(新高考)2022版高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练第5讲概率与统计教学案理.pdf

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1、新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习第三局部讲重点解答题专复习第三局部讲重点解答题专练第练第 5 5 讲概率与统计教学案理讲概率与统计教学案理第第 5 5 讲讲概率与统计概率与统计真真题题调调研研【例【例 1 1】2022全国卷2022全国卷1111 分制乒乓球分制乒乓球比赛，每赢一球得比赛，每赢一球得 1 1 分，当某局打成分，当某局打成 10101010 平平后，每球交换发球权，先多得后，每球交换发球权，先多得 2 2 分的一方获胜，分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为假设甲发球

2、时甲得分的概率为 0.50.5，乙发球时甲，乙发球时甲得分的概率为得分的概率为 0.40.4，各球的结果相互独立在某，各球的结果相互独立在某局双方局双方 10101010 平后，甲先发球，两人又打了平后，甲先发球，两人又打了X X个球该局比赛结束个球该局比赛结束(1)(1)求求P P(X X2)2)；(2)(2)求事件“求事件“X X4 4 且甲获胜的概率且甲获胜的概率解：解：(1)(1)X X2 2 就是就是 10101010 平后，平后，两人又打两人又打 2 2个球该局比赛结束，那么这个球该局比赛结束，那么这 2 2 个球均由甲得分，个球均由甲得分，或者均由乙得分因此或者均由乙得分因此P

3、P(X X2)2)0.50.40.50.4(1(10.5)(10.5)(10.4)0.4)0.5.0.5.(2)(2)X X4 4 且甲获胜，就是且甲获胜，就是 10101010 平后，两平后，两2 2人又打了人又打了 4 4 个球该局比赛结束，个球该局比赛结束，且这且这 4 4 个球的得个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得分情况为：前两球是甲、乙各得1 1 分，后两球均分，后两球均为甲得分为甲得分因因此此所所求求概概率率为为0.5(10.5(10.4)0.4)(1(10.5)0.40.50.40.5)0.40.50.40.1.0.1.【例【例 2 2】2022全国卷2022全国卷 为了解甲、

4、乙为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：验：将将 200200 只小鼠随机分成只小鼠随机分成A A，B B两组，两组，每组每组 100100只，其中只，其中A A组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服甲离子溶液，B B组小鼠给组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同摩尔浓度相同 经过一段时间后用某种科学方法经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比测算出残留在小鼠体内离子的百分比 根据试验根据试验数据分别得到如下直方图：数据分别得到如下直方图：甲离子残留百分比直方图

5、甲离子残留百分比直方图3 3乙离子残留百分比直方图乙离子残留百分比直方图记记C C为事件：为事件：“乙离子残留在体内的百分比“乙离子残留在体内的百分比不低于不低于 5.55.5，根据直方图得到根据直方图得到P P(C C)的估计值为的估计值为0.70.0.70.(1)(1)求乙离子残留百分比直方图中求乙离子残留百分比直方图中a a，b b的的值；值；(2)(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代同一组中的数据用该组区间的中点值为代表表)解：解：(1)(1)由得由得 0.700.70a a0.200.200.150.15

6、，故，故a a0.35.0.35.b b1 10.050.050.150.150.700.700.10.0.10.(2)(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2020.1530.2040.3050.2060.1070.0560.1070.054.05.4.05.4 4乙离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3530.0540.1050.1560.3570.2080.1570.2080.156.00.6.00.【例【例 3 3】2022北京卷2022北京卷 改革

7、开放以来，改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变人们的支付方式发生了巨大转变近年来，近年来，移动移动支付已成为主要支付方式之一支付已成为主要支付方式之一 为了解某校学生为了解某校学生上个月上个月 A A，B B 两种移动支付方式的使用情况，从两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了全校学生中随机抽取了 100100 人，发现样本中人，发现样本中 A A，B B 两种支付方式都不使用的有两种支付方式都不使用的有 5 5 人，样本中仅使人，样本中仅使用用 A A 和仅使用和仅使用 B B 的学生的支付金额分布情况如的学生的支付金额分布情况如下：下：支付金额支付金额(元元)(0,1(0

8、,1支付方式支付方式000000仅使用仅使用 A A仅使用仅使用 B B1818 人人1010 人人(1 000,2(1 000,2大于大于 2 20000009 9 人人1414 人人0000003 3 人人1 1 人人(1)(1)从全校学生中随机抽取从全校学生中随机抽取 1 1 人，估计该学人，估计该学生上个月生上个月 A A，B B 两种支付方式都使用的概率；两种支付方式都使用的概率；(2)(2)从样本仅使用从样本仅使用 A A 和仅使用和仅使用 B B 的学生中各的学生中各5 5随机抽取随机抽取 1 1 人，人，以以X X表示这表示这 2 2 人中上个月支付金人中上个月支付金额大于额大

9、于 1 1 000000 元的人数，求元的人数，求X X的分布列和数学期的分布列和数学期望；望；(3)(3)上个月样本学生的支付方式在本月没有上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用变化现从样本仅使用 A A 的学生中，随机抽查的学生中，随机抽查 3 3人，人，发现他们本月的支付金额都大于发现他们本月的支付金额都大于 2 2 000000 元元 根根据抽查结果，据抽查结果，能否认为样本仅使用能否认为样本仅使用 A A 的学生中本的学生中本月支付金额大于月支付金额大于 2 2 000000 元的人数有变化？说明理元的人数有变化？说明理由由解：解：(1)(1)由题意知，样本中仅使用由题

10、意知，样本中仅使用 A A 的学生的学生有有 18189 93 33030 人，仅使用人，仅使用B B 的学生有的学生有 101014141 12525 人，人，A A，B B 两种支付方式都不使用的学生两种支付方式都不使用的学生有有 5 5 人人故样本中故样本中 A A，B B 两种支付方式都使用的学生两种支付方式都使用的学生有有 100100303025255 54040 人人所以从全校学生中随机抽取所以从全校学生中随机抽取 1 1 人，人，该学生上该学生上个月个月 A A，B B 两种支付方式都使用的概率估计值为两种支付方式都使用的概率估计值为6 640400.4.0.4.100100(

11、2)(2)X X的所有可能值为的所有可能值为 0,1,2.0,1,2.记事件记事件C C为“从样本仅使用为“从样本仅使用A A的学生中随机的学生中随机抽取抽取 1 1 人，该学生上个月的支付金额大于人，该学生上个月的支付金额大于 1 0001 000元，元，事件事件D D为“从样本仅使用为“从样本仅使用 B B 的学生中随机的学生中随机抽取抽取 1 1 人，该学生上个月的支付金额大于人，该学生上个月的支付金额大于 1 0001 000元元由题设知，事件由题设知，事件C C，D D相互独立，且相互独立，且9 93 314141 1P P(C C)0.40.4，P P(D D)0.6.0.6.30

12、302525所以所以P P(X X2)2)P P(CDCD)P P(C C)P P(D D)0.240.24，P P(X X1)1)P P(C CD DC CD D)P P(C C)P P(D D)P P(C C)P P(D D)0.4(10.4(10.6)0.6)(1(10.4)0.60.4)0.60.520.52，P P(X X0)0)P P(C C D D)P P(C C)P P(D D)0.24.0.24.所以所以X X的分布列为的分布列为7 7X X0 01 12 2P P0.240.240.520.520.240.24故故X X的数学期望的数学期望E E(X X)00.2410.5

13、200.2410.5220.2420.241.1.(3)(3)记事件记事件E E为“从样本仅使用为“从样本仅使用 A A 的学生中的学生中随机抽查随机抽查3 3人，人，他们本月的支付金额都大于他们本月的支付金额都大于2 2 000000元元假设样本仅使用假设样本仅使用 A A 的学生中，的学生中，本月支付金额本月支付金额大于大于 2 2 000000 元的人数没有变化，那么由上个月的元的人数没有变化，那么由上个月的样本数据得，样本数据得，1 11 1P P(E E)3 3.C C30304 0604 060答案例如答案例如 1 1：可以认为有变化理由如下：可以认为有变化理由如下：P P(E E

14、)比拟小，比拟小，概率比拟小的事件一般不容易概率比拟小的事件一般不容易发生发生一旦发生，一旦发生，就有理由认为本月的支付金额就有理由认为本月的支付金额大于大于 2 2 000000 元的人数发生了变化所以可以认为元的人数发生了变化所以可以认为有变化有变化答案例如答案例如 2 2：无法确定有没有变化理由如：无法确定有没有变化理由如8 8下：下：事件事件E E是随机事件，是随机事件，P P(E E)比拟小，比拟小，一般不容一般不容易发生，易发生，但还是有可能发生的，但还是有可能发生的，所以无法确定有所以无法确定有没有变化没有变化【例【例 4 4】2022全国卷2022全国卷 为治疗某种疾为治疗某种

15、疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行比照试验一轮选取两只白鼠对药效进行比照试验 对于两对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验验 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多白鼠多 4 4 只时，只时，就停止试验，就停止试验，并认为治愈只数多并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问

16、题，约定：对于每的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，轮试验，假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的假设施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得白鼠未治愈那么甲药得 1 1 分，乙药得分，乙药得1 1 分；假分；假设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治设施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得愈那么乙药得 1 1 分，甲药得分，甲药得1 1 分；假设都治愈分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得或都未治愈那么两种药均得 0 0 分分甲、甲、乙两种药乙两种药9 9的治愈率分别记为的治愈率分别记为和和，一轮试验中甲药的，一轮试验中甲药的得分记为得分记为X X.(1)(1)

17、求求X X的分布列；的分布列；(2)(2)假设甲药、乙药在试验开始时都赋予假设甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 4分，分，p pi i(i i0,10,1，8)8)表示“甲药的累计得分表示“甲药的累计得分为为i i时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，那么那么p p0 00 0，p p8 81 1，p pi iapapi i1 1bpbpi icpcpi i1 1(i i1,21,2，7)7)，其中其中a aP P(X X1)1)，b bP P(X X0)0)，c cP P(X X1)1)假设假设0.50.5，0.8.0.8.()证明：证明：p pi i1 1

18、p pi i(i i0,1,20,1,2，7)7)为为等比数列；等比数列；()求求p p4 4，并根据并根据p p4 4的值解释这种试验方案的值解释这种试验方案的合理性的合理性解：解：(1)(1)X X的所有可能取值为的所有可能取值为1,0,1.1,0,1.P P(X X1)1)(1(1)，P P(X X0)0)(1(1)(1)(1)，P P(X X1)1)(1(1)所以所以X X的分布列为的分布列为1010(2)(2)()由由(1)(1)得得a a0.40.4，b b0.50.5，c c0.1.0.1.因因此此p pi i0.40.4p pi i 1 10.50.5p pi i0.10.1p

19、 pi i 1 1(i i1,21,2，7)7)，故故 0.1(0.1(p pi i1 1p pi i)0.4(0.4(p pi ip pi i1 1)，即即p pi i1 1p pi i4(4(p pi ip pi i1 1)又因为又因为p p1 1p p0 0p p1 10，所以0，所以 p pi i1 1p pi i(i i0,1,20,1,2，7)7)为公比为为公比为 4 4，首项为，首项为p p1 1的等比数的等比数列列()由由()可得可得p p8 8p p8 8p p7 7p p7 7p p6 6p p1 1p p0 0p p0 0(p p8 8p p7 7)(p p7 7p p6

20、 6)(p p1 1p p0 0)4 4 1 1p p1 1.3 33 3由于由于p p8 81 1，故，故p p1 18 8，所以，所以4 4 1 18 8p p4 4(p p4 4p p3 3)(p p3 3p p2 2)(p p2 2p p1 1)(p p1 1p p0 0)11114 4 1 1p p1 13 31 1.2572574 4p p4 4表示最终认为甲药更有效的概率表示最终认为甲药更有效的概率由计算由计算结果可以看出，在甲药治愈率为结果可以看出，在甲药治愈率为 0.50.5，乙药治愈，乙药治愈1 1率为率为 0.80.8 时，认为甲药更有效的概率为时，认为甲药更有效的概率为

21、p p4 42572570.0039，0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，此时得出错误结论的概率非常小，说说明这种试验方案合理明这种试验方案合理模模拟拟演演练练1 12022南昌二模2022南昌二模 某品牌餐饮公司准备某品牌餐饮公司准备在在 1010 个规模相当的地区开设加盟店，为合理安个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中排各地区加盟店的个数，先在其中 5 5 个地区试个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为点，得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,51,2,3,4,5时，单店日平均营业额时，单店日平均营业额y y(单位：万元单位：万元)的数据如的数

22、据如下：下：1212加盟店个数加盟店个数x x1 12 23 34 45 5单店日平均营单店日平均营10101010业额业额y y/万元万元.9.9.2.29 97.7.7.7.8 81 1(1)(1)求单店日平均营业额求单店日平均营业额y y(单位：万元单位：万元)与与所在地区加盟店个数所在地区加盟店个数x x的线性回归方程；的线性回归方程；(2)(2)该公司根据该公司根据(1)(1)中所求的回归方程，中所求的回归方程，决定决定在其他在其他 5 5 个地区中，个地区中，开设加盟店个数为开设加盟店个数为 5,6,75,6,7 的的地区数分别为地区数分别为 2,1,2.2,1,2.小赵与小王都准

23、备参加该小赵与小王都准备参加该公司的加盟店，公司的加盟店，但根据公司规定，但根据公司规定，他们只能分别他们只能分别从这从这 5 5 个地区的个地区的 3030 个加盟店中随机抽取一个参个加盟店中随机抽取一个参加记事件加记事件A A：小赵与小王抽取到的加盟店在同：小赵与小王抽取到的加盟店在同一个地区，事件一个地区，事件B B：小赵与小王抽取到的加盟店：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额之和不低于预计日平均营业额之和不低于 1212 万元，求在事万元，求在事件件A A发生的前提下事件发生的前提下事件B B发生的概率发生的概率5 55 52 2(参考数据及公式：参考数据及公式：x xi iy

24、yi i125125，x xi i5555，i i1 1i i1 11313n nx xi iy yi in nx x y y线性回归方程线性回归方程 y y b bx x a a，其中，其中 b bi i1 1，n nx xi in nx x2 22 2i i1 1 a ay y b bx x)解：解：(1)(1)由题可得，由题可得，x x3 3，y y9 9，设所求，设所求线性回归方程为线性回归方程为 y y b bx x a a，5 5x xi iy yi i5 5x x y y那么那么 b bi i1 15 51251251351351 1，555545452 22 2x xi i5

25、5x xi i1 1将将x x3 3，y y9 9 代入代入 a ay y b bx x，得得 a a9 9(3)3)1212，故所求线性回归方程为故所求线性回归方程为 y yx x12.12.(2)(2)根据根据(1)(1)中所得回归方程，中所得回归方程，加盟店个数为加盟店个数为5 5 的地区单店预计日平均营业额为的地区单店预计日平均营业额为 7 7 万元，万元，1414加盟店个数为加盟店个数为 6 6 的地区单店预计日平均营的地区单店预计日平均营业额为业额为 6 6 万元，万元，加盟店个数为加盟店个数为 7 7 的地区单店预计日平均营的地区单店预计日平均营业额为业额为 5 5 万元万元2

26、22 2C C2 222C C C C77775 56 67 722P P(A A)，2 2C C3030435435C C 22C C3535P P(ABAB)，2 2C C30304354352 25 52 26 6P P ABAB 5 5所以所以P P(B B|A A).P P A A 11112 2 2022武汉2022武汉 4 4 月调研月调研 中共十九大以来，中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的要求，带着广阔农村地区人民群众脱贫奔小的要求，带着广阔农村地区人民群众脱贫奔小康康经过不懈的奋力拼搏，经过不懈的奋力拼搏，新农村

27、建设取得巨大新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加进步，农民年收入也逐年增加为了更好地制定为了更好地制定 20222022 年关于加快提升农民年关于加快提升农民年收入，年收入，力争早日脱贫的工作方案，力争早日脱贫的工作方案，该地区扶贫该地区扶贫办统计了办统计了 20222022 年年 5050 位农民的年收入位农民的年收入(单位：千单位：千元元)并制成如下频率分布直方图：并制成如下频率分布直方图：1515(1)(1)根据频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计估计 5050 位农民的位农民的年平均收入年平均收入x x(单位：千元单位：千元)()(同一组数据用该组同一组数据用该组数据区间的

28、中点值表示数据区间的中点值表示)(2)(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入区农民年收入X X服从正态分布服从正态分布N N(，)，其中其中2 2近似为年平均收入近似为年平均收入x x，近似为样本方差近似为样本方差s s，经计算得经计算得s s6.92.6.92.利用该正态分布，解决以下利用该正态分布，解决以下问题：问题：在在 20222022 年脱贫攻坚工作中，假设使该地年脱贫攻坚工作中，假设使该地区约有占总农民人数的区约有占总农民人数的 84.14%84.14%的农民的年收入的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，高于扶贫办制定的最低年

29、收入标准，那么最低年那么最低年收入大约为多少千元？收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，为了调研“精准扶贫，不落一人的落实不落一人的落实情况，扶贫办随机走访了情况，扶贫办随机走访了 1 1 000000 位农民假设每位农民假设每16162 22 22 2个农民的年收入相互独立，问：这个农民的年收入相互独立，问：这 1 1 000000 位农民位农民中年收入不少于中年收入不少于 12.1412.14 千元的人数最有可能是千元的人数最有可能是多少？多少？附：参考数据与公式附：参考数据与公式6.926.922.63，假设2.63，假设X XN N(，)，那么，那么P P(X X)0.682 7；)

30、0.682 7；P P(2 2 X X2 2)0.954 5；)0.954 5；P P(3 3 u u)0.841 4，0.841 4，2 22 22 217.4017.402.632.6314.7714.77，即最低年收入大约为即最低年收入大约为 14.7714.77 千元千元由由P P(X X12.14)12.14)P P(X X2 2)0.5)0.517170.954 50.954 50.9770.977 3，得每个农民的年收入不少于3，得每个农民的年收入不少于2 212.1412.14 千元的事件的概率为千元的事件的概率为 0.977 30.977 3，记这记这 1 1 000000

31、位农民中年收入不少于位农民中年收入不少于 12.1412.14 千千元的人数为元的人数为，那么，那么B B(10(10，p p)，其中，其中p p0.977 30.977 3，于是恰好有于是恰好有k k位农民的年收入不少于位农民的年收入不少于 12.1412.14千元的事件的概率是千元的事件的概率是3 3P P(k k)C Ck k103103p pk k(1(1p p)10)103 3k k，P P k k 1 0011 001k k p p从而由从而由11，得，得P P k k1 1 k k 1 1p p k k1 0011 001p p，而而 1 0011 001p p978.277 3

32、978.277 3，所以，所以，当当 00k k978978 时，时，P P(k k1)1)1)P P(k k)由此可知，在所走访的由此可知，在所走访的 1 1 000000 位农民中，年位农民中，年收入不少于收入不少于 12.1412.14 千元的人数最有可能是千元的人数最有可能是 978.978.18183 32022郑州质量预测二2022郑州质量预测二 目前，浙江和目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵，上海已经成为新高考综合试点的“排头兵，有有关其他省份新高考改革的实施安排，关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长教育部部长在十九大上做出明确表态：到在十九大上做出明确表态：

33、到 20222022 年，我国将年，我国将全面建立起新的高考制度新高考规定：语文、全面建立起新的高考制度新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目选取三个科目作为选考科目 假设一个学生从六假设一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，个科目中选出了三个科目作为选考科目，那么称那么称该学生的选考方案确定；该学生的选考方案确定；否那么，否那么，称该学生选考称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和方案待确定例如，学生甲选

34、择“物理、化学和生物三个选考科目，生物三个选考科目，那么学生甲的选考方案确那么学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物为其选考方案定，“物理、化学和生物为其选考方案某校为了解高一年级某校为了解高一年级 840840 名学生选考科目名学生选考科目的意向，随机选取的意向，随机选取 6060 名学生进行了一次调查，名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：统计选考科目人数如下表：选考方选考方物物化化生生历历地地政政1919案研究案研究情况情况确定的确定的有有 1616 人人男生男生待确定待确定的有的有 1212人人确定的确定的有有 2020 人人女生女生待确定待确定的有的有 1212人人理理学学

35、物物史史理理治治161616168 84 42 22 28 86 60 02 20 00 06 61010202016162 26 62 28 810100 00 02 2(1)(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？生中选考生物的学生有多少人？(2)(2)将将 2222 列联表填写完整，列联表填写完整，并通过计算判并通过计算判断能否有断能否有99.9%99.9%的把握认为选历史与性别有关？的把握认为选历史与性别有关？选历选历不选不选总总2020史史历史历史计计选考方案确选考方案确定的男生定的男生选考方案确选考方案确定的女生定的女生

36、总计总计(3)(3)从选考方案确定的从选考方案确定的 1616 名男生中随机选名男生中随机选出出2 2名名，设设随随机机变变量量 0 0，2 2名男生选考方案不同名男生选考方案不同 1 1，2 2名男生选考方案相同，名男生选考方案相同，求求的分布列的分布列及数学期望及数学期望E E()2 2n n adadbcbc 2 2附：附：K K，n na ab b a ab b a ac c c cd d b bd d c cd d.P P(K Kk k0.00.0 0.00.0 0.00.0 0.00.00 02 2)5 51 105050101k k0 03.83.8 6.66.6 7.87.8

37、10.10.4141353579798288282121解：解：(1)(1)由题意可知，选考方案确定的男生由题意可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有中确定选考生物的学生有 8 8 人，人，选考方案确定的选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有女生中确定选考生物的学生有 2020 人，那么该学人，那么该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的28283636学生约有学生约有840840392(392(人人)36366060(2)22(2)22 列联表填写完整为列联表填写完整为选考方案确选考方案确定的男生定的男生选考方案确选考方案确定的女生定的女

38、生总计总计选历选历不选不选总总史史历史历史计计4 412121616161620204 416162 220203636由由 2222 列联列联 表可得表可得，K K的的观测值观测值k k3636 441216441216 2 2361636162 211112 21 0891 0892016201620162016201620162016201610010010.8910.8910.82810.828，2222所以有所以有 99.9%99.9%的把握认为选历史与性别有的把握认为选历史与性别有关关(3)(3)由题表中数据可知，选考方案确定的男由题表中数据可知，选考方案确定的男生中有生中有 8

39、8 人选择物理、人选择物理、化学和生物；化学和生物；有有 4 4 人选择人选择物理、化学和历史；有物理、化学和历史；有2 2 人选择物理、化学和地人选择物理、化学和地理；有理；有 2 2 人选择物理、化学和政治人选择物理、化学和政治由得由得的取值为的取值为 0,1.0,1.C C C C C C C C3 3P P(1)1)，P P(0)0)2 2C C161610107 7 1 1 P P(1)1)(或或P P(0)0)1010C C C C C C C C C C C C7 7)，2 2C C16161010所以所以的分布列为的分布列为1 18 81 18 81 14 41 14 41 1

40、2 21 12 22 28 82 24 42 22 22 22 20 01 17 73 3P P1010 10107 73 33 3所以所以E E()0011.10101010101023234 420222022济南模拟济南模拟 某客户准备在家中安某客户准备在家中安装一套净水系统，装一套净水系统，该系统为三级过滤，该系统为三级过滤，使用寿命使用寿命为十年，为十年，如图如图 1 1 所示所示两个一级过滤器采用并联两个一级过滤器采用并联安装，安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装二级过滤器与三级过滤器为串联安装其其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用在使

41、用过程中，过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无三级滤芯无需更换，需更换，假设客户在安装净水系统的同时购置滤假设客户在安装净水系统的同时购置滤芯，芯，那么一级滤芯每个那么一级滤芯每个 8080 元，元，二级滤芯每个二级滤芯每个 160160元元假设客户在使用过程中单独购置滤芯，假设客户在使用过程中单独购置滤芯，那么那么一级滤芯每个一级滤芯每个 200200 元，元，二级滤芯每个二级滤芯每个 400400 元，元，现现需决策安装净水系统的同时购置滤芯的数量，需决策安装净水系统的同时购置滤

42、芯的数量，为为此参考了根据此参考了根据 100100 套该款净水系统在十年使用套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图 2 2是根据是根据 200200 个一级过滤器更换的滤芯个数制成个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，的柱状图，表是根据表是根据 100100 个二级过滤器更换的滤个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表：芯个数制成的频数分布表：2424图图 1 1图图 2 2二级滤芯更换频数分布表：二级滤芯更换频数分布表：二级滤芯更二级滤芯更换的个数换的个数频数频数5 56 66 64 40 00 0以以 200200 个

43、一级过滤器更换滤芯的频率代替个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1 1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以以 100100 个二个二级过滤器更换滤芯的频率代替级过滤器更换滤芯的频率代替 1 1 个二级过滤器个二级过滤器更换滤芯发生的概率更换滤芯发生的概率(1)(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为各级滤芯总个数恰好为 3030 的概率；的概率；(2)(2)记记X X表示该客户的净水系统在使用期内表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，需要更换的一级滤芯总数，求求X X的分布列及数学的分布列及数学25

44、25期望；期望；(3)(3)记记m m，n n分别表示该客户在安装净水系统分别表示该客户在安装净水系统的同时购置的一级滤芯和二级滤芯的个数的同时购置的一级滤芯和二级滤芯的个数 假设假设m mn n2828，且，且n n5,65,6，以该客户的净水系统，以该客户的净水系统在使用期内购置各级滤芯所需总费用的期望值在使用期内购置各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定为决策依据，试确定m m，n n的值的值解：解：(1)(1)由题意可知，假设一套净水系统在由题意可知，假设一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 3030，那么该套净水系统中的两个

45、一级过滤器均需更那么该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换换 1212 个滤芯，个滤芯，二级过滤器需要更换二级过滤器需要更换 6 6 个滤芯个滤芯 设设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为芯总个数恰好为 3030为事件为事件A A.因为一个一级过因为一个一级过滤器需要更换滤器需要更换 1212 个滤芯的概率为个滤芯的概率为 0.40.4，二级过，二级过滤器需要更换滤器需要更换 6 6 个滤芯的概率为个滤芯的概率为 0.40.4，所以所以P P(A A)0.40.40.40.40.40.40.064.0.064.(2)(2)由柱状图可知，

46、一个一级过滤器需要更由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换换 的的 滤滤 芯芯 个个 数数 为为 10,11,1210,11,12 的的 概概 率率 分分 别别 为为0.2,0.4,0.4.0.2,0.4,0.4.2626由题意，由题意，X X可能的取值为可能的取值为 20,21,22,23,2420,21,22,23,24，那么那么P P(X X20)20)0.20.20.20.20.040.04，P P(X X21)21)0.20.420.20.420.160.16，P P(X X 22)22)0.40.40.40.4 0.20.420.20.42 0.320.32，P P(X X23)23

47、)0.40.420.40.420.320.32，P P(X X24)24)0.40.40.40.40.160.16，所以所以X X的分布列为的分布列为X X20202121222223232424P P0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.04041616323232321616E E(X X)200.04210.16220.32200.04210.16220.32230.32240.16230.32240.1622.4.22.4.(3)(3)解法一：因为解法一：因为m mn n2828，n n5,65,6，假，假设设m m2222，n n6 6，那么该客户在十年使用期内购，那么该客户在十年

48、使用期内购置各级滤芯所需总费用的期望值为置各级滤芯所需总费用的期望值为228022802000.324000.1661602000.324000.1661602 8482 848；2727假设假设m m2323，n n5 5，那么该客户在十年使用，那么该客户在十年使用期期内内购购置置各各级级滤滤芯芯所所需需总总费费用用的的期期望望值值为为23802380 2000.162000.16 51605160 4000.44000.4 2 2832832，故故m m，n n的值分别为的值分别为 23,5.23,5.解法二：因为解法二：因为m mn n2828，n n5,65,6，假设，假设m m222

49、2，n n6 6，设该客户在十年使用期内购置一级设该客户在十年使用期内购置一级滤芯所需总费用为滤芯所需总费用为Y Y1 1(单位：元单位：元)，那么，那么Y Y1 11717191921216060606060600.0.0.0.0.0.P P525232321616E E(Y Y1 1)1 1 7600.527600.52 1 1 9600.329600.32 2 21600.161600.161 888.1 888.设该客户在十年使用期内购置二级滤芯所设该客户在十年使用期内购置二级滤芯所需总费用为需总费用为Y Y2 2(单位：元单位：元)，那么，那么Y Y2 261606160960960

50、，E E(Y Y2 2)19601960960.960.所以该客户在十年使用期内购置各级滤芯所以该客户在十年使用期内购置各级滤芯2828所需总费用的期望值为所需总费用的期望值为E E(Y Y1 1)E E(Y Y2 2)1 8881 8889609602 848.2 848.假设假设m m2323，n n5 5，设该客户在十年使用期，设该客户在十年使用期内购置一级滤芯所需总费用为内购置一级滤芯所需总费用为Z Z1 1(单位：单位：元元)，那那么么Z Z1 11 8401 8402 0402 040P P0.840.840.160.16E E(Z Z1 1)11 8400.8428400.842