北师大版九年级下册数学《圆内接正多边形》圆精品教学ppt课件.pptx
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1、第 三 章 圆3.8 圆内接形学习目标1.掌握正多边形和圆的关系;2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念;(重点)3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题;(难点)4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.22020/11/24新课导入问题问题1:观察下面多边形,它们的边、角有什么特点?特点:特点:各边相等,各内角都相等的多边形.32020/11/24问题2:观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?42020/11/24正多边形:正多边形:_,_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正正n n边形:如果一个正多边形有边
2、形:如果一个正多边形有n n条边,那么这个正多边形叫做正条边,那么这个正多边形叫做正n n边边形形.三条边相等,三个角也相等三条边相等,三个角也相等(6060).四条边都相等,四个角也相四条边都相等,四个角也相等(等(9090).各边相等各边相等各角也相等各角也相等知识讲解52020/11/24怎样找圆的内接正三角形?怎样找圆的内接正三角形?怎样找圆的外切正三角形?怎样找圆的外切正三角形?怎样找圆的内接正方形?怎样找圆的内接正方形?怎样找圆的外切正方形?怎样找圆的外切正方形?怎样找圆的内接正怎样找圆的内接正n n边形?边形?怎样找圆的外切正怎样找圆的外切正n n边形?边形?EFGHABCD0合
3、作探究62020/11/24【例【例1 1】把圆分成】把圆分成5 5等份,求证:等份,求证:依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形;依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形圆的外切正五边形.例题讲解72020/11/24ABCDE证明证明:(1(1)AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB,A=BA=B,同理同理B=C=D=E
4、B=C=D=E,又又顶点顶点A A,B B,C C,D D,E E都在都在OO上,上,五边形五边形ABCDEABCDE是是OO的内接正五边形的内接正五边形.82020/11/24(2 2)连接连接OAOA,OBOB,OCOC,则,则OAB=OBA=OBC=OCB.OAB=OBA=OBC=OCB.TPTP,PQPQ,QRQR分别是以分别是以A A,B B,C C为切为切点的点的OO的切线,的切线,OAP=OBP=OBQ=OCQ.OAP=OBP=OBQ=OCQ.PAB=PBA=QBC=QCB.PAB=PBA=QBC=QCB.ABCDEPQRSTO92020/11/24又又AB=BCAB=BC,AB
5、=BCAB=BC,PABPAB与与QBCQBC是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形.P=Q,PQ=2PA.P=Q,PQ=2PA.同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T,QR=RS=ST=TP=2PAQR=RS=ST=TP=2PA,五边形五边形PQRSTPQRST的各边都与的各边都与OO相切,相切,五边形五边形PQRSTPQRST是是OO的外切正五边形的外切正五边形.102020/11/24把圆分成把圆分成n n(n3n3)等份:)等份:依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n n边边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为形;经过各分点作圆的切线
6、,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正顶点的多边形是这个圆的外切正n n边形边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆?【定理定理】知识讲解112020/11/24正三角形正三角形正三角形正三角形有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?这两个圆有什么位置关系?这两个圆有什么位置关系?正方形正方形正方形正方形有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?有没有外接圆和内切圆?怎样作出这两个圆?这两个圆有什么位置关系?这两个圆有什么位置关系?那么,正那么,正n n边形呢?边形呢?任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
7、,并且任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆.【定理定理】知识讲解122020/11/24以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系边心距为半径的圆与各边有何位置关系?E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离
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