(江苏专用)2022版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻.pdf

《(江苏专用)2022版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(江苏专用)2022版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲集合与常用逻.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏专用江苏专用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题一集合、轮复习专题一集合、常用逻辑用常用逻辑用语、不等式、函数与导数第语、不等式、函数与导数第1 1 讲讲集合与常用逻辑用语学案文苏集合与常用逻辑用语学案文苏教版教版第第 1 1 讲讲集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 2022 2022 考向导航考向导航 考点扫考点扫描描1 1集合集合间的关间的关系及运系及运算算2 2四种四种命题及命题及其真假其真假判断判断3 3充分充分条件与条件与必要条必要条件件4 4逻辑逻辑联结词、联结词、三年考情三年考情202220222022202220222022考向预测考向预测江江 苏苏 高

2、高第第 1 1题题第第 1 1题题第第 1 1考考 对对 集集 合合 的的题题考考 查查 一一 般般 包包含两个方面：含两个方面：一一 是是 集集 合合 的的运算，运算，二是集二是集合合 间间 的的 关关系系试题难度试题难度为容易题，为容易题，假假设设 以以 集集 合合 为为载载 体体 与与 其其 他他知识交汇，知识交汇，那那么么 可可 能能 为为 中中档题档题逻辑知逻辑知-2-2-全称量全称量词和存词和存在量词在量词识识 是是 高高 考考 冷冷点，点，复习时要复习时要抓抓 住住 根根 本本 概概念念1 1必记的概念与定理必记的概念与定理(1)(1)四种命题中原命题与逆否命题同真同假，四种命题

3、中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理决困难的，采用转化为反面情况处理(2)(2)充分条件与必要条件充分条件与必要条件假设假设p pq q，那么，那么p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件；的必要条件；假设假设p pq q，那么，那么p p，q q互为充要条件互为充要条件2 2记住几个常用的公式与结论记住几个常用的公式与结论(1)(1)(A AB B)(A AB B)；(2)(2)A A B BA AB BA A；A A B BA AB BB B；(3)(3)集

4、合与集合之间的关系：集合与集合之间的关系：A A B B，B B C CA A C C，空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集，含有含有n n个元素的集个元素的集-3-3-合的子集数为合的子集数为 2 2，真子集数为真子集数为 2 2 1 1，非空真子集非空真子集数为数为 2 2 2 2；(4)(4)集合的运算：集合的运算：U U(A AB B)(U UA A)()(U UB B)，U U(A AB B)(U UA A)()(U UB B)，U U(U UA A)A A3 3需要关注的易错易混点需要关注的易错易混点(1)(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无集合中元素的特性：确定性、互

5、异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验行检验(2)(2)有些全称命题并不含有全称量词，有些全称命题并不含有全称量词，这时我这时我们要根据命题涉及的意义去判断们要根据命题涉及的意义去判断 对命题的否认，对命题的否认，首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对首先弄清楚是全称命题还是存在性命题，再针对不同形式加以否认不同形式加以否认(3)“(3)“p p是是q q的充分不必要条件与“的充分不必要条件与“p p的一的一个充分不必要条件是个充分不必要条件是q q两者不同，前者是“两者不同，前者是“p p/p p而后者是“而后者是“q qp p

6、，p p/q qq q但但q q-4-4-n nn nn n集合间的关系及运算集合间的关系及运算 典型例题典型例题(1)(2022高考江苏卷(1)(2022高考江苏卷)集合集合A A 1 1，0 0，1 1，66，B B x x|x x00，x xRR，那么那么A AB B_(2)(2)集合集合A A11，22，B B a a，a a2 233 假设假设A AB B11，那么实数，那么实数a a的值为的值为_(3)(2022苏州第二次质量预测(3)(2022苏州第二次质量预测)集合集合P P x x|y y x xx x2 2，x xNN，Q Q x x|ln|lnx x11，那么那么P PQ

7、 Q_【解析】【解析】(1)(1)由交集定义可得由交集定义可得A AB B11，66(2)(2)因为因为a a2 233，所以由33，所以由A AB B11，得，得a a1 1，即实数，即实数a a的值为的值为 1 1(3)(3)由由x xx x20，得120，得1x x2，因为2，因为2 22 2x xN N，所以，所以P P00，1 1，22因为因为 lnlnx x1 1，所以，所以0 0 x xe e，所以，所以Q Q(0(0，e)e)，那么，那么P PQ Q11，22【答案】【答案】(1)1(1)1，66(2)1(2)1(3)1(3)1，22-5-5-解集合运算问题应注意以下两点解集合

8、运算问题应注意以下两点(1)(1)看元素组成看元素组成集合是由元素组成的，集合是由元素组成的，从研从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键关键(2)(2)对集合化简对集合化简有些集合是可以化简的，有些集合是可以化简的，先先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决了、易于解决 对点训练对点训练 1 1(2022高考江苏卷(2022高考江苏卷)集合集合A A00，1 1，2 2，88，B B 1 1，1 1，6 6，88，那么，那么A AB B_ 解析解析 由集合的交运算可得由集合的交运算可

9、得A AB B11，88 答案答案 1 1，882 2(2022(2022江苏省名校高三入学摸底江苏省名校高三入学摸底)集合集合A A 1 1，3 3，m m，集合，集合B B33，2 2m m11，假设，假设2 2B B A A，那么实数，那么实数m m_ 解析解析 因为因为B B A A，所以，所以m m2 2m m1 1 或或1 12 2m m1 1，解得，解得m m1 1 或或m m0 0，经检验均满足，经检验均满足题意，题意，-6-6-2 2故故m m1 1 或或 0 0 答案答案 1 1 或或 0 0四种命题及其真假判断四种命题及其真假判断 典型例题典型例题(1)(2022苏州第一

10、次质量预测(1)(2022苏州第一次质量预测)以下以下说法正确的选项是说法正确的选项是_“假设“假设a a1 1，那么那么a a1 1的否命题是“假的否命题是“假设设a a1 1，那么，那么a a1 1；“假设“假设amambmbm，那么，那么a ab b的逆命题为的逆命题为真命题；真命题；存在存在x x0 0(0(0，)，使，)，使 3 30 04 40 0成立；成立；1 1“假设“假设 sinsin，那么，那么是真命是真命2 26 6题题(2)(2)给出命题：假设函数给出命题：假设函数y yf f(x x)是幂函数，是幂函数，那么函数那么函数y yf f(x x)的图象不过第四象限在它的的

11、图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是的个数是_-7-7-2 22 22 22 2x xx x【解析】【解析】(1)(1)对于，对于，“假设“假设a a1 1，那么，那么a a2 22 21 1的否命题是“假设的否命题是“假设a a1，那么1，那么a a1 1，故，故错误；对于，错误；对于，“假设“假设amambmbm，那么，那么a ab b的的逆命题为“假设逆命题为“假设a ab b，那么，那么amambmbm，因为当，因为当2 22 22 22 2m m0 0 时，时，amam2 2bmbm2 2，所以其逆命题为假

12、命题，故，所以其逆命题为假命题，故错误；对于，由指数函数的图象知，对任意错误；对于，由指数函数的图象知，对任意的的x x(0，)，都有(0，)，都有 4 4 3 3，故错误；对于，故错误；对于1 1，“假设“假设 sinsin，那么，那么的逆否命题的逆否命题2 26 61 1为“假设为“假设，那么，那么 sinsin，且其逆否，且其逆否6 62 2命题为真命题，命题为真命题，所以原命题为真命题，所以原命题为真命题，故正确故正确(2)(2)易知原命题是真命题，易知原命题是真命题，那么其逆否命题也那么其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆

13、命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个只有一个【答案】【答案】(1)(1)(2)1(2)1-8-8-x xx x一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否认，等于的题时要注意对于一些关键词的否认，等于的否认是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯否认是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于“都是的否认是“不都是，的小于“都是的否认是“不都是，“不都“不都是包含“都不是，

14、是包含“都不是，“至少有一个的否认是“至少有一个的否认是“一个都没有，“一个都没有，“所有的的否认是“某些，“所有的的否认是“某些，“任意的的否认是“某个，“任意的的否认是“某个，“至多有一个的“至多有一个的否认是“至少有两个，否认是“至少有两个，“至多有“至多有n n个的否认是个的否认是“至少有“至少有n n1 1 个，个，“任意两个的否认是“某“任意两个的否认是“某两个像这类否认同学们不妨探究一下两个像这类否认同学们不妨探究一下 对点训练对点训练 3 3命题“假设函数命题“假设函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上是增函数，那么)上是增函数，那么m m1，那么以下结论正1，

15、那么以下结论正确的选项是确的选项是_(只填序号只填序号)否命题“假设函数否命题“假设函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上是减函数，那么)上是减函数，那么m m11是真命题是真命题逆命题逆命题-9-9-x xx x“假设“假设m m1，1，那么函数那么函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上是增函数是假命题上是增函数是假命题逆否命题“假设逆否命题“假设m m11，那么函数那么函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上是减函数)上是减函数是真命题是真命题逆否命题“假设逆否命题“假设m m11，那么函数那么函数f f(x x)e ex xmxmx在在(0(

16、0，)上不是增函数是真命题，)上不是增函数是真命题 解析解析 命题“假设函数命题“假设函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上是增函数，那么)上是增函数，那么m m1是真命题，所以1是真命题，所以其逆否命题“假设其逆否命题“假设m m11，那么函数，那么函数f f(x x)e e mxmx在在(0(0，)上不是增函数是真命题，)上不是增函数是真命题 答案 答案 4 4 命题“面积相等的三角形是全等三角形命题“面积相等的三角形是全等三角形的否认为的否认为_，否命题为，否命题为_ 答案答案 面积相等的三角形不是全等三角形面积相等的三角形不是全等三角形面积不相等的三角形不是全等三角形面

17、积不相等的三角形不是全等三角形充分条件与必要条件充分条件与必要条件 典型例题典型例题 (1)(1)假设假设a a，b bR R，那么“那么“a a(a ab b)0)11的的_(填写“充分不必要条填写“充分不必要条a a件“必要不充分条件“充要条件“既不充件“必要不充分条件“充要条件“既不充分也不必要条件中的一个分也不必要条件中的一个)(2)(2)条件条件p p：1：1x x21，21，q q：x xa a，假设，假设p p是是q q的充分不必要条件，那么实数的充分不必要条件，那么实数a a的取值范围的取值范围是是_b bb bb ba a【解析】【解析】(1)(1)因为因为 11 10100

18、0a aa aa ab ba a(a ab b)0)0，所以“所以“a a(a ab b)0)11的充要的充要a a条件条件(2)(2)因为因为p p是是q q的充分不必要条件，故的充分不必要条件，故p pq q，但但q q/p p，即即不不等等式式11x x2121 的的解解集集是是 x x|x xa a 的真子集，从而的真子集，从而a a3 3【答案】【答案】(1)(1)充要条件充要条件(2)(2)(，33判断充要条件的方法，一是结合充要条件的判断充要条件的方法，一是结合充要条件的定义；二是在以否认形式给出的充要条件判断中定义；二是在以否认形式给出的充要条件判断中-11-11-可以使用命题

19、的等价转化方法可以使用命题的等价转化方法 对点训练对点训练 5 5(2022湖南湘东五校联考)“不等式(2022湖南湘东五校联考)“不等式x x2 2x xm m0 0 在在 R R 上恒成立的一个必要不充分条上恒成立的一个必要不充分条件是件是_1 1m m；0；0m m1 1；m m0 0；m m1 14 4 解析解析 假设不等式假设不等式x xx xm m0 0 在在 R R 上恒成上恒成1 1立，那么立，那么(1)1)4 4m m0 0，解得，解得m m，因此，因此4 42 22 2当不等式当不等式x xx xm m0 0 在在 R R 上恒成立时，必有上恒成立时，必有m m0 0，但当

20、，但当m m0 0 时，不一定推出不等式在时，不一定推出不等式在 R R 上恒上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是成立，故所求的必要不充分条件可以是m m0 0 答案 答案 6 6(2022徐州模拟(2022徐州模拟)假设假设a a2 2x x，b bloglog1 1x x，2 2那么“那么“a a b b是“是“x x11的的_条件条件 解析解析 如下图，如下图，当当x xx x0 0时，时，a ab b-12-12-2 2假设假设a ab b，那么得到，那么得到x xx x0 0，且且x x0 01 1，所以由所以由a ab b不一定得到不一定得到x x1 1，所以“所以“a ab b

21、不是“不是“x x1 1的充分条件；的充分条件；假设假设x x1 1，那么由图象得到，那么由图象得到a ab b，所以“所以“a ab b是“是“x x1 1的必要条件的必要条件故“故“a ab b是“是“x x1 1的必要不充分条件的必要不充分条件 答案答案 必要不充分必要不充分逻辑联结词、全称量词和存在量词逻辑联结词、全称量词和存在量词 典型例题典型例题 (1)(1)命题“命题“x x0 0(0(0，)，)，lnlnx x0 0 x x0 01 1的否认，以下正确的选项是的否认，以下正确的选项是_x x0 0(0(0，)，)，lnlnx x0 0 x x0 01 1x x0 0(0(0，)

22、，)，lnlnx x0 0 x x0 01 1x x(0(0，)，)，lnlnx xx x1 1-13-13-x x(0(0，)，)，lnlnx xx x1 1(2)(2)命题命题p p：x x00，11，a a2 2；命题；命题q q：x xR R，使得，使得x x4 4x xa a0 0假设命题“假设命题“p pq q2 2x x是真命题，是真命题，“p pq q是假命题，是假命题，那么实数那么实数a a的取的取值范围为值范围为_【解析】【解析】(1)(1)改变原命题中的两个地方即可改变原命题中的两个地方即可得其否认，得其否认，改为改为 ，否认结论，即，否认结论，即lnlnx xx x1

23、1(2)(2)命题命题p p为真，为真，那么那么a a22(x x0，0，1)1)恒成恒成立，立，因为因为y y2 2x x在在00，11上单调递增，所以上单调递增，所以2 2x x2 21 12 2，故故a a2，即命题2，即命题p p为真时，实数为真时，实数a a的取值集的取值集合为合为P P a a|a a22假设命题假设命题q q为真，那么方程为真，那么方程x x4 4x xa a0 0 有有解，所以解，所以4 42 24141a a0，解得0，解得a a44故命题故命题q q为真时，实数为真时，实数a a的取值集合为的取值集合为Q Q a a|a a44假设命题“假设命题“p pq

24、q是真命题，那么命题是真命题，那么命题p p，q q-14-14-x x2 2至少有一个是真命题；至少有一个是真命题；由“由“p pq q是假命题，可得是假命题，可得p p与与q q至至少有一个是假命题少有一个是假命题假设假设p p为真命题，为真命题，那么那么p p为假命题，为假命题，q q可可真可假，真可假，此时实数此时实数a a的取值范围为的取值范围为22，)；，)；假设假设p p为假命题，那么为假命题，那么q q必为真命题，此必为真命题，此时，时，“p pq q为真命题，不合题意为真命题，不合题意综上，实数综上，实数a a的取值范围为的取值范围为22，)，)【答案】【答案】(1)(1)(

25、2)2(2)2，)，)全称命题全称命题(存在性命题存在性命题)的否认是其全称量词的否认是其全称量词改为存在量词改为存在量词(存在量词改为全称量词存在量词改为全称量词)，并把结，并把结论否认，而命题的否认那么是直接否认结论论否认，而命题的否认那么是直接否认结论 对点训练对点训练 7 7(2022无锡市高三上学期期末考试(2022无锡市高三上学期期末考试)命题命题“x x2 2，x x4 4的否认是“_的否认是“_，x x4 4 解析解析 由全称命题的否认是存在性命题得，由全称命题的否认是存在性命题得，-15-15-2 22 2命题“命题“x x2 2，x x4 4的否认是“的否认是“x x2 2

26、，x x4 4，故填，故填 x x2 2 答案答案 x x2 28 8以下四个命题：以下四个命题：x xR R，使，使 sinsinx xcoscosx x2 2；1 1对对 x xR R，sinsinx x2 2；sinsinx x 1 1对对 x x 0 0，tantanx x2 2；2 2 tantanx x 2 22 2 x xR R，使，使 sinsinx xcoscosx x 2 2其中正确命题的序号为其中正确命题的序号为_ 解析解析 因为因为sinsinx xcoscosx x 2sin2sin x x 4 4 2 2，2 2；故故 x xR R，使，使 sinsinx xcos

27、cosx x2 2 错误；错误；x xR R，使，使 sinsinx xcoscosx x 2 2正确；正确；1 11 1因为因为 sinsinx x2 2 或或 sinsinx xsinsinx xsinsinx x2 2，-16-16-1 1故对故对 x xR R，sinsinx x2 2 错误；错误；sinsinx x 1 1对对 x x 0 0，tantanx x00，00，由，由2 2 tantanx x 1 1根本不等式可得根本不等式可得 tantanx x2 2 正确正确tantanx x 答案 答案 1 1(2022江苏名校高三入学摸底(2022江苏名校高三入学摸底)设集合设集

28、合A A 2 2，22，B B x x|x x3 3x x40，40，那么那么A A(R RB B)_ 解析解析 由由B B x x|x x2 23 3x x4040 x x|x x1 1 或或x x4，得4，得 R RB B x x|11x x44，又，又A A 2 2，22，所以，所以A A(R RB B)22 答案答案 2 22 2命题“存在一个无理数，命题“存在一个无理数，它的平方是有理它的平方是有理数的否认是数的否认是_ 答案答案 任意一个无理数，任意一个无理数，它的平方不是有理它的平方不是有理数数-17-17-2 23 3a a，b b，c cR R，命题“假设，命题“假设a ab

29、 bc c3 3，那那 么么a ab bc c 3 3 的的 否否 命命 题题 是是_ 解析解析 命题的否命题是原命题的条件与结命题的否命题是原命题的条件与结论分别否认后组成的命题，所以应填“假设论分别否认后组成的命题，所以应填“假设a ab bc c3，那么3，那么a ab bc c33 答案答案 假设假设a ab bc c3，那么3，那么a ab bc c300；x xR R，2 2x x0033 解析解析 对于对于x x1 1 成立，对于成立，对于x x成成2 2立，对于立，对于x x0 0 时显然不成立，对于，根据指时显然不成立，对于，根据指数函数性质显然成立数函数性质显然成立-18-

30、18-2 2 答案 答案 5 5U UR R，A A11，a a，B B a a2 2a a22，a aR R，假设，假设(U UA A)B B，那么，那么a a_ 解析解析 由题意知由题意知B BA A，所以，所以a a2 2a a2 21 1或或a a2 22 2a a2 2a a 当当a a2 22 2a a2 21 1 时，时，解得解得a a1 1；当当a a2 2a a2 2a a时，解得时，解得a a1 1 或或a a2 2当当a a1 1时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当时，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a a2 2时，满足题意所以时，满足题意所以a a2 2 答案答案

31、2 26 6假设命题“假设命题“axax2 22 2axax3030 不成立是真不成立是真命题，那么实数命题，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析解析 axax2 2axax3030 恒成立，当恒成立，当a a0 0 时，时，a a00，3030 成立；成立；当当a a00 时，时，得得2 2 4 4a a1212a a0，0，2 22 22 22 233a a000 x x|11x x11(1 1，1)1)，R RA A(，11，)，那么11，)，那么u u1 1x x(0(0，11，所以所以B B y y|y yf f(x x)y y|y y00(，00，R RB B(0(0，)

32、，)，所所 以以 题题 图图 阴阴 影影 局局 部部 表表 示示 的的 集集 合合 为为(A A R RB B)()(B B R RA A)(0(0，1 1)(，)(，11 答案答案(0(0，1 1)(，)(，118 8(2022江苏省名校高三入学摸底卷(2022江苏省名校高三入学摸底卷)集合集合 1 1 P P x x|x xa a，Q Q x xZ|logZ|log8 8x x，假设，假设P PQ Q3 3 2 22 22 2Q Q，那么实数，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_ 1 1 解析解析 由由Q Q x xZ|logZ|log8 8x x，得，得Q Q11，3 3 22，又，

33、又P PQ QQ Q，所以，所以a a2，即实数2，即实数a a的取值范的取值范-20-20-围是围是22，)，)答案答案 2 2，)，)9 9假设假设R R，使，使 sinsin1 1 成立，那么成立，那么 coscos 的值为的值为_6 6 解析解析 由题意得由题意得 sinsin1010 又1又1sinsin1 1，所以所以 sinsin1 1 所以所以2 2k k(k kZ)Z)故故 coscos 6 6 2 2 1 12 21 1 答案答案 2 21010(2022(2022 江苏江苏 省高考名校省高考名校 联联考信息考信息 卷卷(八八)x x0，0，x xR R，那么“，那么“19

34、9的的2 2x xx x_条件条件(填“充分不必要、“必要不充填“充分不必要、“必要不充分、“充要或“既不充分也不必要分、“充要或“既不充分也不必要)-21-21-解析解析 由由 122 或或x x099 得得x x22，2 2x x所以由“3所以由“3 99可以得“可以得“11，反之却无法得，反之却无法得x x2 2x x到，所以“到，所以“199的必要不充分条件的必要不充分条件2 2x xx x 答案答案 必要不充分必要不充分1111给出以下三个命题：给出以下三个命题：假设假设abab0，那么0，那么a a00 或或b b0；0；在在ABCABC中，假设中，假设 sinsinA Asins

35、inB B，那么，那么A AB B；在一元二次方程在一元二次方程axaxbxbxc c0 0 中，假设中，假设2 2b b4 4acac00，那么方程有实数根，那么方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是都是真命题的是_(填序号填序号)解析解析 在在ABCABC中，由正弦定理得中，由正弦定理得 sinsinA AsinsinB Ba ab bA AB B故填故填 答案 答案 1212(2022南京高三模拟(2022南京高三模拟)以下说法正确的以下说法正确的-22-22-2 2序号是序号是_命题“假设命题“假设x x1 1，那么，那么

36、x x1 1的否命题的否命题为“假设为“假设x x1 1，那么，那么x x1 1；“x x1 1是“是“x x5 5x x6 60 0的必要不的必要不充分条件；充分条件；命题“假设命题“假设x xy y，那么，那么 sinsinx xsinsiny y的的逆否命题为真命题；逆否命题为真命题；命题“命题“x x0 0R R，x xx x0 01010的否认是的否认是“x xR R，x xx x1 10 0 解析解析 命题“假设命题“假设x x2 21 1，那么，那么x x1 1的否的否命题为“假设命题为“假设x x1 1，那么，那么x x1，所以不正1，所以不正确由确由x x1 1，能够得到，能

37、够得到x x5 5x x6 60 0，反之，反之，由由x x5 5x x6 60 0，得到，得到x x1 1 或或x x6 6，所以“，所以“x x1 1是“是“x x5 5x x6 60 0的充分不必要条件，的充分不必要条件，所以不正确命题“假设所以不正确命题“假设x xy y，那么，那么 sinsinx xsinsiny y为真命题，所以其逆否命题也为真命题，为真命题，所以其逆否命题也为真命题，所以正确命题“所以正确命题“x x0 0R R，x xx x0 01 10 0的的否认是“否认是“x xR R，x xx x10，10，所以不正确所以不正确-23-23-2 22 22 22 20

38、02 22 22 22 22 22 20 02 2 答案 答案 1313假设命题“假设命题“x x 1 1，11，1 12 2 x xa a44 00是假命题，那么实数是假命题，那么实数a a的最小值为的最小值为_ 2 2x x1 1 1 11 1 2 21 1 解析解析 变形得变形得a a x x x x ，4 4 4 4 2 22 2 1 1 2 21 11 1令令t tx x，那么，那么a a t t ，2 2 2 24 4 1 1 因为因为x x1 1，11，所以，所以t t，2 2，2 2 1 1 2 21 1 1 1所以所以f f(t t)t t 在在，2 2 上是减函上是减函2

39、2 4 4 2 2 x x数，数，1 1 2 21 1所以所以 f f(t t)minminf f(2)(2)2 2 6 6，2 2 4 4 又因为该命题为假命题，又因为该命题为假命题，所以所以a a6 6，故实数故实数a a的最小值为的最小值为6 6 答案答案 6 6-24-24-1414(2022江苏四星级学校高三联考(2022江苏四星级学校高三联考)设设P P，Q Q为两个非空实数集合，为两个非空实数集合，定义集合定义集合P P*Q Q z z|z za a，a aP P，b bQ Q，假设，假设P P11，22，Q Q 1 1，0 0，11，那么集合那么集合P P*Q Q中元素的个数为

40、中元素的个数为_ 解析解析 法一法一(列举法列举法)：当：当b b0 0 时，无论时，无论a a取何值，取何值，z za a1 1；当；当a a1 1 时，无论时，无论b b取何值，取何值，1 1a a1 1；当当a a2 2，b b1 1 时，时，z z2 2 ；当当a a2 2，2 2b b1 1b bb b 1 1b b1 1 时，时，z z2 2 2 2故故P P*Q Q 1 1，2 2，该集合，该集合2 2 1 1中共有中共有 3 3 个元素个元素法二法二(列表法列表法)：因为：因为a aP P，b bQ Q，所以，所以a a的的取值只能为取值只能为 1 1，2 2；b b的取值只能为的取值只能为1 1，0 0，1 1z za a的不同运算结果如下表所示：的不同运算结果如下表所示：b bb ba a1 11 11 10 01 11 11 1-25-25-2 21 12 21 12 2 1 1由上表可知由上表可知P P*Q Q 1 1，2 2，显然该集合中，显然该集合中2 2 共有共有 3 3 个元素个元素 答案答案 3 3-26-26-