工程流体力学课件2流体静力学.ppt

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1、第第第第1 1章章章章 流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质流体及其主要物理性质第第第第2 2章章章章 流体静力学流体静力学流体静力学流体静力学第第第第3 3章章章章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础流体动力学基础第第第第4 4章章章章 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失第第第第5 5章章章章 孔口、管嘴出流及有压管流孔口、管嘴出流及有压管流孔口、管嘴出流及有压管流孔口、管嘴出流及有压管流第第第第6 6章章章章 明渠均匀流明渠均匀流明渠均匀流明渠均匀流第第第第7 7章章章章 明渠水流的两种流态及其转换明渠水流的两种流态及其

2、转换明渠水流的两种流态及其转换明渠水流的两种流态及其转换第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二节第二节 流体的平衡微分方程及其积分流体的平衡微分方程及其积分第三节第三节 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡第四节第四节 流体压强的量测流体压强的量测1第五节第五节 作用在平面上的流体静压力作用在平面上的流体静压力第六节第六节 作用在曲面上的流体静压力作用在曲面上的流体静压力重、难点1.1.静压强及其静压强的特性。静压强及其静压强的特性。2.2.静力学基本方程式的理解和应用；等压面。静力学基本方程式的理解和应用；等压面。3.3.静止流体对固体壁

3、面的作用力：平面和曲面。静止流体对固体壁面的作用力：平面和曲面。平衡有两种：平衡有两种：一种是流体对地球无相对运动，即重力场中一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的的流体的绝对平衡绝对平衡；一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的对运动，亦称流体对该物体的相对平衡相对平衡。第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一一.流体静压强的定义流体静压强的定义单位：单位：N/m2，Pa 作用在单位面积上的力作用在单位面积上的力二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性1.1.垂直性垂直性 流体静压强的方向与受压面垂直并指流体静

4、压强的方向与受压面垂直并指向受压面，或流体静压强只能沿受压面的向受压面，或流体静压强只能沿受压面的内法线方向作用。内法线方向作用。dAdPdAdP反反 证证法法 2.2.各向等值性各向等值性 平衡流体中任意点的静压强的大小由该点平衡流体中任意点的静压强的大小由该点的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强大小相等。大小相等。压强压强 p 的全微分：的全微分：证明思证明思路路取研究对象取研究对象受力分析受力分析导出关系式导出关系式得出结论得出结论质量力表面力取研究对象取研究对象取

5、一四面体取一四面体OABCOABC，三条边相，三条边相互垂直且与坐标重合，互垂直且与坐标重合，受力分析受力分析对于对于x x轴轴得出结论得出结论导出关系式导出关系式 对于任一轴对于任一轴第二节第二节 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程 及其积分及其积分平衡微分方程的推导平衡微分方程的推导取研究对象取研究对象受力分析受力分析1.1.表面力表面力 设压强在设压强在x方向上的变化率为方向上的变化率为 2.2.质量力质量力 在在x方向上方向上：流体静力学平衡微分流体静力学平衡微分方程方程或欧拉平衡微分方程或欧拉平衡微分方程 导出关系式导出关系式 对于任一轴对于任一轴平衡微分方程的积分平衡微分方程的积

6、分 dpdU令令UU（x,y,z），），且且U 称为称为质量力的势函数质量力的势函数，如重力、惯性力。，如重力、惯性力。由由 积分得积分得前三式分乘前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得，再相加，得积分常数积分常数C C的确定的确定 假定平衡流体中某点的压强为假定平衡流体中某点的压强为p p0 0 、力势函数为、力势函数为U U0 0，则，则平衡微分方程的物理意义平衡微分方程的物理意义1.流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。2.压强对流体受力的影响是通过压差来体现的.【例】【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。试求重力场中平衡流体的质量力势函数。x-mgyzz0【解】【

7、解】该流体的单位质量分力为该流体的单位质量分力为 fx0，fy0，fzg 积分得积分得 Ugz+C 取基准面取基准面z0处处，U0（称为零势面），得（称为零势面），得 Ugz 物理意义物理意义：单位质量（：单位质量（m1）流体在基准面以）流体在基准面以上高度为上高度为z z 时所具有的时所具有的位置势能位置势能。等压面等压面 平衡流体中压强相等的点所组成的面（平平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为面或曲面）称为等压面等压面。即即l 等压面性质：等压面性质：1.1.等压面即是等势面：等压面即是等势面：U C ；2.2.等压面与质量力矢量垂直；等压面与质量力矢量垂直；3.3.两种不相

8、混的平衡液体的分界面必然是等压面。两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。第三节第三节 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程 1.1.压强形式压强形式的的静力学静力学基本方程基本方程 在重力场中：在重力场中：xz0(y)zhz0p0由液体自由表面上由液体自由表面上的边界条件：的边界条件：zz0，pp0 ，得得 上式称为上式称为流体静力学流体静力学基本方程基本方程，或不可压缩流，或不可压缩流体的体的静压强分布规律静压强分布规律。12v 帕斯卡定律帕斯卡定律 2.2.压强形式的方程的压强形式的方程的推论推论 平衡流体中，自由表面处压强平衡流体中，自

9、由表面处压强p0的任何变化都会等的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。值地传递到液体中的任意一点上。v 流体静压强分布流体静压强分布 静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度静止液体中，任一点的压强值与其所处的深度h成成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。v 气体压强的计算气体压强的计算 由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则的压强很小，可以忽略，则pp0（即小范围内，气体（即小范围内，气体压强处处相等）。压强处处相等）。v 连通器原理连通器原理 水平面是等压面的水平面

10、是等压面的条件条件：重力液体重力液体 静止液体静止液体 同一容器（连通）同一容器（连通）同一介质同一介质 局部范围内局部范围内水水油油水银水银p0paAB123456连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断2.2.能量形式能量形式的静力学基本方程的静力学基本方程 不可压缩流体的不可压缩流体的静力学基本方程静力学基本方程（能量形式）（能量形式）对静止容器内的液体对静止容器内的液体中的中的1 1、2 2两点有两点有2p0100一、流体静力学基本方程一、流体静力学基本方程 2.2.静力学基本方程的静力学基本方程的物理意义物理意义 v 能量意义能量意义单位重量流体单位重量流体位置势能，

11、简称位能位置势能，简称位能 z-压强势能，简称压能压强势能，简称压能 -总势能总势能 -流体静力学基本方程的流体静力学基本方程的能量意义能量意义是：在重力作用是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒势能守恒。xzyp0AZv 几何意义几何意义z -流体距基准面的位置高度，称为位置水头流体距基准面的位置高度，称为位置水头 流体在压强流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头称为压强水头 静压水头（或静力水头）静压水头（或静力水头）流

12、体静力学基本方程的流体静力学基本方程的几何意义几何意义是：在重是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。常数，相应的静力水头线为一水平线。OOv 测压管水头的含义测压管水头的含义在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管测压管。测压管内的静止液测压管内的静止液面上面上p=0，其液，其液面高程即为测点处面高程即为测点处的的 ，所以，所以叫测压管水头。叫测压管水头。OOv 测静压只须一根测压管测静

13、压只须一根测压管如如果果容容器器内内的的液液体体是是静静止止的的，一一根根测测压压管管测测得得的的测测压压管管水水头头也也就就是是容容器器内内液液体体中中任任何何一一点点的的测测压压管管水水头头。如如接接上上多多根根测测压压管管，则则各各测测压压管管中中的的液液面面都都将将位位于于同同一一水水平平面面上。上。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图测压管水头和静压水头测压管水头和静压水头绝对压强绝对压强 是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算的压强值，以的压强值，以p 表示。表示。相对压强相对压强 是以当地大气压强是以当地大气压强 pa为起点来计算的压强为

14、起点来计算的压强值，以值，以p 表示。表示。（表压强）（表压强）真空压强真空压强当静止流体中某点的绝对压强当静止流体中某点的绝对压强 p 小于大气小于大气压强压强 pa时，出现真空，所小的值为真空值，时，出现真空，所小的值为真空值，以以 pv 表示。表示。第四节第四节 流体压强的量测流体压强的量测一、压强的度量标准一、压强的度量标准 BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝对点绝对压强压强B点真空压强点真空压强A点相对点相对压强压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强v 压强分布图压强分布图 papa+ghpapa+ghpa+gh1papa+g(h1+h2

15、)pa+gh1papa+g2R二、压强的度量单位二、压强的度量单位 v 应力单位应力单位N/m2（Pa），），kN/m2（kPa）v 液柱高单位液柱高单位 米水柱米水柱（mH2O），毫米汞柱），毫米汞柱（mmHg）其常用于其常用于理论理论计算；计算；其常用于其常用于实验室实验室计量；计量；v 工程大气压单位工程大气压单位1个标准大气压个标准大气压（atm）=1.01325105 Pa=760 mmHg1 1个工程大气压个工程大气压（at）=1kgf/cm2 =98103 Pav 大气压与大气压强大气压与大气压强【解】【解】【例】【例】已知已知19m，28m，37m，410m，大气压强为大气压强

16、为1at，求求1、2、3、4各点的绝对压强、相对各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表两个压强表的表压强或真空读数。压强或真空读数。三、测压仪器三、测压仪器 测压仪器分三大类：测压仪器分三大类：v 金属式金属式 有压强表与真空表之分有压强表与真空表之分 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。但精度不高，工程当中常用。v 电测式电测式 电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。v 液柱式液柱式 液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，液柱式测

17、压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。但量程小，一般用于低压实验场所。如果连通的静止液体区域包括多种液体，如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的则须在它们的分界面处作过渡。分界面处作过渡。v 用比压计测量用比压计测量 即即使使在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域中中任任何何一一点点的的压压强强都都不不知知道道，也也可可利利用用流流体体的的平平衡衡规规律律，知知道道其其中中任任何何二二点点的的压压差差，这这就就是是比比压压计计的的测量原理。测量原理。流流体体的的平平衡衡规规律律必必须须在在连连通通的的静静止止流流体体区区域域（如如测测压压管管中中）应应

18、用用，不不能能用用到到管管道道中中去去，因因为为管管道道中中的的流流体体可可能能是是在在流流动动的的，测测压压管管不不只只是是为为测测量量静静压用的。压用的。液柱式测压仪表如下：液柱式测压仪表如下：测压管测压管 当测压管所测压强大于当测压管所测压强大于2mH2O时，时，不便使用。不便使用。真空计或倒式测压管真空计或倒式测压管 U U形测压管形测压管 注意注意：目前的实验室常以某些密度较大的：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的提倡的无汞实验室无汞实验室。h2h112Aph2h112A U U形差压管形差压管 对对(a)(a

19、)图：图：对对(b)(b)图：图：若若A、B处为同种液体，且同处为同种液体，且同高，即高，即hAhB+h ，得，得若为水与水银：若为水与水银：AB A BphAhB12hp（b）HABhh空气空气（a）HABhh空气空气（a）复式压力计（多管测压计）复式压力计（多管测压计）若球形容器内是气体，若球形容器内是气体，U 形形管上端也充以气体，则管上端也充以气体，则 若容器中所装为液体，若容器中所装为液体，U 形形管上端也充满同种液体，则管上端也充满同种液体，则 当所测压强（或压差）较大时（一般当所测压强（或压差）较大时（一般大于大于3 3个工程个工程大气压大气压），可采用这种），可采用这种多管测压

20、计多管测压计。h1h2h3Ah1h2h3A p 复式压力计（多管测压计）复式压力计（多管测压计）1.1.确定压强已知的面确定压强已知的面2.2.根据等压面应用的条件，划出等压面根据等压面应用的条件，划出等压面3.3.从已知面开始，逐步推出未知面压强从已知面开始，逐步推出未知面压强 倾斜管微压计倾斜管微压计pA100LA2hh由由A1hA2L，得得 若取若取 ，则，则 可见：可见：在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。双杯式微压计（测量压差）双杯式微压计（测量压差

21、）微压计的放大效果为微压计的放大效果为11mm100mm11mm100mm，放大放大效果显著效果显著。hp2p1h 1 2 2水水h0h油油dDDNN【例】【例】已知已知1900kg/m3 ，d4mm，D40mm。p1p2时，时，U U形管中水面平齐，形管中水面平齐，h0；若若h100mm，求压求压强差强差p1 1p2 2。39.2kPa;3m A.5kPa;B.49kPa;C.147kPa;D.A.5kPa;B.49kPa;C.147kPa;D.205kPa 205kPa 如图所示的密闭容器中，液如图所示的密闭容器中，液面压强面压强p p0 09.8kPa9.8kPa，A A点压强点压强为为

22、49kPa49kPa，则，则B B点压强为点压强为多少多少 ,在液面下的深度为在液面下的深度为多少多少 。露天水池水深露天水池水深5 5m m处的相对压强为：处的相对压强为：什么是等压面？等压面应用的条件是什么？什么是等压面？等压面应用的条件是什么？等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重等压面是指流体中压强相等的各点所组成的面。只有重力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续力作用下的等压面应满足的条件是：静止、连通、连续均质流体、同一水平面。均质流体、同一水平面。相对压强。相对压强。测压管最小长度为测压管最小长度为1.5m1.5m。压力表和测压计上测得的压强是压力表和测压计上

23、测得的压强是绝对压强还是相对压强？绝对压强还是相对压强？如图所示，若某点测压管水头如图所示，若某点测压管水头为为-0.5m,-0.5m,压强水头为压强水头为1.5m1.5m，则，则测压管最小长度应该为多少？测压管最小长度应该为多少？流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触流体作用在固体壁面上的总压力，是由该壁面所接触的的流体静压强流体静压强所引起的，应用流体静压强计算公式可所引起的，应用流体静压强计算公式可以计算出作用在平面上的总压力；以计算出作用在平面上的总压力；在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂水在设计水箱、挡水闸门、油罐、水曝清砂水池等设备时，会遇到静止流体对固体壁面作池等设备时

24、，会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；用的总压力计算问题；完整的总压力求解包括其完整的总压力求解包括其大小、方向大小、方向 、作用点。、作用点。第五节第五节 作用在平面上的作用在平面上的 流体静总压力流体静总压力一、一、压力现象压力现象静压强在平面域静压强在平面域 A A 上分布不均匀，沿铅垂方向呈上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。线性分布。静止流体作用在平面上的总压力是一种比静止流体作用在平面上的总压力是一种比较简单的情况，是较简单的情况，是平行力系平行力系的合成，作用的合成，作用力垂直于作用面，指向自己判断。力垂直于作用面，指向自己判断。HHHHHHhhhxy0 xy0 xy0

25、 xy01.1.总压力的大小总压力的大小hC为平面为平面AB的形心的形心C处的处的淹没深度淹没深度。平面平面ABAB对对 x轴的静面矩，其轴的静面矩，其 大小为大小为 yCA_dPhdAyChCyCBApa二、解析法求解二、解析法求解 2.2.总压力的方向总压力的方向 平面上的平面上的总压力总压力是液体静压强的总和，其作用方向重是液体静压强的总和，其作用方向重合于该平面的内法线方向，即合于该平面的内法线方向，即垂直指向受压平面垂直指向受压平面。由平行移轴定理由平行移轴定理：IxICx+yC2A 平面面积对平面面积对x x轴的轴的面积惯性矩面积惯性矩 3.3.静面矩、惯性矩静面矩、惯性矩 平面面

26、积对平面面积对 x轴的静轴的静 面矩，其大小为面矩，其大小为 yCA_表明表明：yDyC，即即压力中心压力中心D点总是低于形心点总是低于形心C点点。PDyDdPhdAy合力矩定理合力矩定理：合力对任一轴的力：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩和。矩等于各分力对同一轴的力矩和。4.4.压力中心压力中心结论结论1.1.平面上平面上静水压强的平均值静水压强的平均值为作用面（平面图形）为作用面（平面图形）形形 2.2.心处的压强。总压力大小等于作用面形心心处的压强。总压力大小等于作用面形心 C C 处处的的3.3.压强压强 p pC 乘上作用面的面积乘上作用面的面积 A A.4.4.2.2.平

27、面上平面上均匀分布力均匀分布力的合力作用点将是其形心，的合力作用点将是其形心，而静而静5.5.压强分布是不均匀压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压的，浸没在液面下越深处压强越强越 6.6.大，所以总压力作用点位于作用面形心以下且大，所以总压力作用点位于作用面形心以下且与受与受7.7.压面倾角压面倾角无关。无关。8.8.3.3.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大力大9.9.小小与平面倾角与平面倾角无关无关。h静力奇象静力奇象 只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板只要平面的面积和形心处的淹深相同，则平板所受到的静水压力也相同。所受到的静水压

28、力也相同。【例】【例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开启开启闸门的锁链与水面成闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需拉角。求开启闸门所需拉力力T为多大？为多大？【解】【解】压力中心压力中心D的位置为的位置为 由由所以当所以当T8.11kN时，闸门被开启。时，闸门被开启。注意点注意点当平板左侧液面压强当平板左侧液面压强p p0 0不等于平板右不等于平板右侧所受压强侧所受压强p pa a时，平板所受总压力：时，平板所受总压力：则则 h hc c ，y yc c 应理解为形心至相对压强应理解为形心至相对压强为为0 0的自由面的水深。的自由面的水深。上式要写成上式要写成三、图算法求解三

29、、图算法求解 压强分布图的面积压强分布图的面积 其中其中当受压平面为当受压平面为矩形矩形，且有一对边平行于液面时，且有一对边平行于液面时，采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。采用图算法便于对受压结构物进行受力分析。流体静压力的大小与流体静压力的大小与压强分布图的体积压强分布图的体积（即以压强（即以压强分布图为底面，高度为矩形宽分布图为底面，高度为矩形宽b b的柱体体积）相等。总压力的柱体体积）相等。总压力的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩形为对称图形，故矩形为对称图形，故压力中心压力中心D必位于对称轴上必位于对称轴上。压力

30、中心离底边的距离为压力中心离底边的距离为 【例】【例】矩形闸门矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开启开启闸门的锁链与水面成闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需拉力角。求开启闸门所需拉力T为多大？为多大？【解解】压力中心压力中心D距距B点的距离为点的距离为 由由可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。【例】【例】一块矩形平板闸门可绕轴A转动，如图。已知=60，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不计闸门自重以及摩擦力，求开启单位宽度的闸门所需的提升力FT。【解解】平板左边挡水长度为：平板左边挡水长度为：左边的静水压强分布可分解为均左边的静水压强

31、分布可分解为均匀荷载匀荷载 和和 三角形荷载三角形荷载其中其中均匀荷载均匀荷载所所产生的总压力为产生的总压力为作用点距作用点距A A点距离为点距离为三角形荷载三角形荷载所产生的总压力为所产生的总压力为作用点距作用点距A A点距离为点距离为平板右边挡水长度为：平板右边挡水长度为：【解解】右边所产生的右边所产生的总压力为：总压力为：作用点距平板下缘距离为：作用点距平板下缘距离为：1 1、相同；、相同；2 2、不相、不相同同 大小不变；方向变；作用点不变。大小不变；方向变；作用点不变。如图所示，浸没在水中的如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面三种形状的平面物体，面积相同。问：积相同。问：1.

32、1.哪个受到哪个受到的静水总压力最大？的静水总压力最大？2.2.压压心的水深位置是否相同？心的水深位置是否相同？挡水面积为挡水面积为A A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形心C C的水平轴任转的水平轴任转a a角，其静水总压力的大小、方向和作用角，其静水总压力的大小、方向和作用点是否变化？为什么？点是否变化？为什么？hH第六节第六节 作用在曲面上的作用在曲面上的 流体静总压力流体静总压力一、一、压力现象压力现象 一些弧形闸门、水管壁面、球形容器及拱坝坝面等也一些弧形闸门、水管壁面、球形容器及拱坝坝面等也会遇到静止流体对固体壁面作用的总压力计算问题；会遇到静止

33、流体对固体壁面作用的总压力计算问题；由于曲面上各点的由于曲面上各点的法向不同，对曲面法向不同，对曲面求解总压力时，必求解总压力时，必须先分解成各分量须先分解成各分量计算，然后再合成。计算，然后再合成。二、曲面总压力二、曲面总压力 dPdAhdPdPzdPxdAdAxdAz对整个曲面相应的投影面积积分对整个曲面相应的投影面积积分 hnPx xAx xxzyA x x 方向水平力的大小方向水平力的大小 Ax 是曲面是曲面 A 沿沿 x 轴向轴向 oyz 平面的投影，平面的投影，hxC 是平面图是平面图 形形 Ax 的形心的形心 浸深。浸深。hnPx xAx xxzyA结论结论 静止液体作用在曲面上

34、的总压力在静止液体作用在曲面上的总压力在 x 方向分量方向分量的大小等于作用在曲面沿的大小等于作用在曲面沿 x 轴方向的投影面上的总压力。轴方向的投影面上的总压力。y 方向水平力大方向水平力大小的算法与小的算法与 x 方向相同。方向相同。hnPz zPx xAx xAz zxzyVA z z 方向水平力的大小方向水平力的大小 Az 是曲面是曲面 A 沿沿 z 轴向轴向 oxy 平面的投影，平面的投影，V 称为压力体，称为压力体，是曲面是曲面A与与Az 之间的柱体体积。之间的柱体体积。hnPz zPx xAx xAz zxzy总压力垂向分总压力垂向分量的方向根据量的方向根据情况判断。情况判断。V

35、pA结论结论 静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。的大小等于压力体中装满此种液体的重量。a有有液液体体AA无无液液体体 压力体压力体 压力体压力体 是一个是一个纯数学纯数学的概念，是一个由积分式所确的概念，是一个由积分式所确 定的纯几何体，与这个体积内是否充满液体无关。定的纯几何体，与这个体积内是否充满液体无关。若充满流体，则称为若充满流体，则称为“实压力体实压力体”，Pz 方向向下；方向向下；若不为流体充满，则称为若不为流体充满，则称为“虚压力体虚压力体”,”,Pz方向向上方向向上。压力体的确定压力体的确定以曲面为

36、以曲面为下底下底，以自由表面或其延以自由表面或其延伸面为伸面为上顶上顶，以过曲面周边的垂以过曲面周边的垂线形成线形成侧面侧面，所组，所组成的几何体。成的几何体。复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体 以曲线为下底，以自由表面或其延长线以曲线为下底，以自由表面或其延长线为上顶，由曲线两端点向上拉铅垂线，所构为上顶，由曲线两端点向上拉铅垂线，所构成的几何形状即为压力体的平面图形。成的几何形状即为压力体的平面图形。AB PzABAB面所受垂向力面所受垂向力 严格的压力体的概念是与严格的压力体的概念是与液体重度液体重度 联系在联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。一起的，这在分层流体情况时，显得尤

37、为重要。垂直分力的方向垂直分力的方向虚上实下虚上实下 无无论论压压力力体体为为虚虚为为实实，Pz的的作作用用线线通通过过压压力力体体的的重重心心，即即平面图形的形心平面图形的形心。三、曲面总压力的大三、曲面总压力的大 小和作用点小和作用点 液体作用在二维曲面上的总压力液体作用在二维曲面上的总压力 作用方向作用方向对于三维曲面对于三维曲面 在一般情况下，在一般情况下，Px、Py和和Pz三个分力不一定共点，三个分力不一定共点，可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为一个一个合力合力加上一个加上一个合力偶合力偶。总压力的作用点总压力的作用点 二

38、维曲面总压力二维曲面总压力P的作用点的位置：作出的作用点的位置：作出Px及及Pz的的作用线，得交点，过此交点以倾斜角作用线，得交点，过此交点以倾斜角作总压力作总压力P的作用的作用线，它与曲面相交的点，即为线，它与曲面相交的点，即为总压力的作用点总压力的作用点。AABBp0 pap0 pa注意：注意：若液面上相对压强不为零（即若液面上相对压强不为零（即不是自由表面不是自由表面），则压力体，则压力体不能以液面为顶不能以液面为顶，因为压力体积分表达，因为压力体积分表达式中式中gh 是指作用在是指作用在dAz面上的压强（包括液面上面上的压强（包括液面上高于或低于外界大气压强的压强差值）。高于或低于外界

39、大气压强的压强差值）。（a a）液面上压强）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面，压力体顶面应取在液面以上以上；（b b）液面上压强）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面，压力体顶面应取在液面以下以下。【例】【例】作出二维曲面作出二维曲面ABAB上的压力体，并指明上的压力体，并指明 垂直分力的方向。垂直分力的方向。【例】【例】如图贮水容器壁如图贮水容器壁上装有三个半径上装有三个半径R=0.5mR=0.5m的半球形盖；已知：的半球形盖；已知：H=2.5m,h=1.5m.H=2.5m,h=1.5m.求求这三个盖子所受的静水这三个盖子所受的静水总压力。总压力。【例】【例】求图中由水支撑的

40、圆柱体的质量。直径求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径D0.6m，长度为长度为1m。设圆柱体与固体壁之间无摩擦。设圆柱体与固体壁之间无摩擦。【解】【解】圆柱体所受静水总压力的圆柱体所受静水总压力的Pz分量与其重量平衡，即分量与其重量平衡，即由图中压力体图得由图中压力体图得Pz【例】【例】如图扇形闸门，中心角如图扇形闸门，中心角=450=450，宽度，宽度B=1B=1米，米，可以绕铰链可以绕铰链C C旋转，用以蓄水或泻水。水深旋转，用以蓄水或泻水。水深H=3H=3米，确米，确定水作用在此闸门上的总压力定水作用在此闸门上的总压力P P的大小和方向。的大小和方向。【解】【解】扇形直径：扇形直径：总压力

41、：总压力：如图所示圆柱形压力水罐，由上下两半圆筒用螺栓如图所示圆柱形压力水罐，由上下两半圆筒用螺栓 连接而成。圆筒半径连接而成。圆筒半径R=0.5m,l=2m.R=0.5m,l=2m.罐上压力表读数罐上压力表读数 p=29.4kPa p=29.4kPa。试求。试求（1 1）两端平面盖板所受静水总压）两端平面盖板所受静水总压 力；（力；（2 2）上下两半圆筒所受静水总压力；（）上下两半圆筒所受静水总压力；（3 3）若）若 螺栓材料的允许应力螺栓材料的允许应力=120MPa=120MPa，验证连接上下圆，验证连接上下圆 筒的螺栓能否承受由水压产生的拉力。螺栓直径筒的螺栓能否承受由水压产生的拉力。螺

42、栓直径 d=10mm,d=10mm,间距间距e=50cm.e=50cm.【例【例】（1 1）两端盖板均为圆形平面，每个盖板所受静水总压力为：）两端盖板均为圆形平面，每个盖板所受静水总压力为：（2 2）上下两半圆筒水平分力为）上下两半圆筒水平分力为0 0；垂直分力的压力体如图：；垂直分力的压力体如图：压力表处水柱高度：压力表处水柱高度：【解】【解】两螺栓所受总拉力为：两螺栓所受总拉力为：（3 3）水罐上螺栓总个数为：）水罐上螺栓总个数为：螺栓所能承受的最大拉力为：螺栓所能承受的最大拉力为：因此连接螺栓能够承受由罐内水压产生的拉力。因此连接螺栓能够承受由罐内水压产生的拉力。为何不用为何不用P Pz

43、 z下下？Pz思考题思考题 1.1.圆柱体是否会在静水圆柱体是否会在静水压力压力Pz的作用下顺时针的作用下顺时针旋转？旋转？2pa1122.2.图中图中1 1，2 2两根测压管两根测压管中水位如何？中水位如何？本章作业本章作业习题习题 2.4，习题习题 2.8，习题习题 2.12，习题习题 2.17，习题习题 2.18(并求合力大小及方向并求合力大小及方向)，习题习题 2.20第二章补充题第二章补充题 有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛下部盛水水h2=2m，侧壁倾角，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力。求容器壁上单宽静水压力及作用位置及作用位置。油油

44、h1水水 h2第二章习题解答第二章习题解答补充题：补充题：有一容器上部盛油有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水下部盛水h2=2m，侧壁倾角，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力及作用位。求容器壁上单宽静水压力及作用位置置。解：解：油油 h1水水 h2由力矩平衡由力矩平衡油油 h1水水 h2F2F1yD2yD1FyD2.4 画出图中画出图中AB 面上的静压强分布图形面上的静压强分布图形。gh1gh2gh3pa+gh1papa+gh2gh1g(h-h2)ghghg(h+R)g(h-h2)2.8 比压计中水银面高差比压计中水银面高差h=0.36m，其他液体为水。，其他液体为水

45、。A,B两容器位置高差为两容器位置高差为1m。试求。试求A,B容器中心处压容器中心处压差差pA-pB值。值。解：令解：令A容器中心与水银高差容器中心与水银高差h底部距离为底部距离为h。则。则解：解：1 1解析法解析法由力矩平衡由力矩平衡2 2图算法图算法2.12 矩形闸门宽度矩形闸门宽度B=1.5m，上缘，上缘A处设有固定铰轴，处设有固定铰轴，已知已知L1=2m，L=2.5m，忽略闸门自重，求开启闸门所，忽略闸门自重，求开启闸门所需的提升力需的提升力T。2.17 绘出图中各个曲面上的压力体，并标示出曲绘出图中各个曲面上的压力体，并标示出曲面所受的垂直分力的作用方向。面所受的垂直分力的作用方向。

46、2.18 直径直径D=4m的圆柱，在与水平面成的圆柱，在与水平面成30的倾斜面的倾斜面上挡水，水面与上挡水，水面与B点齐平。求作用在点齐平。求作用在1m长圆柱上的长圆柱上的静水总压力大小及其作用方向。静水总压力大小及其作用方向。解：解：30BP指向圆柱中心指向圆柱中心2.20 R=0.2m的弧形闸门内有比重的弧形闸门内有比重0.8的油和水两层的油和水两层液体，容器宽液体，容器宽B=0.4m，油水层厚度均为，油水层厚度均为h=0.2m，比压计中比压计中h=0.2m，求封闭液体所需力，求封闭液体所需力F为多少？为多少？解：铰链解：铰链O处的压强为处的压强为折算高度为折算高度为由力矩平衡由力矩平衡2.7m