2019年长春市中考数学试卷_2019带答案解析.pdf

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1、20192019 年省市中考数学试卷年省市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1如图，数轴上表示-2 的点 A 到原点的距离是（）A-2 B2 C-D2 2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.751093右图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）4不等式-x+20 的解集为（）Ax-2 Bx-2 Cx2 Dx25九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有

2、共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）A B C D6如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）A3sin 米 B3cos 米 C米 D米7 如图，在 ABC中，ACB为钝角 用直尺和圆规在边AB上确定一点D 使ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是（）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A、C 的坐标分别为（0，3）、（3，0）8A

3、CB=90，AC=2BC，函数 y=（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）A B9C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9计算：3-=10分解因式：ab+2b=11一元二次方程 x2-3x+1=0 根的判别式的值为12如图，直线 MNPQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，MAB=33过线段 AB 上的点C 作 CDAB 交 PQ 于点 D，则CDB 的大小为度13如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6先将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将 AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC

4、 相交于点 G，则 GCF 的周长为14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a0）与y 轴交于点A，过点 A 作 x轴的平行线交抛物线于点MP 为抛物线的顶点若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中 a=16 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字用画树状图（或列表）的方法，求小新

5、同学两次摸出小球上的汉字相同的概率17为建国70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量18如图，四边形ABCD 是正方形以边AB 为直径作O，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 于点 G（1）求证：ABEBCG（2）若AEB=55，OA=3，求的长（结果保留 ）19网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从 该校七年 级随 机抽 取20 名学 生，进行 了每 周网 上学 习时 间的 调查，数

6、据 如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数 m 的值为，众数 n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习的时间（3）已知该校七年级有 200 名学生，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数20图、图、图均是66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均

7、在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段AB 为边画一个 ABM，使其面积为 6（2）在图中以线段 CD 为边画一个CDN，使其面积为 6（3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且EFG=9021已知 A、B 两地之间有一条长 270 千米的公路甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度

8、为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程22教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分空例 2 如图 23.4.4，在 ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD，CE 相交于点 G求证：证明：连结 ED请根据教材提示，结合图，写出完事的证明过程结论应用：在中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F（1）如图，若为正方形，且AB=6，则 OF 的长为（2）如图，连结 DE 交 AC 于点 G若四边形 OFEG 的面积为，则的面积为

9、23如图，在Rt ABC 中，C=90，AC=20，BC=15点P 从点 A 出发，沿AC 向终点 C运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 运动，它们的速度均为每秒5 个单位长度，点 P到达终点时，P、Q 同时停止运动当点 P 不与点 A、C 重合时，过点 P 作 PNAB 于点 N，连结 PQ，以 PN、PQ 为邻边作 PQMN设 PQMN 与 ABC 重叠部分图形的面积为S点 P的运动时间为 t 秒（1）AB 的长为PN 的长用含 t 的代数式表示为（2）当 PQMN 为矩形时，求 t 的值（3）当 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式（4

10、）当过点 P 且平行于 BC 的直线经 PQMN 一边中点时，直接写出t 的值24已知函数 y=（1）当 n=5，点 P（4，b）在此函数图象上，求b 的值求此函数的最大值（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值围（3）当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于 4 时，求 n 的取值围20192019 年省市中考数学试卷年省市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1如图，数轴上表示-2 的点 A 到原点的距离是（）A-2 B2 C-

11、D解：数轴上点 A 表示数为-2，-2 到原点距离为 2故选 B2 2019 年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000 人次，275000000这个数用科学记数法表示为（）A27.5107B0.275109C2.75108D2.75109解：科学记数法为：把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂的相乘的形式（1a10，n 为整数），故 275000000 用科学记数法表示为 2.75108故选 C3右图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）解：如图所示，主视观看第二列有两个正方形，第一列右上有一个正方形，故观察为故选 A4不等

12、式-x+20 的解集为（）Ax-2 Bx-2 Cx2 Dx2解：解不等式-x+20，移项可得-x-2，再系数化 1，两边同时除以-1（注意改变不等号方向），得 x2，故选 D5九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出 9 钱，会多出 11 钱；每人出6 钱，又差16 钱，问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为 y，可列方程组为（）A B C D解：根据题意，人数为 x，鸡的钱数为 y，当每人出 9 钱时，多出 11 钱，则可列方程 9x-11=y，当每人出 6 钱时，差 1

13、6 钱，则可列方程 6x+16=y，则解 x，y 可列方程组为故选 D6如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB 的长是 3 米若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC 为（）A3sin 米 B3cos 米 C米 D米解：如图所示：对应角为BAC，则 sin=，已知 AB=3 米，则 BC=sin，AB=3sin 米故选 A7 如图，在 ABC中，ACB为钝角 用直尺和圆规在边AB上确定一点D 使ADC=2B，则符合要求的作图痕迹是（）解：由题意作图ADC=2BA、作图痕迹，为点D 在线段 AC 垂直平分线上，能使A=ACD，不能使ADC=2B，故舍掉；B、作图痕迹为点 D 在线

14、段 BC 垂直平分线上，能使B=DCB，如图B+DCB=ACD，ADC=2BC、作图痕迹为点 D 为 AB 中点，故不能使ADC=2B（舍）D 选项（舍）故选 B如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A、C 的坐标分别为（0，3）、（3，0）8ACB=90，AC=2BC，函数 y=（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）A B9C D解：如图所示，AC 坐标分别为（0，3），（3，0）故AOC 为等腰直角三角形ACO=45，ACB=45，过点 B 作 BDx 轴，交 x 轴于点 D，BDC=90，CBD=45，BDC 为等腰直角三角形，AOC=BDC，ACO=BCDAOCBD

15、C=又AC=2BC，AO=2BDBD=CO=D 坐标为（，0），B 坐标为（，）点 B 在函数 y=（k0，x0）图象上将点 B 坐标（，）代入 y=中，得 k=，故选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9计算：3-=解：根据二次根式加减法则故答案为：210分解因式：ab+2b=解：利用乘法结合律，提取出b，得 b（a+2）故答案为：b（a+2）11一元二次方程 x2-3x+1=0 根的判别式的值为解：a=1，b=3，c=1，=b24ac=（3）2411=5，故答案为：512如图，直线 MNPQ，点 A、B 分别在 MN、PQ 上，MAB=33过线段 AB 上的点

16、C 作 CDAB 交 PQ 于点 D，则CDB 的大小为度解：MNPQABD=MAB=33CDABDCB=90ABD+CDB=180-90=90CDB=90-33=57故答案为：5713如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6先将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将 AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点 G，则 GCF 的周长为解：由图可知，FC=EB=AB-AD=8-6=2，CFG=45GC=FC=2，FG=FC=2GCF 周长为 2+2+2=4+2；故答案为：4+214如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2

17、-2ax+（a0）与y 轴交于点A，过点 A 作 x轴的平行线交抛物线于点MP 为抛物线的顶点若直线 OP 交直线 AM 于点 B，且M 为线段 AB 的中点，则 a 的值为解：将 x=0 代入原式得 y=，A（0，）将 y=代入得 ax2-2ax+=，ax2-2ax=0，x=2M（2，）M 为线段 AB 中点，B（4，）代入 y=kx 中求得 OB 解析式为 y=x，将 x=1 代入得 P（1，）将 P 代入抛物线解析式中得 a=2故答案为：2三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15先化简，再求值：（2a+1）2-4a（a-1），其中 a=解：原式=4a2+4a+1-4a2+4a

18、=8a+1将 a=代入原式=8+1=216 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字用画树状图（或列表）的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率解：树状图如下：两次摸出相同小球的情况共有5 种，故答案为17为建国70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前5 天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量解：设原计划每天加工这种彩灯x 套，则实际每天加工这种

19、彩灯1.2x 套+5=51800=6xx=300经检验 x=300 是方程的根答：原计划每天加工这种彩灯300 套18如图，四边形ABCD 是正方形以边AB 为直径作O，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 于点 G（1）求证：ABEBCG（2）若AEB=55，OA=3，求的长（结果保留）（1）证明：F 在圆上，AFBF，BAF+ABF=90，ABF+CBF=90BAF+=CBF，FBE+FEB=90，FBE+BGC=90FEB=BGC，在 ABE 和 BGC 中ABEBCE（ASA）（2）解：连接 OF，则 OF=OB，由（1）可得ABF=AEB=B

20、GC=55BFO=55，BOF=70=23=19网上学习越来越受到学生的喜爱某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从 该校七年 级随 机抽 取20 名学 生，进行 了每 周网 上学 习时 间的 调查，数据 如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.8 2.5 2.2 3.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数 m 的值为，众数 n 的值为（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按 18 周计算）网上学习

21、的时间（3）已知该校七年级有 200 名学生，估计每周网上学习时间超过 2 小时的学生人数解：将调查数据由小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3,3.3，3.5，4（1）则中位数 m 为第 10 与,11 两个数的平均数为=2.5，众数 n 为出现最多的数为 2.5（2）由题中表格可知平均数为2.4，即该校七年级学生平均每人一周网上学习时间为2.4 小时，则平均每人一学期学生时间为2.418=43.2 时（3）由调查可知，每周上网学习超过2 小时的学生占=，则 200 名学生中每周上网超过 2小时的学

22、生人数估计为 200=130 人故答案为：（1）2.5；2.520图、图、图均是66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B、C、D、E、F 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段AB 为边画一个 ABM，使其面积为 6（2）在图中以线段 CD 为边画一个 CDN，使其面积为 6（3）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且EFG=90解：（1）因小正方形边长为1，已知 AB=3，则要使 ABM 面积为 6，只要以 AB 为底，高为 4 即可，

23、如图，M 在直线 NP 上任意一点均可（2）CD 竖向距离为 3，可看为以水平方向为底，竖直方向为高的三角形一边，高为3，当底为 4 时，面积就为 6，如图（答案不唯一）（3）以线段 EF 为边画一个四边形，使其面积为 9，我们已知最规则面积为 9 的四边形是边长为 3 的正方形，但E、F 不是网格上的边，我们可用割补法来求出我们想要图形，如图所示，S FGI=S EJF，则 S四边形EFGH=S四边形JFIH=921已知 A、B 两地之间有一条长 270 千米的公路甲、乙两车同时出发，甲车以60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别

24、到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=（2）求甲、乙两车相遇后y 与 x 之间的函数关系式（3）当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程解：（1）共 270 千米，2 小时两车相遇，即两车共走270 千米，V总=2702=135（km/h）V甲=60km/h，V2=V总-V甲=135-60=75km/ha 点为乙车到 A 地时的时间，即 t乙=27075=3.6b 点为甲车到 B 地的时间，即 t甲=27060=4.5（2）设函数关系式为 y=kx+b，当 2x3.6 时，斜率 k

25、 为两车速度和 135y=135x+b，又有 x=2 时，y=0，b=-270，y=135x-270当 3.6x4.5 时，斜率 k 为甲车速度为 60，y=60 x+b，又有 x=4.5 时，y=270，b=0，y=60 x，综上所述，（3）甲距 B 地 70 千米处时，t=，当 x=时，y=135-270=180km甲乙两车之间路程为 180 千米故答案为：（1）75；3.6；4.522教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第78 页的部分空例 2 如图 23.4.4，在ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD，CE 相交于点 G求证：证明：连结 ED请根据教材提示，结合图

26、，写出完事的证明过程结论应用：在中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F（1）如图，若为正方形，且AB=6，则 OF 的长为（2）如图，连结 DE 交 AC 于点 G若四边形 OFEG 的面积为，则的面积为解：教材呈现：连接 EDE、D 分别为 AB、BC 中点E、D 为三角形 AB 的中位线EDAC，且 ED=AC，而由于 EDACDEC=ECA又EGD=AGCEGDCGA又 EC=EG+GC，AD=AG+AD结论应用：（1）在 ABC 中，O 为 AC 中点，E 为 BC 中点，故在 ABC 中，F 点为中线的交点，即，而 AB=AC=6，故 AC

27、=6，BO=3，OF=（2）连接 OE，OE 为 OBC 中线，故 S OBE=S OEC，在 ABC 中，可得 OF=OB，而在 OEB中，由于 OEB 与 OEF 等高，故 S OFE：S OEB=OF：OB=1：3同理 S OGE：S OEC=1：3，故 S FEG：S OBC=1：3，故 S FEG：SABCD=1：12故 SABCD=12=6故答案为：（1）；（2）623如图，在Rt ABC 中，C=90，AC=20，BC=15点P 从点 A 出发，沿AC 向终点 C运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿射线 CB 运动，它们的速度均为每秒5 个单位长度，点 P到达终点时，P、Q 同时

28、停止运动当点 P 不与点 A、C 重合时，过点 P 作 PNAB 于点 N，连结 PQ，以 PN、PQ 为邻边作 PQMN设 PQMN 与 ABC 重叠部分图形的面积为S点 P的运动时间为 t 秒（1）AB 的长为PN 的长用含 t 的代数式表示为（2）当 PQMN 为矩形时，求 t 的值（3）当 PQMN 与 ABC 重叠部分图形为四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式（4）当过点 P 且平行于 BC 的直线经 PQMN 一边中点时，直接写出t 的值解：（1）由于 ABC 为直角三角形，由勾股定理得AB=25由于 PNAB，故PNA=90=C，即A=A，故 ANPACB故PN=3t（2）由

29、于 PNMQ 为矩形，PNNM，故 M 点落在 AB 上，而 PN=4t，QBMABC，故QM=（15-5t）QM=PN 得 t=（3）在运动过程中，起始为PNQM 的平行四边形是阴影部分（图一）后，M 总落在 AB 上，形成矩形，后M 总落在三角形处，阴影部分为梯形（图二），后Q 达到 B 点继续移动，阴影部分为三角形（图三），而题意及（2）得分总为 t=和 t=3，求前两种当 0t时，以 PN 为底，延长 QM 与 O，NO 为高，由 PN=3t，PA=5t，AN=4t，而 QOBACB，故 QB=（15-5t），OB=（15-5t）S=PNNO=PN（AB-AN-OB）=3t25-4t-

30、（15-5t）=48t-3t2当t3 时，设 QM 与 AB 交于 O，QO=（15-5t）S=（PN+QO）NO=5t+（15-5t）25-4t-（15-5t）=（16-t）（12-t）=-14t+96（4）作 PHCB，则 H 可能在 NM 上或 QM 上当 H 在 NM 上，则 NH=HM，过 N 作 NRCB，MSBC设 PS=a，设 SM 与 PQ 交点为 O，易得 O 为 RQ 中点，由平行线等分线段定理得，RP=RS=SC=a而 NRCB，NRAC，易得 RPNNPN；ARNANP，AR=a，而解得 t=4 成立当 H 在 QM 上，则QH=HM，设 RS=a，由上一种情况，我们

31、得到RS=SP=PC=a，在 PRM中，RN=a，故 AP=at=4 成立故答案为：（1）25；3t24已知函数 y=（1）当 n=5，点 P（4，b）在此函数图象上，求b 的值求此函数的最大值（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值围（3）当此函数图象上有4 个点到 x 轴的距离等于 4 时，求 n 的取值围解：（1）当 n=5 时，y=由于 45，故 b=（-42+54+5）=y=当 x5 时，x=5 最大 y=5当 x5 时，x=最大 y=5，故最大值为（2）首先以 A 点为边界，设当 xn 时的图形

32、如 当 xn 时为 如图一：此时函数图象与线段AB 恰好有一个交点，交点在 上，随着n 的不断增大，图象逐渐右移直至 与 B 相交如图二，将（2，2）分别代入，得 n=2，n=图一情况下，恰有一个交点，所以n 可以取到 2，而图二情况下，恰有两个交点，故n 不能取到综上 2nn 从图二的情况开始继续不断增大的一段时间函数图象与线段一直有两个交点，直到如图三，此时 与线段有一个交点，而 刚要离开线段在此之后直至运动至图四情况 刚要离开线段 AB 在此期间之，函数图象与线段AB 一直只有一个交点，图三中将（4，2）代入 得 n=，图四中将（4，2）代入 得 n=4，注意图三时恰有两个交点，因此n，而在图四情况下，恰有一个交点，故 n4综上n4综上所述 n 的取值围是 2n或n4（3）当有 4 个点到 x 轴的距离等于 4，即函数图象与直线 y=4 和直线 y=-4 恰有四个交点设 xn 时图象为，xn 时图象为 当 n 很小时函数图象与 y=4 一直有 4 个交点，不断增大 n，直到如图五情况，此时 刚要经过 y=-4，之后的一段时间，函数与y=4 有 5 个交点，此时n2+n+=-4，n=-8 故 n-8 时恒成立在图五之后的一段时间，函数与y=4 共有 5 个交点直到运动到图六情况 的顶点落在y=4 上，即+n=4，n=-2-2（舍 n0 解）