平面向量的正交分解及其坐标表示、运算.ppt

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1、金沙一中金沙一中 陈美冲陈美冲第二章 平面向量复习复习平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1+2 a2新课引入新课引入G与与F1,F2有什么关系有什么关系?把一个向量分解为两个互相 垂直的向量,叫做把向量 正正交交分分解解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解正交分解 我们知道，在平面直角坐标

2、系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的

3、坐标吗?b=(x,y)yxAayxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是a(x,y)因此，表示向量的有向线段的起点在原点时，该向量的坐标与该有向线段终点的坐标相同。反过来，点A的坐标（x,y)也就是点点A坐标；坐标；向量向量OA的坐标。的坐标。如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1 2 3 4-4 -3-2-154321-1-2-3-4-5ji1 2 3 4由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)同理可得：两两

4、个个向向量量和和与与差差的的坐坐标标分分别别等等于于这这两两个个向向量量相相应应坐坐标标的的和和与与差差标.实实数数与与向向量量的的积积的的坐坐标标等等于于用用这这个个实实数数乘乘原原来来向向量量的的相相应应坐坐标标xyo例题讲解例题讲解如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求 坐标.一个向量的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解解法1：设顶点D的坐标为（x，y）已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,1)、(1,3)、(3,4),求顶点D的坐标11yxOABCD11yxOABCD解法解法2:2:由向量加法的平行四边形法则可知课后活动课后活动课本第课本第1 10101页习题页习题2.32.3A A组组题题2 2、3 3、