基本不等式1（优秀经典公开课比赛ppt课件）.ppt

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1、3.4、基本不等式、基本不等式3.43.4基本不等式基本不等式:ICM2002会标会标赵爽：弦图赵爽：弦图ADBCEFGHba基本不等式基本不等式1：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDE(FGH)ab一、基本不等式：一、基本不等式：思考：思考：？等号成立的条件是什么？等号成立的条件是什么？基本不等式基本不等式2：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。注意：注意：（1）两个不等式的）两个不等式的适用范围适用范围不同不同,而等号成立的条件相同而等号成立的条件相同（2）称为正数称为正数a、b的几何平均数

2、的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。基本不等式基本不等式有两个：有两个：变形变形：练习一：练习一：思考思考：应用基本不等式求最值要注意哪些：应用基本不等式求最值要注意哪些条件？条件？一正、二定、三等一正、二定、三等知识回顾：知识回顾：应用基本不等式求最值的三个条件：应用基本不等式求最值的三个条件：一正、二定、三等一正、二定、三等解决最大（小）值问题解决最大（小）值问题（1）一正）一正：各项均为正数：各项均为正数（2）二定）二定：两个正数积为定值，和有最小值。：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等）三相等：求

3、最值时一定要考虑不等式是否能取：求最值时一定要考虑不等式是否能取 “”，否则会出现错误，否则会出现错误小结小结：利用：利用 求最值时要注意下面三条：求最值时要注意下面三条：例例1、（1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？大，最大面积是多少？练习二、练习二、用用20cm长的铁丝折成一个面积最长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？大的矩形，应当怎样折？例例2：小结：小结：应用基本不等式求最值时，要注应用基本不等式求最值时，要注意考虑三个条件：意考虑三个条件：一正、二定、三等一正、二定、三等思考练习：思考练习：下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是()(A)(B)(C)(D)C