理学理论力学-第4章.pptx

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1、第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础第1页/共72页 运运动动学学（kinematicskinematics）研研究究物物体体在在空空间间的的位位置置随随时时间的变化，即物体的运动，但是间的变化，即物体的运动，但是不涉及引起运动的原因不涉及引起运动的原因。物物体体的的运运动动都都是是相相对对的的，因因此此研研究究物物体体的的运运动动必必须须指明参考体和参考系指明参考体和参考系。物物体体运运动动的的位位移移、速速度度和和加加速速度度都都是是矢矢量量，因因此此研研究究运运动动学学采采用用矢矢量量方方法法。而而且且，一一般般情情形形下下，这这些些矢矢量量的的大大小小和和方方向向随随着着时时间间

2、变变化化，因因而而称称为为变变矢矢量量。变变矢矢量量运运算算与与常常矢矢量量有有相相同同之之处处，也也有有不不同同之之处处。这这是是学习运动学的难点。学习运动学的难点。第4章 运动分析基础第2页/共72页 点的运动学 刚体的简单运动 结论与讨论第4章 运动分析基础第3页/共72页 点的运动学 参考系参考系 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 点的运动学第4页/共72页 点的运动学 参考系参考系 根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取另一根据运动的相对性，研究物体的运动，必须选取另一个物体作为参考，这一物体称为个物体作为参考，这一物体称为参考体参考体(reference body)(ref

3、erence body)，与参考体固连的坐标系称为与参考体固连的坐标系称为参考系参考系(reference system)(reference system)。参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解参考体总是一个大小有限的物体，而参考系则应理解为为与参考体固连与参考体固连的整个坐标空间。例如，若以地球作为参的整个坐标空间。例如，若以地球作为参考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是考体，研究行星的运动，对于所研究的行星而言，地球是遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到遥远而不可及的，但是与地球固连的参考系却可以延伸到所研究的行星处。所研究的行星处。参考系第5页/共

4、72页 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度 点点(point)(point)的运动主要有的运动主要有直线运动直线运动（rectilinear rectilinear motionmotion）和）和曲线运动曲线运动（curvilinear motioncurvilinear motion）两种形式。）两种形式。后者又有后者又有平面曲线平面曲线和和空间曲线空间曲线之分。之分。位矢、速度和加速度第6页/共72页x xz zy yO 考察定参考系中，沿空间曲线运动的点考察定参考系中，沿空间曲线运动的点P P 。自坐标原点。自坐标原点OO向点向点P P作矢量作矢量r r，称为点

5、，称为点P P对于原点对于原点OO的的位置矢量位置矢量。当点。当点P P运动时，位矢运动时，位矢r r也随该点一起运动，且为时间也随该点一起运动，且为时间t t 的单值函数：的单值函数：rrrr=r(t)P描述点运动的矢量法描述点运动的矢量法故位矢为变矢量。故位矢为变矢量。r r=r r(t t)则是用变矢量表示的点则是用变矢量表示的点的的运动方程运动方程。点。点P P在运动过程中，在运动过程中，其位置矢量的端点描绘出一条连其位置矢量的端点描绘出一条连续曲线，称为续曲线，称为位矢端图位矢端图。PP 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第7页/共72页x xz zy yOO

6、r r(t t)r r(t t t t)rvt t 瞬时瞬时:矢径矢径 r r(t t)r r(t t)r r(t t t t)r r(t t)点在点在 t t 瞬时的速度瞬时的速度 t t 时间间隔内矢径的改变量时间间隔内矢径的改变量,称为点的称为点的位移位移t t t t 瞬时瞬时:矢径矢径 r r(t t t t)或或 r r(t t)r r(t t)描述点的运动的矢量法描述点的运动的矢量法在时间间隔在时间间隔 t t内，点由位置内，点由位置P P运动到运动到 其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。其方向沿轨迹切线方向，指向点的运动方向。PP 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加

7、速度速度和加速度第8页/共72页t t 瞬时瞬时:速度速度 v v(t t)v v(t t)v v (t t t t)v v(t t)点在点在 t t 瞬时的加速度：瞬时的加速度：t t 时间间隔内速度的改变量时间间隔内速度的改变量vt t t t 瞬时瞬时:速度速度 v v(t t t t)或或v v(t t)v v(t t)x xz zy yOO描述点的运动的矢量法描述点的运动的矢量法显然，速度显然，速度v v和加速度和加速度a a也都是变矢量。也都是变矢量。rP P v vP Prv 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第9页/共72页x xz zy yOOy yx

8、 xz zj ji ik kravP P 不受约束的点在空间不受约束的点在空间有有 3 3个自由度，在直角坐个自由度，在直角坐标系中，点在空间的位置标系中，点在空间的位置由由3 3个方程确定：个方程确定：x x=f1(t)y y=f2(t)z z=f3(t)描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第10页/共72页x xz zy yOOy yx xz zj ji ik kravP P将矢径表示成将矢径表示成描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法点的速度为：点的速度为：点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度

9、和加速度第11页/共72页x xz zy yOOy yx xz zrav描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法P P 点的速度矢量在直角点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的相应坐标对时间的一阶导一阶导数。数。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第12页/共72页x xz zy yOOy yx xz zrav描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法P P 点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。点的相应坐标对时间的二阶导数。例例P.110P.110

10、点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第13页/共72页 如果已知点的轨迹，则可在轨迹上任取一点为原点，运动的点P至原点的弧长sOP，并且规定：原点O的某一侧弧长为正；另一侧为负。这种具有确定正负号的弧长s称为P点的弧坐标(arc coordinate of a directed curve)。弧坐标s完全确定了动点P在轨迹上的位置。点运动时，其弧坐标随时间而变化：这就是动点P的弧坐标形式的运动方程。描述点的运动的弧坐标法描述点的运动的弧坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第14页/共72页弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素：1.有坐标原点

11、(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2.有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3.有相应的坐标系。描述点的运动的弧坐标法描述点的运动的弧坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第15页/共72页 弧坐标中的速度表示弧坐标中的速度表示 点的速度在切线轴上的投影等于弧坐标对时间的一阶导数。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第16页/共72页几点讨论几点讨论 若若则则，即点沿着，即点沿着s s+的方向运动；的方向运动；反之点沿着反之点沿着s s的方向运动；的方向运动；中中 v v 和和 分别表示速度的大小与方向。分别表示速度的大小与方向。

12、点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第17页/共72页根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第18页/共72页 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第19页/共72页 n n 当当 0 0时，时，的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即n n方向方向。弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示P P sP P 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速

13、度第20页/共72页 当当 0 0时，时，的极限方向垂直于的极限方向垂直于 ，亦即亦即n n方方向向。弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第21页/共72页 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第22页/共72页 弧坐标中的加速度表示弧坐标中的加速度表示切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第23页/共72页几点讨论几点讨论 切向加速度切向加速度表示速度矢量大小的变化率；表示速度矢量大小的变化率；法向加速度

14、法向加速度表示速度矢量方向的变化率表示速度矢量方向的变化率例例p.115p.115，116116 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第24页/共72页例例 题题 1 1椭圆规机构椭圆规机构描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度求：求：P P点的运动方程、速度、点的运动方程、速度、加速度。加速度。第25页/共72页例例 题题 1 1椭圆规机构椭圆规机构求：求：P P点的运动方程、速度、加速点的运动方程、速度、加速度。度。描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法1.1.建立固定参考系建立固定参考系

15、OxyOxy；2.2.将所考察的点置于坐标系中的一般位置；将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3.3.根据已知的约束条件列写点的运动方程。根据已知的约束条件列写点的运动方程。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第26页/共72页例例 题题 1 1描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法P P点的运动方程：点的运动方程：从中消去从中消去t t 得到得到P P点的轨迹方程点的轨迹方程1.1.建立固定参考系建立固定参考系OxyOxy；2.2.将所考察的点置于坐标系中的一般位置；将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3.3.根据已知的约束条件列写点的运动方程。根据已知的约束

16、条件列写点的运动方程。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第27页/共72页例例 题题 1 1描述点的运动的直角坐标法描述点的运动的直角坐标法P P点的运动方程：点的运动方程：P P点的速度：点的速度：P P点的加速度：点的加速度：点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第28页/共72页例例 题题 1 1几点讨论几点讨论:1.1.建立运动方程时，一定要将所建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的考察的点置于坐标系中的一般位一般位置：置：对于直线坐标，位于坐标轴对于直线坐标，位于坐标轴的正向；的正向；对于直角坐标系，位于坐标对于直角坐标系，位于坐

17、标系的第一象限。系的第一象限。2.2.关于关于P P点运动的性质：何时作点运动的性质：何时作加速度运动？何时作减速度运动加速度运动？何时作减速度运动？这一问题请同学们自己研究。这一问题请同学们自己研究。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度P.110第29页/共72页例例 题题 2 2 半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动（纯滚动），设圆盘在铅垂面内运动，且轮心A的速度为v0(t)1分析圆盘边缘一点M的运动，并求当M点与地面接触时的速度和加速度以及M点运动到最高处时，轨迹的曲率半径；2讨论当轮心的速度为常数时，轮边缘上各点的速度和加速度分布。Rv0A 点的运动学点的运动学

18、位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第30页/共72页MM例例 题题 2 2于是于是MM点的运动方程为：点的运动方程为：解：解：1.1.建立坐标系建立坐标系OxyOxy 取点M所在的一个最低位置为原点O，设在任意时刻t圆盘的转过的角度为CAM，为时间t的函数，C是圆盘与轨道的接触点，由于圆盘作纯滚动，所以：点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度第31页/共72页点M的速度分量为：加速度分量为：于是M点的运动方程为：MMa a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第32页/共72页解解：2 2建建立立 和和 与与圆圆盘盘中中心心A A点

19、点的速度的速度v v0 0(t t)之间的关系之间的关系将其对 t 求一次导数，可得 a aMMa a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2 因为圆盘沿直线轨道作纯滚动，故轮心A点作水平直线运动，所以有第33页/共72页再对 t 求一次导数，可得 这对于沿直线轨迹滚动的物体都是正确的。引入 则有MMa a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第34页/共72页MMa a即轮上M点的速度大小与M点到C点（轮上与地面接触点）的距离成正比。其方向由下式确定：M点的速度大小为 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度

20、速度和加速度解解：2建立 和 与圆盘中心A点的速度v0(t)之间的关系例例 题题 2 2第35页/共72页于是，纯滚动时轮上各点的速度如图所示。v MC 当=0和=2时，M点与地面接触，此时M点的速度为零。从图中的几何关系可以证明：任意点的速度矢量垂直于滚动时轮与地面接触点的连线，即，MMa a 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第36页/共72页加速度可由式加速度可由式 求得求得 由此可见，当由此可见，当MM点与地面接触时，其加速度的大小不等于点与地面接触时，其加速度的大小不等于零，方向垂直于地面向上。该加速度是点零，方向垂直于地面向上。该加速度是点

21、MM在此瞬时的切向在此瞬时的切向加速度，因为此时速度为零，故其法向加速度为零。加速度，因为此时速度为零，故其法向加速度为零。点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第37页/共72页MMa a这时M点的速度为v=2v0，于是，轨迹在最高处的曲率半径为：3 3确定确定MM点的轨迹在最高点处的曲点的轨迹在最高点处的曲率半径率半径 M点轨迹在最高点处的切线方向与i 同向；曲线向下弯曲，所以主法线方向与j 同向。于是，法向加速度的大小为：由于当=时，M点的速度和加速度分别为：点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第38页/共72

22、页 4.4.讨论：讨论：若v0为常矢量，则为常量，故，此时由式M点加速度大小恒为：M点加速度的方向由下式确定：根据式 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第39页/共72页 所以，这时轮缘上M点的加速度方向均指向轮心A，如图中所示，此时的加速度既非切向加速度，也非法向加速度，而是这两种加速度的矢量和。不过请注意，若v0不为常矢量，则加速度方向并不指向轮心。例：P.110，115 点的运动学点的运动学 位矢、位矢、速度和加速度速度和加速度例例 题题 2 2第40页/共72页 平平 移移 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 刚体的简单运动第41页/共72页 平

23、平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动根据平移的定义，rAB为常矢量，刚体运动时，其上任意直线永远平行于其初始位置，这种运动称为刚体的平行移动（translation）,简称平移或平动。在平移刚体内任选两点A、B，令点A、B的矢径分别为rA和rB，则两条矢端曲线就是这两点的轨迹。平 移第42页/共72页 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 平移时，同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。因此刚体平移时，可以用刚体上任一点（例如质心）的运动表示刚体的运动。于是，研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。根据平移的定义，为常矢量，第43页/共72页平移的特点平移的特点 刚体上的各点

24、具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和 加速度；加速度；刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点一点(一般取为质心一般取为质心)的运动分析的运动分析.平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动第44页/共72页已知：O1A O2B l；O1A杆的角速度 和角加速度 。求：C点的运动轨迹、速度和加速度例例 题题 3 3 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动第45页/共72页 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的

25、初始位置。因此，板作平移。1.1.运动轨迹运动轨迹 C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。而不是以O1点为圆心、或以O3点为圆心的圆弧。例例 题题 3 3第46页/共72页 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动解：解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。2.2.速速 度度v vCC=v=vA A=v vB B=l l例例 题题 3 3第47页/共72页 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动解：解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。3.3.加速度加速度例例 题题 3 3第48页/共72页

26、 平平 移移 刚体的简单运动刚体的简单运动 需要注意的是：虽然平板上各点的运动轨迹均为圆，但是，平板并不作转动，而是作平面曲线平移。由此，在分析中，需要注意刚体运动与刚体上点的运动的区别。例例 题题 3 3第49页/共72页 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 刚刚体体运运动动时时，若若其其上上（或或其其扩扩展展部部分分）有有一一条条直直线线始始终终保保持持不不动动，则则称称这这种种运运动动为为定定轴轴转转动动（fixed-axis fixed-axis rotationrotation）。这这条条固固定定的的直直线线称称为为转转轴轴。轴轴线线上上各各点点的的速速度度和和加加速速度度均均恒恒为为

27、零零，其其它它各各点点均均围围绕绕轴轴线线作作圆圆周周运运动动。电电机机转转子子、机机床床主主轴、传动轴等的运动都是定轴转动的例子轴、传动轴等的运动都是定轴转动的例子。P.118P.118 定轴转动第50页/共72页 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 如如果果研研究究位位于于定定系系中中的的平平面面刚刚体体绕绕垂垂直直于于纸纸面面的的轴轴OO（图图上上未未示示出出的的轴轴z z）转转动动，则则取取与与刚刚体体固固结结并并通通过过轴轴OO的的任任意意直直线线OPOP，以以OPOP与与定定坐坐标标轴轴OxOx之之间间的的夹夹角角 为为坐坐标标。于于是是，转转角角 随随时时间间t t的的变变化化描描

28、述述了了刚刚体体的的运运动动，由由此此得到刚体定轴转动的运动方程为：得到刚体定轴转动的运动方程为：定轴转动刚体x xy yOOP P第51页/共72页定轴转动刚体定轴转动刚体P Px xy yOOv vP Pa aP Pa aP Pn na aP P 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 刚刚体体定定轴轴转转动动时时，其其上上各各点点的的速速度度和和加加速速度度与点到转轴的距离成正比。与点到转轴的距离成正比。第52页/共72页用矢量表示角速度与角加速度用矢量表示角速度与角加速度考察三维定轴转动刚体 角速度矢量、角加速度矢量 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动k k第53页/共72页用矢量表示角速度与

29、角加速度用矢量表示角速度与角加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 若刚体加速转动，则与同向。第54页/共72页用矢量表示角速度与角加速度用矢量表示角速度与角加速度 若减速转动，则与反向。定轴转动定轴转动 刚体的简单运动第55页/共72页考察三维定轴转动刚体用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动第56页/共72页用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动定轴转动 刚体的简单运动 定轴转动刚体上某一点的加速度由两部分组成，即切向加速度与法向加速度。第57页/共72页泊松公式泊松公式 动系O1 x y z

30、 绕 z轴转动，角速度为，基矢量为(i ，j，k )定轴转动定轴转动 刚体的简单运动考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体第58页/共72页考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体动系O1 x y z 绕 z轴转动Oxyzy x z O1i j kP1P2P3v vP1v vP3vP2单位向量：i ,j ,k 角速度：定轴转动定轴转动 刚体的简单运动泊松公式泊松公式第59页/共72页 结论与讨论返回第4章 运动分析基础第60页/共72页 结论与讨论 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较 点的运动学应用的两类问题点的运动学应用的两类问题 速度、加速度的标量表示与速度、加速度的标量表

31、示与 矢量表示的重要区别矢量表示的重要区别 刚体简单运动分析中要注意刚体简单运动分析中要注意 的问题的问题 第61页/共72页 结论与讨论 描述点运动的三种方法比较第62页/共72页 变矢量法变矢量法结果简明，具有概括性，且与坐标选择结果简明，具有概括性，且与坐标选择 无关。对于实际问题需将变矢量及其导无关。对于实际问题需将变矢量及其导 数表示成标量及其导数的形式。数表示成标量及其导数的形式。直角坐标法直角坐标法实际问题中，一种广泛应用的方法。实际问题中，一种广泛应用的方法。弧坐标法弧坐标法应用于运动轨迹已知的情形，其最大特应用于运动轨迹已知的情形，其最大特 点是将速度矢量大小的变化率和方向变

32、点是将速度矢量大小的变化率和方向变 化率区分开来，使得数学表达式的含义化率区分开来，使得数学表达式的含义 更加清晰。更加清晰。结论与讨论结论与讨论 描述点运动的三种方法比较描述点运动的三种方法比较第63页/共72页 第一类问题：第一类问题：已知运动轨迹，确定速度与加速度；已知运动轨迹，确定速度与加速度；给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。第二类问题：第二类问题：已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和运动轨迹第一类问题的反运算。运动轨迹第一类问题的反运算。结论与讨论结论与讨论 点的运动学应用的两类问题点的运

33、动学应用的两类问题 点的运动学的两类应用问题第64页/共72页速度大小速度大小速度方向速度方向 结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别 速度、加速度的标量表示与速度、加速度的标量表示与 矢量表示的重要区别矢量表示的重要区别第65页/共72页速度大小的变化率速度大小的变化率速度方向的变化率速度方向的变化率 结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别第66页/共72页 点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)(A)越跑

34、越快；越跑越快；(C)(C)加速度越来越大；加速度越来越大；(D)(D)加速度越来越小。加速度越来越小。(B)(B)越跑越慢；越跑越慢；结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别第67页/共72页 (t t)e e 在极坐标在极坐标(,)中，中，(t t)f f1 1(t t)(t t)f f2 2(t t)e e (t t)P P 结论与讨论结论与讨论 速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别应用矢量导数方法可以证明应用矢量导数方法可以证明运动方程可以表示为运动方程可以表示为(e e

35、，e e )为基矢量。为基矢量。第68页/共72页 结论与讨论结论与讨论 刚体简单运动分析中需要注意的问题刚体简单运动分析中需要注意的问题 根据刚体平移（包括直线平移和曲线平移）的特点，根据刚体平移（包括直线平移和曲线平移）的特点，刚体平移运动分析可归结为其上一点的运动分析。因此点刚体平移运动分析可归结为其上一点的运动分析。因此点的运动分析是刚体平移运动分析的基础。的运动分析是刚体平移运动分析的基础。应该特别注意点的运动与刚体运动（注意刚体运动应该特别注意点的运动与刚体运动（注意刚体运动分类和定义及其特点）概念上的区别和联系，特别是定轴分类和定义及其特点）概念上的区别和联系，特别是定轴转动刚体

36、的角速度、角加速度与刚体上任一点的速度和加转动刚体的角速度、角加速度与刚体上任一点的速度和加速度含义的区别以及数值关系，并能熟练计算刚体上任一速度含义的区别以及数值关系，并能熟练计算刚体上任一点的速度和加速度瞬时值。点的速度和加速度瞬时值。刚体简单运动分析中 需要注意的问题 第69页/共72页 结论与讨论结论与讨论 刚体简单运动分析中需要注意的问题刚体简单运动分析中需要注意的问题 要将计算结果与点的运动性质联系起来。要将计算结果与点的运动性质联系起来。例如，对于图所示之瞬时点的运动，请读者判断：例如，对于图所示之瞬时点的运动，请读者判断：在图中所示之几种速度与加速度的情形下，在图在图中所示之几种速度与加速度的情形下，在图示瞬时，点的运动性质。示瞬时，点的运动性质。第70页/共72页 结论与讨论 刚体简单运动分析中需要注意的问题刚体简单运动分析中需要注意的问题 要将计算结果与点的运动性质联系起来。要将计算结果与点的运动性质联系起来。例如，对于图所示之瞬时点的运动，请读者判例如，对于图所示之瞬时点的运动，请读者判断：在图中所示之几种速度与加速度的情形下，断：在图中所示之几种速度与加速度的情形下，在图示瞬时，点的运动性质。在图示瞬时，点的运动性质。第71页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页