MatLab与概率、数理统计.ppt

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1、专题：Matlab概率统计1目录1随机数的产生2随机变量的概率密度计算3随机变量的累积概率值(分布函数值)4随机变量的逆累积分布函数5随机变量的数字特征6统计作图7参数估计8假设检验9方差分析21随机数的产生1.1二项分布的随机数据的产生1.2正态分布的随机数据的产生1.3常见分布的随机数产生1.4通用函数求各分布的随机数据31.1二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。R=binornd(N,P,m)m指定随机数的个数。R=binornd(N,P

2、,m,n)m,n分别表示R的行数和列数例题141.2正态分布的随机数据的产生命令参数为、的正态分布的随机数据函数 normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)m指定随机数的个数，与R同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)m,n分别表示R的行数和列数例题251.3常见分布的随机数产生61.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random格式y=random(name,A1,A2,A3,m,n)name的取值见下页表；A1，A2，A3为

3、分布的参数；m，n指定随机数的行和列例题4产生12(3x4)个均值为2，标准差为0.3的正态分布的随机数7常见分布函数表82随机变量的概率密度计算2.1通用函数计算概率密度函数值2.2专用函数计算概率密度函数值2.3常见分布的密度函数作图92.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，x，A)Y=pdf(name，x，A，B)Y=pdf(name，x，A，B，C)说明返回在X=x处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如下表。10常见分布函数表11例题4,5例题4计算正态分布N（0，1）的

4、随机变量X在点0.6578的密度函数值。例题5自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。122.2专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)等同于pdf(bino,k,n,p)，p每次试验事件发生的概率；K事件发生k次；n试验总次数13命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)等同于pdf(pois,k,Lambda)14命令正态分布的概率值函数normpdf格式normpdf(x,mu,sigma)计算参数为=mu，=sigma的正态分布密度函数在x处的值15专用函数计算概率密度函数表16例题

5、6绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:)holdony2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+)y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,o)axis(0,30,0,0.2)%指定显示的图形区域172.3常见分布的密度函数作图二项分布(7)卡方分布(8)非中心卡方分布(9)指数分布(10)F分布(11)非中心F分布(12)分布(13)对数正态分布(14)负二项分布(15)正态分布(16)泊松分布(17)瑞利分布(18)T分布(19)威布尔分布(20)183随机变量的累积概率值(分

6、布函数值)3.1通用函数计算累积概率值3.2专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）193.1通用函数计算累积概率值命令通用函数cdf用来计算随机变量的概率之和（累积概率值）函数cdf格式cdf(name,K,A)cdf(name,K,A,B)cdf(name,K,A,B,C)说明返回以name为分布、随机变量XK的概率之和的累积概率值，name的取值见表1“常见分布函数表”20例题21,22例21求标准正态分布随机变量X落在区间(-，0.4)内的概率（该值就是概率统计教材中的附表：标准正态数值表）。例22求自由度为16的卡方分布随机变量落在0，6.91内的概率cdf(norm,0.4,0

7、,1)cdf(chi2,6.91,16)213.2专用函数计算累积概率值（随机变量的概率之和）命令二项分布的累积概率值函数binocdf格式binocdf(k,n,p)n为试验总次数p为每次试验事件A发生的概率k为n次试验中事件A发生的次数该命令返回n次试验中事件A恰好发生k次的概率。22命令正态分布的累积概率值函数normcdf格式normcdf(x,mu,sigma)返回F(x)=的值，mu、sigma为正态分布的两个参数23例23设XN(3,22)，（1）求（2）确定c，使得p1=p2=p3=p4=p1=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)p1=0.5328p2=n

8、ormcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3,2)p2=0.9995p3=1-normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)p3=0.6853p4=1-normcdf(3,3,2)p4=0.500024专用函数的累积概率值函数表254随机变量的逆累积分布函数4.1通用函数计算逆累积分布函数值4.2专用函数-inv计算逆累积分布函数4.3随机变量的数字特征已知，求x。264.1通用函数计算逆累积分布函数值命令 icdf 计算逆累积分布函数格式icdf(name,P,a1,a2,a3)返回分布为name，参数为a1,a2,a3，累积概率值为P的临界值，这里name与前面表1

9、相同。如果P=cdf(name,x,a1,a2,a3)，则x=icdf(name,P,a1,a2,a3)27例24,25,26例24：在标准正态分布表中，若已知=0.975，求x例25：在分布表中，若自由度为10，=0.975，求临界值Lambda。例26：在假设检验中，求临界值问题。已知：，查自由度为10的双边界检验t分布临界值284.2专用函数-inv计算逆累积分布函数命令正态分布逆累积分布函数函数norminv格式X=norminv(p,mu,sigma)p为累积概率值，mu为均值，sigma为标准差，X为临界值满足：p=PXx。29例题24,25在标准正态分布表中，若已知=0.975，

10、求x在分布表中，若自由度为10，=0.975，求临界值Lambda。x=icdf(norm,0.975,0,1)x=1.9600Lambda=icdf(chi2,0.025,10)Lambda=3.247030例26在假设检验中，求临界值问题：，查自由度为10的双边界检验t分布临界值lambda=icdf(t,0.025,10)lambda=-2.228131常用临界值函数表32例27设XN(3,22)，（1）求（2）确定c，使得X=norminv(2/3,3,2)X=3.861533例28公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X（单位：cm）服从正态分布N

11、（175，36），求车门的最低高度。设h为车门高度，X为身高，求满足条件的h:即PX=0.9934例29显示如下图：355随机变量的数字特征5.1平均值、中值5.2数据比较5.3期望5.4方差5.5常见分布的期望和方差5.6协方差与相关系数365.1平均值、中值命令利用mean求算术平均值格式mean(X)X为向量，返回X中各元素的平均值mean(A)A为矩阵，返回A中各列元素的平均值构成的向量mean(A,dim)在给出的维数内的平均值说明X为向量时，算术平均值的数学含义是，即样本均值。例3037命令忽略NaN计算算术平均值格式nanmean(X)X为向量，返回X中除NaN外元素的算术平均值

12、。nanmean(A)A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的算术平均值向量。例3138命令利用median计算中值（中位数）格式median(X)X为向量，返回X中各元素的中位数。median(A)A为矩阵，返回A中各列元素的中位数构成的向量。median(A,dim)求给出的维数内的中位数例3239命令忽略NaN计算中位数格式nanmedian(X)X为向量，返回X中除NaN外元素的中位数。nanmedian(A)A为矩阵，返回A中各列除NaN外元素的中位数向量。例3340命令利用geomean计算几何平均数格式M=geomean(X)X为向量，返回X中各元素的几何平均数。M=geomean

13、(A)A为矩阵，返回A中各列元素的几何平均数构成的向量。说明几何平均数的数学含义是，其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。例3441命令利用harmmean求调和平均值格式M=harmmean(X)X为向量，返回X中各元素的调和平均值。M=harmmean(A)A为矩阵，返回A中各列元素的调和平均值构成的向量。说明调和平均值的数学含义是，其中：样本数据非0，主要用于严重偏斜分布。例35425.2数据比较命令排序格式Y=sort(X)X为向量，返回X按由小到大排序后的向量。Y=sort(A)A为矩阵，返回A的各列按由小到大排序后的矩阵。Y,I=sort(A)Y为排序的结果，I中元素表示Y中对

14、应元素在A中位置。sort(A,dim)在给定的维数dim内排序说明若X为复数，则通过|X|排序。例3643命令按行方式排序函数 sortrows格式Y=sortrows(A)A为矩阵，返回矩阵Y，Y按A的第1列由小到大，以行方式排序后生成的矩阵。Y=sortrows(A,col)按指定列col由小到大进行排序Y,I=sortrows(A,col)Y为排序的结果，I表示Y中第col列元素在A中位置。说明若X为复数，则通过|X|的大小排序。例3744命令求最大值与最小值之差函数range格式Y=range(X)X为向量，返回X中的最大值与最小值之差。Y=range(A)A为矩阵，返回A中各列元素

15、的最大值与最小值之差。例38455.3期望命令计算样本均值函数mean例39例40设随机变量X的分布率为:X-2-1012P0.301.0.20.10.3求E(X)和E(X2+1)465.4方差命令求样本方差函数var格式D=var(X)var(X)=s2,若X为向量，则返回向量的样本方差。D=var(A)A为矩阵，则D为A的列向量的样本方差构成的行向量。D=var(X,1)返回向量（矩阵）X的简单方差（即置前因子为1/n的方差）D=var(X,w)返回向量（矩阵）X的以w为权重的方差47命令求标准差函数 std 格式std(X)返回向量（矩阵）X的样本标准差（置前因子为1/(n-1)）：st

16、d(X,1)返回向量（矩阵）X的标准差（置前因子为1/n）std(X,0)与std(X)相同std(X,flag,dim)返回向量（矩阵）中维数为dim的标准差值，其中flag=0时，置前因子为1/(n-1)；否则置前因子为1/n。48例41求下列样本方差和样本标准差，方差与标准差14.7015.2114.9015.3215.32var(X)-样本方差var(X,1)-方差std(X)-样本标准差std(X,1)-标准差49命令忽略NaN的标准差函数nanstd格式y=nanstd(X)若X为含有元素NaN的向量，则返回除NaN外的元素的标准差，若X为含元素NaN的矩阵，则返回各列除NaN外的

17、标准差构成的向量。例4250命令样本的偏斜度函数skewness格式y=skewness(X)X为向量，返回X的元素的偏斜度；X为矩阵，返回X各列元素的偏斜度构成的行向量。y=skewness(X,flag)flag=0表示偏斜纠正，flag=1（默认）表示偏斜不纠正。说明偏斜度样本数据关于均值不对称的一个测度，如果偏斜度为负，说明均值左边的数据比均值右边的数据更散；如果偏斜度为正，说明均值右边的数据比均值左边的数据更散，因而正态分布的偏斜度为0；偏斜度的定义：其中：为x的均值，为x的标准差，E(.)为期望值算子例43515.5常见分布的期望和方差命令均匀分布（连续）的期望和方差函数 unif

18、stat格式M,V=unifstat(A,B)A、B为标量时，就是区间上均匀分布的期望和方差A、B也可为向量或矩阵，则M、V也是向量或矩阵。例4452命令正态分布的期望和方差函数 normstat格式M,V=normstat(MU,SIGMA)MU、SIGMA可为标量也可为向量或矩阵，则M=MU，V=SIGMA2。例4553命令二项分布的均值和方差函数 binostat格式M,V=binostat(N,P)N，P为二项分布的两个参数，可为标量也可为向量或矩阵。例4654常见分布的均值和方差555.6协方差与相关系数命令协方差函数 cov格式cov(X)求向量X的协方差cov(A)求矩阵A的协方

19、差矩阵，该协方差矩阵的对角线元素是A的各列的方差，即：var(A)=diag(cov(A)。cov(X,Y)X,Y为等长列向量，等同于cov(XY)。例4756命令相关系数函数 corrcoef格式corrcoef(X,Y)返回列向量X,Y的相关系数，等同于corrcoef(XY)。corrcoef(A)返回矩阵A的列向量的相关系数矩阵例48576统计作图6.1正整数的频率表6.2经验累积分布函数图形6.3最小二乘拟合直线6.4绘制正态分布概率图形6.5绘制威布尔(Weibull)概率图形6.6样本数据的盒图6.7给当前图形加一条参考线6.8在当前图形中加入一条多项式曲线6.9样本的概率图形6

20、.10附加有正态密度曲线的直方图6.11在指定的界线之间画正态密度曲线586.1正整数的频率表命令正整数的频率表函数tabulate格式table=tabulate(X)X为正整数构成的向量，返回3列：第1列中包含X的值第2列为这些值的个数，第3列为这些值的频率。例49596.2经验累积分布函数图形函数cdfplot格式cdfplot(X)作样本X（向量）的累积分布函数图形h=cdfplot(X)h表示曲线的环柄h,stats=cdfplot(X)stats表示样本的一些特征例50606.3最小二乘拟合直线函数函数 lsline格式格式 lsline 最小二乘拟合直线最小二乘拟合直线h=lsl

21、ineh为直线的句柄为直线的句柄例51616.4绘制正态分布概率图形函数normplot格式normplot(X)若X为向量，则显示正态分布概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。h=normplot(X)返回绘图直线的句柄说明样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。例53626.5绘制威布尔(Weibull)概率图形函数weibplot格式weibplot(X)若X为向量，则显示威布尔(Weibull)概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形。h=weibplot(X)返回绘图直线的柄说明绘制威布尔(Weibu

22、ll)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据X如果X是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可能产生弯曲。例54636.6样本数据的盒图函数boxplot格式boxplot(X)产生矩阵X的每一列的盒图和“须”图，“须”是从盒的尾部延伸出来，并表示盒外数据长度的线，如果“须”的外面没有数据，则在“须”的底部有一个点。boxplot(X,notch)当notch=1时，产生一凹盒图，notch=0时产生一矩箱图。boxplot(X,notch,sym)sym表示图形符号，默认值为“+”。boxplot(X,notch,sym,vert)当vert=0时，生成水平盒图，vert=1时

23、，生成竖直盒图（默认值vert=1）。boxplot(X,notch,sym,vert,whis)whis定义“须”图的长度，默认值为1.5，若whis=0则boxplot函数通过绘制sym符号图来显示盒外的所有数据值。例55646.7给当前图形加一条参考线函数refline格式refline(slope,intercept)slope表示直线斜率，intercept表示截距refline(slope)slope=ab，图中加一条直线：y=b+ax。例56656.8在当前图形中加入一条多项式曲线函数refcurve格式h=refcurve(p)在图中加入一条多项式曲线，h为曲线的环柄，p为多项

24、式系数向量，p=p1,p2,p3,pn，其中p1为最高幂项系数。例57666.9样本的概率图形函数capaplot格式p=capaplot(data,specs)data为所给样本数据，specs指定范围，p表示在指定范围内的概率。说明该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率例58676.10附加有正态密度曲线的直方图函数histfit格式histfit(data)data为向量，返回直方图和正态曲线。histfit(data,nbins)nbins指定bar的个数，缺省时为data中数据个数的平方根。例59686.11在指定的界线之间画正态密度曲线函数normspec格式p=n

25、ormspec(specs,mu,sigma)specs指定界线，mu,sigma为正态分布的参数p为样本落在上、下界之间的概率。例60697参数估计7.1常见分布的参数估计7.2非线性模型置信区间预测7.3对数似然函数707.1常见分布的参数估计命令分布的参数a和b的最大似然估计值和置信区间函数betafit格式PHAT=betafit(X)PHAT,PCI=betafit(X,ALPHA)PHAT为样本X的分布的参数a和b的估计量PCI为样本X的分布参数a和b的置信区间，是一个22矩阵，其第1例为参数a的置信下界和上界，第2例为b的置信下界和上界，ALPHA为显著水平，（1-）100%为置

26、信度。例6171例61随机产生100个分布数据，相应的分布参数真值为4和3。求该样本的最大似然估计值和置信度为99%的置信区间。X=betarnd(4,3,100,1);PHAT,PCI=betafit(X,0.01)PHAT=3.90102.6193PCI=2.52441.74885.27763.489872命令正态分布的参数估计函数normfit格式muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X)muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha)muhat,sigmahat分别为正态分布的参数和的估计值，muci,sigma

27、ci分别为置信区间，其置信度为(1-)x100%；alpha给出显著水平，缺省时默认为0.05，即置信度为95%。73例62有两组(每组100个元素)正态随机数据，其均值为10，均方差为2，求95%的置信区间和参数估计值。r=normrnd(10,2,100,2);mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(r)mu=10.145510.0527%各列的均值的估计值sigma=1.90722.1256%各列的均方差的估计值muci=%各列均值的置信区间9.76529.628810.525810.4766sigmaci=%各列均方差的置信区间1.67451.86632.21552

28、.469374例63分别使用金球和铂球测定引力常数（1）用金球测定观察值为：6.6836.6816.6766.6786.6796.672（2）用铂球测定观察值为：6.6616.6616.6676.6676.664设测定值总体为，和为未知。对(1)、(2)两种情况分别求和的置信度为0.9的置信区间。X=6.6836.6816.6766.6786.6796.672;Y=6.6616.6616.6676.6676.664;mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(X,0.1)%金球测定的估计MU,SIGMA,MUCI,SIGMACI=normfit(Y,0.1)%铂球测定的估计75

29、命令利用mle函数进行参数估计函数mle格式phat=mle(dist,X)dist为分布函数名，如：beta(分布)、bino（二项分布）等，X为数据样本返回用dist指定分布的最大似然估计值phat,pci=mle(dist,X)置信度为95%phat,pci=mle(dist,X,alpha)置信度由alpha确定，alpha为显著水平，(1-)x100%为置信度phat,pci=mle(dist,X,alpha,pl)仅用于二项分布，pl为试验次数。例6476参数估计函数表777.2非线性模型置信区间预测命令高斯牛顿法的非线性最小二乘数据拟合函数nlinfit格式beta=nlinfi

30、t(X,y,FUN,beta0)返回在FUN中描述的非线性函数的系数。FUN为用户提供形如的函数，该函数返回已给初始参数估计值和自变量X的y的预测值。若X为矩阵，则X的每一列为自变量的取值，y是一个相应的列向量。如果FUN中使用了，则表示函数的柄。beta,r,J=nlinfit(X,y,FUN,beta0)beta为拟合系数，r为残差，J为Jacobi矩阵，beta0为初始预测值。78例65混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期x（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x=234579121417212856抗压强度y=35424753

31、5965687376828699+rr为一个-0.5,0.5之间的随机向量建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。%模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);79clc;clear;x=234579121417212856;y1=354247535965687376828699;r=rand(1,12)-0.5;y=y1+rmyfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);a=beta

32、(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%testthemodelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,o,xx,yy,r)结果：a=87.5244k1=0.0269k2=-63.4591m=0.108380命令非线性模型的参数估计的置信区间函数nlparci格式ci=nlparci(beta,r,J)返回置信度为95%的置信区间，beta为非线性最小二乘法估计的参数值，r为残差，J为Jacobian矩阵。nlparci可以用nlinfit函数的输出作为其输入。81例66clc;clea

33、r;x=234579121417212856;y1=354247535965687376828699;r=rand(1,12)-0.5;y=y1+rmyfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);beta,resids,J=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);ci=nlparci(beta,resids,J)结果：ci=82.666492.4917-0.00510.0618-67.3282-58.11450.08040.1336a=87.5244k1=0.02

34、69k2=-63.4591m=0.108382命令非线性拟合和显示交互图形函数nlintool格式nlintool(x,y,FUN,beta0)返回数据(x,y)的非线性曲线的预测图形，它用2条红色曲线预测全局置信区间。beta0为参数的初始预测值，置信度为95%。nlintool(x,y,FUN,beta0,alpha)置信度为(1-alpha)100%8384例67clc;clear;x=234579121417212856;y1=354247535965687376828699;r=rand(1,12)-0.5;y=y1+rmyfunc=inline(beta(1)+beta(2)*ex

35、p(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);nlintool(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);%nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);85命令非线性模型置信区间预测函数nlpredci格式ypred=nlpredci(FUN,inputs,beta,r,J)ypred为预测值，FUN与前面相同，beta为给出的适当参数，r为残差，J为Jacobian矩阵，inputs为非线性函数中的独立变量的矩阵值。ypred,delta=nlpredci(FUN,inputs,beta,r,J)delta为非线性最小

36、二乘法估计的置信区间长度的一半，当r长度超过beta的长度并且J的列满秩时，置信区间的计算是有效的。ypred-delta,ypred+delta为置信度为95%的不同步置信区间。ypred=nlpredci(FUN,inputs,beta,r,J,alpha,simopt,predopt)控制置信区间的类型，置信度为100(1-alpha)%。simopt=on或off(默认值)分别表示同步或不同步置信区间。predopt=curve(默认值)表示输入函数值的置信区间，predopt=observation表示新响应值的置信区间。nlpredci可以用nlinfit函数的输出作为其输入。86

37、例68clc;clear;x=234579121417212856;y1=354247535965687376828699;r=rand(1,12)-0.5;y=y1+rmyfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);beta,resids,J=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);ypred,delta=nlpredci(myfunc,151545,beta,resids,J)ypred=75.181275.181290.2229delta=1.72991.7

38、2994.3058续前例，在152545处的预测函数值和置信区间一半宽度87命令有非负限制的最小二乘函数lsqnonneg格式x=lsqnonneg(C,d)返回在x0的条件下使得|C*x-d|最小的向量xC和d必须为实矩阵或向量。x=lsqnonneg(C,d,x0)x0为初始点，x00 x=lsqnonneg(C,d,x0,options)options为指定的优化参数，参见options函数。x,resnorm=lsqnonneg()resnorm表示norm(C*x-d).2的残差x,resnorm,residual=lsqnonneg()residual表示C*x-d的残差88例70

39、A=0.03720.2869;0.68610.7071;0.62330.6245;0.63440.6170；b=0.85870.17810.07470.8405；x,resnorm,residual=lsqnonneg(A,b)x=00.6929resnorm=0.8315residual=0.6599-0.3119-0.35800.4130897.3对数似然函数命令负分布的对数似然函数函数Betalike格式logL=betalike(params,data)返回负分布的对数似然函数，params为向量a,b，是分布的参数，data为样本数据。logL,info=betalike(param

40、s,data)返回Fisher逆信息矩阵info。如果params中输入的参数是极大似然估计值，那么info的对角元素为相应参数的渐近方差。说明betalike是分布最大似然估计的实用函数。似然函数假设数据样本中，所有的元素相互独立。因为betalike返回负对数似然函数，用fmins函数最小化betalike与最大似然估计的功能是相同的。例7190命令负分布的对数似然估计函数Gamlike格式logL=gamlike(params,data)返回由给定样本数据data确定的分布的参数为params（即a，b）的负对数似然函数值logL,info=gamlike(params,data)返回F

41、isher逆信息矩阵info。如果params中输入的参数是极大似然估计值，那么info的对角元素为相应参数的渐近方差。说明gamlike是分布的最大似然估计函数。因为gamlike返回对数似然函数值，故用fmins函数将gamlike最小化后，其结果与最大似然估计是相同的。例7291命令负正态分布的对数似然函数函数normlike格式logL=normlike(params,data)返回由给定样本数据data确定的、负正态分布的、参数为params(即mu，sigma)的对数似然函数值。logL,info=normlike(params,data)返回Fisher逆信息矩阵info。如果p

42、arams中输入的参数是极大似然估计值，那么info的对角元素为相应参数的渐近方差。92命令威布尔分布的对数似然函数函数Weiblike格式logL=weiblike(params,data)返回由给定样本数据data确定的、威布尔分布的、参数为params(即a，b)的对数似然函数值。logL,info=weiblike(params,data)返回Fisher逆信息矩阵info。如果params中输入的参数是极大似然估计值，那么info的对角元素为相应参数的渐近方差。威布尔分布的负对数似然函数定义为例73938假设检验8.1已知，单个正态总体的均值的假设检验（U检验法）8.2未知，单个正态

43、总体的均值的假设检验(t检验法)8.3两个正态总体均值差的检验（t检验）8.4两个总体一致性的检验秩和检验8.5两个总体中位数相等的假设检验符号秩检验8.6两个总体中位数相等的假设检验符号检验8.7正态分布的拟合优度测试8.8正态分布的拟合优度测试8.9单个样本分布的Kolmogorov-Smirnov测试8.10两个样本具有相同的连续分布的假设检验948.1已知，单个正态总体的均值的假设检验（U检验法）函数ztesth=ztest(x,m,sigma)x为正态总体的样本，m为均值，sigma为标准差，显著性水平为0.05(默认值)h=ztest(x,m,sigma,alpha)显著性水平为a

44、lphah,sig,ci,zval=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间，zval为统计量的值。若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。原假设若tail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；tail=1，表示备择假设：（单边检验）；tail=-1，表示备择假设：（单边检验）。95例74某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.0

45、15。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖9袋，称得净重为（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512；问机器是否正常？总体和已知，该问题是当2为已知时，在水平下，根据样本值判断=0.5还是!=0.5。原假设：备择假设：X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512;h,sig,ci,zval=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)968.2未知，单个正态总体的均值的假设检验(t检验法)函数ttest格式h=ttest(x,m)x为正态总体

46、的样本，m为均值0，显著性水平为0.05若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设；若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。h=ttest(x,m,alpha)alpha为给定显著性水平h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)sig为观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间。原假设tail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；tail=1，表示备择假设：（单边检验）；tail=-1，表示备择假设：（单边检验）。97某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，u,2均未知。现测得16只元件的寿命

47、如下159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？2未知，在水平下检验假设:X=159280101212224379179264222362168250149260485170;h,sig,ci=ttest(X,225,0.05,1)988.3两个正态总体均值差的检验（t检验）两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样本均值的假设检验函数ttest2h,sig,ci=ttest2(X,Y)X，Y为两个正态总体的样本，显著性水平为0.05若h=0，表示在显著性水平alpha下，不能拒绝原假设

48、；若h=1，表示在显著性水平alpha下，可以拒绝原假设。h,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha)h,sig,ci=ttest2(X,Y,alpha,tail)sig为当原假设为真时得到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑，ci为真正均值的1-alpha置信区间。原假设：，(为X为期望值，为Y的期望值)tail=0，表示备择假设：（默认，双边检验）；tail=1，表示备择假设：（单边检验）；tail=-1，表示备择假设：（单边检验）。99例76在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的产率，试验是在同一只平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其他条件

49、都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼10炉，其产率分别为（1）标准方法：78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3（2）新方法：79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体和，均未知。问建议的新操作方法能否提高产率？（取=0.05）两个总体方差不变时，在=0.05水平下检验假设：X=78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3;Y=79.181.077.379.180.079.179.177.380.

50、282.1;h,sig,ci=ttest2(X,Y,0.05,-1)1008.4两个总体一致性的检验秩和检验函数ranksum格式p=ranksum(x,y,alpha)x、y为两个总体的样本，可以不等长，alpha为显著性水平P为两个总体样本X和Y为一致的显著性概率，若P接近于0，则不一致较明显。p,h=ranksum(x,y,alpha)h为检验结果，h=0表示X与Y的总体差别不显著；h=1表示X与Y的总体差别显著p,h,stats=ranksum(x,y,alpha)stats中包括：ranksum为秩和统计量的值以及zval为过去计算p的正态统计量的值101例77某商店为了确定向公司A