黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模.pdf

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1、242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一、三维目标:知识与技能：掌握平面向量数量积的坐标表示；掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用 两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.过程与方法：通过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度。情感态度与价值观：培养运算能力，创新能力,提高数学素质。二、学习重、难点：重点：平面向量数量积的坐标表示。难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用。三、学法指导：通过数量积的坐标表示的学习，会求夹角及两点间距离公式。四、知识链接：1平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是,则数

2、量cosab，叫a与b的数量积，记作a b，即有cosa bab，(0)。并规定0与任何向量的数量积为 0.2向量的数量积的几何意义：数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影cosb的乘积。3两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。1 cose aa ea；2 0aba b 3 当a与b同向时，a bab；当a与b反向时，a bab.特别的2a aa或|aa a 4 cos=|a ba b；5a bab 5平面向量数量积的运算律 交换律:a bb a 数乘结合律：()ab()a b()ab 分配律：()ab ca cb c 五、学习过程：问题 1.在直角坐标系

3、中,已知两个非零向量a=（x1,y1）,b=（x2，y2），如何用a与b的坐标表示a b （x 轴上的单位向量i，y 轴上的单位向量j)这就是说：问题 2。平面内两点间的距离公式 设(,)ax y，则（）或（）（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，那么(平面内两点间的距离公式）问题 3 向量垂直的判定 设11(,)ax y，22(,)bx y，则（）问题 4 两向量夹角的余弦（0）cos=（）B 例 1 已知A（1，2)，B（2,3）,C（2,5),试判断ABC的形状，并给出证明。B 例 2 已知a（1,3），b（2,23 ),（1)求a b；（

4、2）求a与b的夹角.C 例 3 在ABC中,AB=(2，3），AC=（1，k），且ABC的一个内角为直角,求k值。六、达标训练：A1.若a=（4，3)，b=（5,6)，则234aa b()A.23 B。57 C.63 D。83 A2。已知A（1，2）,B(2，3），C（-2,5)，则ABC为（）A。直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D。不等边三角形 A3。已知a=(4，3），向量b是垂直a的单位向量，则b等于（)A。)54,53(或)53,54(B.)54,53(或)54,53(C。)54,53(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(B4。a=（2，3)，b=（2，4），

5、则()()abab=。B5.已知A（3，2)，B(-1，-1），若点P（x，-21）在线段AB的中垂线上，则x=。B6.已知A(1，0），B（3，1），C(2，0)，且BCa，bCA，则a与b的夹角为 。七、课堂小结:1、平面向量数量积的坐标表示 2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件 3、平面内两点间的距离公式 4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题 八、课后反思:242 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 例 1 如图，在平面直角坐标系中标出A（1，2）,B(2,3)，C(2,5）三点，我们发现ABC是直角三角形 证明：AB=（1,1）AC(-3,3）ABAC=1(

6、3）+13=0 ABACABC是直角三角形 例 2（1)ab=4（2）a 与b 的夹角为120 例 3 -32或311或2133【达标训练】1。A.2.A 3.D 4。（a+b)(a-b）=-7 .5。x=47 。6。a与b的夹角为 45 .尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my coll

7、eagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.