《多边形及其内角和》PPT课件.ppt

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1、人教版数学教材八年级上11.311.3多多边边形形1-三角形的定三角形的定义义：在同一平面内，由不在同一在同一平面内，由不在同一条直条直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次次连连接而成的接而成的图图形。形。探究探究12-在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直一条直线线上的一些上的一些线线段首尾段首尾顺顺次次相相接接组成的成的图图形形叫做多叫做多边边形。形。多多边边形的定形的定义义五五边边形形六六边边形形七七边边形形3-多多边边形按形按组组成它的成它的线线段条数段条数分成三角形、四分成三角形、四边边形、五形、五边边形形其中三角形是最其中三角形是最简单简单的多的多边边形。形。如果

2、一个多如果一个多边边形由形由n n条条线线段段组组成，那么成，那么这这个多个多边边形就叫做形就叫做n n边边形。形。4-内角内角对对角角线线对对角角线线：连连接多接多边边形形不相不相邻邻的两个的两个顶顶点的点的线线段。段。可表示可表示为为：五：五边边形形ABCDE或五或五边边形形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶顶点点边边5 5-n边形有形有_个个顶点，点，_条条边，_个内角，个内角，_个外角，个外角，_条条对角角线。总结1nnn2n6-连结连结多多边边形形不相不相邻邻的两个的两个顶顶点的点的线线段，段，叫做叫做多多边边形的形的对对角角线线。三角形三角形三角形三角

3、形六六六六边边边边形形形形四四四四边边边边形形形形八八八八边边边边形形形形.五五五五边边边边形形形形 请请说出下列出下列图图形从某一形从某一顶顶点出点出发发的的对对角角线线的条数的条数：多多边边形的形的对对角角线线7-从同一从同一顶顶点引出的点引出的对对角角线线的条数的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边边形形三角形三角形四四边边形形五五边边形形六六边边形形探究探究n边边形形三角形三角形四四边边形形五五边边形形六六边边形形8-n n边边形从一个形从一个顶顶点出点出发发的的对对角角线线条条数数为为：条条(n3)(n3)n n边边形共有形共有对对角角线线

4、条条(n3)(n3)总结2(n3)9-（1）（2）ABCDEFGH你能你能说说出出这这两幅两幅图图形的异同点形的异同点吗吗？10-多多边边形的分形的分类类 如如图图，画出四，画出四边边形形ABCDABCD的任何一条的任何一条边边所在直所在直线线，整个四，整个四边边形都在形都在这这条直条直线线的同的同一一侧侧，这样这样的四的四边边形叫做形叫做凸四凸四边边形形。ABCD11-ABDC 四四边边形形ABCDABCD是是凹凹四四边边形，因形，因为为画画出出边边CDCD（或（或BCBC）所）所在直在直线线，整个四，整个四边边形不都在形不都在这这条直条直线线的同一的同一侧侧。12-正多正多边边形形 正方形

5、的正方形的各个角都相等各个角都相等，各条各条边边都相等都相等。像正方形像正方形这样这样，各个角都相等，各各个角都相等，各条条边边都相等的多都相等的多边边形形叫做叫做正多正多边边形形.例如：例如：正三角形正三角形正方形正方形正五正五边边形形正六正六边边形形13-1 1、填空：如、填空：如图图，此多，此多边边形形应记应记作作 边边形形 ，ABAB边边的的邻邻边边是是 、，顶顶点点E E处处的内角的内角为为 ，过顶过顶点点A A画出画出这这个多个多边边形的形的对对角角线线，共有，共有 条，它条，它们们把多把多边边形分成形分成 个三角形。个三角形。2 2、n n边边形有形有 个个顶顶点，点，条条边边，

6、有，有 个角，有个角，有 个个不同不同顶顶点的外角点的外角3 3、四、四边边形有形有 条条对对角角线线。五。五边边形有形有 条条对对角角线线。4 4、四、四边边形的一条形的一条对对角角线线将它分成将它分成 个三角形个三角形5 5、从六、从六边边形的一个形的一个顶顶点出点出发发可以画可以画 条条对对角角线线，它，它们们将六将六边边形分成形分成 个三角形个三角形6 6、正多、正多边边形的形的 相等相等,相等相等7 7、多、多边边形分形分为为 和和 两两类类14-布局精巧玄妙，从高空俯布局精巧玄妙，从高空俯视视，全村呈八卦形，房屋、街巷，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与的分布走向恰好与历历史

7、上写的史上写的诸诸葛亮九葛亮九宫宫八卦八卦阵阵暗合。暗合。想一想想一想浙江金浙江金华兰华兰溪溪诸诸葛八卦村葛八卦村你能算出八卦你能算出八卦图图的内角和的内角和吗吗？15-你能算它的内角和你能算它的内角和吗吗？16-它它们们的内角和的内角和该该怎么怎么计计算呢？算呢？其他多其他多边边形的内角和呢？形的内角和呢？想一想想一想17-你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180）（都是360）18-ABCD四四边边形内角和形内角和19-那么如何求此五那么如何求此五边边形的内角和呢形的内角和呢?3 180=5400 说说说说你的你的 探

8、索思路？探索思路？20-ABCDE 三角形三角形 四四边边形形 五五边边形形 1800 2 180=36003 180=5400 探索探索过过程一掠程一掠:ACBABCD21-六六边边形形 七七边边形形4 180=7200 5 180=9000那么六边形、七边形的内角和呢？22-内角和内角和三角形个数三角形个数从一个从一个顶顶点引出点引出对对角角线线数数边边数数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=9004523-综综上所述，上所述，设设多多边边形的形的边边数数为为n，则则 n边边形的内角和等于形的内角和等于 （n一一2）18024

9、-PABCD图1如如图图1，在四，在四边边形内任取一点形内任取一点P,连连接接PA、PB、PC、PD将四将四边边形形变变成有一个公共成有一个公共顶顶点的四个点的四个三角形，四三角形，四边边形内角和等于形内角和等于1804 360=360PABDC图2如如图图2，在四，在四边边形的一形的一边边上任取一点上任取一点P,连连接接PB、PC，将四，将四边边形形变变成有一个公成有一个公共共顶顶点的三个三角形，四点的三个三角形，四边边形内角和形内角和等于等于180 3 180=360PABCD图3如如图图3，在四，在四边边形外任取一点形外任取一点P,连连接接PA、PB、PC、PD将四将四边边形形变变成有一

10、个公共成有一个公共顶顶点的四个三角形，四点的四个三角形，四边边形内角和等形内角和等于于180 3 180=360百家争百家争鸣鸣其他方法其他方法其其他他方方案案25-我我们们也可以利用以上不同的方法分也可以利用以上不同的方法分割多割多边边形，得到形，得到n边边形的内角和公式形的内角和公式ppp照猫画虎照猫画虎26-n边形内角和等于最最终结论终结论（n2）18027-2、已知一个多、已知一个多边边形每个内角都等形每个内角都等108，求，求这这个多个多边边形的形的边边数？数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五五边边形形。1、八、八边边形的

11、内角和等于多少度？形的内角和等于多少度？十十边边形呢？形呢？（82)180=1080(102)180=1440抢抢 答答28-那么正五那么正五边边形、正六形、正六边边形、正八形、正八边边形、形、正正n边边形的每个内角分形的每个内角分别别是多少度呢？是多少度呢？正正n边边形形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 nNow I can 29-解：如解：如图图四四边边形形ABCD中，中，ABCD例例1、如果一个四、如果一个四边边形的一形的一组对组对角互角互补补，那么另一那么另一组对组对角有什么关系？角有什么关系？这这就是就是说说，

12、如果，如果四四边边形的一形的一组对组对角互角互补补，那么另一那么另一组对组对角也互角也互补补。典型例典型例题题30-（2）他每跑完一圈，身体）他每跑完一圈，身体转过转过的角的角度之和是多少？度之和是多少？（3）在上）在上图图中，你能求出中，你能求出 1+2+3+4+5=吗吗？你是怎？你是怎样样得到的得到的？（1）小明每从一条）小明每从一条街道街道转转到下一条街到下一条街道道时时，身体，身体转过转过的的角是角是 哪哪 个个 角？角？清晨，小明沿一个清晨，小明沿一个五五边边形广形广场场周周围围的小路，的小路，按逆按逆时针时针方向跑步。方向跑步。31-DACEBOABCDE12345结论：1，2，3

13、，4，5的和等于的和等于3632-多多边边形形 内角的内角的一一边边与另一与另一边边的反的反向延向延长线长线所所组组成的角叫做成的角叫做这这个多个多边边形的外角。形的外角。在每个在每个顶顶点点处处取取这这个多个多边边形的一个形的一个外角外角，它它们们的和的和叫做叫做这这个多个多边边形的形的外角和。外角和。多边形的外角和等于多边形的外角和等于36如果广如果广场场的形状是六的形状是六边边形、八形、八边边形，那么形，那么还还有有类类似的似的结论吗结论吗？多多边边形的外角和形的外角和33-A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己各抒己见见多边形的外角和等于多边形的外角和等于36多多边边形形 外角与内

14、角有何关外角与内角有何关系？系？还还有其他方法可以推有其他方法可以推导导出多出多边边形外角和？形外角和？多多边边形的任何一个内角加上与它相形的任何一个内角加上与它相邻邻的的内角都等于内角都等于180（平角），（平角），n个外角个外角连连同它同它们们的各自相的各自相邻邻的内角，共有的内角，共有n个个180，总总和和为为n 180，再用它减去，再用它减去n个内角的和，剩个内角的和，剩下的就是多下的就是多边边形的外角和了！形的外角和了！34-例例1.已知一个多已知一个多边边形，它的内角和形，它的内角和 等于外等于外角和的角和的2倍，求倍，求这这个多个多边边形的形的边边数。数。解：解：设设多多边边形的

15、形的边边数数为为n 它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，多多边边形外角和等于形外角和等于360，(n-2)180=2 360。解得解得:n=6 这这个多个多边边形的形的边边数数为为6。35-例例2.一个多一个多边边形当形当边边数增加数增加1时时，它的内角和增加，它的内角和增加 多少度？多少度？解：解：设设多多边边形的形的边边数数为为n，它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)180，当当边边数增加数增加1时时，内角和，内角和为为(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180内角和增加内角和增加180外角和呢？外角和呢？边边

16、数增加数增加2或或3呢？呢？36-解解;设设五五边边形中前四个角的度数分形中前四个角的度数分别别是是x,2x,3x,4x,则则第五个角度数是第五个角度数是x+100.X+2x+3x+4x+x+100=（52）18011X+100=54011X=440X=40则这则这个五个五边边形的内角分形的内角分别为别为40,80,120,160,140.例例3.五五边边形中形中,前四个角的比是前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比第五个角比最小角多最小角多100,则这则这个五个五边边形的内角分形的内角分别为别为_37-1.正五正五边边形形 的每一个外角等于的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_

17、,721442.如果一个正多如果一个正多边边形的一个内角等于形的一个内角等于120,则这则这个多个多边边 形的形的边边 数是数是_63.如果一个多如果一个多边边形的每一个外角等于形的每一个外角等于30,则这则这个多个多边边形的形的边边数是数是_12随堂随堂练习练习38-今天的收今天的收获获 3、n边边形的内角和等于：形的内角和等于：（n2）180 2、n边边形从一个形从一个顶顶点所画点所画对对角角线线的条数的条数为为：n3 4、利用、利用类类比比归纳归纳、转转化的学化的学习习方法，可方法，可以把多以把多边边形形问题转问题转化化为为三角形三角形问题问题来解决来解决;5、方程的数学思想在几何中有重

18、要的作用。、方程的数学思想在几何中有重要的作用。1、由由n条不在同一直条不在同一直线线上的上的线线段首尾段首尾顺顺次次连结组连结组成的平面成的平面图图形称形称为为n边边形，又称形，又称为为多多边边形。形。39-课后思考1、一天小明爸爸、一天小明爸爸给给小明出了一道智力小明出了一道智力题题考考考他。将一个多考他。将一个多边边形截去一个角后形截去一个角后(没有没有过过顶顶点）得到多点）得到多边边形的内角和将会（形的内角和将会（）A、不、不变变 B、增加、增加 180 C、减少、减少 180 D、无法确定、无法确定40-1.如果把多如果把多边边形的形的边边数增加数增加1条，它的条，它的2.内角和是内

19、角和是2160，那么，那么这这个多个多边边形形3.的的边边数是数是 。2.一个多一个多边边形除了一个内角外，其余各角的形除了一个内角外，其余各角的3.和和为为600，那么除去的，那么除去的这这个角的度数是个角的度数是 ，4.这这个多个多边边形是形是 边边形。形。13120六41-1.已知四已知四边边形形ABCD中中,A与与C互互补补.如果如果B=80,则则D的度数是的度数是 .2.某四某四边边形四个内角的度数之比形四个内角的度数之比为为1:2:3:3,这这四个内角的度数分四个内角的度数分别别是是 .3.在四在四边边形形ABCD中中,已知已知A=85 C=115 B比比D大大20,则则B的度数是

20、的度数是 ，D的的度数是度数是 .交一份满意的答卷！10040,80,120,120 9070 42-练练一一练练:已知在四已知在四边边形形ABCD中中,A=90 C=90,BE平分平分ABC,交交CD于点于点E,DF平平分分ADC,交交AB于点于点F.求求证证:BEDF.ABCDEF43-4.若一个若一个n边边形的内角都相等，且内角的度数形的内角都相等，且内角的度数与和它相与和它相邻邻的外角的度数比的外角的度数比为为3 1，那么，那么，这这个个多多边边形的形的边边数数为为_.5.若一个十若一个十边边形的每个外角都相等，形的每个外角都相等，则则它的它的每个外角的度数每个外角的度数为为_，每个内

21、角的度数，每个内角的度数为为_.6.若一个凸多若一个凸多边边形的内角和等于它的外角和，形的内角和等于它的外角和，则则它它 的的边边数是数是_.7.如果一个多如果一个多边边形的每一个外角都相等，并形的每一个外角都相等，并且它的内角和且它的内角和为为2880，那么它的内角，那么它的内角为为_.44-练习练习1、若多若多边边形的外角和与内角和之比形的外角和与内角和之比为为2 9，求求这这个多个多边边形的形的边边数及内角和。数及内角和。2、一个多、一个多边边形中的各内角相等，且每个内角形中的各内角相等，且每个内角与外角之差的与外角之差的绝对值为绝对值为60，求此多，求此多边边形的形的边边数。数。3、已

22、知多已知多边边形的一个内角的外角与其它形的一个内角的外角与其它各内角的度数各内角的度数总总和和为为600，求，求边边数数4、如果多、如果多边边形的每个内角都比它相形的每个内角都比它相邻邻的的外角的外角的4倍倍还还多多30，求，求这这个多个多边边形的内角形的内角和及和及对对角角线线的的总总条数条数45-练习：2.已知一个多边形的每一个外角都等于36，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？3.3.六角螺母的一个面是六边形的，这个六边形的六个内角相等。求每一个内角的度数。46-计计算算1.已知一个多已知一个多边边形内角和是外形内角和是外角和的角和的2倍，求倍，求边边数数2.已知多已知多边边形每

23、个内角都等于形每个内角都等于150，求内角和，求内角和3.一个多一个多边边形除了一个内角形除了一个内角为为130外，其余各内角的和外，其余各内角的和为为2030，求多求多边边形的形的边边数数4.已知五已知五边边形五个内角的比形五个内角的比为为1 1.5 2 2.5 3，求，求这这个五个五边边形的五形的五个外角个外角47-8.已知多已知多边边形的内角和与某一个外角形的内角和与某一个外角的度数的度数总总和和为为1350，求多，求多边边形的形的边边数数.48-求下列求下列图图形中形中x的的值值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD随堂随堂练习练习49-思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐锐角角？为为什么？什么？思考二：一个四思考二：一个四边边形中，它的内角最多可以有几个形中，它的内角最多可以有几个锐锐角角？为为什么？什么？思考三：一个多思考三：一个多边边形中，它的内角最多可以有几个形中，它的内角最多可以有几个锐锐角角？为为什么？什么？一个多一个多边边形中，它的外角最多可以有几个形中，它的外角最多可以有几个钝钝角？角？350-