平面向量概念及线性运算.ppt

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1、名称名称定定义义向量向量即有即有 又有又有 的量叫做向量，向量的大小的量叫做向量，向量的大小叫做向量的叫做向量的 (或称或称 )零向量零向量 的向量叫做零向量，其方向是的向量叫做零向量，其方向是 的，的，零向量零向量记记作作 .单单位位向量向量长度等于长度等于 个单位的向量个单位的向量大小大小方向方向长度长度模模长长度度为为零零任意任意11向量的有关概念向量的有关概念0名称名称定定义义平行平行向量向量方向相同或方向相同或 的的 向量，平行向量又叫向量，平行向量又叫 向量规定：向量规定：与任一向量与任一向量 相等相等向量向量长度长度 且方向且方向 的向量的向量相反相反向量向量长长度度 且方向且方

2、向 的向量的向量.相反相反非零非零共线共线平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反02.向量的线性运算向量的线性运算向量向量运算运算定定义义法法则则(或几何意或几何意义义)运算律运算律加法加法求两个向求两个向量和的运量和的运算算三角形法三角形法则则平行四平行四边边形法形法则则(1)交交换换律：律：ab .(2)结结合律：合律：(ab)c baa(bc)向量运算向量运算定定义义法法则则(或几何或几何意意义义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相的相反向量反向量b的的和的运算叫和的运算叫做做a与与b的差的差三角形法三角形法则则aba(b)向量向量运算运算定定义义法法则则(或几何意或几何意义义)运算

3、律运算律数乘数乘求求实实数数与向量与向量a的的积积的运的运算算(1)|a|.(2)当当0时时，a与与a的方向的方向 ；当；当0时时，a与与a的方向的方向 ；当；当0时时，a .(a)；()a ；(ab).相同相同相反相反()aa aab|a|03.向量向量a(a0)与向量与向量b共线共线向量向量a(a0)与向量与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实共线的充要条件为存在唯一一个实数数,使使.思考探究思考探究如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线？共线？提示：提示：证明证明(或或或或)，即证明即证明与与共线，又因为有一公共点，所以三点共线，又因为有一公共点，所以三点共线共线.ba1

4、.判断下列各命题的真假：判断下列各命题的真假：(1)向量向量的长度与向量的长度与向量的长度相等；的长度相等；(2)向量向量a与与b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量向量与向量与向量是共线向量，则点是共线向量，则点A、B、C、D必必在同一条直线上；在同一条直线上；(6)有向线段就是向量，向量就是有向线段有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为其中假命题的个数为()A.2B.

5、3C.4D.52.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中，下列结论错误的是错误的是()A.ABDCB.ADABACC.ABADBDD.ADCB03.化简化简(ABCD)(ACBD).C04.已知向量已知向量a，b，且，且ABa2b，BC5a6b，CD7a2b，则，则A、B、C、D四点中，一定共线四点中，一定共线的三点是的三点是.ab的充要条件是的充要条件是|a|b|且且ab；若若ab，bc，则，则ac.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是()ABCD不正确当不正确当ab且方向相反时，即使且方向相反时，即使|a|b|，也不，也不能得到能得到ab，故，故|a|b|且且ab不

6、是不是ab的充要条件，的充要条件，而是必要不充分条件而是必要不充分条件不正确考虑不正确考虑b0这种特殊情况这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是综上所述，正确命题的序号是.答案答案A判断下列命题是否正确，不正确的说明理由判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)若向量若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|，则，则ab；(2)若向量若向量|a|b|，则，则a与与b的长度相等且方向相同或相反；的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量对于任意向量|a|b|，且，且a与与b的方向相同，则的方向相同，则ab；(4)由于零向量由于零向量0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行；不能与任

7、意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量解：解：(1)不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由不正确因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故大小，故(1)不正确不正确(2)不正确由不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，不能只能判断两向量长度相等，不能判断方向判断方向(3)正确正确|a|b|，且，且a与与b同向，由两向量相等的条件同向，由两向量相等的条件可得可得ab.(4)不正确由零向量性质可得不正确由零向量性质可得0

8、与任一向量平行，可知与任一向量平行，可知(4)不正确不正确(5)正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可正确对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的以任意平行移动的考点二考点二向量的向量的线线性运算性运算考点三考点三共共线线向量定理的向量定理的应应用用1向量的线性运算向量的线性运算在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解