整式的加减专题复习总结与提高.pdf

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1、整整式式的的加加减减专专题题复复习习总总结结与与提提高高-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1整式的加减整式的加减1.1.用字母表示数用字母表示数典型例题：典型例题：例例 1 1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用 a 表示第 n 个图案中菱形的个数，则 an=_（用含 n 的式子表示）a1=4a2=10a3=16拓展延伸：拓展延伸：1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，根据上述规律，请你写出第 n 为2、（2013 省一模）观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：-12-34-56-

2、78-910-11 12-13 14-15 16记aij为第行第j列的数，如a23=4，那么a87是。练习1、某市出租车收费标准为：起步价 5 元，3 千米后每千米价 1.2 元，则乘坐出租车走 x(x3)千米应付_元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用 x、y 表示输出结果，并求输入 x 的值为 3，y 的值为-2 时的输出结果.23、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的+变化规律，写出第 n 个小房子用了块石子22.2.整式的相关概念整式的相关概念一、代数式与有理式一、代数式与有理式1输出结()3输入 x输入 y 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式

3、。单独的一个数或字母也是代数式。2、整式和分式统称为有理式。3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。二、整式和分式二、整式和分式 1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。三、单项式与多项式三、单项式与多项式：1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积-包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以

4、变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。单项式：单项式：1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是 0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。11、单项式的系数是 1 或1 时，通常省略数字“1”。12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式

5、的系数无关。典型例题典型例题：1、下列代数式属于单项式的有：_（填序号）x5(1)3;(2)a2;(3);(4);(5)x23x 5;3m2、写出下列单项式的系数和次数.2x2yz2(1)-18a b；(2)xy；(3)；(4)-x；(5)23x4 (6)2abc323、若单项式 5 5a ax xb b2 2是一个五次单项式，则x x=_。4、下列说法中正确的是（）A、x 的系数是 0 B、24 与 42 不是同类项C、y 的次数是 0 D、23xyz 是三次单项式5、下列说确的是（）2 A.b的指数是 0 C.3 是一次单项式B.b没有系数D.3 是单项式多项式：多项式：1、几个单项式的和

6、叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式：整式：1、单项式和多项式统称为整式整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。典型例题典型例题：1、下列多项式分别是哪几项的和分别是几次几项式a2 2ab b223(1)3x y 5xy+x-6；(2)-s 2s t+6t；(3)xby

7、（4）33222522 22解：(1)3x y-5xy+x-6 是_，_，_，_这四项的和.是_次_项式.2、多项式-2+4x2y 6x x3y2是_次_项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是_常数项是_3、多项式 2-3x+y 的次数是（）2225A、10 次 B、12 次 C、6 次 D、8 次114、(1)若 x2+3x-1=6，则 x2+3x+8=；(2)若 x2+3x-1=6，则x2+x-=；335、若 A 与 B 都是二次多项式，则 A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零上述结论中，不正确的有（）个A、5 B

8、、4 C、3 D、236、若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“BC”（）A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式理解性问题理解性问题1（1 1）当 k=时，代数式x x2 2(3(3kxykxy+3+3y y2 2)+)+xyxy8 8 中不含 xy 项3（2 2）如果代数式）如果代数式 x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2 合并后不含合并后不含 x x 的二次项和三次项，的二次项和三次项，求求 a a，b b 的值的值（3）试说明：无论 x,y 取何值时，

9、代数式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常数.（4）若 M=（a-1）-5x+2，N=3-(2a+b)x+2，且 M=N,那么 a-3b 的绝对值等于多少？思考：这样一道题“当a 2,b 2时,求多项式3a3b31121a b b 4a3b3a2b b2 a3b3a2b2b23的值”,马小虎做题时把424a 2错抄成a 2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.3 3、整体思想、整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

10、4整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。2例如：若代数式 2a2-3a+4 的值为 6，则代数式a2-a-1 的值为3【例 1】把ab当作一个整体，合并2(a b)25(b a)2(a b)2的结果是()A(a b)2 B(a b)2 C2(a b)2 D2(a b)2【例 2】计算5(a b)2(a b)3(a b)。23223x(x 1)(x 2)(x 2)(x 1)。【例 3】化简：【例 4】已知【例 5】己知：ab 2，bc 3，cd 5；求acbdcb的值。【例 6】当x 2时，代数式ax3bx

11、 1的值等于17，那么当x 1时，求代数式12ax 3bx35的值。【例 7】若代数式2x23y 7的值为 8，求代数式6x29y 8的值。【例 8】已知xy3x 5xy 3y 3，求代数式的值。x yx 3xy yc2ca 2b5 3，求代数式的值。a 2ba 2bc3四、整式的加减四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。去括号法则去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

12、叫做同类项。例 1、下列整式中，不是同类项的是（）A.3x2y和 12yx3B.1 与211D.a2b与b2a33 C.m2n与3102nm2例 2、若3xm2y3与5x2y2n是同类项，则mn x2469y3ab 与5a b可以合并成一个单项式，则2x y _例 3、若合并同类项：合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。53）.合并同类项步骤：a准确的找出同类项。b逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。4）.在掌握合并同

13、类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3 3、几个整式相加减的一般步骤、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4 4、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简化简；（2）代入代入计算；（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体整体代入代入”进行计算。4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.113

14、1例 1、x23xy y2x24xyy2 x2 y2,阴影部分即为2222被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是()A.7xy B.7xy C.xy D.xy例 2、化简2a 3b 5a(2a 7b)的结果是（）A.7a 10b B.5a 4b C.a 4b D.9a 10b例例 3 3、若A x23x2,B 5x7，请你求：（1）2A+B (2)A3B二、【对应练习】二、【对应练习】考点考点 1 1：单项式、系数、次数：单项式、系数、次数12a3b2c的系数是，次数是；52单项式3x2y3与2x|m|y的次数相同，m 的值是5ab33、单项式8的系数是 ,次数是；4、已知-7x2ym是

15、7 次单项式则 m=。5、写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。66、一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是 3，则这个多项式是_。考点考点 2 2：多项式、次数、整式：多项式、次数、整式下列各式 13x y，3xy，a2b2，2x1，x，0.5x中，是整式的是45是单项式的是，是多项式的是23xy5x46x1 是关于x的次项式；3一个多项式与x22x1 的和是 3x2，则这个多项式为（）x25x3x2x1x25x3 5x134.若多项式2x38x2 x1与多项式3x32mx25x3的和不含二次项，则 m 等于（）A

16、：2 B：2 C：4 D：45、若 B 是一个四次多项式，C 是一个二次多项式，则“BC”（）A、可能是七次多项式 B、一定是大于七项的多项式 C、可能是二次多项式 D、一定是四次多项式6、已知-5xmy3与 4x3yn能合并，则 mn=。n2n13m37、若ab与a b的和仍是单项式，则m _，n _12128、两个四次多项式的和的次数是（）八次四次不低于四次不高于四次9、多项式x23kxy 3y2 xy 8化简后不含xy项，则k为。考点考点 3 3：升、降幂排列：升、降幂排列13ab5a b4a4 按a降幂排列是；27-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项

17、是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。3多项式7xy25y 8x2y 3x3按x的降幂排列是 _4如果多项式 3x22xyny2是个三次多项式，那么n=考点考点 4 4：求代数式的值：求代数式的值72231、已知：a 3,|b|2，求代数式2a3b3的值2、先化简，再求值：22（1）5xyz 2x2y3xyz(4xy x y)，其中x 2，y 1，z 3；（2）2(ab2 2a2b)3(ab2 a2b)(2ab2 2a2b)其中：a 2,b 1.13、已知(a 2)2(3b 1)2 0，求：3a2b 2ab26(aba2b)4ab2ab的值。24、当 x=1 时，代数式px3 qx

18、 1的值为 2005，求 x=1 时，代数式px3 qx 1的值.5、已知mn 2，mn 1，求多项式(2mn 2m 3n)(3mn 2n 2m)(m 4n mn)的值6、已知 ab=3,a+b=4，求 3ab2a-(2ab-2b)+3的值。考点考点 5 5：去括号法则：去括号法则法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号1 1、计算：3x2y 2x2y xy23xy2（2）合并后去括号2 2、计算：2x312x x212x x23x311（3）利用分配律去括号3 3、计算：3a212a2aa563（4）从外向去括号4 4、计算：2a2b 3ab2a

19、b2a2b3ab2考点考点 6 6：同类项、合并同类项：同类项、合并同类项12x2ym与xny3是同类项，则m，n；2.把2x x合并同类项得（）A.-3x B.x C.-2x2 D.-23 3.请写出-2ab3c2的两个同类项_.你还能写多少个_.它本身是自己的同类项吗_.当 m=_,3.8ab2mc是它的同类项？8m4 4、a0bc，且ab c化简a c a bc a b bcc.b.O.a.2y15、已知：m,x,y满足:(1)(x 5)25 m 0;(2)2a2b与7b3a2是同类项.3求代数式:2x26y2m(xy9y2)(3x23xy7y2)的值。三、三、【综合运用】【综合运用】1

20、.观察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+3=34-请你将猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来_.2.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050 的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求 1+2+3+4+n=_.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，求出：13+23+33+n3=_.3.已知111111_.1，,则n(n 1)1222323计算：1111 122334n(n 1)1111 .133557(2n 1)(2n 1)探究：325374、填空：2，2，3，4，5，6第第 n n 个是个是43851225、已知x x1 0，则 4x2 4x 9=.6、若(x ax2y7)(bx2x9 y1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。228、如图，某市有一块长为3a b米，宽为2a b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a 3，b 2时的绿化面积99、有理数a,b,c均不为 0，且a bc 0.设x|试求代数式：x1999x 2000 之值。|a|b|c|,b cc aa b10、已知 a、b、c 为实数，且aba b13，bcb c14，cac a15，求10abcab bc ca的值。