国本中学八年级(上)中期考试与答案.pdf

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1、 国本中学 2017 年秋八年级（上）期中考试数学式题 （考试时间 120 分钟，总分 150 分）一、选择题（48 分）1、下列各数中是无理数的是（）A1 B.2 C.-2 1 D.3 2、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3、比较 3.5，3，11 的大小，正确的是（）A3.5 11 3 B.11 3.5 3 C.3 11 3.5 D.3 3.5 11 4、下列各式正确的是（）Ax2x3 x6 B.(x3)2 x9 C.(2x)3 2x3 D.x3 x2 x 5、一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2，则 a 的值是（）A1 B.2 C.-1 D.-2 6、

2、下列运算正确的是（）A2abab 2 B.(a2)3 a5 C.(a)4 a4 D.(6xy2)2(3xy)2xy3 7、下列分解因式正确的是（）A12xyz 9x2y2 3xyz(4 3xyz)B.3a2y3ay 6y 3y(a2 a 2)C.x2 xy xz x(x2 y z)D.a2b 5ab b b(a2 5a)8、如图，线段 AB=4,延长 AB 到点 C，使 BC=2AB，若点 D 是线段 AC 的中点，则 BD 的长为（）A1.5 B.2 C.2.5 D.6 9、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A(xy)(xy)B.(xy)(xy)C.(x y)(x y)D.(x y)(

3、x y)10、计算(2)100(2)99所得的结果是（）A-2 B.2 C.299 D.-299 11、若 x2 kx 25 是一个完全平方式，则 K 的值（）（12 题图）A5 B.5 C.10 D.10 -1-12、如上图，长方形 ABCD 中 6 个形状、大小相同的小长方形，且 EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积 为()A108B.72 C.60 D.48 二、填空题（24 分）13、25 的平方根是_.14、计算：(x 1)(2x 3)_.15、若 ax 2，ay 3，则 ax y _.16、已知(xy)2 20，(x y)2 4，则 xy 的值是_.17、一个两位数，个位数比

4、十位数字大，而且这个两位数比它的数字之和的倍大，则这个两位数是 _.18、小明正在离家.千米的地方放羊只，突然风云变幻，不久可能要下雨，羊必须尽快回家。现 有一辆马车最多装羊只，没有装羊时速度为千米小时，装羊时，为安全起见，速度控制为 千米小时，而羊独自回家的速度为千米小时，若装羊时的时间忽略不计，则所有的羊都到家的最短 时间是_.三、解答题（本题共 2 小题，共 16 分）19、计算:(a2)3(2a2b3)2(ab2)(x2)3 3x2(x4 2x 2)20、分解因式 3ax2 6axy 3ay2 x2 2x 1 y2 四、解答题（每小题 10 分，共 40 分）21、已知 a、b、c 在

5、数轴上如图所示，化简 a(a b)2 c2 bc 22、先化简再求值：(x2y)2(xy)(xy)5y2 2x，其中 x=-2，y 1 2 -2-23、已知 x 1 2,求 x2 1，x4 1 的值。x x2 x4 24、小明家住房的结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮小明爸爸 算一算，至少需要买多少平方米地板？五、解答题（25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）25、阅读以下材料，解答问题：例：设 y x2 6x1，求 Y 的最小值。解：yx2 6x 1 x2 23 x32 321 (x 3)2 10=(x 3)2 0 (x 3)2 10 10 即 y 的

6、最小值是-10 问题（1）设 y x2 4x 5,求 y 的最小值。（2）设 yx24x5，求 y 的最大值。（3）已知 2a24ab24b60，求-ab 的平方根。-3-26、已知某提炼厂 10 月份共计从矿区以每吨 4000 元价格买了 72 吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下：提炼分式 每天可提炼原材料 提炼率 提炼后所得产品的 每提炼 1 吨原材料 的吨数 售价（元/吨）消耗的成本（元）粗提炼 7 90%30000 1000 精提炼 3 60%90000 3000 注：提炼率指提炼后所得的产品质量与 原材料的比值；提炼后的废品不产生效率；提炼厂每天只 能做粗提炼或精提炼中

7、的一种。受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有 12 天，若将矿石 原材料直接在市场上销售，每吨的售价为 5000 元，现有 3 种提炼方案：方案：全部粗提炼；方案：尽可能多的精提炼，剩余 原材料在市场上直接销售（直接销售的时间不计）；方案：一部分粗提炼一部分精提炼，且刚好 12 天 将所有原材料提炼完。（1）若按照方案进行提炼，现有粗提炼多少天？（2）哪个提炼方案获得的利润最多？最大利润是多少？（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润 不超过 150 万元的部分 超过 150 万元但不超过 超过

8、200 万元的部分 200 万元的部分 提成比例 8%a%15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的 10 月份的总提成为 15.09 万元，11 月份和 12 月份提炼厂获得的总利润为 480 万元，11 月份和 12 月份给员工的总提成为 50.6 万元，且 12 月份的利润比 11 月份的利润大，求提炼厂 12 月份的利润。-4-国本中学 2017 年秋八年级（上）数学期中考试(答案）二、选择题（48 分）1.B2,A3.C4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C11.D12.D 二、填空题（24 分）13.514.2x2 x3 15.6 16.4 17.2618.17 12 解

9、：设马车第一批运羊子到达 A 点时间为 t，路程t，此时羊子到达 B 时间为 t，路程为 WB=3t 因此 AB=9t，马车返回时与羊子在点 C 相遇时间为 9t 3 3t，此时第一批羊子从 A 到 D 路程为 AD=9t。18 7 7 这时第一批先到的羊子从 D 走到 N，马车在点 C 处追赶第一批羊子，设时间为 a，羊子走的路程 DN=3a 马 车的路程 CN=12a，根据路程相等：3a 9t 12t 12a 3t 9t，得 a t。又因为 12t 9t 3t9.5 得 7 7 7 t 7，因此总时间 t 3t t 17t 因为 t 7 所以总时间为 T=17.12 7 7 12 12 三

10、、解答题（本题共 2 小题，共 16 分）19、计算:(a2)3(2a2b3)2(ab2)(x2)3 3x2(x4 2x 2)=4a9b4 =4x6 6x3 6x2 ,21、分解因式3ax2 6axy 3ay2 x2 2x 1y2 =3a(xy)=(x1 y)(x 1 y)五、解答题（每小题 10 分，共 40 分）21、已知a、b、c 在数轴上如图所示，化简 a(ab)2 c2 b c =0 25、先化简再求值：(x 2y)2(x y)(x y)5y2 2x，其中 x=-2，y 1 1 2 解：原式=2y 当 x=-2，y 时，原式=1 2 26、已知 x 1 求 x2 1，x 4 1 2,

11、2 4的值。x x x -5-解：x21=2 x41=2 x2 x4 27、小明家住房的结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮小明爸爸 算一算，至少需要买多少平方米地板？解：S卧 112xy S卧 2 20 xy S卧 320 xy S32xy因此需要地板 84xy(2)客厅 m 五、解答题（25 题 10 分，26 题 12 分，共 22 分）25、阅读以下材料，解答问题：例：设 y x2 6x1，求 Y 的最小值。解：yx2 6x 1 x2 23 x32 321 (x 3)2 10=(x 3)2 0 (x 3)2 10 10 即 y 的最小值是-10 问题（1）设 y

12、x2 4x 5,求 y 的最小值。（2）设设y x2 4x 5，求 y 的最大值。（3）已知 2a2 4a b2 4b 60，求-ab 的平方根。解：1 9 2 26、已知某提炼厂 10 月份共计从矿区以每吨 4000 元价格买了 72 吨某矿石原料，该提炼厂提炼矿石材料的相关信息如下：提炼分式 每天可提炼原材料 提炼率 提炼后所得产品的 每提炼 1 吨原材料 的吨数 售价（元/吨）消耗的成本（元）粗提炼 7 90%30000 1000 精提炼 3 60%90000 3000 注：提炼率指提炼后所得的产品质量与 原材料的比值；提炼后的废品不产生效率；提炼厂每天只 能做粗提炼或精提炼中的一种。-

13、6-受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有 12 天，若将矿石 原材料直接在市场上销售，每吨的售价为 5000 元，现有 3 种提炼方案：方案：全部粗提炼；方案：尽可能多的精提炼，剩余 原材料在市场上直接销售（直接销售的时间不计）；方案：一部分粗提炼一部分精提炼，且刚好 12 天 将所有原材料提炼完。（4）若按照方案进行提炼，现有粗提炼多少天？（5）哪个提炼方案获得的利润最多？最大利润是多少？（6）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：提炼厂利润 不超过 150 万元的部分 超过 150 万元但不超过 超过 20

14、0 万元的部分 200 万元的部分 提成比例 8%a%15%现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的 10 月份的总提成为 15.09 万元，11 月份和 12 月份提炼厂获 得的总利润为 480 万元，11 月份和 12 月份给员工的总提成为 50.6 万元，且 12 月份的利润比 11 月份的 利润大，求提炼厂 12 月份的利润。解：（1）设需要粗提炼 x 天，则精提炼（12-x）天，7x+3(12-x)=72 解之：x=9 答：需要粗提炼 9 天 72 90%30000 72(4000 1000)方案12 天都精提炼 12 3=36（吨）余 36 （2）方案利润 158.4(万元）吨，利润：36 60%90000 36(4000 3000)36(5000 4000)方案粗提炼 7 9=63 吨，精提炼 9 172.8(万元）吨。利润：63 90%30000 63(4000 1000)9 60%90000 9(4000 1000)综上所述方案获 180.（9 万元）利润最大为 180.9 万元。（3）12 月份的利润为 360 万元。-7-