概率论与数理统计0104.ppt

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1、1.4 条件概率条件概率一、条件概率一、条件概率 二、二、乘法公式乘法公式三、全概率公式三、全概率公式 四、逆概率公式四、逆概率公式 11.4 条件概率条件概率一、条件概率一、条件概率 设设100件产品中有件产品中有5件是不合格品，而在件是不合格品，而在5件不合格品中又有件不合格品中又有3件是次品，件是次品，2件是废品件是废品.现从现从100件产品中任意抽取一件，件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到的可能性都相同，求假定每件产品被抽到的可能性都相同，求(1)抽到的产品是次品的概率；抽到的产品是次品的概率；(2)在抽到的产品是不合格品的条件下，是次品的概率在抽到的产品是不合格品的条件下，是次

2、品的概率.抽到的产品是次品抽到的产品是次品，(1)(2)例例1解解抽到的产品是不合格品抽到的产品是不合格品.2第第 次抽到甲类三极管次抽到甲类三极管，定义定义 设事件设事件 B 的概率的概率 ，则在事件，则在事件B 已发生的条件下已发生的条件下 事件事件 A 的条件概率为的条件概率为有外观相同的三极管有外观相同的三极管6只，按电流放大系数分类，只，按电流放大系数分类，4只属甲类，只属甲类，两只属乙类两只属乙类.不放回的抽三极管两次，每次只抽一只不放回的抽三极管两次，每次只抽一只.求在第一次求在第一次抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率抽到甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极

3、管的概率.两次抽到甲类三极管两次抽到甲类三极管.例例2解解也可以按条件概率的含义计算也可以按条件概率的含义计算 3第第 次取到正品次取到正品，二、二、乘法公式乘法公式一批灯泡共一批灯泡共100只，其中只，其中10只是次品，其余为正品只是次品，其余为正品.作不放作不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到正品的概率回抽取，每次取一只，求第三次才取到正品的概率.第三次才取到正品第三次才取到正品，则，则所以，第三次才取到正品的概率是所以，第三次才取到正品的概率是0.0083.例例3解解4袋中有同型号小球袋中有同型号小球 个，其中个，其中 个是黑球，个是黑球，个是红球个是红球.每次从袋中任取一球，观其颜色

4、后放回，并再放入同颜色、每次从袋中任取一球，观其颜色后放回，并再放入同颜色、同型号的小球同型号的小球 个个.若若第第 次取到红球次取到红球，第一、第三次取到红球，第二次取到黑球第一、第三次取到红球，第二次取到黑球，求，求 例例4 解解5三、全概率公式三、全概率公式=螺钉由螺钉由3号机器生产号机器生产.则则一批同型号的螺钉由编号为一批同型号的螺钉由编号为1，2，3的三台机器共同生产，的三台机器共同生产，各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35%，40%和和25%，各台机器生产的螺钉的次品率分别为，各台机器生产的螺钉的次品率分别为3%，2%和和1%.求该

5、批螺钉的次品率求该批螺钉的次品率.=螺钉由螺钉由1号机器生产号机器生产，=螺钉由螺钉由2号机器生产号机器生产，=螺钉是次品螺钉是次品，例例5解解6定义定义 设设 为试验为试验 的样本空间，的样本空间，为一组事件，若为一组事件，若 两两互斥，且两两互斥，且 ，则称，则称 为样本空间为样本空间 的一个划分的一个划分.易见，若易见，若 为样本空间为样本空间 的一个划分，则每次试验时，的一个划分，则每次试验时，事件事件 中必有一个，且仅有一个发生中必有一个，且仅有一个发生.B1B2B4B3AB1AB2AB4AB3定理定理 设设 是试验是试验 的样本空间，的样本空间，为一个事件，为一个事件，为为 的一个

6、划分，且的一个划分，且 ，则有则有全概率公式全概率公式7一箱玻璃杯中有一箱玻璃杯中有0,1,2只残次品的事件分别设为只残次品的事件分别设为 ，则则表示顾客买下玻璃杯，则有表示顾客买下玻璃杯，则有例例6 设玻璃杯整箱出售，每箱设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含只，各箱含0，1，2只残次品的只残次品的概率分别为概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机查看任取一箱，经顾客随机查看4只，若无残次品，则买下此箱玻璃只，若无残次品，则买下此箱玻璃杯，否则不买，求顾客买下此箱玻璃杯的概率杯，否则不买，求顾客买下此箱玻璃杯的概率

7、.解解问题问题：若顾客已经买下一箱玻璃杯，则在买的此箱玻璃杯中，：若顾客已经买下一箱玻璃杯，则在买的此箱玻璃杯中，确实没残次品的概率，即要求确实没残次品的概率，即要求8定理定理 设设 是样本空间，是样本空间，为一个事件，为一个事件，为为 的的一个划分，且一个划分，且，则，则四、逆概率公式四、逆概率公式 贝叶斯贝叶斯(Bayes)公式公式 试验前的假设概率试验前的假设概率 试验后的假设概率试验后的假设概率 9例例7 8支步枪中有支步枪中有5支已校准过，支已校准过，3支未校准，一名射手用校准过支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准过的枪射击时，中靶的；用未校准过的枪射击时，中靶的概率为概率为0.3.现从现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，求所用的支枪中任取一支用于射击，结果中靶，求所用的枪是校准过的概率枪是校准过的概率.=使用的枪校准过使用的枪校准过，=使用的枪未校准使用的枪未校准，=射击时中靶射击时中靶,则解解10