准高中三年级数学摸底测试理.pdf

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1、.金瀚海教育学业水平摸底测试卷高二数学试题（理）第 I 卷一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）r1若复数z 1i（i为虚数单位），则zz z A-1+3iB-3-iC3-i（）D1-3i2x,x 02设函数f(x)0,x 0,且f(x)为奇函数，则g(3)=g(x),x 0A8（）B18C-8D183已知等差数列an的前三项依次为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式an等于A2n-3（）B2n+1C2n-5D2n-14输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有正整数，令a 15n(n 1,2,3,L,66)，算法程序框图如图所示，其中处应填写An 68Cn

2、67（）Bn 66Dn 67x5已知0 a 1，函数f(x)a|logax|的零点个数为（）A2C4B3D2 或 3 或 46 在ABC中，条 件 甲：A B，条 件 乙：cos A cos B，则 甲 是 乙 的B必要非充分条件D既非充分也非必要条件7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.下载可编辑.22（）A充分非必要条件C充要条件.（）A4B6C8D128函数f(x)在定义域 R 内可导，若f(x)f(1 x)，(x)f(x)0，设121a f(0),b f(),c f(3)，则2Aa b c（）Bc a bCc b aDb c a9已知直线axby 1和点A(b,a)（其

3、中 a，b 都是正实数），若直线过点 P（1，1），则以坐标原点 O 为圆心，OA 长为半径的圆面积的最小值等于（）Auuu ruuu ruuu r uuu r uuu r10如图，平面内有三个向量OA,OB,OC，其中OA与OB的夹角为150，uuu ruuu ruuu ruuu ruuu rOA与OC的夹角为30，|OA|3,|OB|2 3，|OC|2 3，若uuu ruuu ruuu rOC OAOB，则的值等于A1B2C3（）D46B2C4D第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11若(1 2x)展开式中含x项的系数等于含 x 项的系数

4、的 8 倍，则 n=；n333222 5 2 52.5,443312考察下列一组不等式：2 5 2 52.5,将上述不等式在左右两端仍为两项55112222222 5 2 5 2 5,和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为。.下载可编辑.y x,13已知实数 x，y 满足不等式组x y 2,那么目标函数z x3y的最大值y 0,是。14 函 数f(x)Asin(x)(A 0,0,|2)的 部 分 图 象 如 图 所 示，则f(x)=。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若关于x 的不等式|x1|x2|a

5、有解，则实数a 的取值范围是。B（几何证明选做题）如图所示，圆O 是ABC的外接圆，过 C 点的切线交 AB 的延长线于点 D，CD 2 7，AB=BC=3，则 AC 长。C（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线cos(4)2与圆2的公共点个数是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本题满分 12 分）设函数f(x)sin(xx)2sin2.62（1）求f(x)的最小正周期；（2）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若f(A)1,a 1,c b 值。3，求17（本题满分 12 分）设数列an的前项 n 和为Sn，点n

6、,Snn(nN)均在函数y 2x1的图像上。.下载可编辑.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn4,Tn是数列bn的前 n 项和，求证：Tn1.anan118（本题满分 12 分）x2y22已知椭圆C:221(a b 0)的离心率为，其中左焦点 F（-2，0）。2ab（1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线y xm与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段的中点 M 在圆x y 1上，求 m 的值。2219（本题满分 12 分）如图，已知PA平面 ABC，且PA 2，等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=1，AB BC,AD PB于 D，AE PC于 E。.下载可编辑.（1）求证：PC平面 A

7、DE；（2）求直线 AB 与平面 ADE 所成角的大小。20（本题满分 13 分）某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30 元入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6 六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球分值之和为12 分，则获得价值为 m 元礼品；若抽得两球分值之和为 11 分或 10 分，则获得价值为 100 元礼品；若抽得两球分值之和小于 10 分，则不获奖。（1）求每位会员获奖的概率；（2）假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不嫌钱，则m 应为多少元？21（本题满分 14 分）已知函数f(x)1

8、2x2ax,g(x)3a2lnxb，其中a0。设它们的图像有公共点，2且在该点处的切线相同。（1）试用 a 表示 b；（2）求F(x)f(x)g(x)的极值；.下载可编辑.（3）求 b 的最大值。参考答案参考答案一、选择题：题号1理(A)C理(B)A文(A)C文(B)A.下载可编辑.2DBDB3ACDC4DDDD5AAAA6CCCC7AAAA8BBAB9BCBC10CDCD.二、填空题：115 文文(,2)12amnbmn ambn anbma,b 0,a b,m,n 03 713.4 142sinx 15A.a 3 B.C.1；248三、解答题：16.解解：（1）f(x)sin(x 6)2s

9、in2x31sin x cos x 1cos x22231sin x cosx 1 sin(x)13 分226T 2.6 分（2）由f(A)1,得sin(A)0,故A.7 分66解法 1：由余弦定理a2 b2 c2 2bcos A,得b2 2b 2 0,解得b 1或2.12 分解法 2：由正弦定理当C ac32,得sinC,C 或.sin AsinC233322当C 时,B,又A,从而a b 1.11 分366故a的值为 1 或 2.12 分17解解：（1）由条件知sn 2n 1,即sn 2n2 n.2 分n,B,从而b b2c2 2.9 分当n 2时，an sn sn1 2n2n 2n1n1

10、 4n3.4 分2又n 1时，a1 s11符合上式，所以an 4n 3(n N);6 分(2)bn4411.8 分anan14n 34n 14n 34n 111111 11Tn b1b2b3bn1-4n34n155 99 13.下载可编辑.1 1-.10 分4n 1 n N11 011即Tn1.12 分4n 14n 1【文】bn4n 32n1,1Tn b1 b2 b3 bn1 521 922.4n 32n1.28 分2Tn 2 522 923.4n 32n.1-2得T 18 2n24n 32n.10 分nTn4n 72n 7.12 分c,2a2a 2 218、解解：（1）由题意得c 23 分解

11、得b 2a2 b2 c2x2y21.6 分椭圆c的方程为84(2)设点 A.B 的坐标分别为x1,y1,x2,y2，线段 AB 的中点为Mx0,y0由x2y21消y得，3x2 4mx 2m28 0.8 分4 8y x m 96 8m2 02 3 m 2 3.x0 x1 x22mm,y0 x0 m.10 分233 点Mx0,y0在圆x2 y21上，(-2m2m3 5)()21,m .12 分33519.解：解：（1）证明：因为PA 平面ABC，所以PA BC,又AB BC,且PA AB A,所以BC 平面PAB,从而BC AD.3 分又AD PB,BC PB B,所以AD 平面PBC,得PC A

12、D，.下载可编辑.又PC AE,所以PC 平面ADE6 分(2)在平面 PBC 上，过点 B 作 BF 平行于 PC 交 ED 延长线于点 F，连结 AF,因为PC 平面ADE,所以BF 平面ADE,BAF为直线 AB 和平面 ADE 所成的角.9 分在三角形 PBC 中，PD=2 331，则 BD=，得 BF=332在RtBFA中，sinBAF BF1，BA2所以直线 AB 与平面 ADE 所成的角为3012 分另解另解：过点B 作 BZAP,则 BZ平面 ABC,如图所示，分别以BA,BC,BZ 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.则 A（1，0，0）,C（0，1，0）,

13、P（1，0，2），因为PC 平面ADE，设向量PC与AB所成的角为，uuu r uuu r1,1,2 1,0,01PC AB则cos uuu，r uuu r 22PC AB则直线 AB 与平面 ADE 所成的角为3012 分【文】过 D 点作DF BA垂直为 E,由题意知 DF面 ABC，即 DF 为所求距离.8 分由题设得 DFPA,所以BDEBAP,即 DF=BDPA，PBAB23BDAB又BDABAP即 BD=，PB3ABPBBD 21.11 分PB.DE=332.12 分3即点 D 到平面 ABC 的距离为20解：解：（1）设每位会员获奖的事件为 A,则事件 A 表示抽得两球分值之和为

14、 12分或抽得两球分值之和为 11 分或 10 分.2 分由已知，从一个装有分值分别为 1,2,3,4,5,6 六个相同小球抽奖箱中，有放回地抽取两次，所得所有结果数（列表略）共有：36 个，易知，其中的事件 A.下载可编辑.共有 6 个.4 分所以 P(A)=1.6 分6（2）设每位来宾抽奖后，娱乐中心获利为随机变量元，则可能取值为三种30-m,-70,30，而其中每种可能情况下相应的概率分别为P(30 m)1,8 分365,36P(70)P(30)5,6则 随机变量的分布列为：P30-m-703010 分13653656从而求得E580 m.36若这次活动中娱乐中心既不赔钱也不赚钱，则E=

15、0，所以 m=580 元.13 分【文】解：（）由直方图知，成绩在 1414,1616 内的人数为：5050 0 0.1616 5050 0 0.3838 2727（人）所以该班成绩良好的人数为 27 人.4 分（）由直方图知，成绩在 1313,1414 的人数为5050 0 0.0606 3 3（人），设这三人为x x、y y、z z；6 分成绩在 1717,1818 的人数为5050 0 0.0808 4 4（人），设这四人为A A、B B、C C、D D.当m m,n n 1313,1414)时，有xyxy,xzxz,yzyz共3 种情况；当m m,n n 1717,1818 时，有AB

16、AB,ACAC,ADAD,BCBC,BDBD,CDCD共6 种情况；当m m,n n分别在 1313,1414 和 1717,1818 内时，.下载可编辑.xyzAxAyAzABxByBzBCxCyCzCDxDyDzD共有 12 种情况.10 分所以基本事件总数为 21 种.记事件“mn 2”为事件 E,则事件 E 所包含的基本事件个数有 12 种.0.380.38频频率率组组距距0.320.32P（E）=12124 4.21217 7即事件“mn 2”的概率为0.160.1640.080.08.13 分0.060.0672121解解：（1）设y f(x)与y g(x)的公共点为(x0,y0)

17、.O O2131314141515161617171818秒秒1919题题图图3a，由题意f(.x)gx(0)，f(x)gx(0)00 x3a2122即x.2 分2ax3a ln xb，x02a 000 x02f，g(x)()x x2a3a2得 x02a 得：x0 a或x0 3a（舍去）.x01522222即有b.4 分a 2a 3a lna a 3a lna22122（2）F，(xf)(x)g(x)x 23 axa ln xb(x 0)223a(xa )(x3a)x2a(x 0)则F(x).6 分xx所以F(x)在(0，)上为增函数，a)上为减函数，在(a于是函数F(x)在x a时有极小值，F(x)极=F，(a)F(x)f(x)g(x)0小000122F(xf)(x)g(x)x 23 axa ln xb(x 0)无极大值.8 分2522()t t 3t ln(t t 0)（3）由（1）知 令h，2则h.10 分(t)2t(13lnt).下载可编辑.13(t)0；当t，即0 t e时，h(13 lnt)0(t)0.当t，即t e时，h(13 lnt)013故h(t)在(0,e)为增函数，在(e,)为减函数.12 分131332于是h(t)在(0,)上的极大值即为最大值：h(e)e3，2323即b的最大值为e.14 分13.下载可编辑.2