工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩.ppt

《工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩.ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、单辉祖:工程力学1第 11 章 弯曲应力 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度分析与设计 非对称弯曲应力本章主要研究：单辉祖:工程力学21 引言2 对称弯曲正应力 3 惯性矩与平行轴定理4 对称弯曲切应力5 梁的强度条件6 梁的合理强度设计7 双对称截面梁的非对称弯曲单辉祖:工程力学31 引 言 弯曲应力与对称弯曲弯曲应力与对称弯曲 本章内容本章内容单辉祖:工程力学4 弯曲应力与对称弯曲弯曲应力与对称弯曲弯曲应力l 弯曲正应力弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的梁弯曲时横截面上的s sl 弯曲切应力弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的梁弯曲时横截面上的t t对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向对称

2、截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式外力时的受力与变形形式对称弯曲称弯曲单辉祖:工程力学5 变形形式与本章内容变形形式与本章内容l 基本变形形式轴向拉压，扭转，弯曲轴向拉压，扭转，弯曲l 组合变形形式两种或三种不同基本变形形式的组合两种或三种不同基本变形形式的组合 对称弯曲正应力对称弯曲正应力 对称弯曲切应力对称弯曲切应力 弯曲强度计算与合理强度设计弯曲强度计算与合理强度设计 双对称截面梁非对称弯曲双对称截面梁非对称弯曲 应力与强度应力与强度弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合本章主要内容变形形式 弯拉（压）组合应力与强度弯拉（压）

3、组合应力与强度单辉祖:工程力学62 对称弯曲正应力 弯曲弯曲试验与假设试验与假设 对称弯曲正应力公式对称弯曲正应力公式 例题例题单辉祖:工程力学7 弯曲试验与假设弯曲试验与假设弯曲试验单辉祖:工程力学8试验现象 横线横线为直线为直线,仍与纵线正交仍与纵线正交 靠顶部纵线缩短靠顶部纵线缩短,靠底部纵靠底部纵 线伸长线伸长 纵线伸长区纵线伸长区,截面宽度截面宽度减小减小 纵线缩短区纵线缩短区,截面截面宽度宽度增大增大弯曲假设 横截面横截面变形后变形后保持平面，仍与纵线正交保持平面，仍与纵线正交弯曲平弯曲平面假设面假设 各纵向各纵向“纤维纤维”处于单向受力状态处于单向受力状态单向受力假单向受力假设设

4、（纯弯与正弯矩作用）（纯弯与正弯矩作用）单辉祖:工程力学9推 论 梁内梁内存在一长度不变的过渡层存在一长度不变的过渡层中性层中性层 中性层与横截面得交线中性层与横截面得交线中性轴中性轴 横截面间绕中性轴相对转动横截面间绕中性轴相对转动 中性轴中性轴截面纵向对称轴截面纵向对称轴单辉祖:工程力学10 对称对称弯曲正应力公式弯曲正应力公式公式的建立几何方面几何方面:物理方面物理方面:静力学方面静力学方面:单辉祖:工程力学11(a)(b)中性轴通过横截面形心中性轴通过横截面形心(a)(c)(d)(a)抗弯截面系数抗弯截面系数(d)惯性矩惯性矩单辉祖:工程力学12结论结论中性轴过截面形心中性轴过截面形心

5、 中性轴位置：中性轴位置：正正应力公式：应力公式：中性层曲率：中性层曲率：,对称弯曲对称弯曲,纯弯与非纯弯纯弯与非纯弯 应用条件：应用条件：总总 结结假设假设平面假设，单向受力假设平面假设，单向受力假设综合考虑三方面综合考虑三方面单辉祖:工程力学13一些易混淆的概念 对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式力时的受力与变形形式 纯纯 弯弯 曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常矩为常 数的受力状态数的受力状态 中性轴横截面受拉与受压区的分界线中性轴横截面受拉与受压区的分界线 形心轴通过横截面形心的坐标

6、轴形心轴通过横截面形心的坐标轴 弯曲刚度弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数抗弯截面系数Wz代表梁截面几何性质对弯曲强度代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响的影响中性轴与形心轴中性轴与形心轴对称弯曲与纯弯曲对称弯曲与纯弯曲 截面弯曲刚度与抗弯截面系数截面弯曲刚度与抗弯截面系数单辉祖:工程力学14 例例 题题 例 2-1 梁用梁用18 工字钢工字钢 制成制成，Me=20 kNm,E=200 GPa。试试计算：计算：最大最大弯曲正弯曲正应力应力s smax，梁轴曲率半径，梁轴曲率半径 r r解：1.工字钢（工字钢（GB 706-1988）一种规范化、系

7、列化的工字形截面的标准钢材一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材18 工字钢：工字钢：单辉祖:工程力学152.应力计算应力计算3.变形计算变形计算Me=20 kNm，E=200 GPa，求求 s smax 与与 r r单辉祖:工程力学163 惯性矩与平行轴定理 惯性矩惯性矩 简单截面惯性矩简单截面惯性矩 平行轴定理平行轴定理 例题例题单辉祖:工程力学17 惯性矩惯性矩惯性矩截面对截面对 z 轴的轴的惯性惯性矩矩单辉祖:工程力学18 简单截面惯性矩简单截面惯性矩矩形截面惯性矩单辉祖:工程力学19 简单截面惯性矩简单截面惯性矩圆形截面惯性矩单辉祖:工程力学20 平行轴定理平行轴定理平行轴定理Cy

8、0z0形心直角坐标系形心直角坐标系Oyz 任意直角坐标系任意直角坐标系同理得：同理得：二者平行二者平行单辉祖:工程力学21 例例 题题 例 3-1 已知：已知：F=15 kN,l=400 mm,b=120mm,d d=20mm试计算试计算：截面截面 B-B 的最大拉应力的最大拉应力s st,max与压应力与压应力s sc,max解：1.弯矩计算弯矩计算2.形心位置计算形心位置计算由矩形由矩形 1 与矩形与矩形 2 组成的组合截面组成的组合截面单辉祖:工程力学223.惯性矩计算惯性矩计算4.最大弯曲正应力最大弯曲正应力单辉祖:工程力学23例 3-2 已知已知：钢：钢带厚带厚 d d=2mm,宽宽 b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算。试计算：带内的带内的 s smax 与与 M解：1.问题分析问题分析 应力变形关系：应力变形关系：内力变形关系：内力变形关系：已知钢带的变形（轴线曲率已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力半径），求钢带应力与内力单辉祖:工程力学24带厚带厚 d d=2 mm,宽宽 b=6mm,D=1400mm,E=200GPa，求，求 s smax 与与 M2.应力计算应力计算3.弯矩计算弯矩计算