本科概率论与数理统计课件第二章新.ppt

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1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第二章第二章随机变量及其分布 一、随机变量一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布二、离散型随机变量及其分布 三、随机变量的分布函数三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量及其分布四、连续型随机变量及其分布 五、随机变量的函数的分布五、随机变量的函数的分布CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第一节第一节为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便，为了全面研究随机试验的结果，数学处理上的方便，第二章 要将要将随机试验的结果数量化随机试验的结果数量化。随机变量 对于随

2、机试验而言，它的结果未必是数量化的。对于随机试验而言，它的结果未必是数量化的。例例1、掷一枚硬币，X=X(e)=1,e=H0,e=T定义S上的函数，值域CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例3.3.测量某灯泡的寿命,令例例2 2、在n 张已编号的考签中任抽一张，观察号码，X=“抽到考签的号码”CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY定义：定义：设E是随机试验，它的样本空间为对应，则称实值单值函数 X=X(e)为随机由于X的取值根据试验结果而定，而试验各结果出现有一定的概率，所以X 取各值也有一定的，存在且

3、唯一存在与之变量。概率。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY随机变量定义在样本空间上,定义域可以是数也可以不是数；而普通函数是定义在实数域上的。2.随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定的概率；而普通函数却没有。随机变量的分类：随机变量的分类：随机变量非离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量其它 随机变量函数和普通函数的区别：随机变量函数和普通函数的区别：1.定义域不同CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY离散型随机变量及其分布 第二章 一、离散型随机变量的定义一、离散型随机变量的定义二、常用的

4、离散型随机变量二、常用的离散型随机变量第二、三节第二、三节CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY定义定义1.1.若随机变量X 的全部可能取值是有限个或可列无限多个,则称X是离散型随机变量。定义定义2.2.设离散型随机变量的所有可能取值为其中事件的概率：一、离散型随机变量的定义一、离散型随机变量的定义eg:抛骰子，X=1,2,3,4,5,6;火车站候车人数，X=0,1,2,称为X的概率分布或分布律。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY分布律也可用如下表格的形式表示：性质：性质：例例1、袋中有2个白球和3个黑

5、球,每次从中任取1个,直到取到白球为止，X取球次数，求(1)无放回，(2)有放回情况下X的分布律。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:(2)123n注：对于有放回选取是一个独立性的现象。解解:(1)1234CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2.2.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号灯，每盏信号灯以概率允许汽车通过,变量表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的）,解解 由题意可知的分布律为，则求的分布律。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

6、OGY将带入可得的分布律为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.(01)分布分布定义定义1.1.如果随机变量的分布律为则称服从参数为的(01)分布。二、常用的离散型随机变量及其分布二、常用的离散型随机变量及其分布（重点）（重点）（0 1）分布的分布律也可写成注：注：如果随机试验只有两个结果，总能定义一个服从(0 1)分布的随机变量。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1.伯努利概型 n重独立试验在相同的条件下对试验E重复做n次，若n次试验中各结果是相互独立的，则称这n次试验是相互独立的。伯努利概型设随

7、机试验E只有种可能结果，设,将试验E独立地重复进行n次，则称这n次试验为n重伯努利试验，或称n重伯努利概型。.二项分布二项分布二项分布二项分布和CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYn重伯努利试验中,X 事件A发生的次数则注：注：定义定义2.2.如果随机变量的分布律为则称服从参数为其中二项分布,记为2、二项分布、二项分布的CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY特别特别,当时,二项分布为这就是（01）分布，常记为某班有30名同学参加外语考试，每人及格的概率例例1 1、解：解：X0 1 2 30为及格的人数，求

8、X的分布律。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2 2、设100件产品中有95件合格品，5件次品，先从中随机抽取10件，每次取一件，X10件产品中(1)有放回的抽取，求 X的分布律；(2)无放回的抽取，求 X的分布律；(3)有放回的情况，求10件产品中至少有2件次品的的次品数，概率。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解：(1)A 一次中取得次品，P(A)=0.05,k=0,1,2,3,4,5“无放回无放回”，各次试验条件不同，不是伯努利概型。，各次试验条件不同，不是伯努利概型。(2)有放回的抽

9、取，求 X的分布律；(2)无放回的抽取，求 X的分布律；CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(3)注：注：明确告知有放回抽样时，是n重贝努利试验；若没有告知，当总数很大，且抽查元件的数量相对于总数很小，可以当作放回抽样。(3)有放回的情况，求10件产品中至少有2件次品的概率。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 3.二项分布的分布形态二项分布的分布形态若若，则，则由此可知，二项分布的分布律由此可知，二项分布的分布律(右图右图)先是随着先是随着到其最大值后再随着到其最大值后再随着 的增大而减小的增大而减小

10、.这个使得这个使得达到其最大值的达到其最大值的称为该称为该二项分布的最可能次数二项分布的最可能次数。的增大而增大，达的增大而增大，达CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY可以证明：可以证明：如果不是整数，则如果是整数，则或CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例3.3.某人购买彩票,设每次买一张,中奖的概率为0.01，共买800次，求他至少中奖两次的概率。解解:把每次购买彩票看成一次随机试验设中奖的次数为，则即CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY定理定理1（泊

11、松泊松Poisson定理定理)设设是一常数，是一常数，n是是正整数，若正整数，若，则对任一固定的非负整数，则对任一固定的非负整数有注注(1)不可忽略小概率事件。很小，若中奖不到很小，若中奖不到2次故怀疑次故怀疑“中奖率中奖率0.01”是否为真，即中奖率不到是否为真，即中奖率不到0.01。(2)上例中CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例4、设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的办法：1、有四人维护，每人负责20台；2、三人共同维护80台。比较这两种方法哪种较好

12、。解：解：1、设表示“第一个人维护的20台中同时发生故障的表示“第i个人维护的20台中发生故障而不能及时维修”，台数”CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2、设Y80台同一时刻发生故障的台数，则Yb(80，0.01)=0.0087所以,1、2两种方案，选取第二种。所以，4个人维护80台，发生故障而不能及时=0.0169.维修的概率：所求为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.泊松分布定义：若随机变量 X 的分布律记为注：注：称服从参数为的泊松分布,其中是常数,CHINA UNIVERSITY OF MI

13、NING AND TECHNOLOGY泊松分布的图形特点：泊松分布的图形特点：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY当当 n 很大，很大，p 很小时，很小时，泊松泊松定理表明：定理表明：泊松分布是二项分布的极限分布，泊松分布是二项分布的极限分布，参数参数 =n p 的的泊松分布泊松分布二项分布就可近似看成是二项分布就可近似看成是CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例1 一交通路口一段时间内汽车发生交通事故的次数服从参数为的泊松分布，求至少发生两次事故的概率。解解 随机变量则CHINA UNIVERSIT

14、Y OF MINING AND TECHNOLOGY解解 由已知得：由已知得：所以分布律为所以分布律为例例2 随机变量随机变量,已知已知求求的值，并写出的值，并写出的分布律。的分布律。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。泊松分布的应用 排队问题：在一段时间内窗口等待服务的顾客数 生物存活的个数 放射的粒子数CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY随机变量的分布函数 第

15、二章 一、分布函数的概念一、分布函数的概念二、分布函数的性质二、分布函数的性质第四节第四节三、离散型分布函数的求法三、离散型分布函数的求法CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一、分布函数的概念一、分布函数的概念为X 的分布函数。设 X 是一个随机变量，定义可以用分布函数描述随机变量落在区间里的概率。是任意实数，则称函数CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY同理，还可以写出CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、分布函数的性质二、分布函数的性质 单调不减性：若

16、右连续性：且，则上述三条性质，也可以理解为判别函数是否是分布函数的充要条件。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、相关例题解析三、相关例题解析已知随机变量X 的分布律为例例 题题1 1解：。求分布函数CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYo12CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1.设离散型随机变量的分布律为小结小结由概率的可列可加性得的分布函数为CHINA UNIVERSIT

17、Y OF MINING AND TECHNOLOGY2.离散型随机变量的分布函数为阶梯函数；o12xk为间断点且CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY已知离散型随机变量 X 的分布函数为求 X 的分布律。例例 题题2 2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解已知已知，求，求 A、B。所以所以例例 题题3 3CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY向0,1区间随机抛一质点，以 X表示质点与该区间长度成正比，求 X的分布函数。坐标假定质点落在0,1区间内任一子区间内

18、的概率例例 题题4 4解：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY其中其它CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY已知分布律求分布函数已知分布律求分布函数总总 结结随机变量的分布函数随机变量的分布函数分布函数的定义分布函数的定义分布函数的性质分布函数的性质已知分布函数求分布律已知分布函数求分布律CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY连续型随机变量及其分布 第二章 一、连续型随机变量的定义一、连续型随机变量的定义二、常用的连续型随机变量二、常用的连续型随机变量第五、六节

19、第五、六节CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一、连续型随机变量的定义一、连续型随机变量的定义定义定义1.设 F(x)是随机变量 X的分布函数，若存在，使对任意实数则称 X为连续型随机变量连续型随机变量，称为 X 的概率密度函概率密度函数数，简称概率密度概率密度或密度函数密度函数。非负函数1.概率密度概率密度CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2.概率密度的性质概率密度的性质 非负性 由于(3)f(x)在点x 处连续，则f(x)的意义：随机变量 X在点x 处的密集程度。CHINA UNIVERSITY

20、OF MINING AND TECHNOLOGY3、连续性随机变量的特点、连续性随机变量的特点(2)(3)(1)F(x)连续。f(x)xCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY设连续型随机变量X 的密度函数为 f(x)求 F(x)。解：解：例例1当当CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY当时当时CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2、设连续型随机变量 X的概率密度为求 A的值，解：解：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

21、OGY例例3、求常数 a,b,及概率密度函数 f(x)。解：解：设X的分布函数为因为可导CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例4、，求A,B 及 f(x)。解：解：注：分布函数求密度函数的方法。注：分布函数求密度函数的方法。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 二、常用的连续型随机变量二、常用的连续型随机变量定义、若 连续型随机变量 X 的概率密度为：则称 X 服从 a,b上的均匀分布，X U a,b1、均匀分布、均匀分布记作：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO

22、LOGY分布函数为:因为均匀分布的概率背景均匀分布的概率背景CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY由此可得，如果随机变量 X 服从区间a,b上的均匀分布，则随机变量 X 在区间上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30,7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是 7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5 分钟的概率.解：解：依题意，

23、例例1.X U 0,30即CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2 2、设随机变量X 服从1，6上的均匀分布，求一元二次方程有实根的概率。解解 因为当时，方程有实根，故所求概率为从而利用同理CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2、指数分布指数分布定义：定义：若随机变量若随机变量X 的概率密度为：的概率密度为：指数分布。指数分布。为常数，则称随机变量为常数，则称随机变量X服从服从参数为参数为其中其中的的指数分布的分布函数为指数分布的分布函数为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

24、TECHNOLOGY例例3 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟)X 服从参数为的指数分布。若等待时间超过10分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次，以 Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及至少有一次没有等到服务的概率CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解 Y是离散型，其中现在 X 的概率密度为Y的分布律为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解(2)(2)已知该电子元件已使用了已知该电子元件已使用了1.51.5年，求它还能使用年，求它还能使用2 2.电子元件的寿

25、命电子元件的寿命X(年）年）服从服从3的指数分布的指数分布例例4 4(1)(1)求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过2 2年的概率。年的概率。年的概率为多少？年的概率为多少？由已知得由已知得 X 的概率密度为的概率密度为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY由由、结果得：结果得：指数分布具有指数分布具有无记忆性无记忆性，即，即CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3、正态分布、正态分布定义定义1：若随机变量 X 的概率密度函数为则称X 服从参数为的正态分布或高斯分布，f(x)的图形：的图形：其中为常数，

26、且CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY特点：特点：(48页）页）(1)f(x)关于(2)f(x)在(3)对称。处取极大值，决定位置，决定形状。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY定义定义2、若称 X 服从标准正态分布，性质：性质：思考：思考：怎样证明定理：定理：记为特殊写法：若，则CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY证明：证明：求的分布函数作变量代换上式变为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY结论：若CHINA

27、UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例1、解：解：设求CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY原则同理CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2.某电子元件的寿命服从求:1)电子元件寿命在250个小时以上的概率2)求 k,使元件寿命在 之间的概率为0.9解:设 X=“电子元件的寿命”CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2)由题意,要使查表，2)求 k,使元件寿命在 之间的概率为0.9CHINA UNIVERSITY OF MI

28、NING AND TECHNOLOGY例例3.设解解:求:及且CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY查表得CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的。设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定?解解 设车门高度为h cm,按设计要求即故查表得例例4、因为分布函数非减CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例5.在电压不超过200伏,在200-240伏和超过240伏三种情况下,某种元件损坏的概

29、率分别为0.1,0.001和0.2.假设电压服从1)该元件损坏的概率2)该元件损坏时,电压在 200-240 伏的概率正太分布：求:CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:设分别表示电压不超过200伏,在200-240伏,超过240伏表示“元件损坏”CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY由题意由全概公式CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4、上上分位点分位点则称点为标准正态分布的上分位点。定义定义 设，若满足条件2)该元件损坏时,电压在 200-240 伏的

30、概率2)由贝叶斯公式CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY0此时由图可知所以查表可得故CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY随机变量的函数的分布 第二章 一、离散型随机变量的函数的分布一、离散型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布第七节第七节CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY随机变量的函数随机变量的函数设设X是一个随机变量，是一个随机变量，Y是是X的函数，的函数，Y=g(X),则则Y也是一个随机变量，当也是一个随机变

31、量，当X取值取值x时，时，Y取值为取值为y=g(x)本节的任务：本节的任务：已知随机变量已知随机变量X的分布的分布，并且已知，并且已知Y=g(X),要求随机变量要求随机变量Y的分布的分布(分布律或分布密度分布律或分布密度)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例1.已知已知X 的分布律为的分布律为求求Y=2X1，Z=X21的分布律。的分布律。解解 故故Y的分布律为的分布律为一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY故故Z 的分布律为的分布律为求求Z=X2

32、1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注意注意 设设互不相等时，则互不相等时，则由由可得可得CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY如：如：X 则则 Y=X2 的分布律为的分布律为：Y，则把那些相等的值合并，则把那些相等的值合并，并根据概率的可加性把对应的概率相加得到并根据概率的可加性把对应的概率相加得到Y的分布律。的分布律。当当CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.分布函数法分布函数法（一般的函数都适用）（一般的函数都适用）先求先求的分布函数的分布函数 再利用

33、再利用的分布函数与概率密度之间的分布函数与概率密度之间的关系求的关系求的概率密度为的概率密度为二、连续型随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布区域找对至关重要区域找对至关重要CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解 先求先求 Y=2X+8 的分布函数的分布函数设随机变量设随机变量X 具有具有概率密度：概率密度：例例2试求试求Y=2X+8 的概率密度的概率密度CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 得得 Y=2X+8 的概率密度为的概率密度为利用利用可以求得可以求得CHINA UNIVERSIT

34、Y OF MINING AND TECHNOLOGY设随机变量X 具有概率密度求 Y=X 2 的概率密度.解：解：(1)先求 Y=X 2 的分布函数 FY(y)：例例3故当时，当时，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（2）关于y复合求导，例例4：，求的概率密度。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:由题意可知的取值范围为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.公式法公式法（只适用于单调函数）（只适用于单调函数）定理定理 设(1)随机变量X具有概率密度处处

35、可导,且是严格单调函数则Y=g(X)是连续型随机变量，其概率密度为其中 h(y)是 g(x)的反函数，与具体题中再定。(2)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注：注：只有当g(x)是x的严格单调可导函数时，才可 用以上公式；注意定义域的选择。例如例如 在例2中，用公式法故g(x)严格单调增，其反函数为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY证证 X的概率密度为：例例5由定理的结论得：法法1、分布函数法、分布函数法法法2、定理、定理设随机变量试证明X的线性函数也服从正太分布。，满足定理的条件，的反函数为：且

36、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY特别地，特别地，取得得即有CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例6 设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度.解：解：在区间(0,1)上,函数 lnx0,于是 y在区间(0,1)上单调下降，有反函数由前述定理得注意取注意取绝对值绝对值CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注：注：(1)当当f(x)在在(a,b)外取值为外取值为 0 时，只要求时，只要求y=g(x)在在(a,b)上单调就可用公式。上

37、单调就可用公式。(2)若若g(x)不单调？不单调？上上y最值相同时，在每个单调区间上用公式，再最值相同时，在每个单调区间上用公式，再相相先将单调区间算出，当单调先将单调区间算出，当单调区间区间相加。相加。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY单调增，单调减，设随机变量X 的概率密度为求Y=sinX 的概率密度。例例6解解反函数当时CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY故当时所以当时CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY分布函数法：分布函数法：x xsinsinx

38、x0 01 1y当时当时当时所以当时CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY而求导得:CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY知识小结知识小结一、研究对象一、研究对象：随机变量（随机试验结果数量化）：随机变量（随机试验结果数量化）二、分布函数的性质二、分布函数的性质离散型离散型连续型连续型单调不减性连续性右连续性CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、分布律和概率密度函数的性质三、分布律和概率密度函数的性质离散型离散型连续型连续型CHINA UNIVERSITY O

39、F MINING AND TECHNOLOGY四、几种重要的分布四、几种重要的分布离散型离散型连续型连续型(01)分布分布二项二项 分布分布泊松泊松 分布分布均匀分布均匀分布指数指数 分布分布正态正态 分布分布标准正态分布标准正态分布五、常见的题型五、常见的题型求解：分布律、概率密度、分布函数（相互求解）求解：分布律、概率密度、分布函数（相互求解）随机变量函数的分布（离散、连续）随机变量函数的分布（离散、连续）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 对于连续型随机变量，在求Y=g(X)的分布时，关键的一步是把事件 g(X)y 转化为X在一定范围内取值的形式，从而可以利用 X 的分布来求 P g(X)y.