理学电动力学复习.pptx

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1、第一章 电磁现象之普遍规律1.1 基本实验定律之回顾1.2 麦克斯韦方程组与洛伦兹力麦克斯韦（Maxwell）方程组洛伦兹（Lorentz）力1.3 介质的电磁性质介质之电、磁特性电位移矢量与磁场强度之引入介质中Maxwell方程组介质中唯象定律第1页/共83页电荷守恒定律电荷守恒(电荷不生不灭)定律?体积 V 中电荷量的增加源于自边界 S 进入的电荷?此类方程可以推广至各种物理量的密度和通量关系?若不守恒，可以增加源项使等式成立或例：粒子数守恒第2页/共83页麦克斯韦方程组描述电场与磁场的运动规律的Maxwell方程无源情况下?电场、磁场是统一的，即电磁场?电荷、电流是电磁场之源，来源“实体

2、”物质?电磁场可以独立于电荷、电流，具有“物质性”?真空中的 Maxwell 方程是线性方程，满足叠加原理 第3页/共83页洛伦兹力电磁场对物质（电流、电荷）的作用力（密度）：?库仑定律安培定律有限体积物质受到的电磁力：对单个带电粒子，洛伦兹力为：?此公式与速度相关，在相对论情况仍然成立第4页/共83页粒子电磁场自洽系统描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程Maxwell方程组Lorentz力Newton方程带电粒子运动Maxwell电磁场对带电粒子作用LorentzNewton 运动规律第5页/共83页介质中麦克斯韦方程组介质中 Maxwell方程组为?这里电流、电荷密度均为自由电

3、流、电荷；?介质的电磁效应包含在辅助场量中，不出现在方程组中；?辅助场量不是真正的物理实在量；?此方程只涉及自由电荷和电流，实用性强。第6页/共83页线性各向同性介质电磁性质方程各向同性线性电介质实验规律：极化率，：相对介电常数（电容率），：介电常数各向同性线性非铁磁物质磁响应规律：极化率，：相对磁导率，：磁导率各向同性线性导体中电响应规律（欧姆定律）：电导率，：电阻率第7页/共83页几个物理词汇均匀:物理性质不随空间位置变化各向同性:物理性质与方向无关线性:物理量之间的关系是线性函数非均匀、非线性、非各向同性的“三非”介质非线性各向异性非均匀第8页/共83页第一章 电磁现象之普遍规律1.4

4、电磁场之边值关系场法向分量边值关系场切向分量边值关系1.5 电磁场之能量与能流能量转换与守恒电磁场能量、能流密度1.6 Maxwell方程作为电磁场运动方程完备性第9页/共83页麦克斯韦方程组的积分形式Maxwell方程组的积分形式?介质中麦克斯韦方程只能用于连续介质的内部，对不连续的 边界不适用?积分形式的方程对介质边界仍适用第10页/共83页诸物理量法向边值关系?定义以介质1的法向为正向 介质1 介质2 界面第11页/共83页诸物理量切向边值关系?定义以介质1的法向为正向 介质1 介质2 界面第12页/共83页麦克斯韦方程组对应的边值关系介质边界电磁场方程连续介质内部电磁场方程子区域 1子

5、区域 2子区域 3子区域 4区域外边界区域内边界任意区域电磁场方程第13页/共83页电磁场能量与能流电磁场能量密度变化率：电磁场能流密度（Poynting矢量）：场对物质作功场能量的减少流入区域的能量第14页/共83页电磁场的动量和动量流密度场对物体施力动量流入（率）动量消耗（率）动量密度：?动量流密度张量：电磁场应力张量：麦克斯韦应力张量动量流密度张量：?动量密度与能流密度关系：?为单位时间通过此面元的动量第15页/共83页第二章 静电场2.1 静电势及泊松方程静电势的引入泊松（Poisson）方程势的边值关系静电场能量2.2 静电场的唯一性定理与叠加原理静电场唯一性定理导体存在的唯一性定理

6、导体系的叠加原理第16页/共83页泊松方程及边值关系对均匀、各向同性、线性介质：电势的边值关系(1)电势是连续的(2)电势法向梯度值变化与面电荷有关静电场的能量第17页/共83页静电场唯一性定理(1)在区域 中每个均匀的子区域 内满足泊松方程：空间区域 内静电场唯一确定的条件为：(2)在区域 中每两子区域边界上满足边值条件：（n 由 i 区域指向 j 区域）(3)已知区域 内的电荷密度 ；(4)给定区域 表面上 或 之值。第18页/共83页导体系相关定理（1）导体内部电场为零，导体是等势体（2）电荷以面电荷形式分布于表面导体的静电平衡条件：若区域中存在导体，给定导体上的电势值 或总电荷值 ，其

7、他区域条件如前述，则电场唯一确定。导体系叠加定理：若各导体上电荷为 时，电荷密度为 各导体上电荷为 时，电荷密度为 则当各导体上电荷为 时，电荷密度为导体系唯一性定理：第19页/共83页第二章 静电场2.3 静电场问题的几种解法分离变数法解拉普拉斯（Laplace）方程格林（Green）函数法，函数镜像法求格林函数的一种方法2.4 电多极矩电势的多极展开电多极矩电多极子在外场中的相互作用能量第20页/共83页拉普拉斯方程的通解球坐标下拉普拉斯方程的通解：若系统具有轴对称性，取对称轴为 z 轴，勒让德函数第21页/共83页格林函数位于 点的单位点电荷产生的电势满足方程：加上边界条件：或则 在 为

8、边界的区域 中，有唯一的解。称此解为此区域内的 格林（Green）函数第一类格林函数：第二类格林函数：第22页/共83页利用格林函数求解静电场第一类边界条件：第二类边界条件：第23页/共83页电势的多极展开体系的电荷体系的电偶极矩体系的电四极矩第24页/共83页多极展开性质有限空间的电荷分布在远处产生的电势可以表示成各多极矩电势的叠加：多极矩展开随阶数升高而减小：电偶极矩：原点对称的电荷分布电偶极矩为零一般情况下，电多极矩与原点选取有关（零阶矩除外），但最低阶非零的多极矩与原点选择无关。电四极矩是对称的，只有五个独立分量，球对称的电荷分布电四极矩为零第25页/共83页外场中电荷系统的能量有限尺

9、度的电荷系统在外场处能量：电荷（零级矩）与外场相互作用能：电偶极矩与外场相互作用能：电四极矩与外场相互作用能：受力矩：受力：?极化效应：在均匀电场中不受力，但有力矩使其趋于电场方向?静电吸引效应：非均匀电场中受力，使其趋于强电场处第26页/共83页第三章 静磁场3.1 矢势及微分方程矢势的微分方程矢势的边值条件静磁场的能量3.2 磁标势3.3 磁多极展开矢势的多极展开磁偶极子外场中磁偶极子受力与力矩第27页/共83页矢势的微分方程及边条件对均匀、各向同性、线性介质，矢势的边值关系:库仑规范（1）（2）矢势特解：第28页/共83页例：简单情况下矢势均匀磁场 之矢势柱坐标:取：无限长导线产生磁场之

10、矢势柱坐标:取：第29页/共83页矢势的多极展开、磁偶极子磁偶极矩:磁偶极子的场：外场中磁偶极子受力：外场中磁偶极子受力矩：电流分布与外场中的相互作用能量：平面电流环:第30页/共83页第三章 静磁场3.4 超导体的电磁性质超导体现象超导体电磁性质的唯象描述超导磁体3.5 A-B效应第31页/共83页超导体性质超导电性：电阻率为零，电导率为无穷大Meissner 效应：超导体内部磁感应强度为零正常相超导相 理想导体的欧姆定律：理想导体内部磁通不变（冻结）描述超导体现象的超导体电磁性质方程第32页/共83页超导磁体超导体环可以构成磁体?超导体应用：屏蔽磁场、压缩磁通、磁悬浮、储能.正常相加外磁场

11、超导磁体第33页/共83页第四章 电磁波的传播4.1 电磁场的波动方程自由空间的电磁场波动方程介质的色散性定态波动方程平面电磁波4.2 电磁波在介质界面上的反射与折射 边值关系反射与折射定律振幅关系（Fresnel公式）第34页/共83页电磁场波动方程真空中电磁场可以用波动方程表示：或：若电磁场以特定频率随时间作简谐变化，称为定态：或：Helmhotz 方程介质具有色散性质，对电磁场的响应性质与电磁场变化频率有关：第35页/共83页平面电磁波一般平面波形式为：称为波矢，代表波传播方向，波长相速度：,即相位传播速度平面电磁波为横波:平面电磁波：两种独立偏振态能流密度：电场、磁场能量密度相等：能量

12、、能流密度时间平均值：第36页/共83页平面电磁波边界条件及几何几何条件：（1)入射波（介质 1 内）：（2)反射波（介质 1 内）：（3)折射波（介质 2 内）：介质边值关系：第37页/共83页反射、折射定律及振幅关系?Brewster定律：当 时，反射波无平行偏振分量，只有垂直偏振分量（线偏振器）?半波损失：但 时，反射波与入射波相位相反，或相当于半个波长的光程差。反射、折射定律：Fresnel 定律：第38页/共83页第四章 电磁波的传播4.3 导体对电磁波的影响导体内部的自由电荷密度导体内的电磁波4.4 谐振腔与波导 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形波导中的电磁波模 高斯

13、光束4.5 等离子体的电磁性质第39页/共83页导体内部自由电荷密度为零导体内部自由电荷密度为零：导体中电磁波方程：其中：平面波解：电磁波进入导体的特征深度为：等相位面等振幅面第40页/共83页导体边界的电磁波方程n对真空（均匀介质）电磁波方程（Helmholtz）n导体边界条件?电场的平行分量为零?电场的垂直分量法向导数为零n 其它物理量的获取第41页/共83页矩形谐振腔电磁波模n分离变量，令n直角坐标，电场（磁场）任一分量满足：n通解：诸C、D为常数导体构成边界的正六面腔体第42页/共83页矩形谐振腔驻波解m、n、p 为整数电场各分量的 m、n、p 为什么相等？第43页/共83页矩形谐振腔

14、波模性质?空间限制，导致驻波，频率分立?本征模式是可能存在的模式，是否存在依赖于外激发条件?一般情况为各种本征模式的叠加n电场诸分量 m、n、p 必须相等每一组表示一种本征模式n本征模式的频率是分立的n对每个确定频率，有两种独立的偏振模式n最低频率，设第44页/共83页矩形波导中的电磁波模n将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可以传播，其解应为，（m、n 整数）诸 A 可以为复数，即电场各分量之间可以有相位差第45页/共83页矩形波导中波模截止频率?自由空间半波长大于波导长边的电磁波不能在其中传播n波导中频率是连续的（连续）n对特定模式，存在最小可传播的频率,即截止频率

15、n波导中最小可传播的频率为：或：第46页/共83页TE 和 TM 基本模式n两种独立的基本（偏振）模式?在（A1,A2,A3）空间，两矢量正交TE（横电）模：电场方向垂直于传播方向，TM（横磁）模：磁场方向垂直于传播方向，nTE、TM 模式特点TE模：TM模：第47页/共83页波导中的电磁波色散关系n相速度大于真空中光速，群速度则小于光速：n当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷(m,n)(1,0)n波导中波的色散关系：（设波导内为真空）?波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果，使 电磁波的（群）速度降低。第48页/共83页第五章 电磁辐射5.1 电磁场的矢势和标势矢势和标势

16、的引入规范变换库仑规范和洛伦兹规范5.2 推迟势波动方程的行波解点源产生的电磁波推迟势第49页/共83页电磁场的矢势与标势n任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场 所描述:n库仑规范:n洛伦兹规范:dAlembert方程第50页/共83页波动方程的行波解、推迟势n一维波动方程的解可表示向前、向后运动的波的叠加：n球对称波动方程的解可表示向外、向内运动的球面波的叠加：n变化的电荷、电流分布产生电磁势为：推迟势第51页/共83页第五章 电磁波辐射5.3 电磁辐射辐射场一般公式远场处的矢势展开电偶极辐射磁偶极与电四极辐射5.4 电磁波衍射5.5 麦克斯韦张量第52页/共83页辐射场一般公式n所产生的矢

17、势为，n辐射问题：有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源，在远处产生的电磁场v若电荷系统随时间作简谐变化，源外区域?定态情况下，标势由矢势决定（Lorentz条件），矢势完全确定电磁场?称为推迟作用因子，在定态情况下，时间延迟体现为相位推迟第53页/共83页电荷辐射系统的三个区域n对电荷辐射系统，有三个空间尺度n考虑小区域内电荷辐射：n按波长和距离的关系，分成三个区域：v ，近区，空间各点相位一致，电磁场结构与静电、静磁场形式相同v ，感应区，过渡区v ，远区，辐射区v电荷到场点距离 rv电荷系统尺度 lv空间电磁波波长第54页/共83页辐射场公式及远场展开n电荷系统随时间作简谐变化，辐

18、射场为：源外区域n小区域电荷对远场的辐射：n电偶极辐射：第55页/共83页电偶极辐射电磁场电偶极辐射场电偶极辐射电场线图第56页/共83页磁偶极和电四极辐射?磁偶极和电四级辐射出于势展开的同一级磁偶极电流电四极电流第57页/共83页电、磁偶极子辐射强度比较n电偶极子辐射阻抗：n磁偶极子辐射阻抗：磁偶极辐射系统电偶极辐射系统?当 时，磁偶极辐射反而占优?对高频，如电视信号，通常也用圆环天线v 如50MHz,波长6m,则 ,即满足条件v如200MHz,波长1.5m,磁偶极大优第58页/共83页第五章 电磁波辐射5.3 电磁辐射5.4 电磁波衍射5.5 麦克斯韦张量电磁场对物质的作用力电磁场的动量和

19、动量流密度平面电磁波及辐射压力理想磁流体的平衡及磁张力第59页/共83页电磁场的动量和动量流密度场对物体施力动量流入（率）动量消耗（率）动量密度：?动量流密度张量：电磁场应力张量：麦克斯韦应力张量动量流密度张量：?动量密度与能流密度关系：?为单位时间通过此面元的电磁场动量第60页/共83页辐射压力、磁压强及磁张力n辐射压力v侧面受压力：v端面受拉力：磁流管受力情况第61页/共83页第六章 狭义相对论6.1 相对论原理光速不变与爱因斯坦相对性原理时间的相对性/事件与间隔/固有时间6.2 洛伦兹变换射惯性系之间的旋转变换洛伦兹变换相对论速度变换6.3 相对论电动力学四度空间物理量分类电磁场方程的协

20、变形式麦克斯韦方程的四维形式电磁场变换及不变量第62页/共83页爱因斯坦相对性原理n爱因斯坦相对性原理v（物理规律在惯性系不变的）相对性原理v相互作用传播速度有限性（光速不变）相对论力学n时间的相对性、事件、间隔n间隔不变性、类空间隔与类时间隔n固有时间、固有长度第63页/共83页洛伦兹变换n写成时间、空间独立的形式n四维空间变换形式洛伦兹变换n洛伦兹变换矩阵爱因斯坦求和约定第64页/共83页速度变换式速度变换矢量形式:第65页/共83页四度空间物理量分类、相对性原理表达n与“真实的”三维空间一样，定义在四度空间的物理量可以分类?若方程中各项具有相同的类别，则经过惯性系转换后保持形式不变，则方

21、程在洛伦兹变换下是协变的。该方程表达物理规律，即符合相对性原理。v 标量(零阶张量零阶张量）：惯性系之间变换时，数值不变（不变量）：v 矢量(一阶张量一阶张量）：惯性系之间变换时，按洛伦兹变换：v 张量(二阶张量）：惯性系之间变换时，按两重洛伦兹变换：第66页/共83页典型的四度空间物理量n四维坐标矢量：（一阶张量）n间隔、固有时间：（零阶张量，标量）n四维速度：（一阶张量）n四维微商算符、达朗贝尔算符：（一阶张量、零阶张量、）第67页/共83页电磁场方程的协变形式n电磁场运动方程：洛伦兹规范：电荷守恒：达朗贝尔方程 洛伦兹规范 电荷守恒定律n若将矢势和标势构成四维电磁势矢量、电流密度和电荷密

22、度构成相应的四维的电流矢量：达朗贝尔方程?电磁场方程在洛伦兹变换下是协变的，符合相对论原理第68页/共83页电磁场张量n电磁场反对称张量：n麦克斯韦方程:第69页/共83页电磁场变换n相对论电磁场变换公式：n矢量形式：n非相对论情况：第70页/共83页电磁场不变量n电场和磁场在很大程度上可以相互“转换”，但有两个变换不变量：?、或 的性质与参考系无关，即在某惯性系成立，则任何惯性系均成立，平面电磁波为零的情况?电场与磁场的夹角是锐角、垂直，还是钝角的特性与参考系无关?总能找到一个惯性系，使得某给定点电磁场平行或反平行（两者垂直情况除外）?若在某参考系中电场或磁场为零，则在其他参考系中一定垂直第

23、71页/共83页电磁能量动量张量与四度电磁力n四维电磁力：n四维电磁能量动量张量：n能量动量守恒方程四度形式：第72页/共83页第七章 带电粒子与电磁场相互作用7.1 运动粒子电磁场李纳维谢尔势运动带电粒子的电磁场与带电粒子相伴的电磁场7.2 粒子的电磁辐射加速粒子的辐射能流低速运动粒子的辐射高速度运动粒子辐射7.3 粒子辐射阻尼7.4 介质对电磁波的影响第73页/共83页运动粒子的李纳维谢尔势李纳维谢尔（Lienard-Wiechert）势第74页/共83页自场与辐射场n电场分成两部分：自场与辐射场n粒子的自场：与加速度无关的部分，伴随着粒子n粒子的辐射场：与加速度相关的部分，可以脱离粒子第

24、75页/共83页匀速运动电荷产生的电磁场图像?电磁场角向分布各向异性，高速时呈碟状分布?低速情况，?能流沿角向，无辐射?电磁场随电荷运动，伴随电磁能量（电磁惯性质量经典电子半径）第76页/共83页加速粒子的辐射几何n加速运动伴随着辐射，即存在可以脱离粒子的电磁场?当 充分大时，与粒子相伴随的自场大小可以忽略，只需考虑辐射场?设 时刻，粒子位于 点，瞬时速度为 ，时刻，在静止参考系中，其辐射场影响至球面?时刻，粒子到达 点，时刻其辐射场影响至球面?在 时间间隔内，粒子所辐射的能量，在 时刻应处于两球面之间第77页/共83页加速度平行于速度辐射特征?高速运动相对论粒子，辐射会大大增强:?加速度（速度）方向的辐射为零?高速运动相对论粒子，辐射方向趋于速度方向第78页/共83页加速度垂直于速度辐射特征?高速运动相对论粒子，辐射会大大增强:?高速运动相对论粒子，辐射方向趋于速度方向第79页/共83页一般情况下的辐射n一般情况下，可以证明：在同样外力所有下，垂直方向加速度所产生的辐射比平行加速大第80页/共83页试卷样本第81页/共83页电动力学课程结束 谢谢同学们支持！后会有期！第82页/共83页感谢您的观看！第83页/共83页