概率论与数理统计JA(48,1-2)11.ppt

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，学科，是重要的一个数学分支。是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到在生活当中，经常会接触到一一些些现象。现象。确定性现象：确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有在大量重复实验中其结果又具有统计规律性统计规律性的现象。的现象。随机现象：随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出在个别实验中其结果呈现出不确定性不确定性；它它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。已成为

2、高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理第六章第六章 样本及抽样分布样本及抽样分布第七章

3、第七章 参数估计参数估计第八章第八章 假设检验假设检验目目 录录1 1 随机事件的概率随机事件的概率2 2 等可能概型等可能概型3 3 条件概率条件概率4 4 独立性独立性第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念一一 随随 机机 试试 验验二二 事件间的关系与运算事件间的关系与运算三三 频频 率率 与与 概概 率率 1 随随 机机 事事 件件 的的 概率概率第一章 概率论的基本概念 E1：抛一枚硬币，观察正面：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、）、反面反面T （Tails）出现的情况。）出现的情况。这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验

4、，也包括对事物的某一特征的观察。的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：其典型的例子有：1)随机试验随机试验（Experiment）第一章 概率论的基本概念 一一、随随 机机 试试 验验1 随机事件的概率E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。：抛一颗骰子，观察出现的点数。这些试验具有以下特点：这些试验具有以下特点：第一章 概率论的基本概念进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试每次试验的可能结果不止一个，并且能事先

5、明确试验的所有可能结果。验的所有可能结果。E4：观察某一电子元件的寿命。：观察某一电子元件的寿命。E5：观察某地区一昼夜的最：观察某地区一昼夜的最 低温度和最高温度。低温度和最高温度。可以在相同的条件下重复进行；可以在相同的条件下重复进行；1 随机事件的概率称具备上面三个特点的试验为随机试验。称具备上面三个特点的试验为随机试验。2)样本空间样本空间(Space)定义定义 将随机试验将随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合 称为称为 E 的的样本空间样本空间，记为记为 S。样本空间的。样本空间的 元素，即元素，即 E 的每个结果，称为的每个结果，称为样本点样本点。S1:H

6、,T S2:1,2,3,4,5,6 S3:0,1,2,3S4:t|t 0 S5:(x,y)|T 0 x,y T1 第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率要求：会写出随机试验的要求：会写出随机试验的 样本空间。样本空间。随机事件随机事件:称试验称试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集为的子集为 E 的的 随机事件，记作随机事件，记作 A,B,C 等等；等等；3)随随 机机 事事 件件我们称一个我们称一个随机事件发生随机事件发生当且仅当当且仅当它所包含的一它所包含的一个样本点个样本点在试验中在试验中出现。出现。第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率基本事件基本事件 :由一个样本点组成的

7、单点集；由一个样本点组成的单点集；必然事件必然事件 :样本空间样本空间 S 本身；本身；不可能事件不可能事件 :空集空集。例如：例如：S2 中中 第一章 概率论的基本概念事件事件 A=2,4,6 表示表示“出现偶数点出现偶数点”;事件事件 B=1,2,3,4 表示表示“出现的点数不超过出现的点数不超过4”.1 随机事件的概率1)包含关系包含关系 二二、事件间的关系与运算事件间的关系与运算SAB第一章 概率论的基本概念如果如果A发生必导致发生必导致B发生，则发生，则1 随机事件的概率2）相等关系）相等关系 SAB3)和（并）事件和（并）事件 第一章 概率论的基本概念事件事件 发生当且仅当发生当且

8、仅当 A,B 至少发生一个至少发生一个.1 随机事件的概率第一章 概率论的基本概念4)积（交）事件积（交）事件SAB事件事件 发生当且仅当发生当且仅当 A,B 同时发生同时发生.1 随机事件的概率第一章 概率论的基本概念考察下列事件间的包含关系：考察下列事件间的包含关系：1 随机事件的概率5)互不相容（互斥）互不相容（互斥）6)对立事件对立事件（逆事件）（逆事件）SA第一章 概率论的基本概念SBA请注意互不相容与对立事件的区别！请注意互不相容与对立事件的区别！1 随机事件的概率 7)差事件差事件SAB第一章 概率论的基本概念ASAB 发生当且仅当发生当且仅当 A 发生发生 B 不发生不发生.1

9、 随机事件的概率第一章 概率论的基本概念例如，例如，在在S4 中中事件事件 A=t|t 1000 表示表示“产品是次品产品是次品”事件事件 B=t|t 1000 表示表示“产品是合格品产品是合格品”事件事件 C=t|t 1500 表示表示“产品是一级品产品是一级品”则则表示表示“产品是合格品但不是一级品产品是合格品但不是一级品”;表示表示“产品是是一级品产品是是一级品”;表示表示“产品是合格品产品是合格品”.1 随机事件的概率8)随机事件的运算规律随机事件的运算规律幂等律幂等律:交换律交换律:第一章 概率论的基本概念 结合律结合律:分配律分配律:De MorganDe Morgan（德摩根）定

10、律（德摩根）定律:1 随机事件的概率第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率练习：练习：设设 A,B,C 为三个随机事件，用为三个随机事件，用A,B,C 的运的运 算关系表示下列各事件算关系表示下列各事件.（1）只有只有A 发生发生.(2)A 发生发生.(3)A,B,C 都发生都发生.(4)A，B,C 至少有一个发生至少有一个发生.第一章 概率论的基本概念1 随机事件的概率(5)A，B,C 都不发生都不发生.(6)A，B,C 不多于一个发生不多于一个发生.(7)A，B,C 不多于两个发生不多于两个发生.(8)A，B,C 至少有两个发生至少有两个发生.第一章 概率论的基本概念要求：要求：会用会用集合论语言集合论语言和和概率论语言概率论语言表述表述 事件的关系事件的关系.掌握：掌握：De MorganDe Morgan定律定律.1 随机事件的概率