人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案).pdf

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1、人教版八年级数学上册第 13 章轴对称单元练习题（含答案）一、单选题 1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A B C D 2在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A(3,2)B(2,3)C(2,3)D(3,2)3下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善 B勤 C健 D朴 4如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以 B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线MN交AB于点 D，连接CD 若4AC，10AB，则ACD的周长为（）A8 B9 C10 D14 5图 1 是光的反射规律示意图其中，PO 是入射光线，OQ是反射光线，法线

2、KOMN，POK 是入射角，KOQ 是反射角，KOQPOK图 2 中，光线自点 P射入，经镜面EF 反射后经过的点是()AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 6如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C分别落在 D，C的位置若 AED50，则 EFC等于()A65 B110 C115 D130 7如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N 作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD 若7AB，12AC，6BC，则ABD的周长为（）A25 B22 C19 D18 8如图，在ABC中，ABAC，40A，/CDAB，则BCD（）A40 B5

3、0 C60 D70 9如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北偏东80 度方向，C 岛在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形 10如图，在等边ABC中，BC边上的高6AD，E 是高 AD上的一个动点，F 是边 AB的中点，在点 E 运动的过程中，EBEF存在最小值，则这个最小值是（）A5 B6 C7 D8 11如图，在 ABC中，AD是 BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交 DA的延长线于点 E，连接 BG，CF，则下列

4、结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）A B C D 12 如图，在ABC中，45,ABCAD BE,分别为,BC AC边上的高，,AD BE相交于点F，连接CF，则下列结论：BFAC；FCDDAC；CFAB；若2BFEC，则FDC周长等于AB的长其中正确的有（）A B C D 二、填空题 13已知ABC 是等腰三角形若 A=40，则ABC的顶角度数是_ 14如图，,AC BD在AB的同侧，2,8,8ACBDAB，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是_ 15如图，ABC 的边 CB 关于 CA 的对称线段是 CB，边 CA 关于 CB 的对称线段

5、是 CA，连结 BB，若点 A落在 BB所在的直线上，ABB56，则 ACB_度 16如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点 E、F若AFC是等边三角形，则B_ 17如图，在等边ABC中，点 E 是边 AC上一点，AD 为 BC 边上的中线，AD、BE相交于点 F，若AEB100，则AFB 的度数为_ 18如图，在Rt ABC中，90C，20B，PQ垂直平分AB，垂足为 Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线AF 若AF与PQ的夹角

6、为，则_ 三、解答题 19已知ABC的三边长分别为a，b，c（1）若2a，3b，求c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c为奇数，试判断ABC的形状，并说明理由 20如图，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，90BACDAE (1)当点 D在 AC上时，如图，线段 BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图中的ADE绕点 A顺时针旋转090，如图，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由(3)拓展应用：已知等边ABC和等边ADE如图所示，求线段 BD 的延长线和线段 CE 所夹锐角的度数 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中

7、点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC的延长线于点 F (1)请判断 FC 与 AD的数量关系，并说明理由；(2)若 AB6，AD2，求 BC 的长度 22已知 ABC和 DEF为等腰三角形，ABAC，DEDF，BAC EDF，点 E在 AB上，点 F 在射线 AC 上 (1)如图 1，若 BAC60，点 F与点 C重合，求证：AFAE+AD；(2)如图 2，若 ADAB，求证：AFAE+BC 23（1）如图 1，在等边三角形 ABC中，ADBC于 D，CEAB于 E，AD与 CE 相交于点O求证：OA=2DO；（2）如图 2，若点 G是线段 AD上一点，CG 平分 BCE，BGF

8、=60，GF交 CE 所在直线于点 F求证：GB=GF（3）如图 3，若点 G 是线段 OA上一点（不与点 O 重合），连接 BG，在 BG下方作 BGF=60边 GF交 CE 所在直线于点 F猜想：OG、OF、OA 三条线段之间的数量关系，并证明 24如图，在ABC中，ADBC,ADBD；点F在AD上，DFDC连接BF并延长交AC于E（1）求证：BFAC；（2）求证：BEAC；（3）若ABBC，BF与AE有什么数量关系？请说明理由 25如图，在Rt ABC中，9030CA，点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CDDE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF （1）BCD的形状

9、为_；（2）随着点E位置的变化，DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若6AC，请直接写出DE的长 26在 ABC中，AB=CB，ABC=90，F为 AB 延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF (1)求证：ABE CBF；(2)若 CAE=30，求 ACF 度数 27如图，在 ABC 中，ACB=90，A=30，AB 的垂直平分线分别交 AB和 AC于点 D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接 CD，请判断 BCD的形状，并说明理由.28已知，如图，ABC为等边三角形，AECD，AD、BE相交于点 P (1)求证：ABE CAD；(2)求 BP

10、Q 的度数；(3)若 BQAD 于 Q，PQ6，PE2，求 AD的长。参考答案 1C2D3A4D5B6C7C8D9A10B11D12B 1340或 100 1414 1528 1630 17130 度#130 1855 19（1）1c5；（2）ABC 为等腰三角形 20(1)延长 BD交 CE于 F，在 EAC和 DAB中，AEADEACDABACAB，EACDAB SAS，BDCE，ABD ACE，AEC ACE90，ABD AEC90，BFE90，即 ECBD；(2)延长 BD 交 CE于 F，BAD CAD90，CAD EAC90，BAD EAC，在 EAC 和 DAB 中，ADAEBA

11、DEACABAC，EACDAB SAS，BDCE，ABD ACE ABC ACB90，CBF BCF ABC ABD ACB ACE90，BFC90，即 ECBD(3)延长 BD 交 CE于 F，BAD CAD60，CAD EAC60，BAD EAC，在 EAC 和 DAB 中，ADAEBADEACABAC，EACDAB SAS，BDCE，ABD ACE ABC ACB120，CBF BCF ABC ABD ACB ACE120，BFC60 21解：FC=AD，理由如下：AD BC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE与

12、FCE 中，ADCECFDEECAEDCEF ，ADE FCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）；（2）解：ADE FCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BEAE，BE 是线段 AF的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AB=BC+AD，AB=6，AD=2，BC=4 22（1）BAC EDF60，ABC、DEF为等边三角形，BCE+ACE DCA+ECA60，AB=AF BCEDCA BC=AC、CE=CD BCE ACD（SAS），ADBE，ABAE+BE AFAE+AD；（2）在 FA上截取 FMAE，连接 DM；AF，DE相交于点 G BAC EDF，AGED

13、GF AED MFD，AE=MF，ED=DF AED MFD（SAS），DADMABAC，ADE MDF，ADE+EDM MDF+EDM，即 ADM EDF BAC，AC=DM ABC DAM（SAS），AMBC，AE+BCFM+AMAF 即 AFAE+BC 23证明：（1）ABC为等边三角形，ABBCAC，60BACACB，ADBC，CEAB，AD平分BAC，CE平分ACB，30OACOABOCAOCB ，OAOC，在RtOCD中，90ODC，30OCD，2OCOD，2OAOD；（2）证明：ABACBC，ADBC，BDCD，BGCG，GCBGBC，CE平分BCE，1152FCGBCGBCF，

14、150BGC，60BGF，360150FGCBGCBGF，BGCFGC，在CGB和CGF中，=GCBGCFCG CGBGCFGC，()CGBCGF ASA，GBGF；（3）解：OFOGOA理由如下：连接OB，在OF上截取OMOG，连接GM，CACB，CEAB，AEBE，OAOB，30OABOBA，120AOB，60AOMBOM，OMOG，OMG是等边三角形，GMGOOM，60MGOOMG，60BGF，BGFMGO，MGFOGB，120GMF，GMFGOB，在GMF和GOB中，=MGFOGBGMGOGMFGOB，()GMFGOB ASA，MFOB，MFOA，OFOMMF，OFOGOA 24解答：

15、（1）证明：ADBC，90ADBADC 在BDF和ADC中，BDADBDFADCDFDC，()BDFADC SAS，BFAC；（2）证明：BDFADC，BFDACD 90DBFBFD，90DBFACD，即90CBEECB，90BEC，BEAC；（3）若ABBC，则2BFAE理由如下：,ABBC BFAC，BE 是中线，2ACAE BFAC，2BFAE 25解：（1）在Rt ABC中，90C，30A，2ABBC，60CBD 点D是AB中点，BDBC，BCD为等边三角形 故答案为等边三角形（2）DBF的度数不变，理由如下：90ACB，点D是AB中点，12CDABAD，30ECD BDC为等边三角形

16、，60BDDCBDC，又DEF为等边三角形，60DFDEFDE，60BDFFDCEDCFDC，BDFCDE 在BDF和CDE中，BDCDBDFCDEDFDE，BDFCDE SAS（），30DBFDCE，即DBF的度数不变（3）DEF为等边三角形，60DEFDFE 30AECD，30ADECDF，CDFADE、为等腰三角形，CFDFEFDEAE，123DEAEAC 26（1）证明：ABC90，CBFABE90，在 RtABE和 RtCBF 中，AECFABBC，RtABERtCBF（HL）；（2）解：ABBC，ABC90，CABACB45，又BAECABCAE453015，由（1）知：RtABE

17、RtCBF，BCFBAE15，ACFBCF+ACB15+4560 27（1）证明：连结 BE，如图 DE是 AB的垂直平分线，AEBE，ABE A30，CBE ABC ABE30，在 Rt BCE中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD是等边三角形 理由如下：DE垂直平分 AB，D 为 AB 的中点 ACB90，CDBD.又 ABC60，BCD是等边三角形 28（1）证明：ABC是等边三角形，BAC=C=60，AB=CA，在 ABE和 CAD 中ABCABACCAECD，ABE CAD（SAS）；（2）ABE CAD，ABE=CAD，ABE+BAP=CAD+BAP，即 BPQ=BAC=60；（3）BQAD，BQP=90，PBQ=30，BP=2PQ=12，BE=BP+PE=12+2=14，ABE CAD，BE=AD=14