材料力学梁的应力精.ppt

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1、材料力学梁的应力材料力学梁的应力第1页，本讲稿共55页 上一章学习了弯曲内力 弯矩、剪力弯矩、剪力 （计算内力、画内力图）目的：为解决弯曲强度“铺路”地球上的人造结构，弯曲现象弯曲现象最常见，太重要了！如何解决弯曲强度问题弯曲强度问题？第2页，本讲稿共55页 为此，请回顾一下以往的强度强度问题拉压、扭转拉压、扭转 由应力算强度（已清楚）弯曲弯曲 应力（不了解）如何求出弯曲应力？如何求出弯曲应力？第3页，本讲稿共55页弯曲弯矩M剪力Q？拉（压）轴力N应力内力变形形式构件扭转扭矩T第4页，本讲稿共55页应力从内力出发，亦即 由 弯曲内力弯曲内力 求 弯曲应力弯曲应力 弯曲问题的整个分析过程：弯曲内

2、力 弯曲应力弯曲应力 弯曲变形强度问题强度问题刚度问题刚度问题第5页，本讲稿共55页6-1梁的梁的正应力正应力6-26-2梁的正应力梁的正应力强度条件及其应用强度条件及其应用 6-3梁的梁的合理截面形状合理截面形状及变截面梁及变截面梁6-4矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力 6-7考虑材料塑性时梁的强度计算6-5工字型截面及其他形状截面梁的切应力 6-6 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件第6页，本讲稿共55页.纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力剪力“Fs”切应力切应力“”；弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲（剪切弯曲）

3、横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。一、一、纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念6-1梁的正应力梁的正应力第7页，本讲稿共55页二二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验：、观察实验：第8页，本讲稿共55页abcdabcdMM2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线：仍为直线，只：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。与纵向线正交。纵向线纵向线

4、：由直线变为曲：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。靠近下部的纤维伸长。3 3、假设：、假设：（1 1）弯曲平面假设：）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。第9页，本讲稿共55页凹入一侧纤维凹入一侧纤维缩短缩短突出一侧纤维突出一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称

5、为中中性层性层。中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴（2）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。第10页，本讲稿共55页Aabcd4、线应变的变化规律：dxyoo1abcd第11页，本讲稿共55页A在弹性范围内，（二）物理关系：由纵向线应变的变化（二）物理关系：由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。第12页，本讲稿共55页应力的分布图：应力的分布图：MZ

6、ymaxmax中性轴的位置？中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率第13页，本讲稿共55页yxMZ（中性轴（中性轴Z轴为形心轴）轴为形心轴）（y轴为对称轴，自然满足轴为对称轴，自然满足）yzA弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式（三）、静力方面：（三）、静力方面：由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公式。正应力的计算公式。第14页，本讲稿共55页弯曲正应力计算公式弯曲正应力计算公式。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压；当当M 5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲

7、近似成立。弯曲正应力公式可推广应用于横力弯曲和小曲率梁1m2mBA截面关于中性轴对称截面关于中性轴不对称(最大拉应力、最大压应力可能发生在不同的截面内)横力弯曲梁上的最大正应力横力弯曲梁上的最大正应力第18页，本讲稿共55页F FAYAYF FBYBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1.求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：xM2.C 截面上截面上K点正应力点正应力例第19页，本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/

8、mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN3.C 截面最大正应力截面最大正应力C 截面弯矩xM第20页，本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN4.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩xM第21页，本讲稿共55页BAl=3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1m30zy180120KFSx90kN90kN5.C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩xM第22页，本讲稿共55页例：求图示悬臂梁的最大、压应力。已知：10槽钢槽钢解：解：1）画弯矩图）画弯矩图2）

9、查型钢表：）查型钢表：3）求应力）求应力：cmaxtmax第23页，本讲稿共55页6-26-2梁的正应力梁的正应力强度条件及其应用强度条件及其应用第24页，本讲稿共55页一、梁的正应力强度条件一、梁的正应力强度条件利用上式可以进行三方面的强度计算：利用上式可以进行三方面的强度计算：已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度已知外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸已知外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷已知截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷第25页，本讲稿共55页 例：例：主主梁梁AB，跨度为，跨

10、度为l，采用加副梁，采用加副梁CD的方法提高承载能力，的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为为多少？多少？第26页，本讲稿共55页解：解：主梁主梁AB的最大弯矩的最大弯矩副梁副梁CD的最大弯矩的最大弯矩由由即即得得第27页，本讲稿共55页 例：图示梁的截面为例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为分别为t和和c，则，则 y1 和和 y2 的最佳比值为多少？（为的最佳比值为多少？（为截面形心）截面形心）第28页，本讲稿共55页解：解：第29页，本讲稿共55页

11、 例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。，校核该梁的强度。第30页，本讲稿共55页解：由弯矩图可见解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全该梁满足强度条件，安全第31页，本讲稿共55页 例：图示三种截面梁，材质、截面内例：图示三种截面梁，材质、截面内max、max全相同，求全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。第32页，本讲稿共55页解：由题意可知解：由题意可知即即第33页，本讲稿共55页 例：图示铸铁梁，许用拉应力例：图示铸铁梁，许用拉应力t=30MPa，许用压应力

12、，许用压应力c=60MPa,z=7.6310-6m4，试校核此梁的强度。，试校核此梁的强度。第34页，本讲稿共55页C截面截面：B截面截面：第35页，本讲稿共55页 例：简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，例：简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，已知材料的已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多，试问该应变片所测得的应变值应为多大？大？CL8TU14第36页，本讲稿共55页解：解：C截面下边缘截面下边缘的应力的应力C截面的弯矩截面的弯矩应变值应变值第37页，本讲稿共55页一、合理安排梁的受力，减小弯矩。一、合理安排梁的受力，减小弯矩。ABF/LMmax=

13、FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2L 6-3梁的梁的合理截面形状合理截面形状及变截面梁及变截面梁第38页，本讲稿共55页合理安排梁的受力，减小弯矩。FABL/2L/2Mmax=PL/4F/2Mmax=FL/8L/4L/4F/2F第39页，本讲稿共55页合理截面形状应该是截面面积A较小，而抗弯截面模量大的截面。二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量。竖放比横放要好。1）放置方式）放置方式：第40页，本讲稿共55页2）抗弯截面模量）抗弯截面模量/截面面积截面面积截面形状 圆形矩形槽钢工字钢第41页，本讲稿共55页3）根据材料特性选择截面形状）根据材料特性选择截面形状 对于铸铁类抗拉、

14、压能力不同的材料，最好使用对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T T字形类的截面，并字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：第42页，本讲稿共55页采用变截面梁，如右图：ss=)()()(maxxWxMx三、设计等强度梁三、设计等强度梁(变截面梁变截面梁)。得：第43页，本讲稿共55页等强度梁第44页，本讲稿共55页复习复习弯曲正应力弯曲正应力中性层中性层EIEIz z 抗弯刚度抗弯刚度强度条件：强度条

15、件：曲率变化量曲率变化量中性轴中性轴用用z表示表示yWWz z抗弯系数抗弯系数6-4矩形截面梁的切应力矩形截面梁的切应力 第45页，本讲稿共55页裂纹发生在枕木的中间裂纹发生在枕木的中间如何解释？如何解释？力学模型力学模型qF FS S图图MM图图若弯矩引起的破坏应当若弯矩引起的破坏应当如何？如何？剪力引起的破坏剪力引起的破坏剪力的分布剪力的分布切应力切应力第46页，本讲稿共55页5-45-4弯曲切应力（剪应力）及强度条件弯曲切应力（剪应力）及强度条件 一、矩形截面梁：一、矩形截面梁：假设所有的 都平行于 yFdxdxFSMFSM+dMbhbh假设同一高度 y 处 相等M+dMMdxdFSyy

16、zN2N1A*第47页，本讲稿共55页-矩形截面梁横截面上矩形截面梁横截面上 任一点的切应力计算公任一点的切应力计算公式。式。-横截面上的剪力；横截面上的剪力；-截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；-截面的宽度；截面的宽度；-面积面积 对中性轴的静矩；对中性轴的静矩；-过欲求应力点的水平线到截面边缘间的面积。过欲求应力点的水平线到截面边缘间的面积。第48页，本讲稿共55页或：byFSzdx第49页，本讲稿共55页圆形截面梁：薄壁圆环截面：工字形截面：hmax二、其它形式截面梁：第50页，本讲稿共55页6-6 梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件注意：对于受弯曲变形的构件，一般采用正应力强度条件进行设计，再采用剪应力强度条件进行校核。第51页，本讲稿共55页 比较矩形截面悬臂梁的最大正应力和最大剪应力。解：Fhb故：对于一般细长梁剪应力可以忽略不计。但以下一些梁，剪应力不能忽略：木梁、焊接梁；粗短梁；有较大集中力作用在支座附近。第52页，本讲稿共55页1mABCD1m1m1mE已知：求：选择工字钢型号。求：选择工字钢型号。解：解：1 1、作内力图、作内力图15-155-5FSM(KNm)15152 2、强度计算、强度计算20第53页，本讲稿共55页选No.16工字钢：第54页，本讲稿共55页THE END!第55页，本讲稿共55页