高考备战数学《双曲线的方程与性质》练习题.pdf

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1、双曲线的方程与性质 1已知双曲线x2m1 y2m 1(m0)的渐近线方程为 x 3 y0，则 m()A12 B 3 1 C312 D2 2已知双曲线y2a2 x2b2 1 的一条渐近线的倾斜角为3，则该双曲线的离心率为()A12 B32 C2 33 D2 3双曲线 C：x2a2 y2b2 1 过点()2，3 ，且离心率为 2，则该双曲线的标准方程为()Ax2y23 1 Bx23 y21 Cx23y23 1 D3x23 y21 4实轴长与焦距之比为黄金数512 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线x2a2 y2b2 1()a0，b0 是黄金双曲线，则a2b2 等于()A512 B3 52 C522 D

2、94 54 5已知双曲线 C：x2y28 1 的左、右焦点分别为 F1，F2，O 为坐标原点，点 P 在 C的一条渐近线上，若|OP|PF2，则PF1F2的面积为()A3 2 B6 2 C9 2 D18 2 6已知双曲线 C：x2a2 y2b2 1()a0，b0 的离心率等于 2，F1，F2分别是 C 的左、右焦点，A 为 C 的右顶点，P 在 C 的渐近线上且 PF1PF2，若PAF1的面积为 3a，则 C 的虚轴长等于()A 3 B2 C2 3 D4 7已知点 P 是双曲线 C：x24 y25 1 右支上一点，F1，F2为双曲线 C 的左、右焦点，若PF1F2的周长为 16，点 O 为坐标

3、原点，则PO F1F2()A20 B20 C40 D40 8已知 F1，F2分别是双曲线 C：x2a2 y2b2 1()a0，b0 的左、右焦点，点 P 是双曲线 C 上在第一象限内的一点，若 sin PF2F13sin PF1F2，则双曲线 C 的离心率的取值范围为()A()1，2 B()1，3 C()3，D()2，3 二、多项选择题 9已知曲线 C 的方程为x2m1 y23m 1()mR ，则()A.当 m1 时，曲线 C 为圆 B当 m5 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为 y33 x C当 m1 时，曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆 D存在实数 m 使得曲线 C 为双曲线，其离心

4、率为 2 10已知方程x2m22 y2m22 1 表示的曲线是双曲线，其离心率为 e，则()A 2 m 2 B点()2，0 是该双曲线的一个焦点 C10，b0 的左、右焦点，过 F1作倾斜角为3 的直线分别交 y 轴、双曲线右支于点 M、点 P，且|PM|MF1，下列判断正确的是()AE 的渐近线方程为 y 2 x B|MF2 12|PF1 CE 的离心率等于 2 3 DF1PF26 三、填空题 13已知双曲线 C：x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，M 为 C 左支上一点，N 为线段 MF2上一点，且|MN|MF1，P 为线段 NF1的中点若|F1F2 4|O

5、P|(O为坐标原点)，则 C 的渐近线方程为_ 14已知双曲线 C：x2a2 y2b2 1(a0，b0)的左右焦点分别为 F1，F2，O 是坐标原点，过点 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，PF1交双曲线的另一条渐近线于点 Q，且满足 3F1Q2F1P,则双曲线的渐近线的斜率为_ 15已知双曲线 C：x2a2 y2b2 1()a0，b0 的左顶点为 A，右焦点为 F，以 F 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线相切于第一象限内的一点 B.若直线 AB 的斜率为12，则双曲线C 的离心率为_ 16已知双曲线 C1：x24 y2b2 1()b0 的右焦点为 F，其一条渐近线的方程为 5 x2y0，点 P 为双曲线 C1与圆 C2：()x3 2y2r2()r0 的一个交点，若|PF 4，则双曲线 C1的离心率为_；r_