水静力学 (2)精.ppt

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1、水静力学水静力学第1页，本讲稿共33页静止液体中压强的特性液体平衡微分方程重力作用下静止液体中压强的分布规律液柱式测压计液体的相对平衡液体作用于平面壁上的总压力液体作用于曲面壁上的总压力第2页，本讲稿共33页2.1静止液体中压强的特性一、一、流体静压强定义流体静压强定义（1）流体静压力流体静压力：静止或相对静止液体对其接触面上所作用的压力称为流体静压力（静水压力），常以符号P表示。（2）流体静压强流体静压强：它表示作用在单位面积上的平均压力或某一点上的压力。压强的单位是Pa或kPa，巴（bar)1Pa=1N/m2。1kPa=1000Pa。1bar=105 Pa。AP第3页，本讲稿共33页二、二

2、、流体静压强的两个特性：流体静压强的两个特性：（1）流体静压强的方向垂直指向受压面。）流体静压强的方向垂直指向受压面。（2）任一点静压强的大小和受压面方位无关，或者说任）任一点静压强的大小和受压面方位无关，或者说任一点各方向的静压强均相等。一点各方向的静压强均相等。ppnOxyzMpzpxpypn第4页，本讲稿共33页分析该四面体的受力情况：nnnzzzzyyyyxxxxdApPdxdypdApPdxdzpdApPdydzpdApP=212121四面体受力平衡，合力为四面体受力平衡，合力为0，在，在x方向上有方向上有同理，可得质量力：质量力：表面力表面力：OxyzMpzpxpypn第5页，本讲

3、稿共33页例2.1：（1）静止流体中的平板，板的放置方式不同，但O点所受压强不变.(2)不同点的p一般是不相等的，它是位置的连续函数，p=p(x,y,z)Oh第6页，本讲稿共33页2.2液体平衡微分方程一、液体平衡微分方程一、液体平衡微分方程（如图微分六面体，作用在其上的有（如图微分六面体，作用在其上的有：）：）yxzacdbMabdco1.表面力表面力x方向y方向z方向2.质量力质量力第7页，本讲稿共33页由六面体的平衡条件，有x方向：同理，并化简得：此式称为流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）。流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）。表明表明：在平衡流体中，单位质量流体所受质量力和表面力相平

4、衡，是流体静压强分布的一般规律。第8页，本讲稿共33页二、液体平衡微分方程的一般积分二、液体平衡微分方程的一般积分说明：说明：1）当质量力为有势力时，液体才能处于平衡状态。）当质量力为有势力时，液体才能处于平衡状态。2）可在已知质量力下求压强空间分布）可在已知质量力下求压强空间分布3）压强在空间的变化由质量力引起。）压强在空间的变化由质量力引起。第9页，本讲稿共33页三、等压面及其特性三、等压面及其特性等压面p=const,则dp=(Xdx+Ydy+Zdz)=0,其微分方程：Xdx+Ydy+Zdz=0表明：1）等压面的形状由单位质量的质量力决定。）等压面的形状由单位质量的质量力决定。2）质量力

5、与等压面正交。）质量力与等压面正交。3)等压面也是等势面。等压面也是等势面。dp=dU=0,因此dU=0第10页，本讲稿共33页2.32.3重力作用下的静止液体中压强的分布规律重力作用下的静止液体中压强的分布规律重力作用下的静止液体中压强的分布规律重力作用下的静止液体中压强的分布规律一、重力下流体的压强分布规律如图：质量力X=0,Y=0,Z=-g,则dp=（-gdz)=-dz,当=const积分得p=-z+c 或 p0zh1h212z1z2xz0第11页，本讲稿共33页二、静止液体的基本方程式二、静止液体的基本方程式设自由表面的位置高度为z0,压强为p01）p0是表面压强，h是液重压强；2）表

6、面压强与液重压强无关,液面压强的增量等值的同时传递到液体中的每一点。也可以表示为：第12页，本讲稿共33页三、静止液体中的等压面三、静止液体中的等压面（1）只有重力作用下的静止液体，其等压面必然是水平面。只有重力作用下的静止液体，其等压面必然是水平面。（2）在应用等压面时，必须保证所讨论的流体是静止、同）在应用等压面时，必须保证所讨论的流体是静止、同种、连续介质。种、连续介质。（3）两种互不混合的液体在同一容器中处于静止状态，其间的分）两种互不混合的液体在同一容器中处于静止状态，其间的分界面既是等压面又是水平面。界面既是等压面又是水平面。（4）压强的大小与容器的形状无关。）压强的大小与容器的形

7、状无关。第13页，本讲稿共33页四、流体静力学基本方程式的意义四、流体静力学基本方程式的意义hpzp0AXo(y)z1.几何意义：几何意义：测压管水头测压管水头位置水头位置水头压强水头压强水头2.物理意义物理意义：位能位能压能压能表示能量守恒定律表示能量守恒定律第14页，本讲稿共33页例例2.2 水池中盛水如图。已知液面压强，水池中盛水如图。已知液面压强，.求水中求水中C点点,以及以及池壁池壁A,B点和池底点和池底D点所受的水静压强。点所受的水静压强。解解:BACD0.6m1.0m第15页，本讲稿共33页2.42.4压强的测量压强的测量压强的测量压强的测量一、一、绝对压强、相对压强、真空度绝对

8、压强、相对压强、真空度ABPabs.APAPabs,BPv,BPa绝对压强基准面相对压强基准面压强基准压强基准真空度真空度 完全真空完全真空绝对压强绝对压强表压强表压强大气压强大气压强相对压强第16页，本讲稿共33页二、压强单位的三种表示形式：二、压强单位的三种表示形式：1）用单位面积上的力单位面积上的力表示，N/m2(pa),kN/m2(kpa);2）用液注高度液注高度表示，水柱或水银柱;3）以大气压大气压表示。三种压强表示法之间的关系：98kN/m98kN/m2 2=1=1个工程大气压个工程大气压=10mH=10mH2 2O=736mmHgO=736mmHg101.325kN/m101.3

9、25kN/m2 2=1=1个标准大气压个标准大气压=10.33mH=10.33mH2 2O=760mmHgO=760mmHg第17页，本讲稿共33页例例2.3 一封闭水箱如图。自由面上的绝对压强一封闭水箱如图。自由面上的绝对压强p0=122.6kN/m2,水箱内水深水箱内水深h=3m，当地大气压，当地大气压pa=88.26kN/m2,求求1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值。）水箱内绝对压强和相对压强的最大值。2）如果）如果p0=78.46kN/m2,求自由面上的相对压强，求自由面上的相对压强，真空度或负压。真空度或负压。3mp0第18页，本讲稿共33页解：（1）3mp0第19页，本讲稿共33

10、页（2）第20页，本讲稿共33页三、液柱式测压计三、液柱式测压计即测压管即测压管原理：利用液柱高度表达压强的原理制成的简单的测量装置。1.单管式测压计单管式测压计AhApap0第21页，本讲稿共33页2.U型管测压计型管测压计2.1两条准则：两条准则：1）在连通的同一种静止的液体中，如果两点高度相同，则它们的压强相等等压面原理。2）当沿着液柱向上移动时，压强减小；向下移动时，压强增大。2.2 U型管测压计原理型管测压计原理：第22页，本讲稿共33页2.3 U型管测压计的应用型管测压计的应用1）即可用于测量液体压强，也可用预测气体压强。2）指示液的选择不能与被测液体相混，PA较大时，选密度大的指

11、示液，如水银；较小时，选密度小的指示液，如水或酒精。3）可用于测真空压强。4）可用于测两点间的压强差。5）毛细现象和温度对测量的影响。第23页，本讲稿共33页例例2.4 如图，复式水银测压管中各液面高程为如图，复式水银测压管中各液面高程为1=1.5m,1=1.5m,2=0.2m,3=1.2m2=0.2m,3=1.2m，4=0.4m,5=2.1m,4=0.4m,5=2.1m,求液面压强求液面压强P P5 5。气体44332211第24页，本讲稿共33页第25页，本讲稿共33页2.5 液体的相对平衡液体的相对平衡当液体相对于地球运动，而液体和容器之间，以及液体各部分当液体相对于地球运动，而液体和容

12、器之间，以及液体各部分质点之间没有相对运动的运动状态质点之间没有相对运动的运动状态称为液体的相对平衡。称为液体的相对平衡。一、等加速直线运动中液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的相对平衡二、等角速度旋转液体的平衡二、等角速度旋转液体的平衡第26页，本讲稿共33页设液体以等加速度设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动沿水平方向作直线运动 质量力分量质量力分量f y=-a,f x=0,fz=-g压强全微分式压强全微分式一、等加速直线运动中液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的相对平衡1.压强分布规律说明：说明：1.液内压强在液内压强在x、z方向均为线性分布。方向均为线性分布。2.3.用淹深

13、表示用淹深表示说明垂直方向压强分布与静止液体中一样。说明垂直方向压强分布与静止液体中一样。y第27页，本讲稿共33页 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与质量力合力垂直等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与质量力合力垂直2.等压面方程a y+g z=C3.自由面方程y自由液面的p=p0，得自由液面方程由当dp=0时，有第28页，本讲稿共33页例例2.5 2.5 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 已知已知:用汽车搬运一玻璃缸。缸长用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽宽高高=l lb bh h=0.60.30.5=0.60.30.5m m3 3，静止时缸内水位高静止时缸内水

14、位高d d=0.4=0.4m m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。求求:(1)(1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；解：建立坐标系解：建立坐标系oyz 如图示。设鱼缸加速度为如图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为，体积力分量为 等压面微分方程为等压面微分方程为(2)(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度若鱼缸横向放置时的最大加速度am。fy=-a，fz=-g a y+g z=c 液面中点的坐标为液面中点的坐标为（0,d），c=g d。液面方程为。液面方程为 a y+g z=g d y第29页，本讲稿共33页加速度表达式为加速

15、度表达式为(2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（-b/2,h）相应的加速度为相应的加速度为(1)(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（-l/2,h）相应的加速度为相应的加速度为 可见可见 ，鱼缸横向放置水不易溢出。，鱼缸横向放置水不易溢出。y第30页，本讲稿共33页设液体以等角速度设液体以等角速度绕中心轴绕中心轴z 轴旋转轴旋转 1.体积力分量体积力分量 2.压强分布式压强分布式二、二、等角速度旋转运动等角速度旋转运动 fx=2x，fy=2y，fz=g 压强全微分式压强全微分式在图示坐标系中在图示坐标系中 说明液内压强在说明液

16、内压强在z方向为线性分布，在方向为线性分布，在r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。第31页，本讲稿共33页3.等压面方程当p=常数，得等压面方程对方程4.自由面方程第32页，本讲稿共33页例2.6 圆柱形开口容器，半径R=15cm，高为Z=50cm，水深h=30cm，若容器以等角速度 绕轴旋转，试求 最大为多少时不致使水从容器中溢出。解：自由面方程当水不溢出时，自由面最高点位于容器边壁上，且其高度满足H-Z0=2(h-Z0)，其中H、Z0表示分别表示旋转后自由面最高、最低水位，h表示静止时水深。得到旋转后自由液面边界条件，R=0，Z0=2h-H，p=p0，则自由面方程中Zs=H,Z0=2h-H，代入数字得到第33页，本讲稿共33页