一元二次不等式及其解法ppt课件.pptx

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1、3.2.13.2.1 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法全国名校高中数学优质学案汇编一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 像 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.那么怎样求一元二次不等式 的解集呢？（2）当 或 时，（1）当 或 时，（3）当 时，容易知道方程容易知道方程 的的两个根是两个根是 我们先来考察与它相对应的二次函数 以及二次方程的关系 50 结合图像知不等式 的解集是 引引例例.画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并根据图象回答：(1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方

2、程该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：的解有什么关系：。(2).当当x取取 时，时，y=0？当当x取取 时，时，y0？当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。不等式不等式x2-x-60 的的解集为解集为 。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x=-2 或或 3x3 -2 x 3x|x3 x|-2 x 0y0y0看一看看一看:在在初初中中学学习习二二次次函函数数时时，我我们们曾曾解解决决过过这这样样的的问题：问题：对二次函数对二次函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3，当当x x为何值为何值时时，y=0y=0？当当x x为何值为何值时时，y

3、0y0y0？yx-1o3y=xy=x2 2-2x-3-2x-3画图：画图：例1：已知UR，Ax|(x-1)(x-3)0，Bx|(x2)(x4)0，求：(1)(AB)(2)(AB)解：规律：互动探究互动探究 发现规律发现规律作出二次函数的图像：（简图）（1）（2）（3）=b2-4ac二次函数二次函数（）的图像的图像 对应二次方程对应二次方程的根的根 无实根无实根二次函数二次函数一元二次方程的根一元二次方程的根一元二次不等式的解一元二次不等式的解图像图像启发引导启发引导 形成结论形成结论典例剖析典例剖析 规范步骤规范步骤练习：（1）（2）对于一元二次不等式对于一元二次不等式 当二次项系数当二次项系

4、数 时如何求解？时如何求解？思考思考典例剖析典例剖析 规范步骤规范步骤一看：一看：看二次项系数是否为正，若为看二次项系数是否为正，若为 负化为正。负化为正。求一元二次不等式的的一般步骤：求一元二次不等式的的一般步骤：二二算：算：算算及对应方程的根。及对应方程的根。三三写：写：由对应方程的根，结合不等号由对应方程的根，结合不等号的方向，根据函数图象写出不等式的的方向，根据函数图象写出不等式的解集。解集。1.1.一元二次不等式的定义与一般形式一元二次不等式的定义与一般形式.2.2.三个三个“二次二次”的的关系关系.3.3.一元二次不等式的解法及其步骤一元二次不等式的解法及其步骤.4.4.数学思想：数形结合的思想数学思想：数形结合的思想.5.5.认识方法：特殊到一般的辩证法认识方法：特殊到一般的辩证法小结小结