高中二年级数学双曲线知识点与经典例题分析.pdf

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1、.高二数学双曲线知识点及经典例题分析高二数学双曲线知识点及经典例题分析 1.双曲线第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。2.双曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数 e 叫双曲线的离心率。3.双曲线的标准方程：x2y2（1）焦点在 x 轴上的：22 1(a 0，b 0)aby2x2（2）焦点在 y 轴上的：22 1(a 0，b 0)ab（3）当 ab 时，x2y2a2

2、或 y2x2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b2 4.双曲线的几何性质：x2y2（1）焦点在x轴上的双曲线22 1(a 0，b 0)的几何性质：abyF1A1OA2F2x1 范围：x a，或x a 对称性：图形关于 x 轴、y 轴，原点都对称。顶点：A1（-a，0），A2（a，0）线段 A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a；线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。c 4 离心率：e(e 1)e 越大，双曲线的开口就越开阔。ab 5 渐近线：y=xaa2 6 准线方程：x c 5若双曲线的渐近线方程为：y bxa.下载可编辑.x2y2则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成

3、：22(0)ab【典型例题】【典型例题】例例1.1.选择题。x2y2 1表示双曲线，则m的取值范围是（1.若方程2 mm1）A.2 m 1B.m 2或m 1C.m 2且m 1）D.m R2.ab 0时，方程ax2by2 c表示双曲线的是（A.必要但不充分条件 C.充分必要条件B.充分但不必要条件D.既不充分也不必要条件）3.设是第二象限角，方程x2sin y2sin cos表示的曲线是（A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线B.焦点在 y 轴上的椭圆D.焦点在 x 轴上的双曲线x2y2 1上有一点P，F1、F2是双曲线的焦点，且F1PF2，4.双曲线1693则F1PF2的面积

4、为（）A.99例例2.2.已知：双曲线经过两点P13，4 2，P2，5，求双曲线的标准方程4B.6 3C.3 3D.9 3例例3.3.已知 B（-5，0），C（5，0）是ABC 的两个顶点，且3sinB sinC sin A，求顶点 A 的轨迹方程。5.下载可编辑.x2y25 1有公共焦点，并且离心率为例例4.4.（1）求与椭圆的双曲线的标准方程。942x2y29 1有共同渐近线，且经过点M（2）求与双曲线，1的双曲线的标准方程。294x2y2 1例例5.5.已知双曲线方程42（1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于 A、B 两点，若 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程；1（2）是否存

5、在直线l，使点N1，为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方2程，若不存在说明理由。x2y2例六：例六：1.若 1表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c 的取值范围是（）k 21 k A.1，B.（0，2）C.2，D.（1，2）2.双曲线的两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为（）A.2 或2 332B.2C.2 332D.3 3.圆 C1：x 3 y21和圆 C2：x 3 y2 9，动圆M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程。.下载可编辑.综合试题1.双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直

6、线分uuu ruuu ruuu ruuu ruu u r别交l1，l2于A，B两点已知OA、AB、OB成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程2.已知双曲线x2 y2 2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点uuuu ruuu ruuu ruuur（I）若动点M满足FM F1AF1BFO11（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；uu u ruuu r（II）在x轴上是否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.下载可编辑.y2x252 53.已知双曲线 C 的方

7、程为221(a 0,b 0)，离心率e，顶点到渐近线的距离为。25ab（1）求双曲线 C 的方程；（2）如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，uuu ruuu r1若AP PB,2，求AOB面积的取值范围3双曲线专题练习题1下列双曲线中，渐近线方程为y 2x的是（）y2x2y2x22221（B）y 1（C）x 1（D）y21（A）x 4422x2y22 已知双曲线221（a 0，的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x 2)2 y2 3b 0）ab相切，则双曲线的方程为（）x2y2x2y2x2y2221（B）1（C）y 1（

8、D）x 1（A）91313933x2y253已知双曲线C：221的离心率e，且其右焦点F2(5,0)，则双曲线C的方程为（）ab4x2y2x2y2x2y2x2y21（B）1（C）1（D）1（A）4316991634.下载可编辑.x2y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于（）4 若双曲线E：916（A）11（B）9（C）5（D）35已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）x2y26已知双曲线221（a 0，b 0）的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线aby2 4 7x的准

9、线上，则双曲线的方程为（）（A）5（B）2（C）3（D）2x2y2x2y2x2y2x2y21（B）1（C）1（D）1（A）212828213443x2y27.7.双曲线 C：221(a 0,b 0)的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为3，则 C 的焦距等于（）abA2 B2 2 C4 D4 2x2y2x2y23C1与C2的离心率之积为8.8.已知a b，椭圆C1的方程为221，双曲线C2的方程为221，2abab则C2的渐近线方程为（A）x2y 0（B）2x y 0（C）x2y 0（D）2x y 0 x2y29.已知双曲线221(a 0,b 0)的焦距为2 5，且双曲线的一条渐近线与直线2x

10、y 0垂直，ab则双曲线的方程为x23x23y23x23y2y222 y 11（C）1（D）1（A）（B）x 52044205y210已知(2,0)是双曲线x 21（b 0）的一个焦点，则b b111已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y x，则该双曲线的标准方程为22y2x212 已知双曲线E：22=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，ba则E的离心率是_x213已知双曲线2 y21（a 0）的一条渐近线为3x y 0，则a a.下载可编辑.x2y214设F是双曲线C：221的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个ab端点，则C的离心率为x2y215平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：221（a 0，b 0）的渐近线与ab抛物线C2：x2 2py（p 0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为16在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2 y21右支上的一个动点，若点P到直线x y 1 0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为.下载可编辑.