[课件]概率与统计 14 条件概率.ppt

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1、15-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率1.4 条件概率条件概率 对随机现象的研究中，常遇到另一类概率对随机现象的研究中，常遇到另一类概率计算问题计算问题.例例 两个足球队比赛的胜负预测两个足球队比赛的胜负预测.B=中国队上半场负中国队上半场负，A=中国队最终获胜中国队最终获胜.(1)考虑事件考虑事件A 发生的可能性大小？发生的可能性大小？一、条件概率一、条件概率(2)事件事件B已发生已发生,问事件问事件A发生的可能性大小？发生的可能性大小？15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率例如：例如：产品抽检产品抽检试验试验 将已知事件将已知事件B 发生

2、的条件下，事件发生的条件下，事件A发生的发生的可能性的客观度量称为可能性的客观度量称为条件概率条件概率，记为，记为P(A|B).定义定义 设设A，B是随机试验是随机试验E 的两个随机事件，的两个随机事件，且且P(B)0，称，称为在事件为在事件B发生的条件下发生的条件下,事件事件A发生的发生的条件概率条件概率.15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 由由P17的性质的性质1.3.1可知条件概率满足概率可知条件概率满足概率定义的三个公理，故而概率的性质同样适用定义的三个公理，故而概率的性质同样适用于条件概率于条件概率.问题问题 (1)判断所求的概率是否是条件概率判

3、断所求的概率是否是条件概率?(2)判断题目中概率数据是否是条件概率判断题目中概率数据是否是条件概率?解决问题的解决问题的关键词：试验、现实、可能。关键词：试验、现实、可能。例如：例如：掷硬币试验掷硬币试验射击试验射击试验15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 定理定理 设设P(B)0，则有，则有P(AB)=P(B)P(A|B)更一般地有更一般地有，若若P(A1 A2 An-1)0，则则 若若P(A)0，有有P(AB)=P(A)P(B|A).条件概条件概率定义率定义的改写的改写二、乘法公式二、乘法公式P(A1)P(A2|A1)P(An|A1A2An-1)P(A1

4、A2An-1An)=15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率注注 乘法公式是概率计算中的重要公式乘法公式是概率计算中的重要公式.事件的概率计算可能很复杂，有时可以采用事件的概率计算可能很复杂，有时可以采用借助于一组事件组的方法借助于一组事件组的方法.例如：例如：摸球试验摸球试验例如：例如：激烈空战激烈空战抽签的公平性抽签的公平性三、全概率公式三、全概率公式务必分清题目中所给数据是否为条件概率务必分清题目中所给数据是否为条件概率.15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 注注 概率分解是一种重要的随机分析思想，概率分解是一种重要的随

5、机分析思想，应充分理解应充分理解.定义定义 设设为随机试验为随机试验 E 的样本空间的样本空间,B1,B2,，Bn 为为 E 的一组事件，若的一组事件，若 (1)BiBj=f f，i j；称称B1,B2,Bn 为为W W 的一个的一个有限划分有限划分(或称或称完备完备事件组事件组).(2)B1B2 Bn=W W 15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率样本空间样本空间的划分的划分15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 定理（全概率公式）定理（全概率公式）设随机试验设随机试验E的样本的样本空间为空间为，A W W,B1，B2，Bn

6、 为为W W 的的一个有限划分一个有限划分,且且P(Bi)0,i=1,2,n,则有则有证明证明 B1，B2，Bn 为为W W 的一个有限划分的一个有限划分因因 W W=B1B2 Bn 故故 A=AW W=A A(B1B2 Bn)吸收律吸收律15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率分配律分配律又因为又因为 (A ABi)(A ABj)=A(BiBj)=Af f =f f,i j由概率的有限可加性由概率的有限可加性因为因为P(Bi)0,i=1,2,n，利用乘法公式得利用乘法公式得15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率概率分解概率分解

7、15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率注注:该公式常用在预测推断中该公式常用在预测推断中,称为称为事前概率事前概率.练习练习 袋中有袋中有50个球，个球，20个黄色的，个黄色的，30个白色个白色的两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放的两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取到黄球的概率是回，则第二人取到黄球的概率是例如：例如：抽检试验抽检试验抽签公平性抽签公平性枪支校验枪支校验15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 2）在抽检试验中在抽检试验中,如果已抽到一件次品，如果已抽到一件次品，需追究有关车间的责任需追究有

8、关车间的责任,你如何考虑？你如何考虑？思考思考 1）枪支校验问题中，射手已经中靶，）枪支校验问题中，射手已经中靶，他是用已校正的枪的可能性有多大？他是用已校正的枪的可能性有多大？对问题对问题2）应计算以下概率：）应计算以下概率：P(A iB)=?i=1,2,3,4.并比较其大小并比较其大小.15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率这类概率称为事后概率这类概率称为事后概率.追究责任问题追究责任问题 一类应用问题：把事件一类应用问题：把事件A看成看成“结果结果”，把事件把事件B1，B2，Bn看成导致该结果的可看成导致该结果的可能能“原因原因”，在已知，在已知A发生的

9、条件下，去找发生的条件下，去找出出最有可能导致最有可能导致它发生的它发生的“原因原因”.计算机通信问题计算机通信问题例如例如这类问题称为这类问题称为贝叶斯问题贝叶斯问题.15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 定理（贝叶斯公式）定理（贝叶斯公式）设随机试验设随机试验E的样本的样本空间为空间为W W，A W W,B1，B2，Bn 为为W W 的一的一个有限划分个有限划分,且且P(Bi)0,i=1,2,n,则有则有四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式证明证明 15-2月-2315-2月-23电子科技大学电子科技大学条件概率条件概率 贝叶斯公式用来计算事后概率贝叶斯公式用来计算事后概率.见见P22，例，例1.3.12和例和例1.3.13例如：例如：病情诊断试验病情诊断试验枪支校验枪支校验乘法公式乘法公式全概率全概率公式公式15-2月-23