概率论与数理统计总复习(公式).ppt

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1、1.事件的关系和运算事件的关系和运算总复习公式总复习公式第一章第一章 替换律替换律BABABA2.古典概率古典概率具有具有(1)等可能性等可能性 (2)样本空间有限性的概率试验样本空间有限性的概率试验对任意的事件对任意的事件A3.加法公式加法公式若事件若事件A1，A2，An两两互不相容，则两两互不相容，则 4.加法定理加法定理 特别地特别地 A,B互相独立互相独立5.减法公式减法公式 若若A，B是两个概率不为零的互斥的事件，是两个概率不为零的互斥的事件，则则P(A-B)=P(A)若若A，B为两个任意的事件，则为两个任意的事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB)6.乘法公式乘法公式 特别地特别

2、地独立事件独立事件 8.逆概率公式逆概率公式 9.独立试验模型独立试验模型7.全概公式全概公式A1,A2,An是互斥完备事件组，是互斥完备事件组，B为任一事件，则为任一事件，则第二到第四章第二到第四章一、基本概念一、基本概念1.随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布(分布律及密度函数分布律及密度函数)2.分布函数的性质分布函数的性质(1)一维随机变量一维随机变量(2)二维随机向量二维随机向量最基本的有：二维指数分布最基本的有：二维指数分布P92，例，例3.3.2 二维均匀分布二维均匀分布P87，例例3.2.8 及二维正态分布及二维正态分布P88，P92(3)二维随机向量的边缘分布二维随机向量

3、的边缘分布 及边缘密度及边缘密度(4)连续型二维随机向量（连续型二维随机向量（X，Y），），3.期望和方差期望和方差离散型离散型连续型连续型离散型离散型连续型连续型常用公式常用公式均方差均方差4.协方差和相关系数协方差和相关系数协方差协方差相关系数相关系数5.六个重要分布六个重要分布(1)两点分布：两点分布：随机变量随机变量X可能取值只有两个可能取值只有两个x0和和x1，其分布律为，其分布律为:(2)二项分布：二项分布：随机变量随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,n,分布律为分布律为(3)泊松分布：随机变量泊松分布：随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,，取

4、值的概率为，取值的概率为(4)均匀分布均匀分布连续型随机变量连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为则称则称X在在a，b上服从均匀分布上服从均匀分布一维均匀分布一维均匀分布二维均匀分布：二维均匀分布：随机向量随机向量(X，Y)服从区域服从区域G上的均匀分布，密度函数上的均匀分布，密度函数(5)指数分布：指数分布：连续型随机变量连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为(6)正态分布：正态分布：若连续型随机变量若连续型随机变量X的密度函数的密度函数正态分布的标准化公式正态分布的标准化公式第五章第五章1.切比雪夫不等式切比雪夫不等式设设随机变量随机变量 的期望值的期望值 方差方差则则对于任意给定的正

5、数对于任意给定的正数有有注注:切比雪夫不等式也可以写成切比雪夫不等式也可以写成2.切比雪夫大数定理切比雪夫大数定理3.贝努利大数定律：贝努利大数定律：n重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件A发生发生 n次次,每次试每次试验验A发生的概率为发生的概率为 p，则对任意，则对任意 0,有有4.辛钦大数定律辛钦大数定律5.林德伯格林德伯格莱维中心极限定理莱维中心极限定理：6.棣莫佛拉普拉斯中心极限定理棣莫佛拉普拉斯中心极限定理第六、七、八、十章第六、七、八、十章1.基本概念基本概念总体：被研究对象的全体称为总体或母体总体：被研究对象的全体称为总体或母体个体：组成总体的每一个对象称个体个体：组成总体的每

6、一个对象称个体总体用总体用X表示，个体用表示，个体用Xi表示表示样本：样本：从总体中随机地抽取从总体中随机地抽取n个个体个个体X1,X2,Xn组成一个组成一个n维随机向量维随机向量(X1,X2,Xn)称为一个样本称为一个样本2.数理统计中的常用分布数理统计中的常用分布（1）2 分布分布（2）t 分布分布设设 X N(0,1),Y 2(n),且且X,Y相互独立相互独立,服从自由度为服从自由度为n的的t分布分布.记为记为 t t(n).称称随机变量（3）F 分布分布3.抽样分布定理抽样分布定理4.估计量估计量5.置信区间置信区间单个正态总体单个正态总体 6.假设检验假设检验单个正态总体的均值假设检

7、验单个正态总体的均值假设检验 P204P204单个正态总体的单个正态总体的方差方差假设检验假设检验 P210P210两个正两个正态态总体总体方差比方差比 12/22 的的F F检验检验 原假设原假设H0的拒绝域的拒绝域设设X N(1 1 2),Y N(2 2 2)，两两样本样本 X,Y 相互独立相互独立,样本样本(X1,X2,Xm),(Y1,Y2,Yn)7.回归分析回归分析(1)假设变量假设变量y与与x之间的相关关系的线性回归模型之间的相关关系的线性回归模型(2)确定确定(3)对假设进行显著性检验对假设进行显著性检验相关系数检验法，适合解决线性回归检验：相关系数检验法，适合解决线性回归检验：原假设原假设H0的拒绝域的拒绝域