概率论与统计6-4.ppt

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1、6.4 统计量及抽样分布统计量及抽样分布一、统计量一、统计量 二、抽样分布二、抽样分布 三、小结三、小结 一、统计量一、统计量 在数理统计中要通过样本推断总体特征,需要对样本值进行“加工”,“提炼”.这就需要构造一些样本的函数,它们把样本中所含的信息集中起来.人们把样本的函数这样的随机变量称为统计量.定义定义6.4.1(统计量统计量)是是不是不是例例1常用重要的统计量常用重要的统计量(定义定义6.4.2,定义定义6.4.36.4.3)(1)样本均值样本均值它反映了总体均值它反映了总体均值的信息的信息其观察值其观察值(2)样本方差样本方差它反映了总体方差它反映了总体方差的信息的信息(3)样本的样

2、本的k 阶阶(原点原点)矩矩(4)样本的样本的 k 阶中心矩阶中心矩其观察值其观察值可以看到可以看到,一一阶原点矩就是样本均值阶原点矩就是样本均值.但二阶中心矩却不是样本方差但二阶中心矩却不是样本方差.注意它注意它们们的区的区别别样本方差样本方差二阶中心距二阶中心距样本矩具有下列性质样本矩具有下列性质:顺序统计量顺序统计量定义定义6.4.4于是特别的特别的说明说明称称称称为为样本中位数样本中位数,为为样本极差样本极差.对称总体均值对称总体均值的估计的估计总体分布的分散总体分布的分散程度的估计程度的估计二、抽样分布二、抽样分布 当用统计量推断总体特征时,需要知道统计量的分布.统计量的分布实际属于

3、一种样本函数的分布.一般而言,计算样本函数的分布比较复杂和困难.但当总体的分布是正态分布时,其许多样本函数即统计量的分布均已得出.下面讨论正态总体的几个样本函数的分布.其中多数均与 分布有关.人们把统计量即样本函数的分布统称为人们把统计量即样本函数的分布统称为抽样分布抽样分布.正态总体的抽样分布正态总体的抽样分布定理定理6.4.1(样本均值的分布样本均值的分布)推论推论6.4.1定理定理6.4.2(样本方差的分布样本方差的分布)定理定理6.4.3定理定理6.4.4定理定理6.4.5三、小结三、小结统计量是通过样本函数定义的随机变量统计量是通过样本函数定义的随机变量.两个最重要的统计量两个最重要的统计量:样本均值样本均值样本方差样本方差统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.