《圆周角》公开课教学课件.pptx

《《圆周角》公开课教学课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆周角》公开课教学课件.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、24.1.4 圆 周 角教学目标教学目标1.1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及推论，并应用它们进行证明和计算推论，并应用它们进行证明和计算2.2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨论以及转化的数学思想论以及转化的数学思想教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和圆周角的概念及圆周角定理和推论推论教学难点：教学难点：分类讨论证明圆周角定理分类讨论证明圆周角定理情境引入情境引入小明、小强站在圆小明、小强站在圆上上A A、D D两地，射门两地，射门角度大，射门的概角度大，射门的概率高。如果仅从射率

2、高。如果仅从射门角度的大小考虑，门角度的大小考虑，你认为谁的位置射你认为谁的位置射门更有利？门更有利？ADBCOBAC_BDCBAC_BDC小小明明小小强强ADBCOBACBAC和和BDCBDC这这两个角有什么共两个角有什么共同的特点？同的特点？分析：分析：顶点在圆上顶点在圆上两边都和圆相交两边都和圆相交 AOBC顶点顶点在圆上，并且在圆上，并且两边两边都和圆相交的角都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角ACBACB是是ABAB所对的所对的圆周角圆周角概念归纳概念归纳判别下列各图形中的角是不是圆周角判别下列各图形中的角是不是圆周角概念辨别概念辨别分别度量图中分别度量图中ABAB所对的圆周角所对的圆周角

3、ACB ACB 和和圆心角圆心角AOB AOB 的度数，它们之间有什么的度数，它们之间有什么关系？关系？BCOA探究一探究一思考：思考：任取一条弧，你能得出同样的结论任取一条弧，你能得出同样的结论吗？吗？几何画板几何画板探究新知探究新知猜想猜想：一条弧一条弧所对的所对的圆周角圆周角的度数等的度数等于它所对的于它所对的圆心角圆心角度数的度数的一半一半在圆上任取一个圆周角在圆上任取一个圆周角BACBAC，沿，沿AOAO所所在直线将圆对折，折痕有几种情况？在直线将圆对折，折痕有几种情况？探究新知探究新知在圆周角的在圆周角的一条边上一条边上在圆周角的在圆周角的内部内部在圆周角的在圆周角的外部外部COA

4、BCOABDCOABD圆心圆心O在在BAC的一条边上的一条边上分类转化分类转化证明猜想证明猜想折痕在圆周角的一条边上折痕在圆周角的一条边上COAB证明：证明：OA=OC OAC=OAC=C CBOC=OAC+C =2 OAC OAC=BOC圆心圆心O在在BAC的内部的内部折痕在圆周角的内部折痕在圆周角的内部COABD你会证明吗你会证明吗？提示：提示：利用外角等于不相邻的两个内角的和利用外角等于不相邻的两个内角的和分类转化分类转化证明猜想证明猜想圆心圆心O在在BAC的的外外部部折痕在圆周角折痕在圆周角的外部的外部COABD如何转化？如何转化？分类转化分类转化证明猜想证明猜想一条弧所对的一条弧所对

5、的圆周角圆周角等于它所对等于它所对的的圆圆心心角的角的一半一半OBACOBACOBACBAC=BOCBAC=BOC得出结论得出结论应用新应用新知知如图，如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在O上，上，C30,AB2，求，求O的半径的半径CABO同同弧弧所所对的圆周对的圆周角有角有什么关系？什么关系？同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等ADBCO探究二探究二思考：思考：BAC=BDCBAC=BDC在同圆或等圆中，把在同圆或等圆中，把“同弧同弧”改成改成“等等弧弧”结论是否依然成立？结论是否依然成立？深入探究深入探究COABDEDBBC=已知：已知：DEBDEB=BAC=BAC成立吗？成立

6、吗？温馨提示：温馨提示：圆心圆心角定理的推论角定理的推论等弧等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等圆周角性质：圆周角性质：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等归纳性质归纳性质如图，小明、小如图，小明、小强站在圆上强站在圆上A A、D D两地，射门角度两地，射门角度大，射门的概率大，射门的概率高。如果仅从射高。如果仅从射门角度的大小考门角度的大小考虑，你认为谁的虑，你认为谁的位置射门更有利位置射门更有利？ADBCOBAC_BDCBAC_BDC小小明明小小强强=一样有利一样有利半圆（或直径）所对的圆周角有半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？什么特殊性？半圆半圆(或直径）所对或直径

7、）所对的圆周角是的圆周角是直角直角探究三探究三思考：思考：90 的圆周角所对的的圆周角所对的弦是弦是直径直径例题讲解例题讲解如图，如图，O 的直径的直径AB为为10cm，弦弦AC为为6cm,ACB 的平分线交的平分线交O 于点于点D，求，求 BC，AD，BD 的的长长AODCB探究四探究四A.ODCB如果一个多边形的所有顶点都在同一个如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形，这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆思考思考:圆内接四边形的四圆内接四边形的四个角有什么关系？个角有什么关系？探究四探究四A.ODCB圆内接四边

8、形的圆内接四边形的对角互补对角互补证明：证明：连接连接OB,ODOB,OD A A=1 1 C C=2 2 且且 1+1+2=2=360 A A+C C=18=180 21同理：同理：B B+D D=18=180 0 圆圆内接四边形内接四边形的的对角对角互补互补应用新应用新知知如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O,EO,E为为CDCD延长线延长线上一点，若上一点，若 B=11B=110 0，求，求 ADEADE的度数的度数A.OBCDE(1)(1)圆周角的概念：圆周角的概念：(2)(2)圆周角的性质：圆周角的性质：反思小结反思小结1.1.知识点知识点BCOAADBCOOACB2 2、数学思想方法、数学思想方法(1)(1)分类思想分类思想(2 2)转化思想转化思想 转转化化转转化化反思小结反思小结COABCOABDCOABDCOABCOABDCOABD1 1、必做题：、必做题：P89P89第第2 2，3 3题题2 2、选做题：、选做题：已知已知，如图，在，如图，在OO中，中，OA=5cmOA=5cm，ABAB是圆是圆上的一条弦，且上的一条弦，且ABAB长长=5cm=5cm，则，则ABAB所对的圆周所对的圆周角是多少度？角是多少度？作业布置作业布置