小学数学应用题分类解题大全.pdf

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1、小学数学应用题分类解题大全 求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份，求一份是多少”的简单应用题的基础上发展而成的。它的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。解答这类问题的关键，在于确定“总数量”和与总数量相对应的“总份数”。计算方法：总数量总份数平均数平均数总份数总数量总数量平均数总份数例 1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组 28 人，平均每人修补图书 15 本；第二组 22 人，一共修补图书 280 本。全班平均每人修补图书多少本要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全班的总

2、人数。(1528+280)(28+22)=14 本例 2：有水果糖 5 千克，每千克元；奶糖 4 千克，每千克元；软糖 11 千克，每千克元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元要求什锦糖每千克多少元，要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数，即每千克什锦糖的价钱。5+4+11)(5+4+11)=元例 3、要挖一条长 1455 米的水渠，已经挖了 3 天，平均每天挖 285 米，余下的每天挖 300 米。这条水渠平均每天挖多少米已知水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455(3+(1455-2853)300)=291 米例 4、小华的期中考试成绩在外语成绩宣布前，

3、他四门功课的平均分是 90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了 2 分。小华外语成绩是多少分解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(902)5904=80 分例 5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的倍，甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。(24002+2400)3=1400 元例 6、甲种酒每千克 30 元，乙种酒每千克 24 元。现在把甲种酒 13 千克与乙种酒 8 千克混合卖出，当剩余 1 千克时正好获得成本，每千克混合酒售价多少元要求每千克混合酒售

4、价多少元，要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。因为当剩余 1 千克时正好获得成本，所以在总千克数中要减去 1 千克。(3013+248)(13+81)=元例 7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要 22 本，乙要 23 本，丙要 30 本。因此，丙还给甲元，丙还要还给乙多少元先求买来图书如果平均分，每人应得多少本，甲少得了多少本，从而求得每本图书多少元。1 平均分，每人应得多少本(22+23+30)3=25 本2 甲少得了多少本2522=3 本3 乙少得了多少本2523=2 本4 每本图书多少元3=元5 丙应还给乙多少元2=9 元(22+23+30)322(22+23+

5、30)323=9 元例 8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长 269 米，山北的路长 370米。小荣从家里出发去小方家，上坡时每分钟走 16 米，下坡时每分钟走 24 米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路程和总时间。1、往返的总路程(260+370)2=1260 米2、往返的总时间(260+370)16+(260+370)24=分3、往返平均速度1260=米(260+370)2(260+370)16+(260+370)24=米例 9、

6、草帽厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽 185顶。已知第一车间有 25 人，平均每人生产 203 顶；第二车间平均每人生产草帽170 顶，第二车间有多少人解法一：可以用“移多补少获得平均数”的思路来思考。第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶 203185=18顶；第一车间有 25 人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶 1825=450。将这 450 顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数达到两个车间的总平均数。6 第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶203185=18 顶7 第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶1825=450 顶8

7、第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶185170=15 顶9 第二车间有多少人、45015=30 人(203185)25(185170)=30 人例 10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行 45 千米，返回时每小时行60 千米。往返一次共用了小时。求往返的平均速度。(得数保留一位小数)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。去时每小时行 45 千米，1 千米要 小时；返回时每小时行 60 千米，1 千米要 小时。往返 1 千米要(+)小时，进而求得甲乙两地的距离。1、甲乙两地的距离(+)=90 千米2、往返平均速度902千米(+)2千米解法二：把甲乙两地的距离

8、看作“1”。往返距离为 2 个“1”，即 12=2。去时每千米需 小时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。1(+)千米文档顶端在解答某一类应用题时，先求出一份是多少（归一），然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。归一，指的是解题思路。归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。在求出一份是多少的基础上，再求出几份是多产，这类应用题叫做正归一应用题；在求出一份是多少的基础上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少”的步骤的多少，归一应用题也可分为一次归一应用题，用一步就能求出“一份是多少”的归一应用

9、题；两次归一应用题，用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：总数份数一份的数例 1、24 辆卡车一次能运货物 192 吨，现在增加同样的卡车 6 辆，一次能运货物多少吨先求 1 辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加 6 辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。19224(24+6)=240 吨例 2、张师傅计划加工 552 个零件。前 5 天加工零件 345 个，照这样计算，这批零件还要几天加工完这是一道反归一应用题。例 3、3 台磨粉机 4 小时可以加工小麦 2184 千克。照这样计算，5 台磨粉机 6 小时可加工小麦多少千克这是一

10、道两次正归一应用题。例 4、一个机械厂和 4 台机床小时可以生产零件 720 个。照这样计算，再增加 4 台同样的机床生产 1600 个零件，需要多少小时这是两次反归一应用题。要先求一台机床一小时可以生产零件多少个，再求需要多少小时。16007204(4+4)=5 小时例 5、一个修路队计划修路 126 米，原计划安排 7 个工人 6 天修完。后来又增加了 54 米的任务，并要求在 6 天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工先求每人每天的工作量，再求现在要修路多少米，然后求要 5 天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。(126+54)(126765)7=5 人例 6

11、、用两台水泵抽水。先用小水泵抽 6 小时，后用大水泵抽 8 小时，共抽水 624 立方米。已知小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方米解法一：根据“小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量”，可以求出大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效率。1、大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量52=小时2、大水泵 8 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量8=20 小时3、小水泵 1 小时能抽水多少立方米642(6+20)=24 立方米4、大水泵 1 小时能抽水多少立方米24=60

12、 立方米解法二：1、小水泵 1 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量25=小时2、小水泵 6 小时的抽水量相当于大水泵几小时的抽水量046=小时3、大水泵 1 小时能抽水多少立方米624(8+=60 立方米4、小水泵 1 小时能抽水多少立方米60=24 立方米例 7、东方小学买了一批粉笔，原计划 29 个班可用 40 天，实际用了 10 天后，有 10 个班外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天先求这批粉笔够一个班用多少天，剩下的粉笔够一个班用多少天，然后求够在校班用多少天。1、这批粉笔够一个班用多少天4020=800 天2、剩下的粉笔够一个班用多少天8001020=600 天3、剩下几个班

13、2010=10 个4、剩下的粉笔够 10 个班用多少天60010=60 天(40201020)(2010)=60 天例 8、甲乙两个工人加工一批零件，甲小时可加工 18 个，乙小时可加工 8个，两个人同时工作了 27 小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了 27 小时，甲乙两工人各加工了零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。2718)+278)2=486 个文档顶端在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点

14、是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。例 1、一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米。80 天完成。现在要求提前 20 天完成，平均每天应修多少米45080(8020)=600 米例 2、家具厂生产一批小农具，原计划每天生产 120 件，28 天完成任务；实际每天多生产了 20 件，可以几天完成任务要求可以提前几天，先要求出实际生产了多少天。要求实际生产了多少天，要先求这批小农具一共有多少件。2812028(120+20)=4 天例 3、装运一批粮食，原计划用每辆装 24 袋的汽车 9 辆，15 次可以运完；现在改用每辆可装 30 袋的汽车 6 辆来运，几次可以

15、运完24915306=18 次例 4、修整一条水渠，原计划由 8 人修，每天工作小时，6 天完成任务，由于急需灌水，增加了 2 人，要求 4 天完成，每天要工作几小时一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时”。要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。1、修整条水渠的总工时是多少86=360 工时2、参加修整条水渠的有多少人8+2=10 人3、要求 4 天完成，每天要工作几小时4、360410=9 小时864(8+2)=9 小时例 5、一项工程，预计 30 人 15 天可以完成任务。后来工作的天后，又增加 3 人。每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务一个工人工作一天，叫做一个“工作

16、日”。要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。1、这项工程的总工作量是多少1530=450 工作日2、4 天完成了多少个工作日430=120 工作日3、剩下多少个工作日450120=330 工作日4、剩下的要工作多少天330(30+3)=10 天5、可以提前几天完成15(4+10)=1 天15(1530430)(30+3)+4=1 天例 6、一个农场计划 28 天完成收割任务，由于每天多收割 7 公顷，结果 18天就完成 了任务。实际每天收割多少公顷要求实际每天收割多少公顷，要先求原计划每天收割多少公顷。要求原计划每天收割多少公顷，要先求 18 天多收割了多少公顷。18

17、天多收割的就是原计划(2818)天的收割任务。1、18 天多收割了多少公顷718=126 公顷2、原计划每天收割多少公顷126(2818)=公顷3、实际每天收割多少公顷126+7=公顷718(2818)+7=公顷例 7、休养准备了 120 人 30 天的粮食。5 天后又新来 30 人。余下的粮食还够用多少天先要求出准备的粮食 1 人能吃多少天，再求 5 天后还余下多少粮食，最后求还够用多少天。1、准备的粮食 1 人能吃多少天300120=3600 天2、5 天后还余下的粮食够 1 人吃多少天36005120=3000 天3、现在有多少人120+30=150 人4、还够用多少天3000150=2

18、0 天(3001205120)(120+30)=20 天例 8、一项工程原计划 8 个人，每天工作 6 小时，10 天可以完成。现在为了加快工程进度，增加 22 人，每天工作时间增加 2 小时，这样，可以提前几天完成这项工程要求可以几天完成，要先求现在完成这项工程多少天。要求现在完成这项工程多少天，要先求这项工程的总工时数是多少。106108(8+22)(6+2)=8 天文档顶端已知两个数以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。解答方法是：和（倍数+1）1 份的数1 份的数倍数几倍的数例 1、有甲乙两个仓库，共存放大米 360 吨，甲仓库的大米数是乙仓库的 3倍。

19、甲乙两个仓库各存放大米多少吨例 2、一个畜牧场有绵羊和山羊共 148 只，绵羊的只数比山羊只数的 2 倍多 4 只。两种羊各有多少只山羊的只数：(148-4)(2+1)=48 只绵羊的只数：482+4=100 只例 3、一个饲养场养鸡和鸭共 3559 只，如果鸡减少 60 只，鸭增加 100 只，那么，鸡的只数比鸭的只数的 2 倍少 1 只。原来鸡和鸭各有多少只鸡减少 60 只，鸭增加 00 只后，鸡和鸭的总数是 3559-60+100=3599 只，从而可求出现在鸭的只数，原来鸭的只数。1、现在鸡和鸭的总只数3559-60+100=3599 只2、现在鸭的只数(3599-1)(2+1)=12

20、00 只3、原来鸭的只数1200-100=1100 只4、原来鸡的只数3599-1100=2459 只例 4、甲乙丙三人共同生产零件 1156 个，甲生产的零件个数比乙生产的 2倍还多 15 个；乙生产的零件个数比丙生产的 2 倍还多 21 个。甲乙丙三人各生产零件多少个以丙生产的零件个数为标准(1 份的数)，乙生产的零件个数=丙生产的 2 倍-21 个；甲生产的零件个数=丙的(22)倍+(212+15)个。丙生产零件多少个(1156-21-212-15)(1+2+22)=154 个乙：1542+21=329 个甲：3292+15=673 个例 5、甲瓶有酒精 470 毫升，乙瓶有酒精 100

21、 毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍要使甲瓶酒精是乙瓶的 2 倍，乙瓶 是 1 份，甲瓶是 2 份，要先求出一份是多少，再求还要倒入多少毫升。1、一份是多少(470+100)(2+1)=190 毫升2、还要倒入多少毫升190-100=90 毫升例 6、甲乙两个数的和是 7106，甲数的百位和十位上的数字都是 8，乙数百位和十位上的数字都是 2。用 0 代替这两个数里的这些 8 和 2，那么，所得的甲数是乙数的 5 倍。原来甲乙两个数各是多少把甲数中的两个数位上的 8 都用 0 代替，那么这个数就减少了 880；把乙数中的两个数位上的 2 都用 0 代替，那么这个数就

22、减少了 220。这样，原来两个数的和就一共减少了(880+220)7106-(880+220)(5+1)+220=1221乙数7106-1221=5885甲数文档顶端已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，要求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍应用题。解答方法是：差（倍数-1）1 份的数1 份的数倍数几倍的数例 1、甲仓库的粮食比乙仓多 144 吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的 4 倍，甲乙两仓各存有粮食多少吨以乙仓的粮食存放量为标准(即 1 份数)，那么，144 吨就是乙仓的(4-1)份，从而求得一份是多少。114(4-1)=48 吨乙仓例 2、参加科技小组的人数，今年比去年多 41 人，今年的

23、人数比去年的 3倍少 35 人。两年各有多少人参加由“今年的人数比去年的 3 倍少 35 人”，可以把去年的参加人数作为标准，即一份的数。今年参加人数如果再多 35 人，今年的人数就是去年的 3 倍。(41+35)就是去年的(3-1)份去年：(41+35)(3-1)=38 人例 3、师傅生产的零件的个数是徒弟的 6 倍，如果两人各再生产 20 个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的 4 倍。两人原来各生产零件多少个如果徒弟再生产 20 个，师傅再生产 206=120 个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟的 6 倍。可见 206-20=100 个就是徒弟现有个数的 6-2=4 倍。(206-20)(

24、6-4)-20=30 个徒弟原来生产的个数306=180 个师傅原来生产个数例 4、第一车队比第二车队的客车多 128 辆，再起从第一车队调出 11 辆客车到第二车队服务，这时，第一车队的客车比第二车队的 3 倍还多 22 辆。原来两车队各有客车多少辆要求“原来两车队各有客车多少辆”，需要求“现在两车队各有客车多少辆”；要求“现在两车队各有客车多少辆”，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆128-112=106 辆2，现在第二车队有客车多少辆(106-22)(3-1)=42 辆3、第二车队原有客车多少辆42-11=31 辆4、第一车队原有客车多少

25、辆31+128=159 辆例 5、小华今年 12 岁，他父亲 46 岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍父亲的年龄与小华年龄的差不变。要先求当父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍时小华多少岁，再求还要多少年。(46-12)(3-1)-12=5 年例 6、甲仓存水泥 64 吨，乙仓存水泥 114 吨。甲仓每天存入 8 吨，乙仓每天存入 18 吨。几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的 2 倍现在甲仓的 2 倍比乙仓多(642-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的 2 倍，每天乙仓实际只多存入了(18-28)吨。(642-114)(18-28)=7 天例 7、甲乙两根电线，甲电线长 63 米，乙电线长

26、29 米。两根电线剪去同样的长度，结果甲电线所剩下长度是乙电线的 3 倍。各剪去多少米要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多少米。两根电线的差不变，甲电线的长度是乙电线的 3 倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。1、乙电线所剩的长度(63-29)(3-1)=17 米2、剪去长度29-17=12 米例 8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取 10 只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取 15 只放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只”，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。已知现在“甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍”，要先求现在

27、甲箱橘子比乙箱多多少只。原来甲箱比乙箱多 102=20 只，“从乙箱取 15 只放入甲箱”，又多了152=30 只。现在两箱橘子相差(102+152)只。(102+152)(3-1)+15=40 只乙箱40+102=60 只甲箱已知两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：（和+差）2大数（和-差）2小数例 1、果园里有苹果树和梨树共 308 棵，苹果树比梨树多 48 棵。苹果树和梨树各有多少棵例 2、甲乙两仓共存货物 1630 吨。如果从甲仓调出 6 吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多 10 吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨从甲仓调出 6 吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物

28、还多 10 吨，可知原来两仓货物相差 62+10=22 吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓原有货物的吨数。例 3、某公司甲班和乙班共有工作人员 94 人，因工作需要临时从乙班调 46人到甲班工作，这时，乙班比甲班少 12 人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是 94 人。现在两班人数相差 12 人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人，先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人1、现在甲班有工作人员多少人(94+12)2=53 人2、现在乙班有工作人员多少人(94-12)2=41 人3、原来甲班有工作人员多少人53-46=7 人4、原来乙班有工作人

29、员多少人41+46=87 人例 4、甲乙丙三人共装订同一种书刊 508 本。甲比乙多装订 42 本，乙比丙多装订 26 本。他们三人各装订多少本先确定一个人的装订本数为标准。如果我们选定乙的装订本数为标准，从总数 508 中减去甲比乙多装订 4 的 2 本，加上丙比乙少装订的 26 本，得到的就是乙装订本数的 3 倍。由此，可求得乙装订的本数。乙：(508-42+26)3=164 本甲丙略例 5、三辆汽车共运砖 9800 块，第一辆汽车比其余两车运的总数少 1400块，第二辆比第三辆汽车多运 200 块。三辆汽车各运砖多少块根据“三辆汽车共运砖 9800 块”和“第一辆汽车比其余两车运的总数少

30、 1400块”，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块。根据“其余两车共运砖块数”和“第二辆比第三辆汽车多运 200 块”可求得第二辆和第三辆各运砖多少块。1、第一辆：(9800-1400)2=4200 块2、第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600 块3、第二辆：(5600+200)2=2900 块4、第三辆：5600-2900=2700 块例 6、甲乙丙三人合做零件 230 个。已知甲乙两人做的总数比丙多 38 个；甲丙两人做的总数比乙多 74 个。三人各做零件多少个先把跽两人做的零件总数看成一个数，从而求出丙做零件的个数，再把甲丙两人做的零件总数看作一个数，从而求出乙做零件

31、的个数。丙：(230-38)2=96 个乙：(230-38)2=78 个甲略例 7、一列客车长 280 米，一列货车长 200 米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车头相遇到两车尾相离共经过 15 秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从两车相遇(货车车尾和客车车头)到两车相离(货车车头和客车车尾)经过 2 分钟。两列车的速度各是多少由相向而行从相遇到相离经过 15 秒，可求得两列车的速度和(280+200)15；由同向而行从相遇到相离经过 2 分钟，可求得两列车的速度差(280-200)(602)。从而求得两列车的速度。例 8、五年级三个班共有学生 148 人。如果把 1 班的

32、 3 名学生调到 2 班，两班人数相等；如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班，3 班还比 2 班少 3 人。三个班原来各有学生多少人由“如果把 1 班的 3 名学生调到 2 班，两班人数相等”，可知，1 班学生人数比 2 班多 32=6 人；由“如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班，3 班还比 2 班少 3人”可知，2 班学生人数比 3 班多 12+3=5 人。如果确定以 2 班学生人数为标准，由“三个班共有学生 148 人”和“1 班学生人数比 2 班多 32=6 人，2 班学生人数比 3 班多 12+3=5 人”可先求得 2 班的学生人数。(148-3 2+12+3)3=49 人2

33、 班甲丙班略已知两人的年龄，求他们之间的某种数量关系；或已知两人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍数关系也会发生变化。这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。例 1、小方今年 11 岁，他爸爸今年 43 岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的 3 倍因为小方与爸爸的年龄差 43-11=32 不变。以几年后小方的年龄为 1 份数，爸爸的年龄就是 3 份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。(43-11)(3-1)=16 岁16-11=5 年例 2、妈妈今年

34、比儿子大 24 岁，4 年后妈妈年龄是儿子的 5 倍。今年儿子几岁“妈妈今年比儿子大 24 岁“，4 年后也同样大 24 岁，根据差倍应用题的解法，可求得 4 年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。24(5-1)-4=2 岁例 3、今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，甲的年龄是乙的 4 倍。今年甲乙两人各几岁今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，两人的年龄和是 50+52=60 岁。根据和倍应用题的解法。可求得 5 年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。例 4、小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄。小高 4 年后与小王 3 年前的年龄和是 35 岁。今年两人

35、各是多少岁由“小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄“可知，小高比小王大 5+7岁；他们俩今年年龄的和为：35+3-4=30 岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。由第一个条件可知，小高比小王在 5+712 岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为 35+3-434 岁。“根据两个差求未知数”是指分析问题的思考方法。“两个差”是指题目中有这样的数量关系。例如：总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。例 1、百货商场上午卖出洗衣机 8 台，下午卖出同样的洗衣机 12 台，下午比上午多收售货款 6

36、600 元，每台洗衣机售价多少元6600(12-8)=1650 元例 2、一辆汽车上午行驶 120 千米，下午行驶 210 千米。下午比上午多行驶小时。平均每小时行驶多少千米(210-120)=60 千米例 3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有 234 平方米。已知办公室比图书室小 54 平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用 864 块。图书室和办公室地面各用砖多少块由“办公室比图书室小 54 平方米”和“图书室比办公室多用 864 块”可求得“平均每平方米需用砖多少块”；由“室内地面共有 234 平方米”和“办公室比图书室小 54 平方米”，可求得“”。从而求得各用砖多少块。例

37、 4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行 76 米，乙每分钟行 68米。到达西村时，乙比甲多用了 4 分钟。东西两村间的路程是多少米甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有 4 分钟的路程。乙每分钟行 68 米，4 分钟能行 684=272 米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行 272 米。这是路程这差。每分钟甲比惭多行 76-68=8 米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所用的时间，从而求得两村之间的路程。76684(76-68)=2584 米例 5、冰箱厂原计划每天生产电冰箱 40 台，改进工艺后，实际每天比原计划多生产 5 台这样，提前 2 天完成了这

38、批生产任务外，还比原计划多生产了 35台。实际生产电冰箱多少台要求“实际生产电冰箱多少台”，需要知道“实际每天生产多少台”和“实际生产了多少天”。如果实际上再生产 2 天后话，还能生产(40+5)2=90 台，双知比原计划还多生产 35 台，实际上比原计划多生产了 90+35=125 台，这是一个总量之差。又知实际每天比原计划多生产 5 台，这是生产效率之差。根据这两个差可以求出原计划生产的天数。从而求得实际生产电冰箱的台数40(40+5)2+355+35=1035 台例 6、食品厂运来一批煤，原计划每天生产 480 千克，烧了预定的时间后，还剩下 1680 千克；改进烧煤方法后，实际每天烧

39、400 千克，烧了同样的时间后，还剩下 4080 千克。这批煤共有多少千克要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。计划烧后还剩 1680 千克，实际烧后还剩 4080 千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧 400 千克，计划每天烧 480 千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。400(4080-1680)(480-400)+4080=16080 千克有关栽树以及与栽树相似的一类应用题，叫做植树问题。植树问题通常有两种形式。一种是在不封闭的线路上植树，另一种是在封闭的线路上植树。1、不封闭线路上植树

40、如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其数量关系如下：棵数总长株距+1总长株距（棵数-1）株距总长（棵数-1）2、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：棵数总长株距总长株距棵数株距总长棵数例 1、有一条公路全长 500 米，从头至尾每隔 5 米种一棵松树。可种松树多少棵5005+1=101 棵例 2、从校门口到街口，一共插有 30 面红旗，相邻两面红旗相隔 6 米。从校门口到街口长多少米6(30-1)=174 米例 3、在一条长 150 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了 102 棵。每相邻两棵树之间的距离相等。相邻两

41、棵树之间的距离有多少米150(1022-1)=3 米例 4、在一个周长为 600 米的池塘周围植树，每隔 10 米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔 2 米栽 1 棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵根据“棵数=总长株距”，可以求出杨树的棵数在每两棵杨树之间可分为 102=5 段，栽柳树 4-1=4 棵。由此，可以求得柳树的棵数。杨树：60010=60 棵柳树：(102-1)60=240 棵例 5、一条马路一侧，原有木电线杆 97 根，每相邻的两根相距 40 米。现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距 60 米。需要大型水泥电线杆多少根1、这条路全长多少米40(97-1)=3840 米2、需

42、要大型水泥电线杆多少根384060+1=65 根例 6、一座大桥长 200 米，计划在大桥两侧的栏杆上共安装 32 块图案，每块图案长 2 米，靠近桥两端的图案离桥端米。相邻两图案之间的距离是多少米在桥两侧共装 32 块图案，即每侧装 16 块，图案之间的间隔有 16-1=15 个。用总长减去 16 块图案的距离就可以知道 15 个间隔的长度。200-2(322)2(322-1)相向运动问题 同向运动问题（追及问题）背向运动问题（相离问题）在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌

43、握速度、时间、距离之间的数量关系：距离速度时间速度距离时间时间距离速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1、相向运动问题（相遇问题）2、同向运动问题（追及问题）3、背向运动问题（相离问题）十、行程应用题相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。基本公式有：两地距离速度和相遇时间相遇时间两地距离速度和速度和两地距离相遇时间例 1、两列火车同时从相距 540 千米的甲乙两地相向而行，经过小时相遇。已知客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米例 2、两城市相距 138 千米，甲乙两人骑

44、自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时因为乙在行进中耽误 1 小时。而甲没有停止，继续行进。也可以说，甲比乙多行 1 小时。如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。(138-13)(13+12)+1=6 小时例 3、计划开凿一条长 158 米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时动工，甲队每天挖米，乙队每天挖进米。35 天后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还要多少天才能打通隧道要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的

45、挖进速度。要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和，35 天挖进的总米数，然后求得剩下的工作量。158-+35=12 天例 4、一列客车每小时行 95 千米，一列货车每小时的速度比客车慢 14 千米。两车分别从甲乙两城开出，小时后两车相距千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米已知小时后两车还相距千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道小时两车行了多少千米要求小时两车共行了多少千米。需要知道两车的速度。(95-14+95)+=千米例 5、客车从甲地到乙地需 8 小时，货车从乙地到甲地需 10 小时，两车分别从甲乙两地同时相向开出。客车中途因故停开 2 小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时假

46、设客车一出发即发生故障，且停开 2 小时后才出发，这时货车已行了全程的 2=，剩下全程的 1-=，由两车共同行驶。(1-2)(-)+2=小时例 6、甲乙两地相距 504 千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行 72 千米，客车每小时行 56 千米。如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发要求“如果要使两车在甲乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发”要先求出货车和客车行一半路程各需要多少小时。1、货车行至两地中间需要多少小时。504272=小时2、客车行至两地中间需要多少小时。504256=小时3、客车要提前几小时出发小时例 7、甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同

47、时相向而行，在离东村 36 千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村 54 千米处相遇，东西两村相距多少千米36 千米54 千米两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇，2 合走了 3 个全程。两人合走了 3 个全程时，甲走了两个全程少 54 千米。(363+54)2=81 千米例 8、甲从 A 地到 B 地需 5 小时，乙从 B 地到 A 地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从 AB 两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返回，乙到 A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距72 千米。AB 两地相距多少千米要求 AB 两地相距多少千米，关

48、键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几1、甲每小时行全程的几分之几15=2、乙每小时行全程的几分之几=3、第一次相遇用了多少小时1(+)=4，两人合行了 2 个全程，甲行了全程的几分之几 2=5、两人合行了 2 个全程，乙行了全程的几分之几 2=6、两次相遇点的距离占全程的几分之几十、行程应用题两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。基本公式有：追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间例 1、甲乙两人在相距 12 千米的 AB 两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4 千米

49、，乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3 倍。几小时后乙能追上甲12(43-4)=小时例 2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行 48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米要求距离差，需要知道速度差和追及时间。距离差=速度差追及时间(60-48)2=24 千米例 3、一个人从甲村步行去乙村，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另一个人骑自行车追他，10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两人的速度差”；要求“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间8025

50、10+80=280 米例 4、甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走 20 分钟，乙要走 30 分钟。如果乙先走 5 分钟，甲需要几分钟才能追上乙5(-)-10 分钟例 5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁1 小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙先要求得甲先后共耽搁了多少小时，甲开始追时，两人相距多少千米102+1)(15-10)=4 小时例 6、甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米。丙上午八点才从甲地出发，傍晚六点，甲、丙同时到