初中数学教学：--角的平分线的性质(人教版八年级上)--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、12.3 角的平分线的性质1.1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉.2.2.提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用单的角平分线在生产、生活中的应用.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角等的角.你有什么办法？你有什么办法？AOBC再打开纸片再打开纸片 ，看看折痕与这个角有，看看折痕与这个角有何

2、关系？何关系？对折对折 如如果果前前面面活活动动中中的的纸纸片片换换成成木木板板、钢钢板板等等没没法法折折的的角，又该怎么办呢？角，又该怎么办呢？观察下面简易的平分角的仪器，其中观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=ADAB=AD，BC=DC.BC=DC.将点将点A A放在角的顶点，放在角的顶点，ABAB和和ADAD沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是DABDAB的平分线的平分线.你能说明它的道你能说明它的道理吗？理吗？【证明证明】在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=ABAD=AB（已知）（已知）DC=BCDC=BC（已知）（已

3、知）CA=CACA=CA（公共边）（公共边）ACD ACBACD ACB（SSSSSS）CAD=CABCAD=CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ACAC平分平分DABDAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）器）尺尺规作角的平分作角的平分线画法：画法：1.1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于于2.2.分别以，为圆心大于分别以，为圆心大于 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在AOBAOB的内部交于

4、的内部交于3.3.作射线作射线OCOC射线射线OCOC即为所求即为所求OABNMC证明证明:连结连结MC,NCMC,NC由作法知由作法知:在在OMCOMC和和ONCONC中中OM=ONOM=ONMC=NCMC=NCOC=OCOC=OCOMCONC(SSS)OMCONC(SSS)AOC=BOCAOC=BOC即即OC OC 是是的角平分线的角平分线.为什么为什么OCOC是是的角平分线的角平分线?OABNMC 将将AOBAOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，

5、你能得出什么结论？你能得出什么结论？猜想猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：已知：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D，PEOBPEOB于于E E，求证求证:PD=PE.:PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D12证明证明:C C平分平分,P,P是是OCOC上一点（已知）上一点（已知）D DP=BP=BP P（角平分线定义）（角平分线定义）PDOA,PEOB PDOA,PEOB（已知）（已知）ODP=OEP=90ODP=OEP=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在OPDOPD和

6、和OPEOPE中中 DOP=BOP DOP=BOP（已证）（已证）ODP=OEP ODP=OEP（已证）（已证）OP=OPOP=OP（已知）（已知）OPDOPE(AAS)OPDOPE(AAS)PDPDPEPE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）定理：定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：1=21=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PE.PD=PE.P PA AO OB BC CE ED D1 12 2角平分线的性质角平分线的性质如图，要在如图，要在S S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路区

7、建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，距离相等，离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500500米，这个集贸市场米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为应建在何处？（比例尺为1 12000020000）s sDCs【解析解析】作夹角的角平分线作夹角的角平分线OCOC，截取，截取OD=2.5cm,DOD=2.5cm,D即为所求即为所求.O 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,QDOA,QDOA，QEOBQEOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，QDQDQEQE求证：点求证：点

8、Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明证明:QDOA QDOA，QEOBQEOB QDOQDOQEOQEO9090（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtQDORtQDO和和RtQEORtQEO中中 QOQOQOQO（公共边）（公共边）QD=QEQD=QE RtQDORtQEO RtQDORtQEO（HLHL）QODQODQOEQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.QDOA QDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上用数学语言表示为：用数学语言表示为

9、：(1).1=2,DCAC,DEAB(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(_)(2).DCAC,DEAB,DC=DE(2).DCAC,DEAB,DC=DE_(_)(_)ACDEB121=21=2DC=DEDC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上.在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线,且且 BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=

10、FC.:EB=FC.BAEDCF【解析解析】根据角平分线的性质得根据角平分线的性质得到到DE=DFDE=DF，再根据，再根据HLHL证证BEDCFD,BEDCFD,从而得到从而得到EB=FC.EB=FC.2.2.直线表示三条相互交叉的公路直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转现要建一个货物中转站站,要求它到三条公路的距离相等要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有则可供选择的地址有:():()A.A.一处一处 B.B.两处两处 C.C.三处三处 D.D.四处四处【解析解析】选选D.D.由于没有限制在何处选址由于没有限制在何处选址,故要求的故要求的地址共有四处地址共有四处,在各自夹

11、角的平分线上，即：在各自夹角的平分线上，即：A A、B B、C C、D D各一处各一处.A AD DC CB B3.3.（宁德（宁德中考）如图，已知中考）如图，已知ADAD是是ABCABC的角平分线，在不的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFDAEDAFD，需添加一个，需添加一个条件是：条件是：_，并给予证明，并给予证明.B D AEFc解法一：解法一：添加条件：添加条件：AEAEAFAF，在在AEDAED与与AFDAFD中，中，AEAEAFAF，EADEADFADFAD，ADADADAD，AEDAFDAEDAFD（SASSAS）.解法二：解法二：添

12、加条件：添加条件：EDAEDAFDAFDA，在在AEDAED与与AFDAFD中，中，EADEADFADFAD，ADADADAD，EDAEDAFDAFDA，AEDAFDAEDAFD（ASAASA）.1.1.角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.2.角平分线的判定：角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角平分线上到角的两边的距离相等的点在角平分线上.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取

13、扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一

14、些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩

15、应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要

16、的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。