工程力学课件第8章(轴向拉伸与压缩).ppt

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1、工程力学工程力学工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics 中南大学土木建筑学院力学系中南大学土木建筑学院力学系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8-1 8-1 引言引言 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。受力特点受力特

2、点 变形特点变形特点8-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图 一、轴力一、轴力 拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。向指向杆件截面）。轴力正负规定轴力正负规定 二、轴力图二、轴力图 轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。解：解：求约束力求约束力 解得：解得：截面法计算各段轴力截面法计算各段轴力 AB 段：段：BC 段：段：

3、解得：解得：解得：解得：CD 段：段：DE 段：段：解得：解得：解得：解得：绘制轴力图绘制轴力图 8-3 8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。持为平面且仍垂直于轴线。两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。正应力无切应力。材料的均匀连材料的均匀连续性假设，可知所续性假设，可知所有纵向

4、纤维的力学有纵向纤维的力学性能相同性能相同 轴向拉压时，轴向拉压时，横截面上只有正应横截面上只有正应力，且均匀分布力，且均匀分布 横截面上有正横截面上有正应力无切应力应力无切应力二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力 斜截面上总应力斜截面上总应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 0：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；：横截面外法线转到斜截：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究正应力以拉应力为正

5、，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。铸铁拉伸的断裂面为铸铁拉伸的断裂面为横截面横截面 低碳钢由于抗剪能力低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸比抗拉能力差，拉伸过程中出现过程中出现 45o 滑移滑移线线 1 1特殊截面应力的特点特殊截面应力的特点 2 2两个互相垂直截面的切应力关系两个互相垂直截面的切应力关系 切应力互等定律切应力互等定律 过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。的切应力等值反向。例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴

6、向受压等截面杆件，横截面面积 A=400mm2，载荷载荷F=50kN，试求横截面及斜截面，试求横截面及斜截面m-m上的应力。上的应力。解：由题可得解：由题可得 斜截面上的正应力斜截面上的正应力 斜截面上的切应力斜截面上的切应力 横截面上的正应力横截面上的正应力 三、圣维南原理三、圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。不大于横向尺寸的范围内受到影响。8-4 8-4 材料在拉伸与压材料在拉伸与压 缩时的力学性能缩时的力学性能 一、材料的力学性能概述一、材料的力学性能概述 1.1.材料的力学性能材料的力学性能

7、材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。破坏等方面的特性。2.2.试验试件试验试件 压缩试件压缩试件 圆形截面试件圆形截面试件 矩形截面试件矩形截面试件 圆形截面试件圆形截面试件 方形截面试件方形截面试件 拉伸试验试件拉伸试验试件 3.3.受力与变形曲线受力与变形曲线 二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 1.1.弹性阶段弹性阶段 弹性变形弹性变形 胡克定律胡克定律 载荷卸除后能完全恢复的变形。载荷卸除后能完全恢复的变形。当当 时，时，与与 成正比关系。成正比关系。，与与 不成正比关系。不成正比关系。：比例极限：

8、比例极限 ：弹性极限：弹性极限 2.2.屈服阶段屈服阶段 屈服（流动）现象屈服（流动）现象 塑性变形塑性变形 试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。的滑移线。应力基本不变，应变显著增应力基本不变，应变显著增加的现象。加的现象。载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变形。：屈服极限：屈服极限 3.3.强化阶段强化阶段 强化强化 经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。大应变增大。强度极限强度极限 颈缩现象颈缩现象 过强化阶段最高点后，试件某一过强化阶段最高点后，试件某一局部范围

9、内横向尺寸急剧缩小。局部范围内横向尺寸急剧缩小。试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状。试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状。4.4.局部变形阶段（颈缩阶段）局部变形阶段（颈缩阶段）断口杯口状，拉伸断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏屈服阶段受剪破坏 断口中间材料呈颗粒断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏拉脆性断裂破坏低碳钢抗剪能力低碳钢抗剪能力比抗拉能力差比抗拉能力差 5.5.材料的塑性材料的塑性 伸长率伸长率 截面收缩率截面收缩率 伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为一般认为 为塑性材料，为塑性材料，为脆性材料。为脆性材

10、料。6.6.卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 卸载定律卸载定律 在卸载过程中，应力和应在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。变按直线规律变化。冷作硬化冷作硬化 冷作硬化的时效性冷作硬化的时效性 材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象。的现象。三、其他塑性材料拉伸时的力学

11、性能三、其他塑性材料拉伸时的力学性能 名义屈服极限名义屈服极限 对于没有明显屈服点的塑性材料，产生对于没有明显屈服点的塑性材料，产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力。塑性应变时的应力。四、脆性材料拉伸时的力学性能四、脆性材料拉伸时的力学性能 1.1.从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。断口为横截面，最断口为横截面，最大拉应力引起破坏大拉应力引起破坏 断口材料呈颗粒状，断口

12、材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性铸铁单向受拉脆性断裂破坏断裂破坏 2.2.铸铁的拉伸应力铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，无直应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。割线的斜率作为材料的弹性模量。五、材料在压缩时的力学性能五、材料在压缩时的力学性能 1.1.低碳钢在压缩时的力学性能低碳钢在压缩时的力学性能 在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来

13、越大，不存在抗压强度极限。增加而越来越大，不存在抗压强度极限。2.2.铸铁在压缩时的力学性能铸铁在压缩时的力学性能 铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高显，但是抗压强度比抗拉强度高 4 5 倍。倍。铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o 65o 的倾角，材料呈片状。的倾角，材料呈片状。断口材料呈片断口材料呈片状，最大切应状，最大切应力引起的剪切力引起的剪切破坏破坏 断口的法线与轴线断口的法线与轴线成成55o65o铸铁抗剪能力铸铁抗剪能力比抗压能力差比抗压能力差8-5

14、 8-5 应力集中概念应力集中概念 一、应力集中一、应力集中 截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。应力集中系数应力集中系数 二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材料塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。布趋于平均。max 达到强度极限，此位置开裂，

15、所以脆性材料达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。构件必须考虑应力集中的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。材料的影响。8-6 8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 一、失效与许用应力一、失效与许用应力 1.1.极限应力极限应力 构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 2.2.许用应力许用应力 对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。二、强度条件二、强度条件 材料强度材料强度

16、 截面面积截面面积截面轴力截面轴力 强度校核强度校核 截面设计截面设计 许用载荷确定许用载荷确定 例：图所示变截面由两种材料制成，例：图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，段为铜质，EC 段为钢质。段为钢质。钢的许用应力钢的许用应力1=160MPa，铜的许用应力，铜的许用应力2=120MPa，AB 段横段横截面面积截面面积1000mm2,BC 段的横截面面积是段的横截面面积是AB 段的一半。外力段的一半。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：解：求杆的轴力，作轴力图求杆的轴力，作轴力图 AD 段：段：DB段：段：解得：解得：解

17、得：解得：强度校核强度校核 所以杆件强度满足要求所以杆件强度满足要求 确定危险截面确定危险截面 经分析危险截面在经分析危险截面在AD 段段 BC 段：段：解得：解得：例：图所示吊环由斜杆例：图所示吊环由斜杆AB、AC 与横梁与横梁BC 组成，已知组成，已知=20o，吊环承受的最大吊重为，吊环承受的最大吊重为F=500kN，许用应力，许用应力=120MPa。试求斜杆的直径。试求斜杆的直径。解：以节点解：以节点 A 为研究对象，受力图及为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程坐标系如图所示。建立平衡方程 解得：解得：例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为例：图所示桁架，已知两杆的横截面面

18、积均为A=100mm2，许用拉应力许用拉应力 t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa。试求载荷的。试求载荷的最大许用值。最大许用值。解：求解：求1、2杆的轴力杆的轴力 以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程图。建立平衡方程解得：解得：(拉拉)(压压)确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值 1杆强度条件杆强度条件 2杆强度条件杆强度条件 所以载荷所以载荷F 的最大许用值为的最大许用值为14.14kN(拉拉)(压压)8-7 8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与

19、胡克定律 1.1.纵向变形纵向变形 2.2.胡克定律胡克定律 纵向线应变纵向线应变 在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆的横向变形与泊松比 1.1.横向变形横向变形 2.2.泊松比泊松比 横向线应变横向线应变 EA：抗拉压刚度抗拉压刚度FN、A 是是变量问题变量问题 例：图所示钢螺栓，内径例：图所示钢螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总，被连接部分的总长度长度l=54mm，拧紧时螺栓，拧紧时螺栓ABAB段的伸长段的伸长l=0.04mm，钢的弹，钢的弹性模量性模量E=200GPa，泊松比，泊松比=0.3。试计算螺栓

20、横截面上的正。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。应力及螺栓的横向变形。解：螺栓的轴向正应变解：螺栓的轴向正应变 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 螺栓的横向正应变螺栓的横向正应变 螺栓的横向变形螺栓的横向变形 例：图所示圆截面杆，已知例：图所示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过l =0.10mm。试确定杆的直径。试确定杆的直径 d。解：解：AB 段的轴力段的轴力 BC 段的轴力段的轴力 杆件总长度改变量杆件总长度改变量 例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为例：求图所示

21、圆锥杆总伸长。设杆长为l，最小直径为，最小直径为d，最，最大直径为大直径为D，拉力为，拉力为F。解：以杆件左端为解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为轴原点，距原点距离为x 的横截面直径的横截面直径 距原点距离为距原点距离为 x 的横截面面积的横截面面积 距原点距离为距原点距离为x 微小杆段伸长量微小杆段伸长量 总伸长量为总伸长量为 例：图所示桁架，在节点例：图所示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷处作用铅垂载荷F=10kN，已知，已知1 杆用钢制成，弹性模量杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积，横截面面积A1=100mm2，杆长，杆长l1=1m，2 杆用硬铝制成，弹性模量杆用硬铝

22、制成，弹性模量E2=70GPa，横截面，横截面面积面积A2=250mm2，杆长，杆长l2=0.707m。试求节点。试求节点A的位移。的位移。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 解得：解得：(拉拉)(压压)计算杆计算杆1、2 的变形量的变形量 节点节点A 的水平位移的水平位移 节点节点A 的垂直位移的垂直位移 (拉拉)(压压)8-8 8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。平衡方程全部求出。一、静不定问题的解法一、静不定问题的解法 变形协调方程（变

23、形几何关系）变形协调方程（变形几何关系）未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。衡方程全部求出。静不定问题静不定问题静定问题静定问题几何关系法几何关系法静力方程（静力关系）静力方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系）例：图示结构，已知杆例：图示结构，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，长度为，长度为l1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3。试求杆。试求杆1、2、3 的内力。的内力。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系

24、可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由解得：解得：例：图所示结构，杆例：图所示结构，杆1、2 的弹性模量为的弹性模量为E，横截面面积均为，横截面面积均为A，梁，梁BD 为刚体，载荷为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力，许用拉应力t=160MPa，许用压应力许用压应力c=120MPa,试确定各杆的横截面面积。试确定各杆的横截面面积。以梁为研究对象，建立平衡方程以梁为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由解得：解得：2 杆的横截面面积杆的横截面面积 1 杆的横截面面积杆的横截面面积 所以杆所以杆1、2

25、的横截面面积为的横截面面积为2.8710-4m2(拉拉)(压压)二、装配应力二、装配应力 构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。加应力。例：图示静不定杆系，已知杆例：图示静不定杆系，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3，3 杆有误差杆有误差，强行将三杆铰接。试，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。求各杆的内力。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由解得：解

26、得：三、温度应力三、温度应力 由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。应力。例：图所示管长度为例：图所示管长度为l，横截面面积为，横截面面积为A，材料弹性模量，材料弹性模量为为E，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为，温度升高，温度升高t，试求管的温度应，试求管的温度应力。力。解：解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为 管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为则压缩长度为 管的总伸长量为零，则管的总伸长量为零，则 解得

27、：解得：8-9 8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 1.1.剪切概述剪切概述 两作用力间杆件横截面发生相对错动。两作用力间杆件横截面发生相对错动。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。近的横向力作用。受力特点受力特点 变形特点变形特点2.2.名义切应力计算名义切应力计算 3.3.剪切的强度条件剪切的强度条件 忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布 二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 1.1.挤压概述挤压概述 挤压破坏挤压破坏 在局

28、部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。变形或破坏。2.2.挤压应力计算挤压应力计算 3.3.挤压的强度条件挤压的强度条件 有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。例：厚度为例：厚度为t2=20mm 的钢板，上、下用两块厚度为的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm 的盖

29、板和直径的盖板和直径d=26mm 的铆钉连接，每边铆钉数的铆钉连接，每边铆钉数n=3。若钢的许。若钢的许用应力用应力=100MPa，bs=280MPa，=160MPa。试求接头。试求接头所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为t1=12mm，则所能承，则所能承受的最大拉力值是多少。受的最大拉力值是多少。铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 铆钉与板的挤压强度铆钉与板的挤压强度 钢板的拉伸强度钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1-1 截面为危险截面截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为313.6kN 当当t1=12mm ，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核伸强度分别校核1-1、2 2、3 3 截面截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为360.8kN