平面向量实际背景及基本概念.ppt

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1、2.1.1向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量相等向量与共线向量引例引例1 美国美国“小鹰小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距克的军事目标距“小鹰小鹰”号号12001200公里。试问只知道这一信公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为答案：不能，因为没有给定发射的方向没有给定发射的方向.12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里唉唉,哪儿去哪儿去了了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！AB引例引例2力：

2、重力力：重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等1kg12N5N5Nff引例引例3许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。注意：物理中向量与数量分别叫做注意：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量矢量、标量(二）向量的表示方法 有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段表示表示。起点、起点

3、、2 2、字母表示法：字母表示法：或或 （印刷用黑体）等。（印刷用黑体）等。方向、长度方向、长度（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向量向量 的的模模(或长度或长度)就是向量就是向量 的大小的大小两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作规定：规定：方向是任意的。方向是任意的。方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做叫做平行向量平行向量。向量向量a，b平行，记作平行，记作a/b零向量与任一

4、向量平行零向量与任一向量平行，即对于任，即对于任意向量意向量a，都有，都有0/a。(四）向量间的关系1.平行向量平行向量向量相等向量相等向量向量平行平行平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗?相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗?2.相等向量：相等向量：长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向的向量叫做相等向量。量。规规定：定：0=0 abo.b a记记作：作：a=b平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？abc记作ab c问：问：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线

5、的向量的起点平移到直线l上的上的一点一点O，ol.COC=cAOA=aOB=bB 把所有单位向量的起点平移到同一起点把所有单位向量的起点平移到同一起点P,P,向量的终点的集向量的终点的集合是什么图形合是什么图形?是以是以P点为圆心，以点为圆心，以1个单个单位长为半径的圆。位长为半径的圆。P 例例1 1判断判断（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？（4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？（5 5）若两个向量在同一直线

6、上，则这两个向量一定）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？（7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 零向量零向量零向量零向量平行向量（共线向量）平行向量（共线向量）模相等且方向相同模相等且方向相同 不一定不一定不一定不一定不一定不一定例2.下列命题正确的是（）A.a与与b共线，共线，b与与c共线，则共线，则a与与c也共线向量也共线向量B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点一平行四边形的四顶点C.向量向量a与与b不共线

7、，则不共线，则a与与b都是非零向量都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行有相同起点的两个非零向量不平行C例例3如图，设如图，设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中的中心，心，分别写出图中与向量分别写出图中与向量、相相等的向量等的向量。ABFCDEO3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练变式训练11个BACDEFO课堂练习：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一四点必在一直线上；直线上；单位向量都

8、相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；一个向量方向不确定当且仅当模为一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.例例4 4一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公公里到达里到达B B点点,然后又改变方向向西偏北然后又改变方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到达公里到达C C点点,最后又改变方向最后又改变方向,向东行驶了向东行驶了100100公里到达公里到达D D点点 1.1.做出向量做出向量 2.2.求求西南BCDA(1)如图所示如图所示(2)由题意由题意,易知易知 与与 方向相反方向相反,故故 与与 共线共线,又又 ,所以在四边形所以在四边形ABCD中中,ABCD且且 AB=CD所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形所以所以 =200(公里公里)东北南西小结小结向向量量向量向量长度（或模）长度（或模）有向线段有向线段相等相等平行（共线）平行（共线）零向量零向量单位向量单位向量课堂练习：课堂练习：P77 A组组 1 P78 4,6 B组：组：1作业：作业：P77 A组组2,3,5 B组：组：2