全称量词与特称量词.ppt

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1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词探究一探究一下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）x3x3（2 2）2x+12x+1是整数是整数（3 3）对所有的）对所有的 xR,x3 xR,x3（4 4）对任意一个）对任意一个2x+12x+1是整数是整数不是命题不是命题不是命题不是命题是命题是命题是命题是命题类于（类于（3 3）（）（4 4）中的短语）中的短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“”“任意的任意的”“”“一切的一切的”“”“每一个每一个”“”“任给任给”等，在逻辑中

2、通常叫做等，在逻辑中通常叫做全称全称量词量词.符号表示：符号表示：含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题判定命题是否为全称命题？判定命题是否为全称命题？（1 1）对任意的）对任意的nZ,2n+1 nZ,2n+1 是奇数是奇数（2 2）所有的正方形都是矩形）所有的正方形都是矩形(3)(3)自然数的平方是正数自然数的平方是正数注意注意：(1)(1)全称命题就是陈述某集合全称命题就是陈述某集合所有所有元素都具有某种性质的命题元素都具有某种性质的命题(2)(2)一个全称命题，可以包含多个变数，例如：一个全称命题，可以包含多个变数，例如：例例1 1：判定全称命题的真假：判定全称

3、命题的真假：（1 1）所有的素数是奇数）所有的素数是奇数（2 2）xR,x xR,x2 2+11+11（3 3）对每个无理数）对每个无理数x x，x x2 2也是无理数也是无理数 判定全称命题的真假：判定全称命题的真假：（1 1）判断为真，需要对集合）判断为真，需要对集合M M中每个元素中每个元素x,x,证明证明p(x)p(x)成立；成立；（2 2）判断为假，只需在集合）判断为假，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使得使得 p(x p(x0 0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。不成立，那么这个全称命题就是假命题。探究二探究二下列语句是否是命题？下列语句是否是命题？(

4、1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系？之间有什么关系？（1 1）2x+1=32x+1=3（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除整除（3 3）存在一个）存在一个xR,xR,使得使得2x+1=32x+1=3（4 4）至少有一个）至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除(1),(2)(1),(2)不是命题，但是不是命题，但是(3),(4)(3),(4)是陈述句，并且能判定是陈述句，并且能判定真假，所以真假，所以(3)(4)(3)(4)是命题是命题类似于（类似于（3 3）（）（4 4）中的短语）中的短语“存在一个存在一个”“”“至少有一至少有

5、一个个”“”“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某个对某个”“”“有的有的”“”“存在存在着着”等，在逻辑中通常叫做等，在逻辑中通常叫做存在量词存在量词符号表示符号表示：含有存在量词的命题，叫做特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题判定命题是否为特称命题？判定命题是否为特称命题？（1 1）有的平行四边形是菱形）有的平行四边形是菱形（2 2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数（1 1）（）（2 2）都是特称命题）都是特称命题读作：读作：“存在一个存在一个x x属于属于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”例例2 2：判定特称命题的真假：判定特称命题的真假：（1 1）有一个实数）有一个

6、实数x x0 0，使，使x x0 02 2+2x+2x0 0+3=0+3=0（2 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线）存在两个相交平面垂直于同一条直线（3 3）有些数只有两个正因数）有些数只有两个正因数判定特称命题的真假判定特称命题的真假（1 1）判定为真，只需在集合）判定为真，只需在集合M M中找到一个元素中找到一个元素x x0 0,使使p(xp(x0 0)成立即可，则特称命题是假命题成立即可，则特称命题是假命题（2 2）判定为假，在集合）判定为假，在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x一个都一个都不存在不存在，则特称命题是假命题。，则特称命题是假命题。练习：练

7、习：P23:P23:第第2 2题题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱

8、形;1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.*含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定*