华东师大版九年级下册数学期末专题分类复习ppt课件.pptx

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1、华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第26章二次函数章二次函数专题训练专题训练(三三)二次函数图象信息题二次函数图象信息题一、二次函数图象与字母系数的关系1(2015毕节)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是()Aa0Bb0Cb24ac0 Dabc0D2二二次次函函数数yax2bxc(a0)的的图图象象如如图图所所示示，其其对对称称轴轴为为x1，下列结论中错误的是，下列结论中错误的是()Aabc0 B2ab0Cb24ac0 Dabc0D3已已知知二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象如如图图所所示示，则则下下列列叙叙述述正确的是正确的是()A

2、abc0B3ac0Cb24ac0D将将该该函函数数图图象象向向左左平平移移2个个单单位位后后所所得得抛抛物物线线的的表表达达式式为为yax2cB4如如图图，已已知知顶顶点点为为(3，6)的的抛抛物物线线yax2bxc经经过过点点(1，4)，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是()Ab24acBax2bxc6C若点若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则在抛物线上，则mnC5函函数数yx2bxc与与yx的的图图象象如如图图所所示示，有有以以下下结结论论：b24c0；bc10；3bc60；当当1x3时时，x2(b1)xc0.其中正确的个数为其中正确的个数为()A1个个B2个个C3个个D4个个

3、6如如图图，抛抛物物线线yax2bxc(a0)的的对对称称轴轴是是过过点点(1，0)且且平平行行于于y轴轴的的直直线线，若若点点P(4，0)在在该该抛抛物物线线上上，则则4a2bc的的值值为为_B07(2015乌乌鲁鲁木木齐齐)如如图图，抛抛物物线线yax2bxc的的对对称称轴轴是是x1，且且过过点点(，0)，有有下下列列结结论论：abc0；a2b4c0；25a10b4c0；3b2c0；abm(amb)其其中中所所有正确的结论是有正确的结论是_(填写正确结论的序号填写正确结论的序号)8如如图图，抛抛物物线线yax2bxc与与x轴轴交交于于A，D两两点点，与与y轴轴交交于于点点C，抛抛物物线线的

4、的顶顶点点B在在第第一一象象限限，若若点点A的的坐坐标标为为(1，0)试试分分别别判判断断a，b，c，b24ac，2ab，2ab，abc，abc的的符号符号B10在在同同一一坐坐标标系系内内，一一次次函函数数yaxb与与二二次次函函数数yax28xb的图象可能是的图象可能是()D三、利用二次函数图象求函数表达式11已知抛物线yx2bxc如图所示，则此抛物线的函数关系式为_yx22x3C解：yx22x2四、利用函数图象解方程、不等式14如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的部分图象及顶点坐标(1，3.2)，由图象可知关于x的一元二次方程ax2bxc0的两个根分别是x11.3和x2()A1.3

5、 B2.3C0.3 D3.3DD16如如图图，二二次次函函数数yax2bx3的的图图象象经经过过点点A(1，0)，B(3，0)，那那 么么 一一 元元 二二 次次 方方 程程 ax2 bx 0的的 根根 是是_x10，x2217如如图图，直直线线yxm和和抛抛物物线线yx2bxc都都经经过过点点A(1，0)，B(3，2)(1)求求m的值和抛物线的表达式；的值和抛物线的表达式；(2)求不等式求不等式x2bxcxm的解集；的解集；(直接写出答案直接写出答案)(3)若若M(a，y1)，N(a1，y2)两两点点都都在在抛抛物物线线yx2bxc上上，试试比较比较y1与与y2的大小的大小华东师大版九年级下

6、册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第26章二次函数章二次函数综合训练二次函数的图象与性质综合训练二次函数的图象与性质B D BDBCB6在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系系内内，将将函函数数y2x24x3的的图图象象向向右平移右平移2个单位，再向下平移个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是个单位得到图象的顶点坐标是()A(3，6)B(1，4)C(1，6)D(3，4)7二二次次函函数数yax2b(b0)与与反反比比例例函函数数y在在同同一一坐坐标标系系中中的图象可能是的图象可能是()8(2015泰安)某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格：由于粗

7、心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()A11 B2 C1 D5Dx21012y1121259已已知知二二次次函函数数ya(xh)2k(a0)，其其图图象象过过点点A(0，2)，B(8，3)，则，则h的值可以是的值可以是()A6 B5 C4 D3D10已已知知抛抛物物线线yax2bxc(a0)过过A(2，0)，O(0，0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，则四点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 D不能确定不能确定A 28 y1y2 a1 解：解：(1)y(x1)24，顶点，顶点M(1，4)18如图，抛物线yx22xc与x轴交于A，B两点，

8、它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连结BE交MN于F.已知点A的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的关系式及顶点M的坐标；(2)求EMF与BNF的面积之比19已已知知，抛抛物物线线ya(x1)2的的顶顶点点为为A，与与y轴轴的的负负半半轴轴交交于于点点B，且，且OBOA.(1)求抛物线的关系式；求抛物线的关系式；(2)若点若点C(3，b)在该抛物线上，求在该抛物线上，求SABC的值的值20如图，抛物线如图，抛物线yx2与直线与直线y2x在第一象限内有一个交点在第一象限内有一个交点A.(1)求求A点坐标；点坐标；(2)在在x轴轴上上是是否否存存在在一一点点P，使使AOP为为等等

9、腰腰三三角角形形？若若存存在在，请请你求出点你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第26章二次函数章二次函数专题训练专题训练(一一)求二次函数的表达式求二次函数的表达式yx22x3答案不唯一，如：yx24x3一、利用待定系数法求二次函数表达式1如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，则二次函数的表达式为_2请写出一个开口向上、对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐 标 为(0，3)的 抛 物 线 对 应 的 函 数 关 系 式_3根据下列条件求二次函数的关系式：根据下列条件求二次函数的关系式：(

10、1)图象经过图象经过(1，0)，(0，2)，(2，3)三点；三点；(2)当当x3时，时，y的最小值为的最小值为1，且图象经过点，且图象经过点(1，5)；(3)抛抛物物线线与与x轴轴的的两两交交点点坐坐标标为为(1，0)，(4，0)，顶顶点点的的纵纵坐坐标标为为2.4如如图图所所示示是是一一个个抛抛物物线线形形拱拱桥桥，量量得得两两个个数数据据并并画画在在了了纸纸上上，请建立适当的坐标系求出抛物线对应的函数关系式请建立适当的坐标系求出抛物线对应的函数关系式二、利用图形变换求二次函数表达式5将抛物线yx2bxc先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线yx22x1，则b_，c_666已已知

11、知抛抛物物线线M1：yax2bxc经经过过点点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线求抛物线M1的表达式；的表达式；(2)将将抛抛物物线线M1向向左左平平移移几几个个单单位位长长度度，可可使使所所得得的的抛抛物物线线M2经过坐标原点，并写出经过坐标原点，并写出M2的表达式的表达式解：(1)yx22x3(2)抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得的抛物线C2经过坐标原点，所求抛物线C2的表达式为yx(x4)，即yx24x三、利用题中数量关系求二次函数表达式7如图，在ABC中，BC18，高AH8，矩形GDEF的四个顶点在ABC的边上，AH交GF于点I，设GDx，四边形GDEF的面积

12、为y.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？五、利用平行、全等、等腰三角形条件求二次函数表达式9如图，直线yx1与抛物线yax24axb交于x轴上A点和另一点D，抛物线交y轴于C点，且CDx轴，求抛物线的表达式10如如图图，抛抛物物线线yax25ax4经经过过ABC的的三三个个顶顶点点，点点A，C分分别别在在x轴轴、y轴轴上上，且且BCx轴轴，ACBC.求求抛抛物物线线的的表表达达式式华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第26章二次函数章二次函数专题训练专题训练(二二)实际问题与二次函数实际问题与二

13、次函数以利润、隧道、球类运动为背景以利润、隧道、球类运动为背景一、以利润为背景1(2015丹东)某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？解：(1)该函数的表达式为y2x100(2)根据题意得，(

14、2x100)(x30)150，解这个方程得，x135，x245，故每件商品的销售定价为35元或45元时日利润为150元(3)根据题意得w(2x100)(x30)2x2160 x30002(x40)2200，a20，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大2随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示：种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函

15、数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？3某某企企业业设设计计了了一一款款工工艺艺品品，每每件件的的成成本本是是50元元，为为了了合合理理定定价价，投投放放市市场场进进行行试试销销，据据市市场场调调查查，销销售售单单价价是是100元元时时，每每天天的的销销售售量量是是50件件，而而销销售售单单价价每每降降低低1元元，每每天天就就可可多多售售出出5件件，但但要要求求销销售售单单价价不不得得低低于于成本成本(1)求出每天的销售利润求出每天的销售利润y(元元)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)求

16、出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如如果果该该企企业业要要使使每每天天的的销销售售利利润润不不低低于于4000元元，且且每每天天的的总总成成本本不不超超过过7000元元，那那么么销销售售单单价价应应控控制制在在什什么么范范围围内内？(每每天天的的总总成成本本每每件件的的成本成本每天的销售量每天的销售量)解：(1)y(x50)505(100 x)(x50)(5x550)5x2800 x27500，y5x2800 x27500(2)y5x2800 x275005(x80)24500，a50，抛物线开口向下，5

17、0 x100，对称轴是直线x80，当x80时，y最大值4500(3)当y4000时，5(x80)245004000，解这个方程，得x170，x290，当70 x90时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(5x550)7000，解这个不等式，得x82，82x90，50 x100，82x90，销售单价应该控制在82元至90元之间二、以桥梁、隧道为背景4如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y0.0225x20.9x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称(1)钢缆最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆的最低点之间

18、的距离是多少？(3)写出右边钢缆抛物线的表达式解：y0.0225x20.9x100.0225(x20)21，(1)钢缆最低点到桥面的距离是1 m(2)两钢缆的最低点之间的距离是40 m(3)右边钢缆的抛物线与左边的关于y轴对称，此抛物线的顶点为(20，1)，y0.0225(x20)21，即y0.0225x20.9x105如如图图，某某公公路路隧隧道道横横截截面面为为抛抛物物线线，其其最最大大高高度度为为6米米，底底部部宽宽度度OM为为12米米，现现以以O点点为为原原点点，OM所所在在直直线线为为x轴轴建建立立直直角角坐坐标系标系(1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标；的坐

19、标；(2)求这条抛物线的表达式；求这条抛物线的表达式；(3)若若要要搭搭建建一一个个矩矩形形“支支撑撑架架”ADDCCB，使使C，D点点在在抛抛物物线线上上，A，B点点在在地地面面OM上上，则则这这个个“支支撑撑架架”总总长长的的最最大大值值是是多少？多少？7如如图图，在在水水平平地地面面点点A处处有有一一网网球球发发射射器器向向空空中中发发射射网网球球，网网球球飞飞行行路路线线是是一一条条抛抛物物线线，在在地地面面上上落落点点为为B.有有人人在在直直线线AB上上点点C(靠靠点点B一一侧侧)竖竖直直向向上上摆摆放放无无盖盖的的圆圆柱柱形形桶桶，试试图图让让网网球球落落入入桶桶内内已已知知AB4

20、米米，AC3米米，网网球球飞飞行行最最大大高高度度OM5米米，圆圆柱柱形形桶桶的的直直径径为为0.5米米，高高为为0.3米米(网网球球的的体体积积和和圆圆柱柱形形桶桶的的厚厚度度忽忽略略不不计计)如如果果竖竖直直摆摆放放5个个圆圆柱柱形形桶桶时时，网网球球能能不不能能落落入入桶桶内内？华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第26章二次函数章二次函数专题训练专题训练(四四)二次函数与一次函数、几何二次函数与一次函数、几何类问题类问题一、二次函数与一次函数1如图，已知抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐

21、标是(4，3)(1)求抛物线的表达式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2如如图图，一一元元二二次次方方程程x22x30的的两两根根，x1，x2(x1x2)是是抛抛物物线线yax2bxc与与x轴轴的的两两个个交交点点C，B的的横横坐坐标标，且且此此抛抛物线过点物线过点A(3，6)(1)求此二次函数的表达式；求此二次函数的表达式；(2)设设此此抛抛物物线线的的顶顶点点为为P，对对称称轴轴与与线线段段AC相相交交于于点点G，求求P点点和和G点坐标；点坐标；(3)在在x轴轴上上有有一一动动点点M，当当MGMA取取得得最最小小

22、值值时时，求求点点M的的坐标坐标4如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴交于轴交于A，B两点，两点，且且A点坐标为点坐标为(3，0)，抛物线顶点，抛物线顶点P的纵坐标为的纵坐标为4，经过，经过B点的点的一次函数一次函数yx1的图象交抛物线于点的图象交抛物线于点D.(1)求抛物线的表达式；求抛物线的表达式；(2)求当二次函数值小于一次函数值时，求当二次函数值小于一次函数值时，x的取值范围；的取值范围；(3)求求BPD的面积的面积5在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，将将一一块块等等腰腰直直角角三三角角板板ABC放放在在第第二二象象限限斜斜靠靠在在两两坐坐标标轴轴上上，且

23、且A(0，2)，C(1，0)，如如图图所所示示，抛抛物物线线yax2ax2经过点经过点B.(1)求求B点的坐标；点的坐标；(2)求抛物线对应的函数关系式；求抛物线对应的函数关系式；(3)在在抛抛物物线线上上是是否否还还存存在在点点P(点点B除除外外)，使使ACP仍仍然然是是以以AC为为直直角角边边的的等等腰腰直直角角三三角角形形？若若存存在在，求求所所有有点点P的的坐坐标标；若若不不存存在在，请说明理由请说明理由华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆综合训练圆的基本性质综合训练圆的基本性质BBDDDC36 40 61 解：解：(1)CAD35 三、解答题1

24、3如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆综合训练与圆有关的位置关系综合训练与圆有关的位置关系BBADCC二、填空题7在平面直角坐标系中，A的半径是4，圆心A的坐标是(2，0)，则点P(2，1)与A的位置关系是_8如图，AB是O的直径，O是圆心，BC与O相切于B点，CO交O于点D，且BC8，CD4，则O的半径是_点P在A外635 三、解答题13如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的

25、延长线相交于点D.(1)当120，求APB的度数(2)当1为多少度时，OPOD，并说明理由14(2015毕毕节节)如如图图，以以ABC的的BC边边上上一一点点O为为圆圆心心的的圆圆，经经过过A，B两两点点，且且与与BC边边交交于于点点E，D为为BE的的下下半半圆圆弧弧的的中中点点，连结连结AD交交BC于于F，ACFC.(1)求证：求证：AC是是 O的切线；的切线；(2)已知圆的半径已知圆的半径R5，EF3，求，求DF的长的长15如如图图，AB是是 O的的直直径径，AM和和BN是是它它的的两两条条切切线线，DE切切 O于点于点E，交，交AM于点于点D，交，交BN于点于点C，F是是CD的中点，连结

26、的中点，连结OF.(1)求证：求证：ODBE；(2)猜想：猜想：OF与与CD有何数量关系？并说明理由有何数量关系？并说明理由16如如图图，AB是是 O的的直直径径，点点C，D是是半半圆圆O的的三三等等分分点点，过过点点C作作 O的的切切线线交交AD的的延延长长线线于于点点E，过过点点D作作DFAB于于点点F，交交 O于点于点H，连结，连结DC，AC.(1)求证：求证：AEC90；(2)试试判判断断以以点点A，O，C，D为为顶顶点点的的四四边边形形的的形形状状，并并说说明明理理由；由；(3)若若DC2，求，求DH的长的长华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆

27、专题训练专题训练(七七)切线证明的方法切线证明的方法一、有交点，连半径，证垂直(一)利用角度转换证垂直1如图，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求证：AD是O的切线解：连结OA，OAOB，BOAB，又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O的切线2如如图图，ABC内内接接于于 O，B60，CD是是 O的的直直径径，点点P是是CD延长线上的一点，且延长线上的一点，且APAC.求证：求证：PA是是 O的切线的切线(二)利用平行线证垂直3(2015黄石)如图，O的直径AB4，ABC30，BC交O于D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2

28、)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线(三)利用全等证垂直4 如 图，AB是 O的 直 径，BCAB于 点 B，连 结 OC，弦ADOC.求证：CD是O的切线解：连结OD，由SAS证CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切线5如图，在RtABC中，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD，取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切解：连结OD，OE，用SSS证OBEODE，得ODEOBE90，ODDE，ED与O相切(四)利用勾股定理逆定理证垂直6如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为O上一点，PC8，PB4，AB12.求证：

29、PC是O的切线解：连结OC，根据题意，可得OC6，PO10，PC8，OC2PC2PO2，POC为直角三角形且PCO90，OCCP，PC是O的切线二、无交点，作垂直，证半径7如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，以D为圆心的圆与AB相切于点E.求证：AC与D相切解：连结DE，过D作DFAC于F，易证BDECDF，DFDE，AC与O相切8如如图图，同同心心圆圆O，大大圆圆的的弦弦ABCD，且且AB是是小小圆圆的的切切线线，切切点为点为E.求证：求证：CD是小圆的切线是小圆的切线解解：连连结结OE，过过O作作OFCD于于F，AB与与小小 O切切于于点点E，OEAB，ABCD，OEOF，CD与小

30、与小 O相切相切9如如图图，AB是是 O的的直直径径，AM，BN分分别别切切 O于于点点A，B，CD交交AM，BN于点于点D，C，DO平分平分ADC.(1)求证：求证：CD是是 O的切线；的切线；(2)若若AD4，BC9，求，求 O的半径的半径R.解：(1)过O作OECD于点E，AM切O于点A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，CD是O的切线(2)过D点作DFBC于点F，易证四边形ABFD是矩形，ADBF，ABDF，又AD4，BC9，FC945，又AM，BN，CD分别切O于点A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913，在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半

31、径R是6三、与切线证明方法有关的综合问题10如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，P是O上半部分的一个动点，连结OP，CP.(1)求OPC的最大面积；(2)求OCP的最大度数；(3)如图，延长PO交O于点D，连结DB，当CPDB时，求证：CP是O的切线华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆专题训练专题训练(八八)圆中常见的辅助线圆中常见的辅助线DA ABA三、证切线连半径证垂直6如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为3 cm

32、，AE5 cm，求ADE的正弦值四、遇切线连过切点的半径得垂直7如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M(0，2)，N(0，8)，则点P的坐标为()A(5，3)B(3，5)C(5，4)D(4，5)D华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆专题训练专题训练(九九)圆与相似三角形圆与相似三角形一、圆周角与相似三角形1如图，在A中，点B是弦CD，EF的交点，求证：BCBDBFBE.2如图，在如图，在 A中，点中，点B是弦是弦DC，EF延长线的交点延长线的交点求证：求证：BCBDBFBE.3如如图图，在在 A中中，BC是是 A的的直

33、直径径，点点D在在 A上上，DEBC于于点点E.求证：求证：DE2CEBE.二、切线与相似三角形4如图，P是O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交O于A，B两点，连结AC，BC.(1)求证：PCAPBC；(2)利用(1)的结论，已知PA3，PB5，求PC的长5如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2BDBA；(3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆专

34、题训练专题训练(五五)圆中的多解与画图问题圆中的多解与画图问题C解：分两种情况：当点P在O内，O的半径为5(cm)；当点P在O外，O的半径为2(cm)55或或125二、因圆周角的顶点位置不确定而多解5若ABC内接于O，AOB110，则圆周角ACB的度数为_6若圆的弦长恰好等于该圆的半径，求这条弦所对的圆周角的度数解：30或150解：BAC15或75解：2 cm或14 cm华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆专题训练专题训练(十十)求动态中的弧长、面积及不规则图形的面积求动态中的弧长、面积及不规则图形的面积4 C3如图，半径为如图，半径为5的半圆的初始状态

35、是直径平行于桌面上的直线的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，求圆心重合为止，求圆心O运动路径的长度运动路径的长度4如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长B(二)割补法8如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CDAB交半圆于点D，以C为圆心，CD长为半径画弧交AB于点E，若AB4 cm，求图中阴影部分面积(三)旋转法9如图，在ABC中，BAC90，AB5 cm，AC2

36、 cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45至A1B1C的位置，求线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积(四)平移法10如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB24，求图中阴影部分的面积(五)等积变形法11(2015临沂)如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留)华东师大版九年级下册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第27章圆章圆专题训练专题训练(六六)圆中的动态问题圆中的动态问题一、锐角钝角1如图，AD是O的内接A

37、BC的高，AE是O的直径(1)如图，求证：ABACADAE；(2)若ACB为钝角，如图，其它条件不变，求证：ABACADAE.解：(1)连结BE，证ABEADC即可证得结论(2)连结BE，证ABEADC即可证得结论2如如图图，ABC中中，ABAC，以以AB为为直直径径的的 O交交BC于于D，交交直线直线AC于于E、连结、连结BE.(1)试判断试判断BAC与与CBE的关系，并说明；的关系，并说明；(2)若若BAC的的钝钝角角，其其余余条条件件不不变变，则则BAC与与CBE之之间间又又有何关系？试画图并证明有何关系？试画图并证明解解：(1)BAC 2CBE，连连 结结 AD，证证 BAC 2BAD2CBE(2)BAC2CBE，连结，连结AD，证，证BAC2CAD2CBE二、点在圆内点在圆外3已知AB为O的直径，弦EF所在的直线与直线AB交于点M.(1)如图，若M在O内，写出AEF与BAF的数量关系，并证明；(2)如图，若M在O外，写出AEF与BAF的数量关系，试画图并证明解：(1)AEFBAF90，连结BF即可证明(2)AEFBAF90，连结BF，ABF180AEF，ABFBAF90，180AEFBAF90，AEFBAF90