概率统计32.ppt

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1、3.2 边缘分布边缘分布边缘分布函数边缘分布律边缘概率密度边缘分布边缘分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布边缘分布也称为边沿分布或边际分布二维随机变量的边缘分布函数二维随机变量的边缘分布函数xyxxyy由联合分布函数 边缘分布函数,逆不真.例 设随机变量(X,Y)的联合分布函数为其中A,B,C 为常数.(1)确定A,B,C；(2)求X 和Y 的边缘分布函数；(3)求P(X 2).解解(1)(2)(3)二维离散型随机变量的边缘分布二维离散型随机变量的边缘分布由联合分布律可确定边缘分布律由联合分布律可确定边缘分布律1x1 xi pip1pip jp1p jyjy1XY 联合分布律联合分布律及边缘分

2、布律及边缘分布律例例(P55.1)设随机变量 X 在 1,2,3三个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1X 中等可能地取一整数值，试求 X,Y 的边缘分布律。1例 箱子里装有4只白球和2只黑球，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）有放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的联合分布律和边缘分布律。（1）有放回抽样YX 0 10 11（2）不放回抽样YX 10 10 1已知联合密度可以求得边缘密度二维连续型随机变量的边缘分布二维连续型随机变量的边缘分布yo1x2Dyo1x2Dyo1x2D例 结 论（一）结 论（二）条件分布律条件分布律 条件分布

3、函数条件分布函数 条件概率密度条件概率密度3.3 条件分布在第一章中，我们介绍了条件概率的概念在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.在事件在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率推广到随机变量推广到随机变量设有两个设有两个随机变量随机变量 X,Y，在给定在给定 Y 取取某个值的条件下，求某个值的条件下，求 X 的概率分布的概率分布.这个分布就是条件分布这个分布就是条件分布.一一.离散型随机变量的条件分布律离散型随机变量的条件分布律设(X,Y)是离散型随机变量，其分布律为 P(X=xi,Y=yj)=pi j,i,j=1,2,.(X,Y)关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别

4、为：由条件概率公式自然地引出如下定义：定义：定义：设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的 j,若P(Y=yj)0,则称为在Y=yj 条件下随机变量 X 的条件分布律.同样对于固定的 i,若P(X=xi)0,则称为在 X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律.条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质.例如：例例(P55.1)设随机变量 X 在 1,2,3三个数中等可能地取值，另一个随机变量 Y 在1X 中等可能地取一整数值，求Y=1时，X 的条件分布律。1联合分布与边缘分布 X 1 2 3将表中第一列数据代入得条件分布二.连续型随机变量的条件分布设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于 P(X=x)=0,P(Y=y)=0所以不能直接代入条件概率公式，先利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。定义：定义：给定 y，设对于任意固定的正数，P(y-0,若对于任意实数 x，存在，则称其为在条件Y=y下X的条件分布函数，记为 FX|Y(x|y)=P(X x|Y=y).由条件分布函数可以引出由条件分布函数可以引出条件概率密度条件概率密度在条件Y=y下X的条件分布函数定义例例 已知求解解同理，例例 设求解解y=x11y=x11当0 y 1 时，y当0 x 0 时，即 0 x 1 时，当f X(x)=0 时，f(x,y)=0故x+y=11y=x10.5y=x110.5