全等三角形培优竞赛题精选.pdf

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1、.全等三角形证明全等三角形证明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA12FCDEB2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CEDCFAB3、P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABCAPBD整理版.4、已知ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE5、已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DCDCBFAE6、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点

2、移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由整理版.7已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：BEAODC8、如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。AFBEMC9.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。DEAFB10如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证:5=6

3、C整理版.D DA A1 12 25 5E E6 6B B3 34 4C C11如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。NA4FE1BM2C312.如图所示，ABCADE，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF 的度数。EFCBDA整理版.13如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F，连接EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。AEGFCBD14.如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，DEAB 于 E,DFAC于 F,ABC 的面积是2

4、8cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。AEBFDC15如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB 的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.整理版.1616、已知正方形、已知正方形 ABCDABCD 中，中，E E 为对角线为对角线 BDBD 上一点，过上一点，过 E E 点作点作 EFEFBDBD 交交 BCBC 于于 F F，连接，连接DFDF，G G 为为 DFDF 中点，连接中点，连接 EGEG，CGCG（1 1）直接写出线段）直接写出线段 EGEG 与与

5、CGCG 的数量关系；的数量关系；（2 2）将图）将图 1 1 中BEF中BEF 绕绕 B B 点逆时针旋转点逆时针旋转 45，如图45，如图 2 2 所示，取所示，取 DFDF 中点中点 G G，连接，连接 EGEG，CGCG你在（你在（1 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3 3）将图）将图 1 1 中中BEFBEF 绕绕 B B 点旋转任意角度，如图点旋转任意角度，如图 3 3 所示，再连接相应的线段，问（所示，再连接相应的线段，问（1 1）中）中的结论是否仍然成立？的结论是否仍然成立？ADDAADGFGEEFECCC

6、BBBF图 3图 2图 11717、已知、已知RtABC中，中，AC BC，C 90，D为为AB边的中点，边的中点，EDF 90，EDF绕绕D点旋转，它的两边分别交点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于（或它们的延长线）于E、F当当EDF绕绕D点旋转到点旋转到DE AC于于E时（如图时（如图 1 1），易证，易证SDEF SCEF1SABC2当当EDF绕绕D点旋转到点旋转到DE和AC不垂直时，在图不垂直时，在图 2 2 和图和图 3 3 这两种情况下，上述结论是否这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF、SCEF、

7、SABC又有怎样的数量关系？请又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明写出你的猜想，不需证明AAADECDECFB整理版DCFBBF.1818、在在ABC中中，AB BC 2，ABC 120将将ABC绕绕点点B顺顺时时针针旋旋转转角角，(0 90)得得A1BC1，A1B交交AC于点于点E，A1C1分别交分别交AC、BC于于D、F两点两点（1 1）如图）如图 1 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与与FC有怎样的数量关系？并证明有怎样的数量关系？并证明你的结论；你的结论；CDFBCC1A1EADFBC1A1AE（2 2）如图）如图 2 2，当，当 30时

8、，试判断四边形时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（3 3）在（）在（2 2）的情况下，求）的情况下，求ED的长的长1919、如图如图 9 9，若若ABCABC和和ADEADE为等边三角形，为等边三角形，MM，N N分别分别EBEB，CDCD的中点，的中点，易证：易证：CD=BECD=BE，AMNAMN是等边三角形是等边三角形（1 1）当把当把ADEADE绕绕 A A 点旋转到图点旋转到图 1010 的位置时，的位置时，CD=BECD=BE是否仍然成立？若成立请证明，是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；若不成立请说明理由；（4 4 分）分）（2 2）当

9、当ADEADE绕绕 A A 点旋转到图点旋转到图 1111 的位置时，的位置时，AMNAMN是否还是等边三角形？若是，是否还是等边三角形？若是，请给请给出证明，并求出当出证明，并求出当ABAB=2=2ADAD时，时，ADEADE与与ABCABC及及AMNAMN的面积之比；若不是，请说明理的面积之比；若不是，请说明理由由（6 6 分）分）整理版.2020、如图，如图，直角梯形直角梯形ABCDABCD中，中，ADBC，BCD90，且且CD2AD，tan ABC2，过点过点D D作作DEAB，交，交BCD的平分线于点的平分线于点E E，连接，连接BEBE（1 1）求证：）求证：BCCD；（2 2）将

10、将BCE绕点绕点C C，顺时针旋转顺时针旋转90得到得到DCG，连接连接EG.EG.求证：求证：CDCD垂直平分垂直平分EGEG.（3 3）延长）延长BEBE交交CDCD于点于点P P求证：求证：P P是是CDCD的中点的中点ADEBCG2121、如图，四边形、如图，四边形 ABCDABCD是正方形，是正方形，ABEABE 是等边三角形，是等边三角形，M M 为对角线为对角线 BDBD（不含（不含 B B 点）点）上任意一点，将上任意一点，将 BMBM 绕点绕点 B B 逆时针旋转逆时针旋转 60得到60得到BNBN，连接，连接 ENEN、AMAM、CM.CM.求证：AMBENB；求证：AMB

11、ENB；当 当M M 点在何处时，点在何处时，AMAM CMCM 的值最小；的值最小；当当 M M 点在何处时，点在何处时，AMAM BMBM CMCM 的值最小，并说明理由；的值最小，并说明理由；整理版NEMBCAD.22、如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC的平行线 BG 于 G 点，DEDF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF.求证：EG=EF;请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由。AFEBDGC23、如图，等腰直角三角形ABC中，ACB90，AD为腰CB上的中线，CEAD交AB于E求证CDAEDB整理版.C2D1

12、ABE24、在 RtABC中，A90，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FGBC交ABA于G，求证：AEBGEFGCBD25、如图，已知BAC=90,ADBC,1=2,EFBC,FMAC,说明 FM=FD 的理由整理版.26、用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点 A 重合，两边分别与AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示），通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；A AD DF F

13、B BE EC C（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。F FA AD DB BC C E E整理版.27、如图A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明EACE D,AB CD,AE BF，EAG FBGGABCDF28、已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点 F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=AC(2)CE=1BF(3)CE与BC的大小关系如何。2

14、29、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A，C，D 三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长 AE 交 BD 于 F求证：1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直BEA整理版FDC.30、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。DAFCB31、如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？FEAAFCBD图乙第 28 题图FECBAEB D图甲C图丙D（2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）整理版.整理版