工程力学教学课件第6章弯曲应力.ppt

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1、第六章第六章 弯曲应力弯曲应力目录1回顾与比较内力内力应力应力FAyFSM目录2第六章第六章第六章第六章 弯曲应力弯曲应力弯曲应力弯曲应力61 概述概述 62平面图形的几何性质平面图形的几何性质 64 弯曲切应力弯曲切应力65 梁的强度计算梁的强度计算66 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施67 弯曲中心弯曲中心68 组合梁组合梁63 弯曲正应力弯曲正应力361 概述概述 一、平面弯曲一、平面弯曲纵向对称面纵向对称面P1P24PPaaABFsMxx二、纯弯曲二、纯弯曲CD 图示梁图示梁 AB 段横截面上段横截面上只有弯矩，而无剪力，该段只有弯矩，而无剪力，该段梁的弯曲称为梁的弯曲称为纯弯

2、曲纯弯曲纯弯曲纯弯曲。C A与与BD 段横截面上即段横截面上即有弯矩，又有剪力，该两段有弯矩，又有剪力，该两段梁的弯曲称为梁的弯曲称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲。5 6.2 平面图形的几何性质平面图形的几何性质 截面的几何性质:与构件的截面的形状和尺寸有关的几何量。如拉伸时遇到的截面面积、扭转时遇到的极惯性矩。6形心和静矩形心和静矩 形心：几何形状的中心。等厚、均质薄板的重心与平面图形的形心相重合。形心坐标公式7形心和静矩形心和静矩 静矩：静矩的量纲单位为m3或cm3。由形心坐标公式得：8惯性矩、惯性积惯性矩、惯性积惯性矩 ：惯性矩和惯性积的单位 m4或cm4。惯性积：963 弯曲正应力

3、弯曲正应力一、纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲时梁的正应力 实验观察实验观察10abcdMMbdac 纵向直线代表一纵向直线代表一层纤维，变形后为平行层纤维，变形后为平行曲线。每层变成曲面，曲线。每层变成曲面，同层纤维变形相同。同层纤维变形相同。下层纤维受拉伸长，下层纤维受拉伸长，上层纤维受压缩短；层上层纤维受压缩短；层间变形连续，中间必有间变形连续，中间必有一层即不伸长也不缩短，一层即不伸长也不缩短，称为称为中性层中性层中性层中性层。横线代表一横截面，变形后仍为直线，但转过一个角横线代表一横截面，变形后仍为直线，但转过一个角度，且仍与纵线正交。横截面与中性层的交线称为度，且仍与纵线正交。横截面与

4、中性层的交线称为中性轴中性轴中性轴中性轴。11 基本假设基本假设中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴 平面假设平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形后的轴线正交；后的轴线正交；层间纤维无挤压。层间纤维无挤压。12 变形几何关系变形几何关系 取一微段取一微段dxdxabcdo1k1k2o2oy变形前变形前变形后变形后13 变形物理关系变形物理关系yyxzdAz 其中其中y 为横截面上求应力那点相对中性轴的坐标，为横截面上求应力那点相对中性轴的坐标，为为中性层变形后的曲率半径。欲求中性层变形后的曲率半径。欲求横截面上一点应力必须知道横截面上一点

5、应力必须知道中性轴的位置和中性轴的位置和中性层的曲率半径。中性层的曲率半径。静力关系静力关系 横截面正应力满足如下关系：横截面正应力满足如下关系：14yyxzdAz由：由：必有横截面静矩必有横截面静矩Sz=0，z 轴过截面形心。轴过截面形心。由：由：C必有横截面惯性积必有横截面惯性积 Syz=0，z 轴为形心主轴。轴为形心主轴。15yyxzdAzC由：由：其中其中EIz 表征杆件抵抗弯曲变形的能力，称为表征杆件抵抗弯曲变形的能力，称为抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度抗弯刚度。于是得：于是得：16yyxzdAzC 由该式可知横截面上各点正应由该式可知横截面上各点正应力大小与各点到中性轴的距离成正力大小与

6、各点到中性轴的距离成正比，中性轴上各点正应力为零，离比，中性轴上各点正应力为零，离中性轴最远点正应力最大。中性轴最远点正应力最大。zzCC17令令上式可改写为上式可改写为Wz 称为称为抗弯截面模量，抗弯截面模量，抗弯截面模量，抗弯截面模量，单位：单位：m3。上述分析是在平面假设下建立的，对于横力弯曲，由于上述分析是在平面假设下建立的，对于横力弯曲，由于横截面上还有剪力，变形后截面会发生翘曲，平面假设不再横截面上还有剪力，变形后截面会发生翘曲，平面假设不再成立。当截面尺寸与梁的跨度相比很小时，翘曲很小，可按成立。当截面尺寸与梁的跨度相比很小时，翘曲很小，可按平面假设分析吗平面假设分析吗?18横力

7、弯曲横力弯曲6-219横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力弯曲正应力 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力20弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围纯弯曲纯弯曲或细长梁的或细长梁的横力弯曲横力弯曲弹性变形阶段弹性变形阶段21常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面22例例1 求图示矩形截面梁求图示

8、矩形截面梁D 截面上截面上a、b、c 三点的正应力。三点的正应力。ABCD2m2m2mF=12kNFAFBzcab562 3(cm)解：解：取取AD，AFADFsMD(上面受拉上面受拉)(拉拉)(拉拉)23例例2求图示求图示T 形截面梁的最大拉应力和最大压应力。形截面梁的最大拉应力和最大压应力。ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kNC301103080解：解：画梁的弯矩图；画梁的弯矩图；4kN.mzy2y1确定中性轴的位置。确定中性轴的位置。z124ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kNC301103080 4kN.mzy2y1截面形心主惯性矩：截面形心主惯

9、性矩：25CC301103080zy2y1 D 截面下边受拉，上边受压；截面下边受拉，上边受压；B 截面上边受拉，下边受截面上边受拉，下边受压。比较可知最大压应力在压。比较可知最大压应力在D 截面的上边缘，而最大拉应截面的上边缘，而最大拉应力可能发生在力可能发生在D 截面的下边缘，也可能发生在截面的下边缘，也可能发生在B 截面的上边截面的上边缘。缘。ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN 4kN.m26C301103080zy2y1ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN 4kN.mD截面截面:B截面截面:27C301103080zy2y1 最大拉应力发生在最

10、大拉应力发生在B 截面的上边缘，最大压应力发生在截面的上边缘，最大压应力发生在D 截面的上边缘。分别为截面的上边缘。分别为ABCD0.3m0.3m0.2mP=20kNP=50kN 4kN.m28例例3 图示矩图示矩 形截面梁，形截面梁，C 截面处有一直径截面处有一直径d=40mm的圆孔，的圆孔，试求该截面的最大正应力。试求该截面的最大正应力。ABC2m2m8040 40 40解：解：2964 弯曲切应力弯曲切应力 横力弯曲时，梁横截面即有弯矩，也有剪力，相应也必横力弯曲时，梁横截面即有弯矩，也有剪力，相应也必有切应力。有切应力。一、矩形截面切应力一、矩形截面切应力基本假设：基本假设：截面上各点

11、切应力与剪力同向；截面上各点切应力与剪力同向；距中性轴等距离各点的切应力相距中性轴等距离各点的切应力相等。等。在梁上截一微段在梁上截一微段dx，再在微段上用再在微段上用水平截面水平截面mn 截一微元。截一微元。FsFsMM+dM1122dxm n301dx2mnxyh/212yy1bdAFN1FN212dxmnyxz平衡条件：平衡条件：31yy1bdAN1N212dxmnyxz同理得同理得因因于是得于是得32 式中式中 为截面求应力那点到截为截面求应力那点到截面边缘所围面积对中性轴的静矩。面边缘所围面积对中性轴的静矩。C*byy*h/2 h/2zmax 由此式可知，横截面各点切应力是各点坐标由

12、此式可知，横截面各点切应力是各点坐标y 的的2次函数，次函数，切应力的大小沿截面高度呈抛物线分布。中性轴上切应力最切应力的大小沿截面高度呈抛物线分布。中性轴上切应力最大，上下边缘切应力为零。大，上下边缘切应力为零。33二、其它截面切应力二、其它截面切应力工字型截面腹板的切应力工字型截面腹板的切应力翼板翼板腹板腹板bzb1max式中式中b1为工字型腹板的厚度。为工字型腹板的厚度。34bb1zmax 为中性轴一側截面对中性为中性轴一側截面对中性轴的静矩。轴的静矩。T型截面型截面maxzmax圆形截面圆形截面环形截面环形截面maxzz35例例4 图示梁由三块板胶合而成，横截面尺寸如图所示，求图示梁由

13、三块板胶合而成，横截面尺寸如图所示，求截面的最大切应力和胶缝的切应力。截面的最大切应力和胶缝的切应力。AB2m2m6040 40 40解：解：FA=6kNFB=6kN3665 梁的强度计算梁的强度计算 切应力强度条件：切应力强度条件：正应力强度条件：正应力强度条件：对于等截面梁对于等截面梁 梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。梁要安全工作，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。37 简单截面的最大切应力可用简化公式计算，即简单截面的最大切应力可用简化公式计算，即矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面环形截面环形截面 根据强度条件可进行下述工程计算：根据强度条件可进行下述工

14、程计算：强度校核；强度校核；设计截面尺寸；设计截面尺寸；确定容许荷载。确定容许荷载。38 利用强度条件进行工程计算时，需首先确定梁的危险截面。利用强度条件进行工程计算时，需首先确定梁的危险截面。梁的最大正应力发生在弯矩最大、截面离中性轴最远梁的最大正应力发生在弯矩最大、截面离中性轴最远点处；变截面梁要综合考虑点处；变截面梁要综合考虑 M与与IZ;脆性材料抗拉和抗压性能脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑不同，二方面都要考虑 梁的最大切应力发生在剪力最大截面的中性轴上。梁的最大切应力发生在剪力最大截面的中性轴上。一般来说，梁的最大正应力与最大切应力并不在同一截一般来说，梁的最大正应力与最大

15、切应力并不在同一截面上，弯矩图上最大弯矩对应于梁的最大正应力所在截面，面上，弯矩图上最大弯矩对应于梁的最大正应力所在截面，剪力图上最大剪力对应于梁的最大切应力所在截面。剪力图上最大剪力对应于梁的最大切应力所在截面。AB2m2m39例例5 图示梁的的荷载及截面尺寸如图所示，材料的容许拉应图示梁的的荷载及截面尺寸如图所示，材料的容许拉应力力 t=40MPa、容许压应力容许压应力 c=100MPa，容许切应力容许切应力 =20MPa。试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。AB3m1m2mCDFB=30kNCz2002003030解：求支座反力；解：求支座反力；画内力图；画内力图；FD=10kNM图图2

16、0kN.m10kN.m 157.5计算截面惯性矩；计算截面惯性矩；10kN10kN20kNFs图图40Cz2002003030157.5AB3m1m2mCDFB=30kNFD=10kNB 截面最大拉应力：截面最大拉应力：B 截面最大压应力：截面最大压应力：C 截面最大拉应力：截面最大拉应力：C 截面最大压应力：截面最大压应力：M图图20kN.m10kN.m 10kN10kN20kNFs图图41Cz2002003030157.5AB3m1m2mCDFB=30kNFD=10kN 经比较可知，最大拉应力发生经比较可知，最大拉应力发生在在C 截面的下边缘；最大压应力发截面的下边缘；最大压应力发生在生在

17、B 截面的下边缘；最大切应力截面的下边缘；最大切应力发生在发生在B 的左截面的中性轴上。的左截面的中性轴上。M图图20kN.m10kN.m 10kN10kN20kNFs图图42Cz2002003030157.5此梁安全此梁安全AB3m1m2mCDFB=30kNFD=10kNM图图20kN.m10kN.m 10kN10kN20kNFs图图43AB3m例例6 图示工字形截面梁，已知容许正应力图示工字形截面梁，已知容许正应力=170MPa，容许容许切应力切应力=100MPa，试选择工字钢的型号。，试选择工字钢的型号。3m2mCD解：解：求支座反力；求支座反力；FB=29kNFD=13kN画剪力图和弯

18、矩图；画剪力图和弯矩图；M图图Fs图图 13kN17kN12kN12kN.m39kN.m 梁的强度主要由正应梁的强度主要由正应力所控制，先按正应力强力所控制，先按正应力强度条件选择工字钢型号，度条件选择工字钢型号，再用切应力强度条件进行再用切应力强度条件进行校核。校核。44AB3m3m2mCDFB=29kNFD=13kN 由型钢表查选由型钢表查选20a工工字钢，主要参数如下：字钢，主要参数如下：M图图Fs图图 13kN17kN12kN12kN.m39kN.m45例例7 图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的容许正应力图示梁由两根木料胶合而成，已知木材的容许正应力=10MPa，容许切应力容许切应力

19、=1.0MPa，胶缝的容许切应力，胶缝的容许切应力 1=0.4MPa，试确定容许荷载集度试确定容许荷载集度q。AB3mFA=1.5qFB=1.5qz100100 50M图图Fs图图 1.5q1.125q解：解：求支座反力；求支座反力；画剪力图与弯矩图；画剪力图与弯矩图；按正应力强度条按正应力强度条件确定容许荷载；件确定容许荷载；1.5q46AB3mFA=1.5qFB=1.5q100100 50z 按切应力强度条按切应力强度条件确定容许荷载；件确定容许荷载；M图图Fs图图 1.5q1.125q1.5q47AB3mFA=1.5qFB=1.5q100100 50z 按胶缝切应力强度按胶缝切应力强度条

20、件确定容许荷载；条件确定容许荷载；M图图Fs图图 1.5q1.125q1.5q48例例8 图示圆截面梁，直径图示圆截面梁，直径d=200mm，材料的容许正应力材料的容许正应力=10MPa，容许切应力容许切应力=2MPa。试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。AB3m1mFA=5kNdFB=10kN解：解：求支座反力；求支座反力；画剪力图和弯矩图；画剪力图和弯矩图；Fs图图M图图 5kN3kN7kN1.25m3kN.m3.125kN.m 最大正应力发生在距最大正应力发生在距A 端端1.25m截面的上下边缘；截面的上下边缘；最大切应力发生在最大切应力发生在B 的左的左截面的中性轴上。截面的中性轴上。

21、49AB3m1mFA=5kNdFB=10kN此梁安全。此梁安全。Fs图图M图图 5kN3kN7kN1.25m3kN.m3.125kN.m50666 6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施 梁的设计主要依据正应力强度条件，即梁的设计主要依据正应力强度条件，即 由正应力强度条件可知，要提高梁的强度可从降低最大由正应力强度条件可知，要提高梁的强度可从降低最大弯矩弯矩Mmax和增大抗弯截面模量和增大抗弯截面模量Wz来考虑。来考虑。一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状 梁的抗弯截面模量梁的抗弯截面模量Wz与截面尺寸和形状有关，截面面积与截面尺寸和形状

22、有关，截面面积相同的情况下，相同的情况下，Wz越大截面形状越合理。越大截面形状越合理。下面对矩形、方形、圆形截面加以比较。下面对矩形、方形、圆形截面加以比较。51zhbCaaCzdzC矩形截面比方形截面好矩形截面比方形截面好方形截面比圆形截面好方形截面比圆形截面好合理设计截面合理设计截面52合理放置截面合理放置截面53zzz 以矩形截面梁为例，横截面的正应力沿截面高度线性分以矩形截面梁为例，横截面的正应力沿截面高度线性分布，当上下边缘的应力达到容许应力时，中性轴附近材料的布，当上下边缘的应力达到容许应力时，中性轴附近材料的应力远比容许应力低，没能充分发挥材料作用，应力远比容许应力低，没能充分发

23、挥材料作用，若若将这部分将这部分材料移到离中性轴较远处，就可极大地提高梁的承载能力。材料移到离中性轴较远处，就可极大地提高梁的承载能力。故工字形截面、槽形截面、故工字形截面、槽形截面、T 形截面均比矩形截面好。形截面均比矩形截面好。二、采用变截面梁二、采用变截面梁 对于等截面梁，按强度条件只有对于等截面梁，按强度条件只有Mmax截面上的最大正应截面上的最大正应力才达到力才达到，而其它，而其它截面上的最大正应力均没达到截面上的最大正应力均没达到。54 若若采用变截面梁，使各截面上的最大正应力同时达到采用变截面梁，使各截面上的最大正应力同时达到，此梁工程上称为，此梁工程上称为等强度梁等强度梁等强度

24、梁等强度梁。等等强度梁的抗弯截面模量设计如下：强度梁的抗弯截面模量设计如下：变截面梁变截面梁悬臂凉台悬臂凉台AB吊车梁吊车梁55等强度梁等强度梁 5657三、改善梁的受力情况三、改善梁的受力情况 通过改善梁的受力情况，以降低梁的最大弯矩，从而提通过改善梁的受力情况，以降低梁的最大弯矩，从而提高梁的正应力强度。高梁的正应力强度。ABlql2/8AB2l/3l/6l/6ql2/72ql2/72ql2/24M图图M图图合理布置支座合理布置支座58ABl/2l/2PABl/4l/2Pl/4Pl/4Pl/8M图图M图图合理布置载荷合理布置载荷59例例9 由直径为由直径为d 的圆木截取一矩形截面梁，试按强

25、度要求选的圆木截取一矩形截面梁，试按强度要求选择最合理的高宽尺寸择最合理的高宽尺寸h、b。bzyhdC解：解：使所截矩形的使所截矩形的Wz 越大越好。越大越好。60例例10 吊装一混凝土梁，索绳所系位置吊装一混凝土梁，索绳所系位置x 为多少最安全。为多少最安全。qlxx qx2/2qx2/2q(l-2x)2/8-qx2/2解：解：梁的最大弯矩最小时最安全，梁的最大弯矩最小时最安全，当梁的最大正弯矩与最大负弯矩当梁的最大正弯矩与最大负弯矩相等时梁的最大弯矩最小，即相等时梁的最大弯矩最小，即6167 弯曲中心弯曲中心一、开口薄壁截面梁的弯曲切应力一、开口薄壁截面梁的弯曲切应力dxdxttN1N2a

26、abbccddbc dbc 前面已经介绍了工字形截面腹板的切应力，这里再研究前面已经介绍了工字形截面腹板的切应力，这里再研究一下翼板的切应力。从翼板上截一微元，受力如图。一下翼板的切应力。从翼板上截一微元，受力如图。hH62dxdxttN1N2aabbccddbc dbc式中式中 为翼板微元为翼板微元abcd 截面对中性轴截面对中性轴z 的静矩，即的静矩，即hHzz翼板的切应力为水平，大小成比例。翼板的切应力为水平，大小成比例。bb163dxdxttN1N2aabbccddbc dbchHzzbb1翼板根部切应力：翼板根部切应力：腹板端部切应力：腹板端部切应力：比较二式得：比较二式得：腹板与翼

27、板接合部的切应力关系与水管流腹板与翼板接合部的切应力关系与水管流量相似，故将截面切应力流向称为量相似，故将截面切应力流向称为切应力流切应力流切应力流切应力流。切应力流切应力流切应力流切应力流64二、弯曲中心二、弯曲中心zzzyyyzyzyzyFs1Fs2Fs2FsFsFs1Fs1Fs2Fs2ACCCCCCA 槽形截面梁两种放置方式截面切应力流，截面剪力作用槽形截面梁两种放置方式截面切应力流，截面剪力作用线的位置如图所示。线的位置如图所示。65zyFsAC 梁两种放置方式，截面剪力作用线的交点梁两种放置方式，截面剪力作用线的交点A 称为截面的称为截面的弯曲中心弯曲中心弯曲中心弯曲中心。zyFs1

28、Fs2CFs2zyCdthb弯曲中心只与截面的几何性质有关，与材料、荷载等无关。弯曲中心只与截面的几何性质有关，与材料、荷载等无关。d66 几种常见薄壁截面弯曲中心的位置：几种常见薄壁截面弯曲中心的位置：zyCACAzyCAyzyzCA 具有两个以上对称轴的截面，弯曲中心与形心重合；具有两个以上对称轴的截面，弯曲中心与形心重合；开口圆环截面，弯曲中心在圆外对称轴上；开口圆环截面，弯曲中心在圆外对称轴上；具有两个狭窄矩形的截面，弯曲中心位于狭窄矩形中具有两个狭窄矩形的截面，弯曲中心位于狭窄矩形中线的交点。线的交点。67zyACP 当外力的作用线过弯曲中心时，梁只发生弯曲；当外力当外力的作用线过弯

29、曲中心时，梁只发生弯曲；当外力的作用线不过弯曲中心时，梁不仅发生弯曲，还发生扭转。的作用线不过弯曲中心时，梁不仅发生弯曲，还发生扭转。当外力的作用线既过弯曲中心，又与形心主轴平行时，当外力的作用线既过弯曲中心，又与形心主轴平行时，梁发生平面弯曲；梁发生平面弯曲；若外力的作用线只过弯曲中心，但不与形心主轴平行时，若外力的作用线只过弯曲中心，但不与形心主轴平行时，梁发生斜弯曲。梁发生斜弯曲。zyACPzyACPzyACP平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲平面弯曲扭转平面弯曲扭转斜弯曲扭转斜弯曲扭转68例例11 梁的截面与荷载作用线如图所示，试判断各梁发生何种梁的截面与荷载作用线如图所示，试判断各梁发生何

30、种变形。变形。zzzyyyPPPCCC矩形截面矩形截面T形截面形截面等边角钢等边角钢斜弯曲斜弯曲斜弯曲扭转斜弯曲扭转斜弯曲扭转斜弯曲扭转AA6968 组合梁组合梁dxabcdabcdo1o2o1o2Coyz应变关系应变关系横截面应力分布横截面应力分布 前面讨论的是同种材料制成的梁横截面的应力。若梁是前面讨论的是同种材料制成的梁横截面的应力。若梁是由几种不同种材料制成，称为由几种不同种材料制成，称为组合梁组合梁组合梁组合梁。下面研究一下由两种。下面研究一下由两种材料制成的矩形截面组合梁的正应力。材料制成的矩形截面组合梁的正应力。70abcdo1o2Coyz应变关系应变关系横截面应力分布横截面应力

31、分布一、中性轴的位置一、中性轴的位置 设中性层设中性层O1O2 的曲率半径为的曲率半径为 ，根据平面假设，横截面，根据平面假设，横截面各点应变为各点应变为 。y1y2 两种材料的两种材料的应变分别为：应变分别为：71abcdo1o2Coyz应变关系应变关系横截面应力分布横截面应力分布y1y2 两种材料的两种材料的应力分别为：应力分别为：静力关系静力关系dA1dA272abcdo1o2Coyz应变关系应变关系横截面应力分布横截面应力分布y1y2dA1dA2 两种材料截面对中性轴两种材料截面对中性轴 z 静矩的大小与材料的弹性模量静矩的大小与材料的弹性模量成反比。由此可确定中性轴成反比。由此可确定

32、中性轴 的位置。的位置。二、横截面各点正应力二、横截面各点正应力73abcdo1o2Coyz应变关系应变关系横截面应力分布横截面应力分布y1y2dA1dA274例例12 两种材料组合梁，截面尺寸如图所示。已知材料两种材料组合梁，截面尺寸如图所示。已知材料1（上）的（上）的E1=100GPa，1=80MPa；材料材料2（下）的（下）的E2=200GPa，2=160MPa。求容许荷载求容许荷载P。AB2m 2mPC1C24040200100zyc2yc1解解:M图图 P中性轴位置中性轴位置75AB2m 2mPC1C24040200100zyc2yc1M图图 P7677小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录78