2018年秋八年级数学上册第十二章全等三角形小专题三全等三角形判定的三种类型试题新版新人教版.pdf

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1、.小专题小专题 全等三角形判定的三种类型全等三角形判定的三种类型一般三角形全等的判定方法有四种:SSSSASASAAAS.直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即HL.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题.找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹边的另一角已知一边一角边为角的 找夹角的另一边邻边找边的对角找夹边已知两角找任意一边类型 1已知一边一角型1.如图,B,E,F,C 四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,B=C.求证:A=D.证明:BE=CF,.BF=CE.在ABF 与DC

2、E 中,ABFDCE.A=D.2.如图,ABC 中,ACB=90,AC=BC,AECD 于点 E,BDCD 于点 D,AE=5cm,BD=2cm,求 DE的长.解:ACB=90,ACE+DCB=90.AECD,ACE+CAE=90,CAE=DCB.BDCD,D=90.在AEC 和CDB 中,AECCDB,AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,DE=CD-CE=3cm.3.如图,点 E 在ABC 外部,点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于点 F,若1=2=3,AC=AE.求证:AB=AD.证明:1=2,1+DAF=2+DAF,BAC=DAE,2=3,AFE=DFC,E=C.在ABC 与A

3、DE 中,ABCADE,AB=AD.类型 2已知两边型4.如图,在ABC 中,AB=AC,分别以 B,C 为圆心,BC 长为半径在BC 下方画弧.设两弧交于点D,与 AB,AC 的延长线分别交于点 E,F,连接 AD,BD,CD.求证:AD 平分BAC.解:根据题意得 BD=CD=BC.在ABD 和ACD 中,ABDACD,BAD=CAD,即 AD 平分BAC.5.如图,在RtABC 中,ACB=90,CA=CB,D 是 AC 上一点,E 在 BC 的延长线上,且 AE=BD,BD的延长线与 AE 交于点 F,试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与 AE 有何特殊的位置关系,并说明其正确性

4、.解:BFAE.理由如下:ACB=90,ACE=BCD=90.又BC=AC,BD=AE,.RtBDCRtAEC,CBD=CAE.又CAE+E=90,EBF+E=90.BFE=90,即 BFAE.6.如图,AB=CB,AD=CD,E 是 BD 上任意一点.求证:AE=CE.证明:在ABD 和CBD 中,ABDCBD.ABE=CBE.在ABE 和CBE 中,ABECBE,AE=CE.类型 3已知两角型7.如图,已知CAB=DBA,CBD=DAC.求证:BC=AD.解:CAB=DBA,CBD=DAC,.DAB=CBA.在ADB 与BCA 中,ADBBCA,BC=AD.8.如图,已知BDC=CEB=90,BE,CD 交于点 O,且 AO 平分BAC.求证:OB=OC.证明:在AOD 和AOE 中,AODAOE,OD=OE.在OBD 和OCE 中,BODCOE.OB=OC.