1因为因为g g 1 10 0，g g(1)(1)1 1 0 0，所以在，所以在e e 2 2 e e 1 1 ，1 1 上存

33、在一个上存在一个a a，使得，使得g g(a a)0 0，所以，所以y y 2 2|g g(x x)|)|的图象如下图的图象如下图.由题意知，直线由题意知，直线y yk k与与y y|g g(x x)|)|的图象有两个交点，所以的图象有两个交点，所以 0 0k k1 1，应，应选选 C.C.sinsinx x，0 0 x x1 1，5.5.函数函数f f(x x)假设假设a a，loglog20222022x x，x x1 1，b b，c c互不相等，且互不相等，且f f(a a)f f(b b)f f(c c)，那么，那么a ab bc c的取值范围是的取值范围是()A.(1A.(1，202

34、2)2022)C.2C.2，20222022B.(1B.(1，2022)2022)D.(2D.(2，2022)2022)解析：选解析：选 D D法一：由于函数法一：由于函数y ysinsinx x的的1 1周期为周期为 2 2，0 0 x x1 1，故它的图象关于直线故它的图象关于直线x x 对对2 23131称称.不妨设不妨设 0 0a ab bc c，那么，那么a ab b1 1，c c1 1，故有故有a ab bc c2 2，再由正弦函数的定义域和值，再由正弦函数的定义域和值域域可可得得f f(a a)f f(b b)f f(c c)0)0，11，故故有有00loglog20192019

35、c c1 1，解得，解得c c2022.2022.综上可得，综上可得，2 2a ab bc c20222022，应选，应选 D.D.法二：法二：作出函数作出函数f f(x x)的图象的图象与直线与直线y ym m，如下图，不妨设，如下图，不妨设a ab bc c，当当00 x x11时，时，函数函数f f(x x)的图象与直线的图象与直线y ym m的交点分别为的交点分别为A A，B B，由正弦，由正弦曲线的对称性，可得曲线的对称性，可得A A(a a，m m)与与B B(b b，m m)关于直关于直1 1线线x x 对称，对称，因此因此a ab b1 1，当直线当直线y ym m1 1 时，

36、时，2 2由由 loglog20222022x x1 1，解得，解得x x2022.2022.假设满足假设满足f f(a a)f f(b b)f f(c c)，且，且a a，b b，c c互不相等，由互不相等，由a ab bc c可得可得 1 1c c20222022，因此可得因此可得 2 2a ab bc c20222022，即即a ab bc c(2，(2，2022).2022).应选应选 D.D.6.6.在在(0(0，)上上 函函 数数f f(x x)2 2，0 0 x x1 1，那么不等式那么不等式 loglog2 2x xloglog1 1(4(4x x)1 1，x x1 1，4 4

37、11f f(log(log3 3x x1)1)5 5 的解集为的解集为_._.解解析析：原原不不等等式式等等价价于于3232loglog3 3x x11，11，loglog1 14 4x x1 1 55loglog2 2x x 4 4 0 0loglog3 3x x1 11 1，loglog1 14 4x x1 1 或或 5，5，loglog2 2x x2 2 4 4 1 1解得解得 11x x44 或或 x x1 1，3 3 1 1 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为，4 4.3 3 1 1 答案：答案：，4 4 3 3 7.7.某工厂常年生产红木家具，根据预测可某工厂常年生产红木家具

38、，根据预测可知，该产品近知，该产品近 1010 年的产量平稳增长年的产量平稳增长.记记 20222022 年年为第为第 1 1 年，年，且前且前 4 4 年中，年中，第第x x年与年产量年与年产量f f(x x)()(单单位：万件位：万件)之间的关系如下表所示：之间的关系如下表所示：x x1 12 23 34 4f f(x x4.4.5.5.7.7.8.8.)0000616100008787假设假设f f(x x)近似符合以下三种函数模型之一：近似符合以下三种函数模型之一：3333f f(x x)axaxb b，f f(x x)2 2 a a，f f(x x)loglog1 12 2x xx

39、xa a.那么你认为最适合的函数模型的序号为那么你认为最适合的函数模型的序号为_._.解析：解析：假设模型为假设模型为f f(x x)2 2 a a，那么由那么由f f(1)(1)2 2 a a4 4，得得a a2 2，即即f f(x x)2 2 2 2，此时此时f f(2)(2)6 6，f f(3)(3)1010，f f(4)(4)1818，与表格数据相差太，与表格数据相差太大，不符合；假设模型为大，不符合；假设模型为f f(x x)loglog1 1x xa a，那，那2 2么么f f(x x)是减函数，与表格数据相差太大，不符是减函数，与表格数据相差太大，不符 a ab b4 4，合；合

40、；假设模型为假设模型为f f(x x)axaxb b，由得由得 3 3a ab b7 7，1 1x xx x a a3 3，2 23 35 5解得解得 所以所以f f(x x)x x，x xN N，所以最，所以最2 22 25 5 b b.2 2适合的函数模型的序号为.适合的函数模型的序号为.答案：答案：8.8.(2022吉林长春四校(2022吉林长春四校 5 5 月联考月联考)g g(x x)为为偶函数，偶函数，h h(x x)为奇函数，且满足为奇函数，且满足g g(x x)h h(x x)2 2.假设存在假设存在x x1 1，11，使得不等式，使得不等式m mg g(x x)h h(x x

41、)0)0 有有解解，那那么么实实数数m m的的最最大大值值为为3434x x_._.解析：因为解析：因为g g(x x)h h(x x)2 2，所以所以g g(x x)h h(x x)2 2x x.又又g g(x x)为偶函数，为偶函数，h h(x x)为奇函数，为奇函数，所以所以g g(x x)h h(x x)2 2，2 2x x2 2x x2 2x x2 2x x联立，联立，得得g g(x x)，h h(x x).2 22 2由由m mg g(x x)h h(x x)0，)0，2 2x x2 2x x4 4x x1 12 2得得m mx x1 1x x.x xx x2 2 2 24 4 1 14 4 1 12 2因为因为y y1 1x x为增函数，所以当为增函数，所以当x x4 4 1 1 2 2 2 23 33 3 1 1x x maxmax1 11 1，11时，时，所以所以m m，4 4 1 1 4 41 15 55 5 x xx x3 3即实数即实数m m的最大值为的最大值为.5 53 3答案：答案：5 535353636