函数的表示法第1课时.ppt

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1、【提示】【提示】【思考】【思考】【点拨】【点拨】求函数解析式的常用方法求函数解析式的常用方法(1)(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(或方程或方程组组)，通过解方程，通过解方程(组组)求出待定系数，进而求出函数解析式求出待定系数，进而求出函数解析式.求函数解析式问题求函数解析式问题【名师指津】【名师指津】(2)(2)换元法换元法(有时可用有时可用“配凑法配凑法”)”)：已知函数：已知函数f(g(x)f(g(x)的解的解析式求析式求f(x

2、)f(x)的解析式可用换元法的解析式可用换元法(或或“配凑法配凑法”),”),即令即令g(x)=tg(x)=t，反解出，反解出x x，然后代入，然后代入f(g(x)f(g(x)中求出中求出f(t),f(t),从而求出从而求出f(x).f(x).【特别提醒】【特别提醒】利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意利用换元法、配凑法求函数解析式时要注意新元的取值范围，即所求函数的定义域新元的取值范围，即所求函数的定义域.【例【例1 1】已知】已知f(x)f(x)是一次函数是一次函数,且满足且满足3f(x+1)-f(x)=2x+93f(x+1)-f(x)=2x+9，求求f(x).f(x).【审题指导】【审

3、题指导】本题已知函数类型，故可用待定系数法求解本题已知函数类型，故可用待定系数法求解.即设出函数关系式，代入已知条件，建立关于即设出函数关系式，代入已知条件，建立关于x x的恒等式求的恒等式求解解.【规范解答】【规范解答】由题意，设函数为由题意，设函数为f(x)=ax+b(a0),f(x)=ax+b(a0),3f(x+1)-f(x)=2x+9,3f(x+1)-f(x)=2x+9,3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9,即即2ax+3a+2b=2x+9,2ax+3a+2b=2x+9,由恒等式性质，得由恒等式性质，得a=1,b=3.a=1,b=3.所求函

4、数解析式为所求函数解析式为f(x)=x+3.f(x)=x+3.【例【例2 2】已知】已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+4x+1,+4x+1,求求f(x)f(x)的解析式的解析式.【审题指导】【审题指导】解决此类题型的方法多为换元法，解题过程解决此类题型的方法多为换元法，解题过程中要注意换元的准确性中要注意换元的准确性.【规范解答】【规范解答】设设x+1=t,x+1=t,则则x=t-1,x=t-1,f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2+4(t-1)+1,+4(t-1)+1,即即f(t)=tf(t)=t2 2+2t-2.+2t-2.所求函数为所求函数为f(x)=xf(x)=x2

5、 2+2x-2.+2x-2.作函数图象时应注意的事项作函数图象时应注意的事项(1)(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；图；(2)(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；托整个图象；(3)(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点要分清这些关键点是实心点还是空心点.函数图象的作法及应用函数图象的作法及应用【名师指津】【名师指津】【例【例3 3】

6、作出下列函数的图象】作出下列函数的图象:(1)y=1-x,xZ;(2)y=;(1)y=1-x,xZ;(2)y=;(3)y=x(3)y=x2 2-4x+3,x-4x+3,x1,31,3.【审题指导】【审题指导】(1)(1)函数的定义域是整数集，因此函数图象是函数的定义域是整数集，因此函数图象是一些点；一些点；(2)(2)函数是反比例函数函数是反比例函数;(3)(3)函数定义域是函数定义域是1,31,3，只需画出二次函数在区间，只需画出二次函数在区间1,31,3上的图象即可上的图象即可.【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为xZxZ，所以图象为一条直线上的孤立，所以图象为一条直线上的孤立点，

7、如图点，如图1 1所示所示;(2)y=(2)y=为反比例函数，其图象如图为反比例函数，其图象如图2 2所示；所示；(3)y=x(3)y=x2 2-4x+3=(x-2)-4x+3=(x-2)2 2-1,-1,当当x=1x=1，3 3时，时，y=0y=0；当当x=2x=2时，时，y=-1y=-1，其图象如图，其图象如图3 3所示所示.【例】若【例】若xR,f(x)xR,f(x)是是y=2-xy=2-x2 2,y=x,y=x这两个函数的较小者，则这两个函数的较小者，则f(x)f(x)的最大值为的最大值为()()(A)2(A)2(B)1(B)1(C)-1(C)-1(D)(D)无最大值无最大值【审题指导

8、】【审题指导】此类问题求解可采用数形结合的方法，画出此类问题求解可采用数形结合的方法，画出图象，由图象观察求解图象，由图象观察求解.【规范解答】【规范解答】选选B.B.在同一坐标系中在同一坐标系中画出函数画出函数y=2-xy=2-x2 2,y=x,y=x的图象，如图，的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为根据题意，坐标系中实线部分即为函数函数f(x)f(x)的图象，的图象，x=1x=1时，时，f(x)f(x)maxmax=1.=1.【典例】已知【典例】已知g(x-1)=2x+6g(x-1)=2x+6，则，则g(3)=_.g(3)=_.【审题指导】【审题指导】此类问题的解答，可先求出函数解

9、析式，再此类问题的解答，可先求出函数解析式，再求值，或直接在原式中构造出求值，或直接在原式中构造出g(3)g(3)来求值来求值.【规范解答】【规范解答】方法一：方法一：g(x-1)=2x+6,g(x-1)=2x+6,令令x-1=t,x-1=t,则则x=t+1,x=t+1,g(t)=2(t+1)+6=2t+8g(t)=2(t+1)+6=2t+8，即，即g(x)=2x+8g(x)=2x+8，g(3)=23+8=14.g(3)=23+8=14.方法二：方法二：g(x-1)=2x+6,g(x-1)=2x+6,g(3)=g(4-1)=24+6=14.g(3)=g(4-1)=24+6=14.答案：答案：1

10、414【误区警示】【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.如果二次函数的图象开口向上且关于直线如果二次函数的图象开口向上且关于直线x=1x=1对称，且过对称，且过点点(0(0，0)0)，则此二次函数的解析式可以是，则此二次函数的解析式可以是()()(A)f(x)=x(A)f(x)=x2 2-1-1(B)f(x)=-(x-1)(B)f(x)=-(x-1)2 2+1+1(C)f(x)=(x-1)(C)f(x)=(x-1)2 2+1+1(D)f(x)=(x-1)(D)f(x)=(x-1)2 2-1-1【解析】【解析】选选D.D.由题意设由题意设f(

11、x)=a(x-1)f(x)=a(x-1)2 2+b(a+b(a0),0),由于点由于点(0,0)(0,0)在图象上，所以在图象上，所以a+b=0,a=-ba+b=0,a=-b，故符合条件的是，故符合条件的是D.D.2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)由下表给出，则由下表给出，则f(2)f(2)等于等于()()(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)(D)不存在不存在【解析】【解析】选选B.B.本题实际上是用列表法表示的函数，由表可本题实际上是用列表法表示的函数，由表可知，当知，当x=2x=2时，时，f(2)=2.f(2)=2.3.3.已知已知f(x-1)=(x-1)f(x-1

12、)=(x-1)2 2，则，则f(x)f(x)的解析式为的解析式为_._.【解析】【解析】f(x-1)=(x-1)f(x-1)=(x-1)2 2,f(x)=xf(x)=x2 2.答案：答案：f(x)=xf(x)=x2 24.4.已知一次函数已知一次函数f(x)=ax+bf(x)=ax+b的图象经过点的图象经过点A(0,-1)A(0,-1)，B(1,1)B(1,1)，则则f(x)=_.f(x)=_.【解析】【解析】图象经过点图象经过点A(0,-1),B(1,1),A(0,-1),B(1,1),b=-1,a=2,b=-1,a=2,即即f(x)=2x-1.f(x)=2x-1.答案：答案：2x-12x-15.5.已知已知f(x)=x+a,f(x)=x+a,(1)(1)求求f(x-1);f(x-1);(2)(2)若若f(x-1)=x+2,f(x-1)=x+2,求求a a的值的值.【解析】【解析】(1)f(x-1)=x-1+a.(1)f(x-1)=x-1+a.(2)f(x-1)=x+2=x-1+a,(2)f(x-1)=x+2=x-1+a,a-1=2,a=3.a-1=2,a=3.