高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.3四种命题的相互关系课时作业(含解析)新人教A版.pdf

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1、课时作业 3 一、选择题 1命题“若p，则q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是（）A若p，则q B若q，则p C若q，则p D若q，则p 解析：命题“若p,则q”的逆否命题为“若q，则p”答案：C 2有下列四个命题：“若x2y20,则xy0”的否命题；“若xy,则x2y2”的逆否命题;“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等的逆命题 其中真命题的个数是（）A。0 B.1 C.2 D.3 解析:(1)假 该命题的否命题与其逆命题有相同的真假性,其逆命题为“若xy0，则x2y20”，为假命题(2）假 该命题与其逆否命题具有相同的真假性而该命题为假命题（如x0，y1)，故其逆否命题为假命题

2、（3）假 该命题的否命题为“若x3,则x2x60，很明显为假命题(4）假 该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题.答案：A 3下列说法中正确的是（)A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“acbc”不等价 C“a2b20,则a，b全为 0”的逆否命题是“若a,b全不为 0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 解析：利用四种命题真假性关系可知 D 正确 答案：D 42014济南教学质量检测下列有关命题的说法正确的是（)A。命题“若xy0，则x0”的否命题为：“若xy0，则x0”B.“若xy0,则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C。命题

3、“任意的xR，都有 2x210 成立为真命题 D.命题“若 cosxcosy，则xy的逆否命题为真命题 解析：A 不正确，命题“若xy0,则x0”的否命题为:“若xy0，则x0”；B 正确,命题“若xy0,则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然成立；C 不正确,当x1 时，2x210 不成立；D 不正确，因为命题“若 cosxcosy，则xy”是假命题，所以其逆否命题也是假命题 答案：B 二、填空题 5在原命题“若ABB，则ABA”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_ 解析：原命题为真命题，其逆命题为“若ABA则 ABB”,否命题为“若ABB则ABA

4、”，逆否命题为“若ABA则ABB”，全为真命题 答案：4 6下列命题中：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆;正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补;对角不互补的四边形不内接于圆;若一个四边形的四条边相等，则它是正方形 其中互为逆命题的有_;互为否命题的有_；互为逆否命题的有_ 解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系，便不难判断 答案：和，和 和，和 和，和 7在空间中,若四点不共面，则这

5、四点中的任何三点都不共线；若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上）解析:中的逆命题是若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面我们用正方体ABCDA1B1C1D1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真；中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义知，成异面直线的两条直线不会有公共点,所以的逆命题是真命题 答案：三、解答题 8命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0 有非空解集,则a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、

6、逆否命题,并判断这些命题的真假 解:逆命题：已知a、b为实数,若a24b0，则关于x的不等式x2axb0 有非空解集 否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2axb0 没有非空解集,则a24b0.逆否命题：已知a、b为实数,若a24b0，则关于x的不等式x2axb0 没有非空解集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题 92013咸阳模拟给出命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集不是空集，则a3,判断其逆否命题的真假 解：先判断原命题的真假：因为a，x为实数，且关于x的不等式x2（2a1）xa220 的解集不是空集，则(2a1)24（a22)0，解得

7、a错误!.当a错误!成立时，a3 恒成立，所以原命题为真命题 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题是真命题 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content caref

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