《建筑力学》-李前程--第七章-轴向拉伸与压缩PPT课件.ppt

《《建筑力学》-李前程--第七章-轴向拉伸与压缩PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《建筑力学》-李前程--第七章-轴向拉伸与压缩PPT课件.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、建筑力学主讲单位：力学教研室 （十一）（十一）1.第十一章第十一章 梁和梁和结结构的位移构的位移第一节 概述第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分第四节 单位荷载法第三节 叠加法第五节 图乘法第六节 线弹性体的互等定理第七节 结构的刚度校核2.第一节 概述本章研究微小、弹性变形情况下,静定梁和静定结构的位移计算。计算位移的目的:2.为超静定构件和结构的内力分析提供预备知识。1.建立刚度条件,确保构件和结构的变形符合使用要求;举例分析：x wBA取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴，横截面铅垂对称轴为w 轴，x w 平面为纵向对称平面。FCC3.第一节 概述 x wBAFCC1.度量

2、梁变形后横截面位移的两个基本量（1）挠度（w）：横截面形心C 在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。wC 挠度（2）转角（）：横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角。转角 C2.挠度和转角符号的规定挠度：向下为正，向上为负。转角：自 x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。C4.第一节 概述 x wBAFCC3.挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线。wC 挠度转角 C4.挠度和转角的关系 C挠曲线挠曲线方程为式中：x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。小变形情况下:即挠曲线上任意点的斜率为该点处横截面的转角。研究梁的弯曲变形时,只要求出挠曲线方程,任意横截面的

3、挠度和转角便都已确定。5.第一节 概述思考：如何求结构的位移？求弯曲变形的方法不适用！求结构的位移采用单位荷载法！及图乘法！6.第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义(1)齿轮传动 轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动；加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。变变形形带带来的弊端：来的弊端：12127.第一节 概述 5.梁的位移分析的工程意义(2)继电器中的簧片当变形足够大时，可以有效接通电路；当变形不够大时，不能有效接通电路；触点簧片工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。电电磁力磁力8.一、梁的挠曲线近似微分方程第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分纯弯曲时梁挠曲线上一点

4、的曲率表达式：推广到横力弯曲时（剪力存在时）：数学中的曲率公式整理得:9.一、梁的挠曲线近似微分方程第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分与 1 相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为:去掉绝对值符号则:10.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分MMMMM 0Oxw讨论与 M(x)正、负关系：OxwM 0结论：与 M(x)总是相反关系！梁的挠曲线近似微分方程为：11.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程为：思考近似的原因？1.略去了剪力的影响;2.略去了 项。求解上述微分方程,即可得出挠曲线方程,从而求得挠度和转角。12.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分二、

5、挠曲线近似微分方程的积分若为等截面直梁,其抗弯刚度 EI 为一常量。上式积分一次得转角方程:再积分一次，得挠度方程:重积分法求得挠度方程式中:C、D 是积分常数，由梁挠曲线上的已知变形条件确定。梁挠曲线的边界条件和连续条件13.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分1.挠曲线的边界条件ABAB在简支梁中，左右两铰支座处的挠度 wA 和 wB 都应等于零。wA=0wB=0在悬臂梁中，固定端处的挠度 w和转角 A 都应等于零。wA=0A=014.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分2.挠曲线的连续条件AB在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。(错)AB(错)ABFCwC左=wC右C左=C右挠曲

6、线的连续条件15.第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分补充例题1:边界条件:wA=0A=0连续条件:wB左=wB右B左=B右补充例题2:B 处的连续条件？BwB左=wB右B左 B右16.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:1.确定梁的约束力2.建立梁的弯矩方程3.建立梁的挠曲线近似微分方程4.对微分方程一次积分，得转角方程:x5.再对转角方程一次积分，得挠度方程:17.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲

7、刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:x6.利用边界条件确定积分常数当 x=0 时，wA=0当 x=l 时，wB=0分别代入转角与挠度方程，得积分常数：7.给出转角方程和挠度方程：18.qAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:x7.给出转角方程和挠度方程：8.求最大挠度和截面 B 转角：在跨中 x=l/2 时，有最大挠度：x=l 时，截面 B 转角：Bx19.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度

8、为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCw1.确定梁的约束力2.分段建立梁的弯矩方程：AC 段：CB 段：x23.建立梁的挠曲线近似微分方程:AC 段：CB 段：20.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx24.分别积分，得转角与挠度方程:AC 段：CB 段：21.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx25.利用边界条

9、件和连续条件确定积分常数:(1)边界条件在在 x=0 处处，在在 x=l 处处，(2)D 点的连续条件在在 x1=x2=a 处，(3)代入方程，解得积分常数：22.FAB第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx26.给出转角方程和挠度方程：AC 段：CB 段：23.FAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI,试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:x1xCwx27.求指定截面转角和挠度值：C 截面挠度：A 截面转角：x1=a，或 x2=ax

10、1=0,思考：最大挠度发生在哪里?结论：在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的。答:C 处。第二节 梁的挠曲线近似微分方程及其积分24.第三节 叠加法叠加原理：梁的变形微小，且梁在线弹性范围内工作时，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分别等于每一荷载单独 作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所 引起的挠挠度度为为同一方向（如均沿 y 轴方向),其 转角是在同一平面内内(如均在 xy 平面内)时,则叠加就是代数和,这就是叠加原理。需要求出梁指定截面的位移时,采用叠加

11、法是方便的。25.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移26.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移27.第三节 叠加法表11-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移28.第三节 叠加法例11 4 图所示简支梁,承受均布荷载 q 和集中力 F 作用,梁的弯曲刚度为 EI。试用叠加法求跨中挠度及 A 截面的转角。解:+29.第三节 叠加法例11 5 图示悬臂梁,梁的弯曲刚度为 EI，试求 C 截面的挠度。解:=+CF30.小小 结结1.描述构件和结构上各横截面的位移是：2.对弯曲变形的构件,可建立挠曲线近似微分方程,通过积分运算求出：线位移(挠度)、角位移(

12、转角)两个基本量。转角(x)和挠度 w(x)。关键步骤：（1）正确地写出弯矩方程；（2）正确地运用边界条件和变形连续条件确定积分常数。3.变形体力学中重要的基本概念之一是:“变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功”。单位荷载法是在这一概念的基础上建立的！单位荷载法适用于求解各种变形形式(包括组合变形)构件的位移。31.小小 结结4.求解多种荷载共同作用下的位移时,采用：叠加法：先分别算出每一种荷载单独作用下的位移,然后代数相加。叠加法适用于小变形的线弹性体。5.图乘法：是求解线弹性结构位移的基本方法,其计算公式为32.作作 业业11-211-4（只写出边界条件和连续条件）11-7 11-8 11-12(a)11-1511-20 33.