MATLAB7.0及其在高等数学中的应用课件.ppt

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1、目目 录录第一章第一章 Matlab 简介简介第二章第二章 Matlab 基础知识基础知识第三章第三章 Matlab 绘图绘图第四章第四章 拟合拟合第五章第五章 微积分微积分第六章第六章 线性代数线性代数第一章第一章 Matlab 简介简介1.1 Matlab 概述概述1.2 Matlab 启动与关闭启动与关闭1.3 Matlab 界面界面1.1 Matlab 概述概述MATLAB是是MatrixLaboratory的缩写；的缩写；MATLAB是一种功能十分强大、运算效率很高是一种功能十分强大、运算效率很高的数学软件；的数学软件；MATLAB除具备卓越的数值计算能力外，它还除具备卓越的数值计算

2、能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能；建模仿真和实时控制等功能；MATLAB是国际公认的最优秀的数学软件之一。是国际公认的最优秀的数学软件之一。1.2 Matlab 启动与关闭启动与关闭启动：启动：用鼠标双击桌面上的图标；用鼠标双击桌面上的图标；执行执行“开始开始程序程序Matlab”命令；命令；关闭：关闭：命令窗口键入命令窗口键入“quit”或或 按按“Ctrl+Q”键；键；鼠标选择菜单鼠标选择菜单 file Exit MATLAB；1.3 Matlab界面界面Command window 命令窗口命令窗口C

3、ommand History 命令历史窗口命令历史窗口Current Directoy 当前目录浏览器当前目录浏览器Workspace 工作间浏览器工作间浏览器Start 开始菜单开始菜单File 文件文件Edit 编辑编辑Debug 调试调试Desktop 桌面桌面Window 窗口窗口Help 帮助帮助清除命令窗口：editclear command window清除命令历史窗口：editclear command history清除工作空间：editclear workspace使用默认的窗口布局：Desktop Desktop layoutdefanlt第二章第二章 Matlab 基础

4、知识基础知识2.1 Matlab 中经常使用的常量2.2 运算符号2.3 注释和标点2.4 常用函数2.5 编程及其运行方法2.1 Matlab 中经常使用的常量中经常使用的常量变量名表示的含义变量名 表示的含义pi圆周率inf正无穷大eps容差变量ans结果的缺省变量名i，j虚数单位NaN不定量，如2.2 运算符号运算符号加号+减号-乘号*除号/乘方数组算法的四则运算数组算法的格式算法意义a.*bA与b的对应元素相乘a.nA中各元素的n次方a./s，s.aA中的各元素被s除2.3 注释和标点注释和标点百分号后的所有文字为注释，不参与运算。例：syms x y%定义符号变量x,y多条命令可以放

5、在同一行，用逗号或分号分隔，逗号表示要显示运行的结果，分号表示不显示运行的结果。例：x=1;y=3;x1=x+y,x2=x-y一条语句也可以写在多行，用三个点（）表示该语句未完成，续在下一行。2.4 常用函数：常用函数：abs(x)绝对值sqrt(x)开平方conj(z)共轭复数round(x)四舍五入floor(x)舍去正小数rat(x)化为分数表示gcd(x,y)最大公因数exp(x)自然指数log(x)e为底的对数Log10(x)10为底的对数angle(z)复数z的相角real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部fix(x)舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整sign(x)

6、符号函数rem(x,y)求x除以y的余数lcm(x,y)最小公倍数pow2(x)以2为底的指数log2(x)以2为底的对数三角函数与双曲函数三角函数与双曲函数sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割

7、函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数2.5 编程及其运行方法编程及其运行方法直接在Command window（命令窗口）输入，然后按enter键运行程序；在编辑器中编辑，然后选定程序段，按F9键，再回到工作空间看运行结果。注意：在Command window（命令窗口）中的程序不能修改，而在M文件中的程序 则可以随意的修改。例：假定存10000元，利率为2.25%,一年复利一次,25年后的结存是多少?问题假设：25年后的结存是y元 建立模型：matlab求解：y=10000*(1+0.0225)25 求解结果:1.744

8、1e+004 问题作答：25年后的结存是17441元练习：1、多项式函数多项式函数反映了每反映了每100000名女姓的乳腺癌发病率名女姓的乳腺癌发病率y，它是年，它是年龄龄x的函数问：的函数问：4岁的女性的乳腺癌发病率是多岁的女性的乳腺癌发病率是多少？少？2、多项式函数、多项式函数反映的是听力障碍的人数反映的是听力障碍的人数y（百万）与年龄（百万）与年龄x的关系，的关系，问：分别求出年龄为问：分别求出年龄为20、40、60和和80的有听力障的有听力障碍的大致人数？碍的大致人数？3、当 时，计算 的函数值 ；4、计算 的值，其中 为小于等于100的正整数；第三章第三章 matlab绘图绘图 人们

9、很难从一大堆原始的数据中感受到它们的含义，数据图形恰能使人们直接感受到数据的许多内在本质。数据的可视化是人们研究科学、认识世界不可缺少的手段。Matlab提供了强大的绘图工具，可以给出数据和函数的二维、三维、乃至四维的图形表现。3.1绘制二维图形3.1.1常见的绘图函数3.1.2常用绘图选项3.1.3 图形标注xlabel(Input Value);%x轴注解 ylabel(Function Value);%y轴注解 title(Two Trigonometric Functions);%图形标题 legend(y=sin(x),y=cos(x);%图形注解 grid on（off）;%显示格

10、线(去掉)3.1.4 利用函数作图plot使用方法：命令：x=初值：步长：终止；y=函数；plot(x,y,颜色+线型+点型）例：作出 的图像命令：x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,r-)运行结果如右图：练习：作出 的图像 要求：步长分别取：0.1，0.5，1，2；然后观察所得图形；你得到什么结论？结论：步长越小，所得曲线越光滑；因此我们在作图的时候步长应该取较小的值。plot的第二种使用方法：命令：x=linspace(初值，终止，点的个数)；y=函数；plot(x,y,颜色+线型+点型)例：作出 的图像命令：x=linspace(0,2*pi,80);y=sin

11、(x);plot(x,y,r-)运行结果如右图：练习：作出 的图像 要求：点的个数分别取：6，10，20，60；然后观察所得图形；你得到什么结论？结论：点的个数越多，所得曲线越光滑；因此我们在作图的时候应该多取些点。fplot的使用方法：命令：fplot(函数，定义域，选项)例：作出 的图像命令：fplot(x2,-2,2,b)问题：（1）作出下面函数的图像（2）在同一坐标系中作出下面函数的图像；3.1.5 在同一个窗口绘制多个图形：在同一个窗口绘制多个图形：plot(x1,y1,x2,y2,)使用hold on命令，在画完一张图后，用hold on命令保持住，然后在画其他图。plot(x,y

12、1;y2;)，x1是横坐标向量，而y1;y2;是由几个纵坐标拼成的矩阵。使用plotyy命令，用于绘制不同尺度的函数；例：plotyy(x,y1,x,y2)例：作出下列函数的图像加网格线；给图形添加标题；用不同曲线选择不同的颜色；给图形添加注释；设置横轴的注释为“自变量x”;练习：作出下列函数的图像；3.1.6 其他绘图函数3.1.7 图形窗口的分割 subplot(m,n,p)该函数将当前图形窗口分成m行n列个绘图区，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。例：t=(0:10:360)*pi/180;y=sin(t);subplot(2,1,1),plot(t,y)subplot(2,

13、2,3),stem(t,y)subplot(2,2,4),polar(t,y)3.2 绘制三维曲面图3.2.1 常见的绘制三维图形的函数：plot3(x,y,z)建立三维线条图fill3(x,y,z)填空三维多边形mesh(x,y,z)在三维空间中绘制出由（x,y,z）表示的曲面，(彩色线)。meshz(x,y,z)除了具有mesh功能外，还画出上下高度线。meshc(x,y,z)除了具有mesh功能外，还在曲面的下方画出c=f(x,y)的等值线图。surf(x,y,z)绘制三维图，（彩色面）。3.2.2 三维绘图函数的应用例：绘制下列二元函数的图像；命令：x,y=meshgrid(-8:0.

14、5:8,-10:0.5:10);R=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(R)./R;mesh(x,y,z)练习：练习：用其他函数做出该图形，顺便观察他们的区别。用其他函数做出该图形，顺便观察他们的区别。3.2.3 其他的三维绘图函数bar3(x,y,z)条形图pic3绘制饼图stem3/stairs绘制类似楼梯形状的步进图形waterfall瀑布图pic3例：某学生语文、数学、外语和政治四科的成绩依次为80、95、70、40；命令：cj=80,95,70,40;pie(cj,0，0，1，0,语文28%,数学33%,外语25%,政治14%)waterfallWaterfall它和函数

15、mesh基本相同。例：三维高斯分布的瀑布图：命令：Waterfall(peaks)练习：试绘制出下列函数的三维曲面图；在同一画面上画出，心形线和双纽线第四章 拟合曲线4.1多项式拟合命令：P=polyfit(x,y,m)输入的参数x，y维数必须相同；输入m代表拟合代数式的次数，原则上m小于x的维数；输出P为拟合多项式的系数；例：商业：迪斯尼乐园的门票 右表列出了一组数据，显示了从1993年以来的若干年里，一个成年人当日进入迪斯尼乐园的门票价格P；问题：做出该组数据的散点图；求一曲线与该组数据拟合；用该模型预测2005年一个成年人当日进入迪斯尼乐园的门票价格；年数x一个成人当日进迪斯尼乐园的门票

16、价格P；0（1993）34.001（1994）36.002（1995）37.003（1996）40.814（1997）42.145（1998）44.52散点图：命令：x=0,1,2,3,4,5;y=34,36,37,40.81,42.14,44.52;plot(x,y,.)拟合成一条直线：命令：x=0,1,2,3,4,5;y=34,36,37,40.81,42.14,44.52;polyfit(x,y,1)得到多项式函数为：2005年时x=12;函数值为：59.39例：睡眠时间与死亡率 在耶鲁大学HaroldJ.Morowitz博士的研究报告中，从所收集到的数据推测，男人的死亡率与他们平均每天

17、的睡眠时间呈现一定的关系，这些数据如右图问题：做出该组数据的散点图；求一曲线与该组数据拟合；利用模型分别求出睡眠时间为2，8，10小时的男人死亡率；平均的睡眠时间x（小时）每100000名男人的死亡率y511216805762688139967散点图：拟合成一条抛物线：命令：x=5,6,7,8,9;y=1121,805,626,813,967;polyfit(x,y,2)得到多项式函数为：x=2;P(x)=3162 x=8;P(x)=744;x=10;P(x)=14314.2 最小二乘拟合定义编写M文件在matlab中的实现 已知n个数据点 ，用最小二乘法构造多项式拟合曲线例：商业：戏剧利润

18、Valley Community学院上演一场戏剧，演出x天后获利P(美元)，其相关数据如下：天数利润0-10090560180872270870360548450-100用最小二乘拟合一条二次曲线；在同一个窗口中做出散点图与多项式函数的图像；用所求函数计算225天后的利润；对这个函数的定义域做个估计，并说明这样限定的理由；编写程序：x=0 90 180 270 360 450;y=-100 560 872 870 548-100lspoly(x,y,2)运行结果：ans=-0.0200 8.9919 -95.85714.3 多项式转换命令 poly2str(p,x)p：为多项式系数向量；x：是

19、多项式变量；例：在命令窗口中输入：p=5,6,7,8,9;y=poly2str(p,x)运行结果：y=5 x4+6 x3+7 x2+8 x+94.4 多项式运算多项式相乘：命令：conv(p1,p2)多项式相除：命令：q,r=decov(p1,p2)多项式求导：命令：polyder(p)多项式求值：命令：polyval(p,x0)例：求多项式 和的乘积、商和导数；命令：p=1 2 0-5 6;s=0 0 0 1 2 3;conv(p,s)q,r=deconv(p,s)polyder(p)插值一维插值命令格式：interp1(x,y,cx,metheod）x,y分别表示的是已知数据点的横、纵坐标

20、的向量，x必须是单调的。cx维需要插值的横坐标数据（或者数组），cx必不能超过x的范围。metheod是可选的参数：这里提供linear 线条值；spline三次样条插值；cubic三次插值；nearest最近临点插值 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度()，用3次样条插值分别求得该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度()。设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下：h=6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI=6.

21、5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline)%用3次样条插值计算二维数据插值命令格式：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)

22、，用T表示测试所得各点的温度()。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。命令如下：x=0:2.5:10;h=0:30:60;T=95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41;xi=0:10;hi=0:20:60;TI=interp2(x,h,T,xi,hi)第五章 微积分5.1 极限运算：命令功能limit(f,x,a)计算limit(f,x,inf)计算limit(f,x,a,right)计算单侧极限limit(f,x,a,left)计算单侧极限例：求极限 命令：syms x y1=(1+4*x)(1/x);y2=sqrt(x)-

23、2(-1/x);limit(y1,x,0)limit(y2,x,0,right)5.2 一元函数求导：命令形式1：diff(f)求函数f的一阶导数；命令形式1：diff(f，n)求函数f的n阶导数；例：设：求：命令：syms x y1=3*x2-2*x+1;B=diff(y1),x=1;eval(B)5.3 多元函数的偏导：命令：diff(f,xi)多元函数f对变量xi的一阶偏导；命令：diff(f,xi,n)多元函数f对变量xi的n阶偏导；5.4 一元函数的极值点命令形式：fminbnd(fun,x1,x2)在x1,x2内求函数fun的极小值点例 求 在区间 内的最小值；5.5 求多元函数的

24、极值问题fminsearch(fun,x0)用单纯形法求多元函数fun在x0附近的极值点fminunc(fun,x0)用拟牛顿法求多元函数fun在x0附近的极值点社会科学：记忆力在某项记忆力测试中，某人在t分钟后能记住M个单词，其中求记住的单词数关于时间的变化率；在前十分钟（t=10）内可以记住多少个单词？在t=10分时的记忆率是多少？一元函数的不定积分：命令1：int(f)求函数f对默认变量的不定积分，用于函 湖、数中只含有一个变量的情况；命令2：int(f,xi)求符号函数f对变量xi不定积分；一元函数的定积分命令1：Int(f,a,b)对f关于符号变量从a到b求定积分；命令2：int(f

25、,x,a,b)对f关于变量x从a到b求定积分;例：求例：求概率积分命令：syms x f=exp(-x2);int(f,x,-inf,inf)练习：第六章 线性代数6.1 数值矩阵6.1.1数值矩阵的创建直接输入法：矩阵的所有元素都必须置于“”内；元素之间用“，”或空格分开；行与行之间用“;”或回车换行；创建特殊数值矩阵的命令输入法：变换矩阵的命令：一些特殊矩阵的创建：等差数列型向量 t=a:h:b t=linspace(a,b,n);等比数列型向量：Q=logspace(log10(a),log10(b),n)a为等比数列的初值，b为终值，n为元素 的个数7.1.2 矩阵的运算矩阵的加、减、

26、乘和乘方例：求a+3；a*b；c3矩阵的除法：A/B：矩阵的右除，计算 ，必须为方阵；AB：矩阵的左除，计算 ，必须为方阵；例：已知：计算：AB；A/B矩阵的其它命令：det(A)：求矩阵的行列式，A必须是方阵；inv(A)：求矩阵的逆；A：求矩阵的转制；rank(A)：求矩阵的秩；rref(A)：矩阵行变化化简，求矩阵阶梯形的最简形式；矩阵的LU分解 将矩阵A分解成一个单位下三角矩阵L和一个上三角矩阵U,且A=LU；命令：L,U=lu(A)A：为要分解的矩阵；L：为单位下三角矩阵；U：为单位上三角矩阵；矩阵的QR分解 将矩阵A分解成正交矩阵Q和上三角矩阵R；且A=QR;命令：Q,R=qr(A

27、)A：为要分解的矩阵；Q：正交矩阵；R：为单位上三角矩阵；例：求矩阵的LU分解和QR分解；命令：1 2 3;2 5 2;3 1 5;L,U=lu(A)Q,R=qr(A)8.1.3 线性方程组的数值解1、齐次线性方程组的求解函数null当秩R(A)=r=n,方程组只有0解；当秩R(A)=rn,用null求解命令形式：输入系数矩阵A；format rat%指定有理格式输出B=null(A,r)例：求齐次线性方程组的解：A=1-4 2;0 2-1;-1 2-1;rank(A)format ratB=null(A,r)写成通解：syms kX=k*B(:,1)求解方程组的通解：A=1 2 2 1;2

28、1-2-2;1-1-4-3;format ratB=null(A,r)写成通解：syms k1 k2X=k1*(:,1)+k2*(:,2)2、求非齐次方程组的解：R(A)=R(B)=n若det(A)0;则方程组有唯一解；x有以下几种求法：方法一：x=inv(A)*b;方法二：x=Ab；方法三：x=sym(A)sym(b);求解方程组:解：A=2 3 5;3 6 8;6 5 4;b=12 34 43Rank(A)=rank(A,b)=3X=inv(A)*bR(A)=R(B)=rn；这样的方程组称为不定方程组，方程组得解由Ax=0的通解和Ax=b的特解构成。命令：求通解：null(sym(A)求特解：sym(A)sym(b)，求非齐次线性方程组的解：命令：A=1 1-3-1;3-1-3 4;1 5-9-8;B=1 4 0;Ar=rank(A),br=rank(A,b);求通解：null(sym(A)求特解：sym(A)sym(b)方程组的解：通解+特解rank(A)rank(k)方程组无解