射影定理练习.pdf

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1、相相似似三三角角形形之之射射影影定定理理1、已知直角三角形则 DE=ABC中,斜边AB=5cm,BC=2cm,D为AC上的一点,DE AB交AB于E,且AD=3.2cm,A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm2、如图 1-1,在 RtABC中,CD 是斜别 AB 上的高,在图中六条线段中,你认为只要知道线段的长,就可以求其他线段的长A、1B、2C、3 D、4AC3BD4,则CD3、在 RtABC中,BAC 90,AD BC于点 D,若AB34169A、4 B、3 C、9D、161DE AC,ADE CDE34、如图 1-2,在矩形 ABCD 中,则EDBA、22.

2、5B、30C、45 D、60填空题5、ABC中,A 90,AD BC于点 D,AD=6,BD=12,则22CD=,AC=,AB:AC=;6、如图 2-1,在 RtABC中,ACB 90,CD AB,AC=6,AD=3.6,则 BC=解答题7.如图,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D.AD=2,DB=8,求 CD,AC 和 BC 的长.8、已知 CD 是C CABC的高,DE CA,DF CB,CEF CBAO OA AD DB B如图 3-1,求证：9、已知CAB 90,AD CB,ACE,ABF是正三角形,求证：DE DF10、ABC 中,顶点 C 在 AB 边上的射影为 D,

3、且 CD2=ADDB求证：ABC 是直角三角形;C CA AD DDE 2ab4a2b2B B如图 3-2,矩形 ABCD 中,AB=a,BC=b,M 是 BC 的中点,DE AM,E 是垂足,求证：参考答案参考答案1、C2、B3、C4、C5、3,3 5,4:1 6、87、证明：在 Rt又ADC中,由射影定律得,CD2 CE AC,在Rt BCD中,CD2 CF BCECF BCA,CEFCBA22AC CD CB,AB BD BCRt BAC8、证明：如图所示,在中,9、证明：在RtFBD EAD,EADFBD,BDF ADEAMB和Rt ADE中,AMB DAE,ABM AED 90所以Rt AMBRt ADEABAMDEAD,因为 AB=a,BC=b,所以DE 所以AB ADAMa bb2a 422ab4a2b2