光学第三章-介质界面光学与近场光学显微镜.pptx

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1、第 三 章 介 质 界 面 光 学 与 近 场 光 学 显 微 镜第三章 介质界面光学与近场光学显微镜介质界面光学介质界面光学菲涅耳公式菲涅耳公式全反射全反射近场光学显微镜近场光学显微镜金属光学金属光学波在导体中的传播波在导体中的传播金属面的反射和折射金属面的反射和折射金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探金属膜理论金属膜理论频率、振幅、相位、偏振态、传播方向能流分配、相位变更、偏振态变化、传播方向、频率变化光波（横波）3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振

2、态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜介质界面光学介质界面光学3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜介质界面光学介质界面光学光波遇到两种材料分界面时，将发生反射和折射。作为一种横波，光波带有频率、振幅、相位、偏振和传播方向诸多特性。全面考察光在界面反射折射时的传播规律，应包

3、括传播方向、能流分配、相位变更和偏振态变化等几个方面的内容。3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式（Fresnel formula）界面界面反射和折射时的传播反射和折射时的传播规律规律几何光学 传播方向 波动光学电磁场边值关系电磁场边值关系 (boundary conditions)电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，其反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续磁感应强度矢量法线分量连续磁场强度切线分量连续在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电流在绝缘介质界面，无自由电荷和传导电

4、流 光是光是电磁波，在界面处的入射光、反射光和电磁波，在界面处的入射光、反射光和折射折射光光的复振幅矢量满足边值关系的复振幅矢量满足边值关系。由由边值关系可以推导出菲涅耳公式。边值关系可以推导出菲涅耳公式。从线偏振单色平面波入手从线偏振单色平面波入手特征振动方向和局部坐标架特征振动方向和局部坐标架特征振动方向和局部坐标架特征振动方向和局部坐标架 界面反射和折射时的电场矢量和光传播方向的空间取向。E parallel to/perpendicular to the plane-of-incidence p p和s s为特征振动方向。可以构成一个局部的坐标架，我们约定：为什么选择为什么选择p和和s

5、为特征振动方向为特征振动方向？思考题：利用边界条件证明上面的结论。在光波遇到界面发生反射和折射的物理过程中，p振动与s振动是两个特征振动。如果入射光的电矢量只有p振动，则反射光和折射光中也只有p振动;如果入射光的电矢量只有s振动，则反射光和折射光中也只有s振动。换句话说，p振动与s振动之间互不交混，彼此独立，各有自己不同的传播特性。E2yE2pnE2ptZxE1ptE1pnE1yE1ptE1pnE1yi1i2菲涅耳公式菲涅耳公式 (Fresnel equations)电位移矢量法线分量连续电位移矢量法线分量连续电场强度矢量切线分量连续电场强度矢量切线分量连续E1pE1pE2pE2sE1sE1s

6、求解得：也可以形象地用作图说明：边界关系要求：电场矢量不垂直于光传播方向。同理可证明p偏振入射光的反射折射光只能是p偏振。请同学们自己推导。入射光为s偏振E1p=0E1p=E2p=0，即反射光和折射光仅为s偏振。E2sE2nE2xZxE1sE1xE1nE1sE1p*菲涅耳公式菲涅耳公式菲涅耳公式菲涅耳公式 在在光频段，高频率条件下，光频段，高频率条件下，介质介质的的磁磁化化机机制制几几乎乎冻冻结结，故故磁磁导导率率 1，于是于是介质光学折射率介质光学折射率附加磁场边界条件附加磁场边界条件，可以可以推得推得，请请同学们课下推导。同学们课下推导。菲涅耳公式成立条件：菲涅耳公式成立条件：1.适用于绝

7、缘介质，无表面自由电荷和传导电流。2.适用于各向同性介质。3.适用于光学线性介质（弱光强），满足D=0E4.适用于平面波5.在光频段，频率高，介质的磁化机制几乎冻结，磁导率1，于是介质光学折射率实际光束，平面波组成的波包。物理，2012，41(6)：374-381“光自旋霍尔效应及面内光自旋分离”3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜介质界面光学介质

8、界面光学3.2 3.2 反射率反射率和透射率和透射率本节讲解菲涅耳公式的应用，包含如下内容：复振幅反射率和透射率，光强 反射率和透射率，光功率反射率和透射率，布儒斯特角，玻片组透射光的偏振度，斯托克斯倒逆关系复振幅反射率和透射率复振幅反射率和透射率复振幅反射率和透射率复振幅反射率和透射率 由菲涅耳公式推导出复振幅反射率和透射率，它们包含了实振幅比值和相位差值：例题2 导出正入射时的复振幅反射率和透射率。令令i1=i2=0 代入代入复振幅反射率和透射率公式，得复振幅反射率和透射率公式，得空气玻璃界面，n1=1,n2=1.5E2yE2nE2xZxE1xE1nE1yE1xE1nE1yi1i2 对p光

9、，若rp0,正入射时表示反射光振动方向与入射方向相反，即反射光位相变化180度 对s光，若rsn2时，tp=ts1,是否违背光能流守恒？关于这个问题我们引进光强反射率和透射率，及光功率反射率和透射率n1=1.0n2=1.5tpts 光强反射率和透射率光强反射率和透射率光强I=nE02，光强反射率和透射率：例题：一束光以60的入射角入射，其光强反射率和透射率？（n1=1,n2=1.5)注意：对于斜入射的光原因是：光强I是光功率面密度，其单位是为瓦/米2(W/m2)。若考虑光功率应该记及光强和正截面两个因素。光功率反射率和透射率光功率反射率和透射率i1S1S1i1i2S2i2光功率守恒：定义光功率

10、反射率和透射率：面积因子复振幅复振幅复振幅复振幅反射率和透射率反射率和透射率反射率和透射率反射率和透射率反射率反射率/透射率透射率P分量分量S分量分量振幅反射率振幅反射率强度反射率度反射率功率反射率功率反射率振幅透射率振幅透射率强度透射率度透射率功率透射率功率透射率反射率和透射率：E2yE2pnE2ptZxE1ptE1pnE1yE1ptE1pnE1yi1i2E1pE1pE2pE2sE1sE1s1E1p入射面(x,z)E1E1s1E1p入射面(x,z)E1E1s2E2p入射面(x,z)E2E2s线偏振光可以分解为p和s分量，其振动的方位角或偏振角为，即光矢量与入射面之夹角100%4%n1=1.5

11、n2=1.0RsRpiC/20iB布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角 (Brewsters angle)(Brewsters angle)根据以上讲的光强反射率和入射角的关系公式可以得出光强反射率曲线：1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0rsrp0iBn1=1.0n2=1.5/24%15%n1=1.0n2=1.5RsRpiB/20100%iB:布儒斯特角iC:临界角/21.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0rsrp0n1=1.5n2=1.0iCiB？i B+=90on2 iBiB布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角

12、n1布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角布儒斯特角外腔式激光管加装外腔式激光管加装布儒斯特窗：布儒斯特窗：iBiB激光输出激光输出布儒斯特窗布儒斯特窗M1M2iBiB 玻玻玻玻片组透射光的偏振度片组透射光的偏振度片组透射光的偏振度片组透射光的偏振度 利用p光和s光的光强反射率、折射率不同的特性，使用玻片组可以或得比较高偏振度的偏振光：注：偏振度的定义：一玻片组成为透射起偏器一玻片组成为透射起偏器iB15%s光自然光偏振度 8%p光16层偏振度90%空气层A stack of plates at Brewsters angle to a beam reflects off a fraction of

13、the s-polarized light at each surface,leaving a p-polarized beam.Full polarization at Brewsters angle requires many more plates than shown.在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰在拍摄玻璃窗内的物体时，去掉反射光的干扰未装偏振片未装偏振片装偏振片装偏振片 斯托克斯斯托克斯斯托克斯斯托克斯倒逆倒逆倒逆倒逆关系关系关系关系 (Stokes reversible relation)(Stokes reversible relation)斯托克斯倒逆光路方法巧妙地

14、解决了n1/n2界面复振幅反射折射率（）和n2/n1界面复振幅反射折射率（）的关系。图中显示反射光行波和折射光行波均被抵消，当然另外两列光行波(1，rr，tt)和(rt，rt)也不复存在。n1n2n1i1i111n1n2斯托克斯倒逆关系3.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜介质界面光学介质界面光学3.3 反射光的相位变化反射光的相移变化曲线例题菲涅耳

15、棱镜产生圆偏振光反射光的相位突变问题维纳实验 反射光反射光的相位变化曲线的相位变化曲线相移因子的原始含义为：E2与E1同相位透射光反射光1.当=0，复振幅反射率为正实数，表明反射光振动 态与局部坐标架(p,s)方向一致。2.当=，复振幅反射率为负实数，表明反射光振动 态与局部坐标架(p,s)方向相反。3.当0或，复振幅反射率为复数，表明反射光振动 态介于局部坐标架(p,s)之间，入射光为线偏振，反射光则为椭圆偏振。反射光的相移变化曲线：反射光的相移变化曲线：n1n2（1）n1n2，n121,光疏介质到光密介质，相移变化比较简单，=0或者，如图：与局部坐与局部坐标架相反标架相反与局部坐与局部坐标

16、架相反标架相反n1n2（2）n1n2，n121,即光密到光疏，情况比较复杂，当入射角大于全反射临界角，相移因子由0连续变至n1n2与局部坐与局部坐标架相反标架相反n1n2入射角大于全反射角：i2角度的大小和意义?以上相移因子和入射角关系公式的推导：当入射角i1ic时，按照折射定律在形式上得：所以：令：令：于是：求得相移因子：注意：在基元波函数复数形式表示里，我们约定了相位的正负号；实际相位超前取负号，落后取正号，这个约定源于我们选用了e-it实际相位差应是上述值的负值，即 例题例题例题例题-菲涅耳棱镜产生圆偏振光菲涅耳棱镜产生圆偏振光 设玻璃折射率n1=1.51，空气的折射率n2=1.0，以入

17、射角i1=51 20 入射一线偏振光，且偏振方向与入射面成45夹角，相位 1p1s=0。即在入射光局部坐标架(p1,s1)看来入射光是两个等相位和正交振动的合成，试分析反射光的偏振态。n=1.51i=5437iiii首先判断入射角是否大于全反射临界角：入射角大于临界角，所以使用下面的公式计算相移量：结果得：所以：结论结论结论结论：因为入射角大于临界角，所以实振幅反射率rs和rp等于1，故反射光为内正切于正方形边框的左旋斜椭圆偏振光。适当调整入射角，使得=45，在菲涅耳棱镜里发生两次全反射，s和p光的相位差为2=90，所以出射光为左旋圆偏振光。n=1.51i=5437iiii1p1s=0反射光反

18、射光的相位突变问题的相位突变问题结论对确定入射光和反射光的干涉场非常有用。半波损失半波损失 (half-wave loss)：在反射点入射光和反射光的线偏振态恰巧相反，也就是说相位相差(aphaseshiftofradians)。正入射或掠入射(1)正入射时：n1n2,没有。(2)掠射时：无论n1n2还是n1n2，均有。(1)正入射时：n1n2,没有。pskpsk(2)掠入射时：无论n1n2还是n1n2，均有。pskn1n2局部坐标架n1n2n1n212n1n2n3薄膜上下界面反射的光束1和2传播方向一致，考察它们之间的相位差。i.当n1n2n3或n1n3，要计入相位突变，实际光程差为：ii.

19、当n1n2n3或n1n2 ic全反射时的空间位移（全反射时的空间位移（GH shift and IF shift）TheGoos-Hnchen(GH)effect：linearlypolarizedlightundergoesasmallshift,paralleltothedirectionofpropagation,whentotallyinternallyreflected.airIF shiftIncident waveLeft hand elliptically polarizedright hand elliptically polarizedEvanescent waveBoun

20、dary planeGH shiftglasslinearly polarizedSpatial/positional/linear shiftA confined beam 空间受限光束空间受限光束with a finite wavevector distributionAnn.Phys.(436)7-8,333-346(1947).TheImbert-Fedorov(IF)effect：circularlyorellipticallypolarizedlightundergoesasmalltransverseshift。Fedorov1955,Imbert1972测量非常困难测量非常困难

21、78部分反射时的角度位移（部分反射时的角度位移（angular shift）An angular deviation of the beam axis that occurs only in the case of partial,that is,non-total reflectionRa,J.W.,Bertoni,H.L.&Felsen,L.B.Reflectionandtransmissionofbeamsatadielectricinterface.SIAMJ.Appl.Math.24,396413(1973).79 空气空气玻璃玻璃部分反射部分反射传播增强传播增强The comple

22、x reflectivity longitudinalangularshifta positional GH shift an angular GH shift 80角位移角位移 波矢偏折波矢偏折Schematic representation of non-specular angular reflectionMerano,M.,Aiello,A.,vanExter,M.P.&Woerdman,J.P.Observingangulardeviationsinthespecularreflectionofalightbeam.NaturePhotonics,3,337(2009)81反射光的中

23、心位移反射光的中心位移Shift of the centroid of the reflected beam线偏振光中的左、右旋成分如何位移？线偏振光中的左、右旋成分如何位移？左、右旋成分反向平移左、右旋成分反向平移Spin components displace oppositelyPositional/angular shiftA linearly polarized beam=+-Spin Hall effect of Light(SHEL)82Whenever a linearly polarized beam of light refracts,it splits into two

24、parallel,almost overlapping beams of opposite circular polarization.spin-orbital couplingtotal angular momentum conservation Jz=z+LzBeams transverse natureeach constituent plane wave acquires different,spin-dependent phaseinterference spin-dependent shift|+and|spin components of a wave packet incide

25、nt at angle I experience opposite transverse displacements(not deflections)upon refraction at an angle TO.HostenandP.Kwiat,Science319,787-790(2008).Differentplane-wavecomponentsacquiredifferentpolarizationrotationsuponrefractiontosatisfytransversality部分反射（部分反射（Partial reflection）84自旋自旋轨道耦合轨道耦合横波横波空气

26、空气玻璃界面玻璃界面 重心位移重心位移Shift of beam center of gravityG-HLinearshifts:I-FTransverse longitudinalAngular shifts:自旋分离自旋分离Spin separation of linearly polarized beamSHEL y|+=-y|-x|+=-x|-?IPSSL85The dependence of|+spin component induced by SHEL and IPSSL on the polarization angleThe insets show the theoretic

27、al prediction for a period from 0 to 180.Experimental results=+1 or-186Displacements of the|+spin component of the refracted beam as the function of the polarization angle The error ranges are less than 2 nm.I=49.3 For the refracted beam,(varieswithI)Replace with8788y(a)(b)(c)(d)(e)(f)Linearly polar

28、ized Gaussian beamHorizontally polarized beamArbitrary linearly polarized beam2 y|+2 x|+RxRCrosssectionsandpolarizationdistributionsofareflectedGaussianbeam,andtheircorrespondingintensityprofilesafterthebeamsgoingthroughacrossedpolarizer.Thespinseparation,theellipticityandtherotationangleoftheellipt

29、icalpolarizationsin(b)and(c)areexaggeratedforabetterview.intensityprofiles893.1 3.1 菲涅耳公式菲涅耳公式3.2 3.2 反射率和透过率反射率和透过率3.3 3.3 反射光的相位变化反射光的相位变化3.4 3.4 反射光的偏振态反射光的偏振态3.5 3.5 全反射全反射时的透射场时的透射场 隐失波隐失波3.6 3.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜介质界面光学介质界面光学3.63.63.63.6 近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜金属刀片Near-field scann

30、ing optical microscopy is classified among a much broaderinstrumentalgroupreferredtogenerallyasscanningprobemicroscopes(SPMs).AllSPMsowetheirexistencetothedevelopmentofthescanningtunnelingmicroscope(STM),whichwasinventedbyIBMresearchscientistsGerdBinnigandHeinrichRohrerintheearly1980s.Near-FieldScan

31、ningOpticalMicroscopy(NSOM)ScanningNear-FieldOpticalMicroscopy(SNOM)发展发展里程碑里程碑：1928年，Synge 提出设想 1972年，Eric Ash等人在微波波段实现1984年，Pohl等研制成功第一台扫描近场光学显微镜（Appl.Phys.Lett.1984，44(7),651）1991年，Betzig等人采用光纤探针并结合剪切力测控探针样品间距，SNOM真正实用。（Science1992，257(5067),189-195）Synge Synge Synge Synge 设想设想设想设想 (1)在不透明的平板或薄膜上，

32、制备出一个近乎10 nm的小孔，置于生物样品切片正下方，两者间隔近10nm(2)入射光通过平板小孔照明样品，透过样品的光被显微镜聚焦到光电池上。(3)保持入射光源强度不变，在两个横方向上，以10nm的步距移动样品，使入射光点沿样品平面网格状扫描样品。工作在近场区 隐失场探测 超分辨 逐点扫描 光学探针 探针样品间距z 的反馈控制系统 驱动样品或针尖在x-y平面内运动的二维扫描系统 信号采集系统 图像处理系统 NeaSNOMenablestwopapersongrapheneplasmonics,back-to-backinNatureissueofJuly5th,2012.Twoindepen

33、dentresearchteamshavesuccessfullyusedtheirinfrarednear-fieldmicroscopes(NeaSNOM)forlayingdownaghost:visualizingDiracplasmonspropagatingalonggraphene,forthefirsttime.Theyalsodemonstrateelectrictuningoftheseplasmons,importantforapplications.light-emitting organic-materials and plastics photoluminescen

34、ceemissionandtopographyfromathin-filmofalight-emittingplasticrecordedusingaSNOM传统光学显微镜与近场扫描光学显微镜的比较性能比较性能比较传统光学显微镜传统光学显微镜近场扫描光学显微镜近场扫描光学显微镜样品信息采集方式物象共轭关系成像探针近场逐点扫描测量制式同时制循序制总响应与像元之关系叠加 卷积无叠加 不卷积分辨率受限因素镜头衍射（艾里斑）针尖尺寸、扫描位移精度分辨率极限量级半波长(绿光300nm)10-50nm技术要点镜头设计(消像差)、高像质、高数值孔径精细的针尖、精密的位移、对近场距离的高灵敏测控涉及的光波场夫

35、琅禾费衍射场过临界角的透射隐失场、超精细结构的衍射隐失场近场光学显微镜种类和工作模式近场光学显微镜种类和工作模式(a)有孔针尖SNOM(b)无孔针尖SNOM(c)光子隧穿显微镜 按探针作用分为：按探针作用分为：按探针作用分为：按探针作用分为：照明模式（I mode）收集模式（C mode）照明收集模式（I-C mode）按光信号获取方式不同：按光信号获取方式不同：按光信号获取方式不同：按光信号获取方式不同：反射模式 透射模式 荧光模式 工作模式：工作模式：工作模式：工作模式：AperturedModesofOperationa)PhotonTunneling(PSTM)byasharptran

36、sparenttip,b)PSTMbysharpopaquetiponsmoothsurface,c)ScanningInterferometricAperturelessMicroscopy(SIAM)withdoublemodulation.a)Illumination,b)Collection,c)IlluminationCollection,d)Reflectionande)ReflectionCollectionAperturelessModesofOperation近场光学显微镜的扫描模式近场光学显微镜的扫描模式 等高度模式等高度模式(CHM)(CHM)：无形貌假像 等间距模式等间

37、距模式(CGM)(CGM)：安全，不易损坏形貌图 光学图探针样品间距控制探针样品间距控制 方法：隧道电流 隐失场的光强 针尖样品间力的相互作用切变力探测传统AFM的光杠杆技术 探针孔径 SNOM分辨率 通光效率 SNOM信噪比 孔径越小，通光越低典型探针孔径：50100纳米488 nm光学探针光学探针 100 nm10 nm50 nm1 mW10 nW1 mW1 nW1 mW0.1 nWNSOM NSOM 探针制备探针制备 化学腐蚀：优点：制备快，锥角大20-30缺点：HF有毒，表面性质难控热拉法：优点：制备快、方便，表面光滑。缺点：锥角小(,于是d 可以简化为：对于理想导体，则1,n,不允许

38、电磁波丝毫进入，入射波将全部被反射。2.2.2.2.金属面的反射和折射金属面的反射和折射金属面的反射和折射金属面的反射和折射 导电媒质中时谐平面波传播所服从的基本方程，与透明电介质中的传播相比，差别仅在于前者用复数和k，替代了实数和k。导体中的折射定律：2.1 金属表面的折射不再具有简单的折射角意义。导体中波的相位的空间变化都是复量，于是：振幅的空间变化相位的空间变化等幅面：即：z=常数等幅面平行于界面。等相位面：等相位面是平面，其传播方向（和界面法线夹角）：导体中光波的等相位面和等幅面一般不重合，为非均匀波2.2 导体界面的反射：折射光的振幅和相位:把复折射角带入菲涅耳公式可求得。假设入射光

39、是线偏振光，其振动方位角为ipsi定义r为反射光的振动方位角：其中：几种情况：1.正入射i=0,这时P=1，=-,tanr=-tani2.掠入射i=90,这时P=1，=0,tanr=tani3.在这两种极限的情况之间：线偏振光入射，随入射角的增大，其反射光的偏振态从线偏振光变为椭圆偏振光，再变化为线偏振光。在0至-之间变化。当反射光为正椭圆偏振光。ps此时对应的入射角称之为主入射角主入射角时,反射光为圆偏振光为了计算方便，引入一个角度，定义为：已知导体的光学常数(n和),就可以计算和导体界面反射，P极大值对应的入射角称之为准起偏角准起偏角在实验上，一般测量反射光的振幅和相位，推算导体的光学常数

40、(n和)。例：由、，求n和由得：由得：由上面两式得：两边平方，实部和虚部分别相等，得：正入射的光强反射率3 3 3 3 金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探自由电子模型Paul Karl Ludwig Drude(July12,1863July5,1906)Drude,Paul(1900).ZurElektronentheoriedermetalle.Annalen der Physik 306(3):566.Drude,Paul(1900).ZurElektronentheoriederMetalle;II.Teil.Galvanomagn

41、etischeundthermomagnetischeEffecte.Annalen der Physik308(11):369.用一个模型电子代表自由电子全体的平均行为，则有序化运动和碰撞二者产生的平均总效果如同模型电子在运动中受一阻尼力，大小与其速度成正比，方向则与之相反。该模型电子在电场E中的运动方程为：是阻尼常数。自由电子模型阻尼常数 的意义 解为：以速度v0启动(t=0)的模型电子将以指数衰变方式减慢下来，衰变常量即为。时间=1/叫做衰变时间或弛豫时间，其典型量级为10-14秒。首先考虑无外加电场的情况：在谐振场作用下：衰变项 +振动项迅速衰减为0 如果每单位体积有N个自由电子，则这

42、一周期运动产生媒质中的电流密度j由下式给出:和比较，得：在足够低的频率段，可以证明来自束缚电子的贡献将小于来自自由电子的贡献。在这种情况下,1。如果假设导体是非磁性的(=1)，这就得到公式:在足够低的频率段，非磁性导体 如果足够小，则对于足够低的频率，实部将为负，而当频率很大时，实部显然将为正。实部由负变正的临界频率，由下式给出:当：分析：当 时(但仍满足 )，的实部为负。反映了下列事实:在上述情况下，电子的振动同激发场之间是异相的，相差为1/4周期，对于足够低频率，衰减指数 变得比1大得多，很容易看出这时反射率将接近1.当 时，的实部显然为正，所以 1,当频率足够大时，变得比1小得多，并 的

43、虚部变得比实部也小很多。这时当可预期金属的光学行为基本上如同介电质。临界频率 对应的波长称之为临界波长：为“有效有效”电子4.4.4.4.波在分层导电媒质中的传播波在分层导电媒质中的传播波在分层导电媒质中的传播波在分层导电媒质中的传播;金属膜理论金属膜理论金属膜理论金属膜理论导体导体介质介质13n3n1分层介质膜的理论仍然可以使用，只不过：1)1)1)1)透明基板上的单层金属膜透明基板上的单层金属膜透明基板上的单层金属膜透明基板上的单层金属膜入射光为s光（TE波）令：由折射定律得：实部和虚部分别相等，得：解得：膜的振幅反射率和透射率：功率反射和透射率入射光为p光（TM波）换成注意：注意：注意：

44、注意：这时r和t是磁矢量的振幅反射率和透射率，不是电矢量的振幅反射和透射率。2)2)2)2)金属基板上的单层透明膜金属基板上的单层透明膜金属基板上的单层透明膜金属基板上的单层透明膜金属基板的透明膜有许多的应用:保护金属反射镜的面，并增高反射率;也可以用来减少反射等等。导体导体介质介质13n2n1令：由折射定律得：实部和虚部分别相等，得：解得：入射光为s光（TE波）入射光为p光（TM波）换成椭偏仪椭偏仪椭偏仪椭偏仪其中：、的测量：相位调制2个测量量:，3个未知量:d，n，求解方程无法得到唯一解！椭偏仪的难点：椭偏仪的难点：椭偏仪的难点：椭偏仪的难点：引自JY公司的椭偏仪讲座椭偏仪测量流程第三章 介质界面光学与近场光学显微镜介质界面光学介质界面光学菲涅耳公式菲涅耳公式全反射全反射近场光学显微镜近场光学显微镜金属光学金属光学波在导体中的传播波在导体中的传播金属面的反射和折射金属面的反射和折射金属光学常数电子论初探金属光学常数电子论初探金属膜理论金属膜理论